Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 42
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. . . . . . .. . . . . . . .upj p (i1 , K , i p ) çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðà ôóíêöèé fk è j k ( k = 1K p) ñèñòåìû óðàâíåíèéýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ìîãóò áûòü ë è í å é í û ì è — äëÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõöåïåé, ò. å. äëÿ öåïåé, ó êîòîðûõ r, L, C è M íå çàâèñÿò îò çíà÷åíèé è íàïðàâëåíèéòîêîâ è íàïðÿæåíèé â öåïè, è íåëèíåéíûìè — äëÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõöåïåé, ò. å. äëÿ öåïåé, ó êîòîðûõ r, L, C èëè M õîòÿ áû îäíîãî èç ó÷àñòêîâ çàâèñÿòîò çíà÷åíèé èëè îò íàïðàâëåíèé òîêîâ è íàïðÿæåíèé â ýòîì ó÷àñòêå öåïè.
Çàìåòèì, ÷òî ïðè òàêîì îïðåäåëåíèè â çàâèñèìîñòè îòòîãî, êàêèå òîêè è íàïðÿæåíèÿ âõîäÿò â óðàâíåíèÿãðàôà ñõåìû, îäíà è òà æå öåïü ìîæåò áûòü ëèáîëèíåéíîé, ëèáî íåëèíåéíîé. Äåéñòâèòåëüíî, åñëèäëÿ öåïè (ðèñ. 3.32), ãäå èìåþòñÿ äâå âåòâè ñ èäåàëüíûìè äèîäàìè (ÂÀÕ òàêîãî ýëåìåíòà ñì. íàðèñ. 3.19, á), óðàâíåíèÿ çàïèñàíû äëÿ òîêîâ i, i1 è i2,òî ñèñòåìà óðàâíåíèé áóäåò íåëèíåéíîé.  òî æåâðåìÿ, åñëè â ñèñòåìó óðàâíåíèé öåïè âõîäÿò òîëüÐèñ.
3.32êî i è u, òî ýòîò æå ó÷àñòîê ìîæåò áûòü ðàññìîòðåíêàê ëèíåéíàÿ öåïü.Åñëè â ôóíêöèè fk è jk âõîäÿò ïðîèçâîäíûå òîêîâ è íàïðÿæåíèé, òî ïðîöåññûâ ýòîé ëèíåéíîé èëè íåëèíåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè áóäóò õàðàêòåðèçîâàòüñÿñèñòåìîé, ñîîòâåòñòâåííî, ëèíåéíûõ èëè íåëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Ïðè îòñóòñòâèè ïðîèçâîäíûõ â ôóíêöèÿõ fk è jk ïðîöåññû â ýòîé ëèíåéíîé èëè íåëèíåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè áóäóò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ ñèñòåìîé, ñîîòâåòñòâåííî, ëèíåéíûõ èëè íåëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé.Ñèñòåìà èç 2p óðàâíåíèé, âêëþ÷àþùàÿ â ñåáÿ óðàâíåíèÿ, çàïèñàííûå ñîãëàñíî çàêîíàì Êèðõãîôà, è óðàâíåíèÿ, õàðàêòåðèçóþùèå ñâÿçè ìåæäó òîêàìè è íàïðÿæåíèÿìè ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, è åñòü ïîëíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèéýëåêòðè÷åñêîé öåïè, èëè ïîëíàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ýòîé öåïè.Óðàâíåíèÿ, ñâÿçûâàþùèå òîêè è íàïðÿæåíèÿ îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ìîãóò áûòü ó÷òåíû ïðè ñîñòàâëåíèè óðàâíåíèé ñîãëàñíî çàêîíàìÊèðõãîôà.
 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ñîñòàâëåíèå ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé äëÿ ëèíåéíîé öåïè (ñì. ðèñ. 3.23) ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè.Èìååì (ñì. § 3.13, 3.14)173Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé123114106i20–1i3051Ai = 2 –1i1–1–13i4´1–1Á60= -ÀÁ = -À ´i50i6Á6=00èëè ïî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà:äëÿ óçëà 1i 1 + i 3 – i 6 = Á 6;äëÿ óçëà 2– i1 + i2 – i4 = 0;äëÿ óçëà 3– i3 + i4 – i5 = 0.Ñîãëàñíî âòîðîìó çàêîíó Êèðõãîôà, èìååì Cu = Ce, ãäå1C=24–15116113411–1561;u=1u1e1u20u3e3u4 ;0 .e=u5e5u60Ïðîèçâîäÿ óìíîæåíèå ìàòðèö, ïîëó÷èì4Cu =56– e 1 + e3- u1 + u3 + u4u1 + u2 - u3 + u5u1 + u2 + u6= Ce =e 1 – e3 + e5.– e1Äåéñòâèòåëüíî, â êîíòóð, îáðàçîâàííûé ñâÿçüþ 4, âõîäÿò âåòâè äåðåâà 1(îòðèöàòåëüíî), 3 (ïîëîæèòåëüíî) è ñàìà ñâÿçü 4. Ïðè ýòîì îáõîä êîíòóðàïðîèçâîäèòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íàïðàâëåíèå îáõîäà ñîâïàëî ñ íàïðàâëåíèåì ñâÿçè 4.  êîíòóð, îáðàçîâàííûé ñâÿçüþ 5, âõîäÿò âåòâè äåðåâà 1 è 2 (ïîëîæèòåëüíî), 3 (îòðèöàòåëüíî) è ñàìà ñâÿçü 5.
 êîíòóð 6 âõîäÿò âåòâè äåðåâà 1 è 2(ïîëîæèòåëüíî) è ñâÿçü 6.Ê óðàâíåíèÿì– u1 + u3 + u4 = – e1 + e3 (äëÿ êîíòóðà 4);174×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèu1 + u2 – u3 + u5 = e1 – e3 + e5 (äëÿ êîíòóðà 5);u1 + u3 + u6 = e1 (äëÿ êîíòóðà 6)è ê óðàâíåíèÿì äëÿ òîêîâ â óçëàõ (èëè ñå÷åíèÿõ) ñëåäóåò äîáàâèòü óðàâíåíèÿ,ñâÿçûâàþùèå òîêè è íàïðÿæåíèÿ â ýëåìåíòàõ öåïè:tu1 = r1 i1 +id(L1 i1 ); u 2 = ò 2 dt + uC2 (0);dtC20tu 3 = (r3¢ + r3¢¢)i3 +id[(L 3¢ + L 3¢¢ )i3 ] + ò 3 dt + uC3 (0);dtC30u 4 = r4 i4 +dd(L 4 i4 ); u 5 = (L 5 i5 );dtdtti6dt + uC6 (0).C60u 6 = r6 i6 + òÑîâìåñòíî ñ øåñòüþ óðàâíåíèÿìè öåïè ýòè ñîîòíîøåíèÿ îáðàçóþò ñèñòåìóèç 12 óðàâíåíèé äëÿ 6 òîêîâ è 6 íàïðÿæåíèé âåòâåé öåïè.3.18.
Àíàëèç è ñèíòåç — äâå îñíîâíûå çàäà÷èòåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéÇàäà÷è òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ìîãóò áûòü ðàçäåëåíû íà äâå ïðîòèâîïîëîæíûå ïî èñõîäíûì äàííûì è ïî êîíå÷íîé öåëè ãðóïïû — çàäà÷è àíàëèçà è çàäà÷è ñèíòåçà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.Öåëüþ àíàëèçà ÿâëÿåòñÿ ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â çàäàííûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ, ò. å. â öåïÿõ ñ çàäàííîé ñòðóêòóðîé è ñ çàäàííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè âñåõ ýëåìåíòîâ öåïè, íàïðèìåð ðàñ÷åò èçìåíåíèè âî âðåìåíè òîêîâ âçàäàííîé öåïè ïðè èçâåñòíîì çàêîíå èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè ÝÄÑ, äåéñòâóþùèõâ ýòîé öåïè.Öåëüþ ñèíòåçà ÿâëÿåòñÿ îáðàòíàÿ çàäà÷à — îòûñêàíèå ñòðóêòóðû ýëåêòðè÷åñêîé öåïè è õàðàêòåðèñòèê åå ýëåìåíòîâ, ïðè êîòîðûõ ýëåêòðè÷åñêèé ïðîöåññ âöåïè áóäåò ïîä÷èíÿòüñÿ çàäàííûì çàêîíîìåðíîñòÿì. Íàïðèìåð, òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, èìåþùóþ äâà âõîäíûõ è äâà âûõîäíûõ çàæèìà,óäîâëåòâîðÿþùóþ óñëîâèþ, ÷òîáû ïðè çàäàííîì èçìåíåíèè âî âðåìåíè íàïðÿæåíèÿ íà âõîäíûõ çàæèìàõ ïîëó÷àëîñü âïîëíå îïðåäåëåííîå, òàêæå íàïåðåä çàäàííîå èçìåíåíèå âî âðåìåíè íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäíûõ çàæèìàõ.
Èíûìè ñëîâàìè, òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü öåïü, êîòîðàÿ îáëàäàåò ñïîñîáíîñòüþ ìåíÿòü ôîðìóêðèâîé âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ â æåëàòåëüíîì äëÿ íàñ íàïðàâëåíèè. Òàêèå çàäà÷èèìåþò âàæíîå çíà÷åíèå, íàïðèìåð, äëÿ ñîçäàíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, ôîðìèðóþùèõ íà ñâîåì âûõîäå èìïóëüñû îïðåäåëåííîé ôîðìû, ÷òî âàæíî â ðàäèîòåõíèêå è â àâòîìàòèêå, èëè âûïîëíÿþùèõ îïðåäåëåííûå àðèôìåòè÷åñêèå èëè ëîãè÷åñêèå îïåðàöèè, ÷òî âàæíî ïðè ïîñòðîåíèè âû÷èñëèòåëüíûõ è óïðàâëÿþùèõýëåêòðîííûõ ìàøèí è ò.
ï.Ðåøåíèå çàäà÷è ñèíòåçà ìîæåò áûòü âûïîëíåíî ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè. Ýòàçàäà÷à ìîæåò áûòü ðåøåíà ïóòåì àíàëèçà ðÿäà öåïåé ñ ïîñëåäóþùèì âûáîðîìÃëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé175íàèáîëåå ïîäõîäÿùåãî, îïòèìàëüíîãî âàðèàíòà öåïè. Óæå â òàêîé ïîñòàíîâêå çàäà÷è ñèíòåçà âîçíèêàåò âîïðîñ î ðàçðàáîòêå òðåáîâàíèé, êîòîðûì äîëæíà óäîâëåòâîðèòü îïòèìàëüíàÿ öåïü. Ïîñêîëüêó çàäà÷à ñèíòåçà ÷àùå âñåãî âîçíèêàåòïðè ïðîåêòèðîâàíèè ðàçëè÷íûõ óñòðîéñòâ, òî òðåáîâàíèÿ îïòèìàëüíîñòè äîëæíû áûòü çàäàíû èëè ðàçðàáîòàíû çàðàíåå.
Ýòè òðåáîâàíèÿ ìîãóò èìåòü êàê ýêîíîìè÷åñêèé, òàê è òåõíîëîãè÷åñêèé õàðàêòåð, ò. å. îíè ìîãóò ðåãëàìåíòèðîâàòüìàññó, ãàáàðèòû, ñòîèìîñòü óñòðîéñòâà, õàðàêòåð ýëåìåíòîâ, èç êîòîðûõ äîëæíàáûòü îñóùåñòâëåíà èñêîìàÿ öåïü. Êðîìå òîãî, ïðè ðàçðàáîòêå òåõíè÷åñêèõ òðåáîâàíèé äîëæíû áûòü çàäàíû êà÷åñòâåííûå è êîëè÷åñòâåííûå òðåáîâàíèÿ îòíîñèòåëüíî äîïóñòèìûõ îòêëîíåíèé õàðàêòåðèñòèê ñèíòåçèðóåìîé öåïè îò íàïåðåä çàäàííûõ õàðàêòåðèñòèê. Òîëüêî ïðè óäîâëåòâîðåíèè âñåõ ýòèõ òðåáîâàíèéìîæíî íàéòè îïòèìàëüíûé âàðèàíò ðåàëèçàöèè íà ïðàêòèêå èñêîìîé öåïè.Òàêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è ñèíòåçà ïðåäîïðåäåëÿåò íåîäíîçíà÷íîñòü åå ðåøåíèÿ. Íàïðèìåð, íàïåðåä çàäàííûå õàðàêòåðèñòèêè ìîæíî ïîëó÷èòü, îñóùåñòâèâöåïü, â êîòîðîé èñïîëüçóþòñÿ âñå ýëåìåíòû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, à èìåííî: èíäóêòèâíûå êàòóøêè, ñâÿçàííûå â îáùåì ñëó÷àå è ýëåêòðè÷åñêè, è ïðè ïîìîùèîáùåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, êîíäåíñàòîðû è ðåçèñòîðû. Îäíàêî â ïðåäåëàõ äîïóñòèìûõ îòêëîíåíèé îò íàïåðåä çàäàííûõ ñâîéñòâ ïðîåêòèðóåìîãî óñòðîéñòâàâîçìîæíî êîíñòðóèðîâàíèå öåïè, ñîäåðæàùåé òîëüêî êîíäåíñàòîðû è ðåçèñòîðû, èëè öåïè, îáëàäàþùåé òàêæå èíäóêòèâíîñòüþ, íî â êîòîðîé îòñóòñòâóåò âçàèìíàÿ èíäóêöèÿ.
 ãë. 15 áóäåò ïîêàçàíà ìíîæåñòâåííîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷è ñèíòåçà äàæå â òîì ñëó÷àå, êîãäà ñîâåðøåííî ðàçëè÷íûå ïî êîíôèãóðàöèè öåïèèìåþò â òî÷íîñòè îäèíàêîâûå ñâîéñòâà.Êàê óêàçûâàëîñü, ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé îñíîâûâàåòñÿ íà îáùèõ ñâîéñòâàõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, êîòîðûå ìîãóò áûòü èññëåäîâàíû ïóòåì àíàëèçà öåïåé. Ïîýòîìó ñèíòåçó äîëæåí ïðåäøåñòâîâàòü àíàëèç.
Ýòî îòíîñèòñÿ â ðàâíîéñòåïåíè ê ëèíåéíûì è íåëèíåéíûì ýëåêòðè÷åñêèì öåïÿì. Åñòåñòâåííî, íàèáîëüøåé òåîðåòè÷åñêîé ðàçðàáîòêå ïîääàþòñÿ çàäà÷è àíàëèçà è ñèíòåçà ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, ñîäåðæàùèõ ýëåìåíòû, ïàðàìåòðû êîòîðûõ íå çàâèñÿòîò òîêà â íèõ è îò íàïðÿæåíèÿ íà èõ çàæèìàõ. Ñëåäóþùàÿ, âòîðàÿ, ÷àñòü öåëèêîì ïîñâÿùàåòñÿ ýòèì âîïðîñàì. Âîçìîæíîñòè ñèíòåçà öåïåé ñóùåñòâåííîâîçðàñòàþò ïðè èñïîëüçîâàíèè íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ öåïè ñ òåìè èëè èíûìèõàðàêòåðèñòèêàìè. Àíàëèçó íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïîñâÿùàåòñÿ òðåòüÿ ÷àñòü, â êîòîðîé áóäóò èçó÷åíû ñâîéñòâà òàêèõ öåïåé è íåêîòîðûå ìåòîäû èõðàñ÷åòà.
Íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ ïðè àíàëèçå ðàçëè÷íûõ íåëèíåéíûõ öåïåé, ìîæíî áóäåò êîñâåííî ñóäèòü è î âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ òåõèëè èíûõ íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ äëÿ ñèíòåçà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.Âûøå áûëî ñêàçàíî, ÷òî ïóòåì ïîäáîðà è àíàëèçà ïîäîáðàííûõ öåïåé ìîæíîðåøèòü çàäà÷ó ñèíòåçà. Îäíàêî òàêîé ñïîñîá ðåøåíèÿ çàäà÷è ñèíòåçà íåöåëåñîîáðàçåí. Àíàëèç ñâîéñòâ ñëîæíûõ öåïåé, êàêîâûìè â îáùåì ñëó÷àå îêàçûâàþòñÿïîäëåæàùèå ñèíòåçó öåïè, ïðè óñëîâèè èññëåäîâàíèÿ çíà÷èòåëüíîãî ÷èñëà âàðèàíòîâ ÿâëÿåòñÿ âåñüìà òðóäîåìêèì ïðîöåññîì. Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ ñèíòåçà äàåò âîçìîæíîñòü, èñõîäÿ èç îáùèõ ñâîéñòâ öåïåé, ïîëó÷èòü ðåêîìåíäàöèè,ïîçâîëÿþùèå àíàëèòè÷åñêè ðàññ÷èòûâàòü êàê ñòðóêòóðó, òàê è ïàðàìåòðû öåïè,îáëàäàþùåé íàïåðåä çàäàííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè.176×àñòü 1.
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