Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Ïîýòîìó ìû âïðàâå âûáðàòü ïîðÿäîê óñòàíîâëåíèÿ çàðÿäîâ ïî ñâîåìó óñìîòðåíèþ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âñå çàðÿäû âîçðàñòàþòïðîïîðöèîíàëüíî äðóã äðóãó, ò. å. qs = gksqk, ãäå gks = const. Òîãäà ïîòåíöèàë êàæäîãî òåëà áóäåò âîçðàñòàòü ïðîïîðöèîíàëüíî åãî çàðÿäó:Ãëàâà 2. Ýíåðãèÿ è ìåõàíè÷åñêèå ïðîÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé77U k = ( a k1 g k1 + a k2 g k2 + . . . + a kn g kn ) q k = mk q k ,ïðè÷åì mk = const. Èñêîìàÿ ðàáîòàA=k = n qkå òUk =1 0kdqk =qkk =nå m ò q dqk =1kk0k=mk qk2=2k =1k =nåU k qk.2k =1k =nåÈñïîëüçóÿ ðàâåíñòâî A = Wý, ïîëó÷àåìWý =1 k =nåU k qk .2 k =1Ñëåäîâàòåëüíî, ýíåðãèÿ ñèñòåìû çàðÿæåííûõ òåë ðàâíà ïîëóñóììå ïðîèçâåäåíèé ïîòåíöèàëîâ òåë íà èõ çàðÿäû.Åäèíèöåé ýíåðãèè ÿâëÿåòñÿ äæîóëü (Äæ). âåñüìà âàæíîì ÷àñòíîì ñëó÷àå äëÿ çàðÿæåííîãî êîíäåíñàòîðà èìååì äâàçàðÿæåííûõ òåëà ñ çàðÿäàìè q1 è q2, ðàâíûìè ïî çíà÷åíèþ è ïðîòèâîïîëîæíûìèïî çíàêó.
Ïðèíÿâ q = q1 = – q2, ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè çàðÿæåííîãîêîíäåíñàòîðà:(U 1 - U 2 )q .U q U qWý = 1 1 + 2 2 =222Îáîçíà÷àÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ U1 è U2 îáêëàäîê ÷åðåç u è ïîëüçóÿñü ñîîòíîøåíèåì q = Cu, ãäå C — åìêîñòü êîíäåíñàòîðà, ïîëó÷àåìuq Cu 2q2==.222CÏîêàæåì, ÷òî ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííûõ òåë ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòüêàê ðàñïðåäåëåííóþ â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå, îêðóæàþùåì çàðÿæåííûå òåëà, ÷òîñîîòâåòñòâóåò âçãëÿäó íà ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå êàê íà îñîáûé âèä ìàòåðèè.Ïðåäïîëîæèâ ýòî, ìû äîëæíû ñ÷èòàòü, ÷òî êàæäûé ýëåìåíò îáúåìà äèýëåêòðèêàÿâëÿåòñÿ íîñèòåëåì îïðåäåëåííîãî çàïàñà ýíåðãèè, è ñëåäóåò ãîâîðèòü îá îáúåìíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè â êàæäîé òî÷êå ïîëÿ. Îáîçíà÷àÿ îáúåìíóþ ïëîòíîñòüýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÷åðåç W ý¢, ìîæåì âûðàçèòü ýíåðãèþ ñèñòåìû çàðÿæåííûõ òåë êàê ýíåðãèþ âñåãî îêðóæàþùåãî èõ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â âèäå èíòåãðàëà:W ý = ò W ý¢ dV ,Wý =Vðàñïðîñòðàíåííîãî ïî âñåìó ýëåêòðè÷åñêîìó ïîëþ.Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ïðîñòåéøèé ñëó÷àé — îäíîðîäíîå ïîëå.
Òàêèì ÿâëÿåòñÿïîëå â ñðåäíåé ÷àñòè ìåæäó ïàðàëëåëüíûìè ïëàñòèíàìè (ðèñ. 2.1). Âûäåëèì èç îáåèõ ïëàñòèí ïðîòèâîïîëîæíûå äðóã äðóãó ÷àñòè ñ ïîâåðõíîñòÿìè s. Ïóñòü çàðÿäû, ðàñïîëîæåííûå íàýòèõ ÷àñòÿõ ïëàñòèí, ðàâíû: q1 = – q2 = q. Ñîîòâåòñòâóþùàÿ èì ýíåðãèÿ èìååò âûðàæåíèå Wý = uq/2,ïðè÷åì u — ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ïëàñòèí. Òàê êàêïîëå îäíîðîäíî, òî u = Ed, ãäå d — ðàññòîÿíèå ìåæäóïëàñòèíàìè. Ïîòîê ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿÐèñ. 2.1ñêâîçü ëþáóþ ïîâåðõíîñòü s, ïðîâåäåííóþ â äèýëåê-78×àñòü 1.
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèòðèêå ìåæäó ïëàñòèíàìè ïàðàëëåëüíî ïîâåðõíîñòÿì ïëàñòèí è ðàññåêàþùóþâñå òðóáêè ñìåùåíèÿ, íà÷èíàþùèåñÿ íà çàðÿäå q1 = q, ðàâåí ýòîìó çàðÿäó(ñì. § 1.5). Ââèäó îäíîðîäíîñòè ïîëÿ èìååì Ds = q. Ñëåäîâàòåëüíî,11W ý = DEsd = DEV ,22ãäå V = sd — îáúåì äèýëåêòðèêà, â êîòîðîì ñîñðåäîòî÷åíî ïîëå çàðÿäîâ q1 è q2.Ýíåðãèÿ, îòíåñåííàÿ ê åäèíèöå îáúåìà ïîëÿ, ïîëó÷àåòñÿ ðàâíîéW1eE 2 D 2W ý¢ = ý = DE ==.V222eÝíåðãèÿ âñåãî ïîëÿ, òàêèì îáðàçîì, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå èíòåãðàëà:eE 2Wý = òdV .2VÏîëó÷åííîå âûðàæåíèå äëÿ îáúåìíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãîïîëÿ ñïðàâåäëèâî ëèøü äëÿ èçîòðîïíîé ñðåäû, â êîòîðîé âåêòîðû Å è D ñîâïàäàþò ïî íàïðàâëåíèþ.
Ïîêàæåì, ÷òî äëÿ àíèçîòðîïíîé ñðåäû îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè ðàâíàEDW ý¢ =,2ãäå ED = ED cos a åñòü ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ Å è D, ñîñòàâëÿþùèõäðóã ñ äðóãîì óãîë a. Ñîîòâåòñòâåííî, ýíåðãèÿ âñåãî ïîëÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà âûðàæåíèåìEDWý = òdV .2VÓáåäèìñÿ â ñïðàâåäëèâîñòè ýòîãî âûðàæåíèÿ äëÿîáùåãî ñëó÷àÿ — äëÿ íåîäíîðîäíîãî ïîëÿ â àíèçîòðîïíîé ñðåäå. Ñ ýòîé öåëüþ ðàññìîòðèì äâà ïðîâîäÿùèõ òåëà, èìåþùèõ ðàâíûå çàðÿäû ïðîòèâîïîëîæíûõçíàêîâ: q1 = – q2 = q (ðèñ. 2.2).
Âûäåëèì â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå áåñêîíå÷íî òîíêóþ òðóáêó ñìåùåíèÿ. îáúåìå áåñêîíå÷íî ìàëîãî îòðåçêà dl òðóáêè ïîëåÐèñ. 2.2ìîæíî ñ÷èòàòü îäíîðîäíûì. Ýíåðãèÿ ïîëÿ â îáúåìåýòîãî îòðåçêà òðóáêè1W ý¢ ds dl = DE cos a ds dl ,2ãäå ds — íîðìàëüíîå ñå÷åíèå òðóáêè. Èíòåãðèðóÿ âäîëü âñåé òðóáêè è âñïîìèíàÿ, ÷òî ïîòîê ñìåùåíèÿ Dds îäèíàêîâ âî âñåõ ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèÿõ òðóáêèè ðàâåí çàðÿäó dq íà êîíöå òðóáêè (ñì.
§ 1.5), ïîëó÷àåì111dW ý = ò D dsE cos a dl = D dsò E cos a dl = (U 1 - U 2 ) dq,222llòàê êàê èíòåãðàë ò E cos a dl ðàâåí ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ íà êîíöàõ òðóáêè.lÃëàâà 2. Ýíåðãèÿ è ìåõàíè÷åñêèå ïðîÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé79Äëÿ òðóáêè êîíå÷íîãî ñå÷åíèÿ, åñëè çàðÿäû íà åå êîíöàõ ðàñïîëîæåíû íàïîâåðõíîñòÿõ ðàâíîãî ïîòåíöèàëà, íàïðèìåð íà ïîâåðõíîñòè äâóõ çàðÿæåííûõïðîâîäÿùèõ òåë, áóäåì èìåòü1DW ý = (U 1 - U 2 ) Dq,2ãäå Dq — çàðÿä íà êîíöå òðóáêè.Ñóììèðóÿ ýíåðãèþ ïî âñåì òðóáêàì ñìåùåíèÿ è çàìå÷àÿ, ÷òî äëÿ âñåõ òðóáîêâåëè÷èíà U1 – U2 èìååò îäèíàêîâîå çíà÷åíèå, ïîëó÷àåìWý =111U 1 - U 2 ) q = U 1 q1 + U 2 q2 .(222Òàêèì îáðàçîì, âûðàæåíèå ýíåðãèè â âèäå èíòåãðàëà ïî âñåìó îáúåìó ïîëÿED1 k =nWý = òdV ýêâèâàëåíòíî âûðàæåíèþ Wý = å qkU k , êîòîðîå áûëî ïîëó÷åíî2 k =12Víà îñíîâàíèè çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè.
 òîì ñëó÷àå, êîãäà ïîëå ñîçäàåòñÿ íåïîäâèæíûìè çàðÿäàìè, ñ ôîðìàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ áåçðàçëè÷íî, êàêèì èç ýòèõâûðàæåíèé ïîëüçîâàòüñÿ ïðè âû÷èñëåíèè ýíåðãèè. Îäíàêî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëåìîæåò âîçíèêàòü ïðè èçìåíÿþùåìñÿ âî âðåìåíè ìàãíèòíîì ïîëå è ïðè ïîëíîìîòñóòñòâèè ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ. Òàêîå ïîëå, íàïðèìåð, ñóùåñòâóåò â ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíå, èçëó÷åííîé ðàäèîàíòåííîé.
 ýòîì ñëó÷àå ïðè âû÷èñëåíèèýíåðãèè îñòàåòñÿ åäèíñòâåííàÿ âîçìîæíîñòü ðàññìàòðèâàòü åå êàê ýíåðãèþ ïîëÿè, ñëåäîâàòåëüíî, ïîëüçîâàòüñÿ âûðàæåíèåìWý =òVEDdV .2Òî÷íî òàê æå ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ äâèæóùåãîñÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäàìîæåò áûòü îïðåäåëåíà èìåííî èç ýòîãî âûðàæåíèÿ. Ïîëüçóÿñü èì, âî âñåõñëó÷àÿõ ïîëó÷àåì âåëè÷èíû, ñîãëàñóþùèåñÿ ñ îïûòîì.
Ïîýòîìó íåîáõîäèìîïðèçíàòü, ÷òî ïðåäñòàâëåíèå î ðàñïðåäåëåíèè ýíåðãèè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëåñ îáúåìíîé ïëîòíîñòüþ 1/2 ED îòâå÷àåò ñóùíîñòè ðàññìàòðèâàåìîãî ôèçè÷åñêîãî ÿâëåíèÿ.2.2. Ýíåðãèÿ ñèñòåìû êîíòóðîâ ñ ýëåêòðè÷åñêèìè òîêàìè.Ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè â ìàãíèòíîì ïîëå ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ïðè óñòàíîâëåíèè â íèõ òîêîâ âîçíèêàþò ÝÄÑ èíäóêöèè. Âíåøíèå èñòî÷íèêè ýíåðãèè, ê êîòîðûì ïîäêëþ÷åíû ýëåêòðè÷åñêèå öåïè,ïðè ýòîì ñîâåðøàþò ðàáîòó, òàê êàê ÝÄÑ èñòî÷íèêîâ äîëæíû ïðåîäîëåâàòüÝÄÑ èíäóêöèè, âîçíèêàþùèå â êîíòóðàõ öåïåé. ×àñòü ýíåðãèè, îòäàâàåìîé èñòî÷íèêàìè, çàïàñàåòñÿ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ è ìîæåò áûòü âíîâü ïîëíîñòüþèëè ÷àñòè÷íî âîçâðàùåíà ïðè óìåíüøåíèè òîêîâ â êîíòóðàõ öåïåé.Íàïðÿæåíèå uk, ñîçäàâàåìîå âíåøíèì èñòî÷íèêîì ýíåðãèè íà çàæèìàõ k-éöåïè, äîëæíî èìåòü ñîñòàâëÿþùóþ, ðàâíóþ ïàäåíèþ íàïðÿæåíèÿ â ñîïðîòèâëåíèè öåïè, è ñîñòàâëÿþùóþ, óðàâíîâåøèâàþùóþ ÝÄÑ, èíäóöèðóåìóþ â ýòîéöåïè:80×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèd Yk.dtÏðåäïîëîæèì, ÷òî âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå èñòî÷íèêà ýíåðãèè ðàâíî íóëþèëè æå ÷òî îíî ó÷òåíî â ñîïðîòèâëåíèè öåïè.
 òàêîì ñëó÷àå ÝÄÑ ek èñòî÷íèêà,ïîäêëþ÷åííîãî ê çàæèìàì öåïè, ðàâíà íàïðÿæåíèþ uk, è ðàáîòà èñòî÷íèêà ýíåðãèè,ñîâåðøàåìàÿ çà âðåìÿ dt,u k = ik rk +u k ik dt = ik2 rk dt + ik d Yk .Ïåðâîå ñëàãàåìîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýíåðãèþ, òåðÿåìóþ â ïðîâîäíèêàõ öåïèâ ñâÿçè ñ íåîáðàòèìûì ïðîöåññîì âûäåëåíèÿ òåïëîòû.Âòîðîå ñëàãàåìîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷àñòü ðàáîòû èñòî÷íèêà, ñâÿçàííóþ ñèçìåíåíèåì ïîòîêîñöåïëåíèÿ Yk. Ýòà ÷àñòü ðàáîòû íàñ íåïîñðåäñòâåííî è áóäåòèíòåðåñîâàòü. Îáîçíà÷èì ååik d Yk = dA k .Ïóñòü â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå öåïåé èìååòñÿ n îòäåëüíûõ êîíòóðîâ.
Ïîëíàÿ ðàáîòà âñåõ èñòî÷íèêîâ ýíåðãèè, çàòðà÷èâàåìàÿ èìè â ñâÿçè ñ èçìåíåíèåìïîòîêîñöåïëåíèé âî âñåõ n êîíòóðàõ ñèñòåìû îò íóëÿ äî êîíå÷íîãî çíà÷åíèÿ,èìååò âûðàæåíèåA=k =nk = n Ykk =1k =1 0å A k = å ò i k d Yk .Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû íå çàâèñèò îò íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ è ÷òî òîêè óñòàíàâëèâàþòñÿ âåñüìà ìåäëåííî.
Ïðè ýòîì â ñðåäå,îêðóæàþùåé ïðîâîäíèêè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, íå ñîâåðøàåòñÿ íèêàêèõ íåîáðàòèìûõ ïðîöåññîâ. Âñå êîíòóðû áóäåì ñ÷èòàòü ãåîìåòðè÷åñêè íåèçìåíÿåìûìè èíåïîäâèæíûìè. Ñëåäîâàòåëüíî, â ñèñòåìå íå ñîâåðøàåòñÿ ìåõàíè÷åñêîé ðàáîòûïî ïåðåìåùåíèþ êîíòóðîâ.
Ïðè òàêèõ óñëîâèÿõ ìîæåì óòâåðæäàòü íà îñíîâàíèè çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè, ÷òî âñÿ ðàáîòà À èäåò íà ñîçäàíèå çàïàñà ìàãíèòíîé ýíåðãèè Wì â ñèñòåìå ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, ò. å. À = Wì.Ïðè áåñêîíå÷íî ìåäëåííîì óñòàíîâëåíèè òîêîâ ìàãíèòíîå ïîëå, îêðóæàþùåå êîíòóðû ñ òîêàìè, ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ â êàæäûé îòäåëüíûé ìîìåíò âðåìåíè êàê ïîñòîÿííîå ïîëå. Ïîýòîìó òîêè â êîíòóðàõ è ïîòîêè, ñ íèìè ñöåïëÿþùèåñÿ, ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ñîáñòâåííûìè è âçàèìíûìè èíäóêòèâíîñòÿìè,îïðåäåëÿåìûìè ïðè ïîñòîÿííûõ òîêàõ.
Ýòè èíäóêòèâíîñòè çàâèñÿò òîëüêî îòãåîìåòðè÷åñêèõ êîîðäèíàò ñèñòåìû è îò çíà÷åíèÿ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè.Ïîñêîëüêó ïðèíÿòî, ÷òî âåëè÷èíà m íå çàâèñèò îò íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ ïðèíöèïîì íàëîæåíèÿ è ðàññìàòðèâàòü ïîòîêîñöåïëåíèå Ykñ k-ì êîíòóðîì êàê ñóììó ïîòîêîñöåïëåíèÿ ñàìîèíäóêöèè, îïðåäåëÿåìîãî òîêîì â ýòîì æå êîíòóðå, è ïîòîêîñöåïëåíèé âçàèìíîé èíäóêöèè, îïðåäåëÿåìûõòîêàìè â îñòàëüíûõ êîíòóðàõ:p =nYk = Lk ik + å M kp i pp =1( p ¹ k).Íà îñíîâàíèè çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ðàáîòà À íåçàâèñèò îò ïîðÿäêà óñòàíîâëåíèÿ òîêîâ. Èíà÷å âñåãäà ìîæíî áûëî áû âûáðàòüÃëàâà 2. Ýíåðãèÿ è ìåõàíè÷åñêèå ïðîÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé81òàêîé ïîðÿäîê óñòàíîâëåíèÿ òîêîâ è îòëè÷íûé îò íåãî òàêîé ïîðÿäîê óìåíüøåíèÿ òîêîâ âíîâü äî íóëÿ, ÷òîáû ýíåðãèÿ, çàòðà÷åííàÿ âíåøíèìè èñòî÷íèêàìè,áûëà ìåíüøå ýíåðãèè, èì âîçâðàùåííîé, ÷òî ÿâèëîñü áû íàðóøåíèåì çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè.
Ïîýòîìó èìååì ïðàâî âûáðàòü ïîðÿäîê óñòàíîâëåíèÿ òîêîâïî ñâîåìó óñìîòðåíèþ. Èíòåãðèðîâàíèå â âûðàæåíèè äëÿ ðàáîòû À ïðîùå âñåãîâûïîëíèòü, åñëè ïðèíÿòü, ÷òî âñå òîêè âîçðàñòàþò ïðîïîðöèîíàëüíî äðóã äðóãó,ò. å. ip = akpik, ãäå akp = const. Ïðè ýòîì âûðàæåíèå äëÿ ïîòîêîñöåïëåíèÿ ìîæíîïðèâåñòè ê âèäóp =np =næYk = Lk ik + å M kp a kp ik = ç Lk + å M kp a kpçp =1p =1èö÷ik = mk ik ,÷øãäåp =np ¹ k è mk = Lk + å M kp a kp = const.p =1Èñêîìàÿ ðàáîòà ïîëó÷àåòñÿ ðàâíîéA=k = n Ykk =nikk =1 0k =10å ò ik dYk =mk ik2 k =n ik Yk=å.22k =1k =1k =nå mk ò ik dik =åÈñïîëüçóÿ ðàâåíñòâî A = W ì , íàõîäèìWì =1 k =nå i k Yk .2 k =1Ñëåäîâàòåëüíî, ýíåðãèÿ ñèñòåìû êîíòóðîâ ñ òîêàìè ðàâíà ïîëóñóììå ïðîèçâåäåíèé òîêîâ â êîíòóðàõ íà ïîòîêîñöåïëåíèÿ êîíòóðîâ.Ïîäñòàâèì â ïîëó÷åííîå íàìè âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè Wì âûðàæåíèÿ ïîòîêîñöåïëåíèé Yk ÷åðåç òîêè â êîíòóðàõ è ñîáñòâåííûå è âçàèìíûå èíäóêòèâíîñòè êîíòóðîâ.
Çàìå÷àÿ, ÷òî Mkp = Mpk, ïîëó÷èìWì =1 2 11L1 i1 + L 2 i22 + . . . + L k ik2 + . . . + M 12 i1 i2 + M 13 i1 i3 + . . . + M kp ik i p + . . .222Òàêèì îáðàçîì, ýíåðãèÿ ñèñòåìû êîíòóðîâ ñ òîêàìè åñòü êâàäðàòè÷íàÿ ôóíêöèÿ òîêîâ â êîíòóðàõ.Ðàâåíñòâî Mkp = Mpk ÿâëÿåòñÿ âûðàæåíèåì ïðèíöèïà âçàèìíîñòè äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ñëó÷àÿ. Ñïðàâåäëèâîñòü ðàâåíñòâà Mkp = Mpk ìîæíî ïîêàçàòü, ðàññìàòðèâàÿ äâà êîíòóðà. Óñòàíàâëèâàÿ ñíà÷àëà òîê i1, à çàòåì òîê i2, ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè L1 i12 2 + L 2 i22 2 + M 12 i1 i2 .
Óñòàíàâëèâàÿ òîê i2, à çàòåì òîê i1,ïîëó÷èì L1 i12 2 + L 2 i22 2 + M 21 i1 i2 . Òàê êàê ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ êîíòóðîâ íåçàâèñèò îò ïîðÿäêà óñòàíîâëåíèÿ òîêîâ, òî M12 = M21.Ýíåðãèþ ñèñòåìû òîêîâ ïðåäñòàâëÿåì ðàñïðåäåëåííîé â ìàãíèòíîì ïîëåýòèõ òîêîâ. Ñîãëàñíî ýòîìó, ýíåðãèþ ñèñòåìû òîêîâ âñåãäà ìîæíî âûðàçèòü ââèäå îáúåìíîãî èíòåãðàëà:W ì = ò W ì¢ dV ,V82×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèðàñïðîñòðàíåííîãî ïî âñåìó ïîëþ, ïðè÷åì Wì¢ — îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèèìàãíèòíîãî ïîëÿ.Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ïðîñòåéøèé ñëó÷àé, êîãäà ïîëå ìîæíî ñ÷èòàòü îäíîðîäíûì, à èìåííî, ðàññìîòðèì òîíêèé êîëüöåâîé ñîëåíîèä ñ ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííîé îáìîòêîé, èìåþùåé w âèòêîâ (ðèñ. 2.3).
Ïóñòü s —ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå ñåðäå÷íèêà, l — åãî äëèíà è m — àáñîëþòíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ìàòåðèàëà ñåðäå÷íèêà.Âåëè÷èíó m áóäåì ïðåäïîëàãàòü ïîñòîÿííîé. Ïðè ïëîòíîéîáìîòêå âñå ïîëå ñîñðåäîòî÷åíî âíóòðè ñåðäå÷íèêà è êàæäàÿ ëèíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè ñöåïëÿåòñÿ ñî âñåìè âèòêàìè îáìîòêè. Ñëåäîâàòåëüíî, ïîòîêîñöåïëåíèå Y ñ îáìîòêîé ñâÿçàíî ñ ïîòîêîìñêâîçü ñå÷åíèå ñåðäå÷íèêàÐèñ. 2.3ñîîòíîøåíèåì Y = wF.Ýíåðãèÿ, çàïàñåííàÿ â òàêîé öåïè, ðàâíà Wì = Yi/2 = Fwi/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
