Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 20
Текст из файла (страница 20)
1.44), òî â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ äîëæíà áûòüó÷òåíà òîëüêî òà ÷àñòü òîêà â ïðîâîäíèêå, êîòîðàÿ îõâàòûâàåòñÿêîíòóðîì èíòåãðèðîâàíèÿ.Ñîãëàñíî Ìàêñâåëëó, â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ ò Hdl = i ïîäâåëè÷èíîé i ñëåäóåò ïîäðàçóìåâàòü íå òîëüêî òîêè ïðîâîäèìîñòè,íî è òîêè ïåðåíîñà, à òàêæå è òîêè ñìåùåíèÿ ñêâîçü ïîâåðõíîñòü,îãðàíè÷åííóþ êîíòóðîì èíòåãðèðîâàíèÿ. Ñóììà òîêîâ ïðîâîäèÐèñ. 1.44ìîñòè, ïåðåíîñà è ñìåùåíèÿ ìîæåò áûòü íàçâàíà ï î ë í û ì ò î ê î ì ñêâîçü ðàññìàòðèâàåìóþ ïîâåðõíîñòü. Ñîîòâåòñòâåííî, ñîîòíîøåíèåò Hdl = i èìåíóþò ç à ê î í î ì ï î ë í î ã î ò î ê à.Ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âäîëü íåêîòîðîãî êîíòóðà íàçûâàþò ì à ã í è ò î ä â è æ ó ù å é ñ è ë î é (ÌÄÑ) âäîëü ýòîãî êîíòóðà.Ìàãíèòîäâèæóùóþ ñèëó ïðèíÿòî îáîçíà÷àòü áóêâîé F.Èñïîëüçóÿ òåðìèí «ìàãíèòîäâèæóùàÿ ñèëà», çàêîí ïîëíîãî òîêà ìîæíî âûðàçèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: ìàãíèòîäâèæóùàÿ ñèëà âäîëü çàìêíóòîãî êîíòóðàðàâíà ïîëíîìó òîêó, îõâàòûâàåìîìó ýòèì êîíòóðîì.Óðàâíåíèå ò Hdl = i ïðè îòìå÷åííîé øèðîêîé òðàêòîâêå åãî ïðàâîé ÷àñòè ñòàíîâèòñÿ îäíèì èç îñíîâíûõ óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.Äåéñòâèòåëüíî, ïðåäïîëîæèì, ÷òî òîêè ïðîâîäèìîñòè è ïåðåíîñà îòñóòñòâóþò è èìåþòñÿ òîëüêî òîêè ñìåùåíèÿ.
Íî òîêè ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêå âîçíèêàþò òîëüêî ïðè èçìåíåíèè âî âðåìåíè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ñëåäîâàòåëüíî,óðàâíåíèåò Hdl = i74×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèñâèäåòåëüñòâóåò, ÷òî ïðè âñÿêîì èçìåíåíèè âî âðåìåíè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âîçíèêàåò â òîì æå ïðîñòðàíñòâå ïîëå ìàãíèòíîå, òåñíûì îáðàçîì ñâÿçàííîå ñýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì è ñ åãî èçìåíåíèÿìè è, ïî ñóòè, ïðåäñòàâëÿþùåå ñ íèì åäèíîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå.Çàìåòèì, ÷òî ïîíÿòèå «ìàãíèòîäâèæóùàÿ ñèëà» ìîæåò áûòü ïðèìåíåíî è êîòðåçêó ëèíèè îò òî÷êè A äî òî÷êè B.
Ïðè ýòîìBF AB = ò Hdl.AÏîëüçóÿñü ïîíÿòèåì «ìàãíèòîäâèæóùàÿ ñèëà», ìîæíî ïðèäàòü ñëåäóþùèéñìûñë âåëè÷èíå, êîòîðóþ íàçûâàåì íàïðÿæåííîñòüþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ îêàçûâàåòñÿ ÷èñëåííî ðàâíîé ìàãíèòîäâèæóùåé ñèëå, ïðèõîäÿùåéñÿ íà åäèíèöó äëèíû â íàïðàâëåíèè ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ:H = dF/dl.Îòñþäà âèäíî, ÷òî åäèíèöåé íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ àìïåðíà ìåòð (À/ì).Èç èçëîæåííîãî â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå ñëåäóåò, ÷òî åäèíèöåé íàìàãíè÷åííîñòè âåùåñòâà òàêæå ÿâëÿåòñÿ àìïåð íà ìåòð (À/ì).1.16. Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿÂåñüìà âàæíî ïðè ïîñòðîåíèè ëþáîãî ðàçäåëà ôèçèêè ïîëîæèòü â åãî îñíîâóìèíèìàëüíîå íåîáõîäèìîå ÷èñëî ñîîòíîøåíèé, ïðèíèìàåìûõ êàê îïûòíûå ôàêòû, ðàññìàòðèâàåìûõ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè èõ îáîáùåíèÿìè â êà÷åñòâå àêñèîì.Îñòàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ äîëæíû âûâîäèòüñÿ èç íèõ êàê ñëåäñòâèÿ, ò.
å. ÿâëÿòüñÿ òåîðåìàìè.Âûøå â îñíîâó ïîëîæåíû, êàê âûòåêàþùèå èç îïûòà è ñîîòâåòñòâóþùèõ åãîîáîáùåíèé, ìàêñâåëëîâ ïîñòóëàò, ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà,çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè è çàêîí ïîëíîãî òîêà.Íà îñíîâàíèè îïûòíîãî çàêîíà Êóëîíà è âûòåêàþùåé èç íåãî äëÿ îäíîðîäíîé è èçîòðîïíîé ñðåäû è ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ òåîðåìû Ãàóññà, îáîáùåííîé çàòåì äëÿ ëþáîé ñðåäû è äëÿ ëþáîãî èçìåíÿþùåãîñÿ âî âðåìåíè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ïîëó÷èëè ïîñòóëàò Ìàêñâåëëà:ò D ds = q,sñâÿçûâàþùèé ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñ ýëåêòðè÷åñêèìè çàðÿäàìè ÷àñòèö èëè òåë.Îïûòíûé ôàêò íåïðåðûâíîñòè ëèíèé ìàãíèòíîé èíäóêöèè, íåïîñðåäñòâåííîïðîâåðÿåìûé âñþäó, ãäå ýòî äîñòèæèìî â ìàãíèòíîì ïîëå, îêðóæàþùåì ýëåêòðè÷åñêèå òîêè, îáîáùåííûé íà îñíîâå ñîâðåìåííûõ ôèçè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé îá ýëåìåíòàðíûõ òîêàõ â âåùåñòâå è î ìàãíèòíûõ ìîìåíòàõ ýëåìåíòàðíûõ÷àñòèö âåùåñòâà äëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ âíóòðè ëþáîãî òâåðäîãî òåëà, ãäå íåïîñðåäñòâåííûé ýêñïåðèìåíò íåâîçìîæåí, ñôîðìóëèðîâàí íàìè â êà÷åñòâå ôóíäàìåíòàëüíîãî ïðèíöèïà íåïðåðûâíîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà:ò B ds = 0.sÃëàâà 1.
Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ75Ýòîò ïðèíöèï ãëàñèò, ÷òî ìàãíèòíûõ ìàññ êàê èñòî÷íèêîâ ëèíèé ìàãíèòíîãîïîëÿ, àíàëîãè÷íûõ ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäàì ÷àñòèö èëè òåë, ÿâëÿþùèõñÿ èñòî÷íèêàìè ëèíèé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, â ïðèðîäå íå ñóùåñòâóåò.Óñòàíîâëåííûé îïûòíûì ïóòåì äëÿ ïðîâîäíèêîâîé çàìêíóòîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè, îáîáùåííûé äëÿ ëþáîãî ìûñëåííî âçÿòîãî êîíòóðà â èçìåíÿþùåìñÿ ìàãíèòíîì ïîëå â ëþáîé ñðåäå,dFò E dl = - dtäàåò îäíî èç âàæíåéøèõ óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñâÿçûâàþùåå èçìåíÿþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå ñ âîçíèêàþùèì ïðè ýòîì ïîëåì ýëåêòðè÷åñêèì.Ëèíèè òàêîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ íåïðåðûâíûìè, ò. å. çàìêíóòûìè.Òàêæå óñòàíîâëåííûé îïûòíûì ïóòåì äëÿ òîêîâ ïðîâîäèìîñòè è ïåðåíîñàçàêîí ïîëíîãî òîêà, îáîáùåííûé íà âñå âèäû ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà, âêëþ÷àÿ èòîêè ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ,ò Hdl = iäàåò äðóãîå âàæíåéøåå óðàâíåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñâÿçûâàþùåå äâèæåíèå ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííûõ ÷àñòèö è òåë è èçìåíÿþùååñÿ ýëåêòðè÷åñêîåïîëå ñ âîçíèêàþùèì ïðè ýòîì ìàãíèòíûì ïîëåì.Ïðèíÿâ ýòè ñîîòíîøåíèÿ çà îñíîâíûå, ïîëó÷àåì îñòàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ êàêèõ ñëåäñòâèå. îáùåì ñëó÷àå ýòè óðàâíåíèÿ íåîáõîäèìî äîïîëíèòü ñâÿçÿìè ìåæäó âåêòîðàìè D è E è ìåæäó âåêòîðàìè B è H.
Äëÿ èçîòðîïíîé ñðåäû ýòè ñâÿçè èìåþòâèä D = eE è B = mH. Êðîìå òîãî, íåîáõîäèìî èìåòü â âèäó, ÷òî â îáùåì ñëó÷àåòîê i ìîæåò áûòü òîêîì ïðîâîäèìîñòè â ïðîâîäíèêå, òîêîì ïåðåíîñà èëè òîêîìýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ, ïëîòíîñòè êîòîðûõ èìåþò, ñîîòâåòñòâåííî, âûðàæåíèÿ:dDdDd = J+, ãäå J = J ïð+ J ïåð , J ïð = g E ; J ïåð = r+v+ + r - v - ;= J ñì .dtdt ïåðâûõ æå ïàðàãðàôàõ ïîñëåäíåé ÷àñòè, ïîñâÿùåííîé òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, óâèäèì, ÷òî äëÿ ïîëíîãî îïðåäåëåíèÿ ïîëÿ ëþáîãî âåêòîðà íåîáõîäèìî çíàòü çíà÷åíèÿ èíòåãðàëîâ ýòîãî âåêòîðà ïî âñåì âîçìîæíûì çàìêíóòûìêîíòóðàì, à òàêæå èñòîêè ëèíèé âåêòîðà, ò.
å. çíà÷åíèÿ èíòåãðàëîâ ýòîãî âåêòîðàïî âñåì âîçìîæíûì çàìêíóòûì ïîâåðõíîñòÿì. Ýòî è îñóùåñòâëÿåòñÿ â èçáðàííûõ âûøå îñíîâíûõ ñîîòíîøåíèÿõ. Òàêèì îáðàçîì, èõ âûáîð íå ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíûì. Îí òåñíî ñâÿçàí ñ ñóùíîñòüþ èññëåäóåìûõ ÿâëåíèé. Âûðàçèâ ýòè ñîîòíîøåíèÿ â ïîñëåäíåé ÷àñòè êóðñà â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå, ïîëó÷èìâîçìîæíîñòü ðàññ÷èòûâàòü ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå äëÿ ðàçëè÷íûõ êîíêðåòíûõçàäà÷ ñ ó÷åòîì ãðàíè÷íûõ è íà÷àëüíûõ óñëîâèé. Äëÿ ðàñ÷åòà ýíåðãèè, ïåðåíîñèìîé ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì, íåîáõîäèìî äîïîëíèòåëüíî çíàòü ðàñïðåäåëåíèåýíåðãèè â ïîëå, ÷òî áóäåò ðàññìîòðåíî â ñëåäóþùåé ãëàâå.Ãëàâà âòîðàÿÝíåðãèÿ è ìåõàíè÷åñêèå ïðîÿâëåíèÿýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé2.1.
Ýíåðãèÿ ñèñòåìû çàðÿæåííûõ òåë. Ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèèâ ýëåêòðè÷åñêîì ïîëåÑèñòåìà çàðÿæåííûõ òåë ÿâëÿåòñÿ íîñèòåëåì îïðåäåëåííîãî çàïàñà ýíåðãèè. Ýòàýíåðãèÿ ñîîáùàåòñÿ ñèñòåìå âíåøíèìè èñòî÷íèêàìè â ïðîöåññå îáðàçîâàíèÿ çàðÿäîâ è ìîæåò áûòü âíîâü âîçâðàùåíà èñòî÷íèêàì èëè ïðåîáðàçîâàíà â äðóãèåâèäû ýíåðãèè ïðè óìåíüøåíèè çàðÿäîâ.Äëÿ ïîëó÷åíèÿ âûðàæåíèÿ äëÿ ýíåðãèè, çàïàñåííîé â ñèñòåìå çàðÿæåííûõïðîâîäÿùèõ òåë, ðàññìîòðèì ðàáîòó, ñîâåðøàåìóþ âíåøíèìè èñòî÷íèêàìè ïðèîáðàçîâàíèè çàðÿäîâ ñèñòåìû.
Ýëåìåíòàðíàÿ ðàáîòà, ïðîèçâîäèìàÿ âíåøíèìè ñèëàìè ïðè óâåëè÷åíèè çàðÿäà qk íåêîòîðîãî òåëà íà âåëè÷èíó dqk, ðàâíàdAk = Ukdqk, ãäå Uk — ïîòåíöèàë òåëà. Ïîëíàÿ ðàáîòà ïðè èçìåíåíèè çàðÿäîâ âñåõn òåë ñèñòåìû îò íóëÿ äî êîíå÷íîãî çíà÷åíèÿ èìååò âûðàæåíèåA=k=n qkk =nå A =å ò Uk=1kk =1 0kd qk .Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ñèñòåìà çàðÿæàåòñÿ âåñüìà ìåäëåííî, òåîðåòè÷åñêè — áåñêîíå÷íî ìåäëåííî. Ïðè ýòîì ýëåêòðè÷åñêèå òîêè, âîçíèêàþùèå ïðèïåðåíîñå çàðÿäîâ íà ïîâåðõíîñòü çàðÿæàåìûõ òåë, áåñêîíå÷íî ìàëû, à ñëåäîâàòåëüíî, áåñêîíå÷íî ìàëû è ïîòåðè â ïðîâîäíèêàõ êîíå÷íîãî ñîïðîòèâëåíèÿ.
Äîïóñòèì òàêæå, ÷òî â ñàìîì äèýëåêòðèêå ïðè èçìåíåíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ íåñîâåðøàåòñÿ íåîáðàòèìûõ ïðîöåññîâ.  òàêîì ñëó÷àå íà îñíîâàíèè çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ìîæåì óòâåðæäàòü, ÷òî âñÿ ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ èñòî÷íèêàìè ïðèîáðàçîâàíèè çàðÿäîâ, èäåò íà ñîçäàíèå çàïàñà ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè Wý â ñèñòåìå: A = Wý. Ïîòåíöèàë Uk k-ãî òåëà çàâèñèò îò çàðÿäîâ q1, q2, . .
., qn âñåõ òåë. Ïðè ïîñòîÿííîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ñðåäû ýòà çàâèñèìîñòü èìååò ëèíåéíûé õàðàêòåð è, ñîãëàñíî ïðèíöèïó íàëîæåíèÿ, äîëæíà áûòü âûðàæåíà â âèäåU k = a k1 q1 + a k1 q 2 + . . . + a kk q k + . . . + a kn q n .Êîýôôèöèåíòû a íàçûâàþò ïîòåíöèàëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè. Ýòî âûðàæåíèå ñëåäóåò ïîäñòàâèòü ïîä çíàê èíòåãðàëà â âûðàæåíèè äëÿ ðàáîòû A.Íà îñíîâàíèè çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ìîæåì óòâåðæäàòü, ÷òî ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ âíåøíèìè èñòî÷íèêàìè ïðè óâåëè÷åíèè çàðÿäîâ òåë îò íóëÿ äî èõêîíå÷íûõ çíà÷åíèé, íå çàâèñèò îò ïîðÿäêà óñòàíîâëåíèÿ çàðÿäîâ. Èíà÷å ìû âñåãäà ìîãëè áû âûáðàòü òàêîé ïîðÿäîê óñòàíîâëåíèÿ çàðÿäîâ è îòëè÷íûé îò íåãîòàêîé ïîðÿäîê óìåíüøåíèÿ çàðÿäîâ, ÷òîáû ýíåðãèÿ, çàòðà÷åííàÿ âíåøíèìè èñòî÷íèêàìè, áûëà ìåíüøå ýíåðãèè, èì âîçâðàùåííîé, ÷òî ÿâèëîñü áû íàðóøåíèåì çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
