Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèëèíèþ AmC, áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò íóëÿ. Îáîçíà÷èì ýòó ñóììó ÷åðåç i¢. Áóäåìèìåòü:ò B dl = m0wi + m 0 i' .Ïóñòü di¢ — ñóììà ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ, îõâàòûâàþùèõ îòðåçîê dl ëèíèè AmC.Âåëè÷èíà di¢/dl ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îõâàòûâàþùèé ëèíèþ AmC ýëåìåíòàðíûéòîê, îòíåñåííûé ê åäèíèöå äëèíû ýòîé ëèíèè â äàííîé åå òî÷êå M. Åñòåñòâåííî,÷òî âåëè÷èíà di¢/dl çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ ëèíèè AmC, ò. å. îò íàïðàâëåíèÿ îòðåçêà dl â ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êå M.
Ïðè íåêîòîðîì îïðåäåëåííîì íàïðàâëåíèè,êîòîðîå îáîçíà÷èì åäèíè÷íûì âåêòîðîì n0, âåëè÷èíà di¢/dl èìååò íàèáîëüøååçíà÷åíèå. Îáîçíà÷èì îòðåçîê dl â ýòîì íàïðàâëåíèè ÷åðåç dn è ââåäåì âåêòîðíóþ âåëè÷èíódi'M =n0 ,dnêîòîðóþ íàçîâåì í à ì à ã í è ÷ å í í î ñ ò ü þ â å ù å ñ ò â à.Íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà ïî çíà÷åíèþ ÷èñëåííî ðàâíà ñóììå ýëåìåíòàðíûõòîêîâ, îõâàòûâàþùèõ åäèíèöó äëèíû ëèíèè, ïðîâåäåííîé ÷åðåç äàííóþ òî÷êó âòàêîì íàïðàâëåíèè, ÷òîáû ýòà ñóììà áûëà íàèáîëüøåé. Íàïðàâëåíèå âåêòîðà Mè åñòü òàêîå íàïðàâëåíèå. Îíî ñâÿçàíî ñ íàïðàâëåíèåì ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ ïðàâèëîì ïðàâîãî âèíòà.
Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî íàïðàâëåíèÿ îòðåçêà dl èìååìdi'= M cos a ,dlãäå a — óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèåì âåêòîðà M è ïîëîæèòåëüíûì íàïðàâëåíèåìêàñàòåëüíîé T ê ëèíèè AmC â ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êå M. Òàêèì îáðàçîì, ñóììàýëåìåíòàðíûõ òîêîâ, îõâàòûâàþùèõ âñþ ëèíèþ AmC, èìååò çíà÷åíèådi'i' = òdl = ò M cos a dl = ò M dl.dlAmCAmCAmCÒàê êàê íà ó÷àñòêå CnA çàìêíóòîãî êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ (ñì. ðèñ. 1.41)íåò ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ, òîò M dl = ò M dl = i' .AmCnAAmCÈòàê,ò B dl = m0wi + m 0 i' = m 0 wi + m 0 ò M dlèëèæ Bö- M ÷÷ dl = wi.0øÂåêòîðíóþ âåëè÷èíó, ñòîÿùóþ â ñêîáêàõ ïîä çíàêîì èíòåãðàëà, îáîçíà÷àþò H è íàçûâàþò í à ï ð ÿ æ å í í î ñ ò ü þ ì à ã í è ò í î ã î ï î ë ÿ. ÈìååìBH =- M.m0ò ççè mÃëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ71Äëÿ èçîòðîïíîãî âåùåñòâà M = ù H è B = m0 (1 + ù) H = mH, ãäå ù — ìàãíèòíàÿâîñïðèèì÷èâîñòü, à m — ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà.
 ÷àñòíîì ñëó÷àåäëÿ ïóñòîòû M = 0 è B = m0H.Ââîäÿ îáîçíà÷åíèå H â âûðàæåíèå ïîä çíàêîì èíòåãðàëà, ïîëó÷àåìò Hdl = wi.Ïðèâåäåííîå îïðåäåëåíèå íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ äëÿ îáùåãî ñëó÷àÿ öåííî èìåííî ïîòîìó, ÷òî ïðè ýòîì èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âäîëü ëþáîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ìàêðîñêîïè÷åñêèìèòîêàìè, ïðîòåêàþùèìè â ïðîâîäíèêàõ, îõâàòûâàåìûõ êîíòóðîì èíòåãðèðîâàíèÿ. Íàëè÷èå ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ â âåùåñòâå íå âëèÿåò íà çíà÷åíèå èíòåãðàëàíàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âäîëü çàìêíóòîãî êîíòóðà.Îïðåäåëèâ íàïðÿæåííîñòü âî âñåõ òî÷êàõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ìîæíî ïðîâåñòèðÿä ëèíèé, îáëàäàþùèõ òåì ñâîéñòâîì, ÷òî âî âñåõ òî÷êàõ ýòèõ ëèíèé íàïðàâëåíèå êàñàòåëüíûõ ê íèì ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì âåêòîðà H.
Òàêèå ëèíèè íàçûâàþò ë è í è ÿ ì è í à ï ð ÿ æ å í í î ñ ò è ì à ã í è ò í î ã î ï î ë ÿ. Èõ èçîáðàæàþòíà ðèñóíêàõ ñî ñòðåëêàìè, óêàçûâàþùèìè íàïðàâëåíèå âåêòîðà H.Íàìàãíè÷åííîñòè âåùåñòâà M ìîæíî äàòü åùå äðóãîå îïðåäåëåíèå, ñâÿçàííîå ñ ïîíÿòèåì î ì à ã í è ò í î ì ì î ì å í ò å ý ë å ì å í ò à ð í î ã î ò î ê à.
Ìàãíèòíûì ìîìåíòîì m0 ýëåìåíòàðíîãî òîêà i0íàçûâàþò ïðîèçâåäåíèå âåëè÷èíû i0 íà ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè s0,îõâàòûâàåìîé ýòèì òîêîì. Ìàãíèòíûé ìîìåíò åñòü âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà. Íàïðàâëåíèå âåêòîðà m0 (ðèñ. 1.42) ïðèíèìàþò âäîëü ïåðÐèñ. 1.42ïåíäèêóëÿðà ê ïëîùàäêå s0 è ñâÿçûâàþò ñ íàïðàâëåíèåì òîêà i0ïðàâèëîì ïðàâîãî âèíòà. Òàêèì îáðàçîì,m0 = i0s0,ãäå s0 — âåêòîð, ïî âåëè÷èíå ÷èñëåííî ðàâíûé s0 è èìåþùèé óêàçàííîå íàïðàâëåíèå.Âûäåëèì âíóòðè íàìàãíè÷åííîãî âåùåñòâà öèëèíäð äëèíîé l ñ îñíîâàíèåì s (ðèñ. 1.43) è ïðåäïîëîæèì, ÷òî âåùåñòâî â îáúåìå öèëèíäðà íàìàãíè÷åíîâ ìàêðîñêîïè÷åñêîì ñìûñëå îäíîðîäíî. Ïóñòü m —ãåîìåòðè÷åñêàÿ ñóììà ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ m0 âñåõÐèñ. 1.43ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ â îáúåìå öèëèíäðà. Âåêòîðíóþâåëè÷èíó m íàçûâàþò ì à ã í è ò í û ì ì î ì å í ò î ìä à í í î ã î î á ú å ì à â å ù å ñ ò â à.Ïðåäïîëîæèì, ÷òî öèëèíäð âûäåëåí òàê, ÷òî âåêòîð m íàïðàâëåí ïî åãî îñè.Âñå ýëåìåíòàðíûå òîêè â îáúåìå öèëèíäðà ìîæíî çàìåíèòü îäíèì ýêâèâàëåíòíûì òîêîì i¢0 , îáòåêàþùèì ïîâåðõíîñòü öèëèíäðà (ðèñ.
1.43), âûáðàâ âåëè÷èíó i¢0 òàê, ÷òîáû ñîõðàíèòü çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî ìîìåíòà m, ò. å. ïðèíÿâi¢0 s = m.Òàêîé âûáîð íåîáõîäèìî ñäåëàòü ïîòîìó, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå ýëåìåíòàðíûõòîêîâ ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ èõ ìàãíèòíûìè ìîìåíòàìè.72×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèÏðîâåäåì ëèíèþ AB, ïðîõîäÿùóþ ïî îñè öèëèíäðà. Íà äëèíå l öèëèíäðà ýòóëèíèþ îõâàòûâàåò òîê i¢0 . Ñëåäîâàòåëüíî, â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàíåå äàííûì îïðåäåëåíèåì íàìàãíè÷åííîñòè M âåùåñòâà èìååì i¢0 = M l, ò. å. i¢0 s = m = M l s = MV èëèmmè M = .VVÅñëè âåùåñòâî íàìàãíè÷åíî íåîäíîðîäíî, òî íåîáõîäèìî ïåðåéòè ê ïðåäåëóDm dmM = lim=,DV ®0 DVdVãäå Dm — ìàãíèòíûé ìîìåíò îáúåìà DV âåùåñòâà.Òàêèì îáðàçîì, íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà â äàííîé òî÷êå ðàâíà ïðåäåëó îòíîøåíèÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà íåêîòîðîãî îáúåìà âåùåñòâà, ñîäåðæàùåãî äàííóþòî÷êó, ê ýòîìó îáúåìó, êîãäà ïîñëåäíèé ñòðåìèòñÿ ê íóëþ.Âûøå áûëî îòìå÷åíî, ÷òî ê ïîíÿòèþ «ýëåìåíòàðíûé òîê» ìû îòíåñëè è åùåíå èçó÷åííîå âíóòðåííåå äâèæåíèå â ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèöàõ, êîòîðîå ïðèâîäèòê ïîÿâëåíèþ èõ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ.
Ìàãíèòíûé ìîìåíò ýëåêòðîíà èìååò îïðåäåëåííîå çíà÷åíèå, ò. å. èìååò êâàíòîâûé õàðàêòåð. Ýëåêòðîí îáëàäàåò òàêæå îïðåäåëåííûì ìîìåíòîì êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ. Ìàãíèòíûé ìîìåíò è ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ïðîÿâëåíèå âðàùåíèÿ(ñïèíà) ýëåêòðîíà âîêðóã åãî îñè. Äåéñòâèòåëüíî, êðóãîâîå äâèæåíèå ýëåìåíòîâçàðÿäà ýëåêòðîíà îêîëî åãî îñè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàìêíóòûé êðóãîâîé ýëåìåíòàðíûé òîê, êîòîðûé, êàê âñÿêèé ýëåêòðè÷åñêèé òîê, îêðóæåí ñâÿçàííûì ñ íèììàãíèòíûì ïîëåì. Îäíàêî òàêîå ïðîñòîå ïðåäñòàâëåíèå íå äàåò âîçìîæíîñòè ñîãëàñîâàòü ìåæäó ñîáîé çíà÷åíèÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà è ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà ñ âîçìîæíûìè çíà÷åíèÿìè ðàäèóñà è óãëîâîé ñêîðîñòè âðàùåíèÿ ýëåêòðîíà.
Ìàãíèòíûì ìîìåíòîì îáëàäàþò òàêæå è ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû,íå èìåþùèå ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, íàïðèìåð íåéòðîí.Òàêèì îáðàçîì, ïðèõîäèòñÿ ïðèçíàòü, ÷òî ìàãíèòíûå ìîìåíòû ýëåìåíòàðíûõ÷àñòèö ÿâëÿþòñÿ ðåçóëüòàòîì áîëåå ñëîæíûõ âíóòðåííèõ ïðîöåññîâ â ýòèõ ÷àñòèöàõ, îïðåäåëÿþùèõ ïðèðîäó è îñíîâíûå ñâîéñòâà ÷àñòèö. Îäíàêî çäåñü ñîâåðøåííî åñòåñòâåííî ïðîäîëæèòü òå ëîãè÷åñêèå ðàññóæäåíèÿ, êîòîðûå ïðèâåëè âñâîå âðåìÿ ê îòêàçó îò ïðåäñòàâëåíèÿ î ðåàëüíîì ñóùåñòâîâàíèè ìàãíèòíûõìàññ, ïîäîáíûõ ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäàì.
Òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëåáûëî îáíàðóæåíî îêîëî ïðîâîäíèêîâ ñ ìàêðîñêîïè÷åñêèìè ýëåêòðè÷åñêèìè òîêàìè, à íå òîëüêî îêîëî íàìàãíè÷åííûõ òåë, äàëî îñíîâàíèå ïðåäïîëîæèòü, ÷òîè äëÿ íàìàãíè÷åííûõ òåë ìàãíèòíîå ïîëå îáóñëîâëèâàåòñÿ òàêæå ýëåêòðè÷åñêèìè òîêàìè, ñóùåñòâóþùèìè âíóòðè âåùåñòâà òåëà â ôîðìå ýëåìåíòàðíûõ (ìîëåêóëÿðíûõ) çàìêíóòûõ òîêîâ. òî âðåìÿ, êîãäà Àìïåðîì âïåðâûå áûëî âûñêàçàíî ýòî ïðåäïîëîæåíèå, åùåíå áûëî ðàçâèòî ïðåäñòàâëåíèå îá ýëåêòðîìàãíèòíîì ñòðîåíèè àòîìîâ è ìîëåêóë âåùåñòâà.
Ïðîäîëæàÿ ýòî ðàññóæäåíèå, â íàñòîÿùåå âðåìÿ ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî è ìàãíèòíûé ìîìåíò ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö òàêæå ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì íåêîòîðîãî ñëîæíîãî âíóòðåííåãî äâèæåíèÿ â ýòèõ ÷àñòèöàõ, èìåþùåãîõàðàêòåð çàìêíóòûõ ýëåêòðè÷åñêèõ òîêîâ, íî ýòî äâèæåíèå çíà÷èòåëüíî áîëååñëîæíî, ÷åì ïðîñòîå âðàùåíèå ýëåêòðîíà êàê öåëîãî âîêðóã ñâîåé îñè. ÑóùåM =Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ73ñòâåííî îòìåòèòü, ÷òî è â êâàíòîâîé òåîðèè ôîðìàëüíîå ðàññìîòðåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ, îáóñëîâëåííîãî ìàãíèòíûìè ìîìåíòàìè ýëåêòðîíîâ, ïðèâîäèò ê íåêîòîðîìó îáùåìó âûðàæåíèþ äëÿ ïëîòíîñòè ýëåêòðè÷åñêèõ òîêîâ.Òàêèì îáðàçîì, èìåþòñÿ âñå îñíîâàíèÿ ïîíÿòèåì «ýëåìåíòàðíûå òîêè â âåùåñòâå» îõâàòûâàòü âñå ÿâëåíèÿ, ïðèâîäÿùèå ê íàìàãíè÷åííîñòè âåùåñòâà, è âýòîì øèðîêîì ñìûñëå ñîõðàíÿòü óòâåðæäåíèå, ÷òî âî âñåõ áåç èñêëþ÷åíèÿ ñëó÷àÿõ ìàãíèòíîå ïîëå ñâÿçàíî ñ ýëåêòðè÷åñêèìè òîêàìè.1.15.
Çàêîí ïîëíîãî òîêà ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåëåíèåì íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, äàííûì â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå, ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âäîëüçàìêíóòîãî êîíòóðà ðàâåí ýëåêòðè÷åñêîìó òîêó, îõâàòûâàåìîìó ýòèì êîíòóðîì,ò. å. òîêó ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s, îãðàíè÷åííóþ ýòèì êîíòóðîì:ò Hdl = i. îáùåì ñëó÷àå, êîãäà òîê i ðàñïðåäåëåí ïî ïîâåðõíîñòè s ñ ïëîòíîñòüþ d,ðàçëè÷íîé â ðàçíûõ òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè, èìååì ñîîòíîøåíèåò Hdl = ò d ds = i .sÍàïðèìåð, åñëè êîíòóð èíòåãðèðîâàíèÿ îõâàòûâàåò ÷àñòü ñå÷åíèÿ ïðîâîäíèêà ñ òîêîì (ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
