Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Ïðè ýòîì âìåñòî óðàâíåíèÿ (*) áóäåìèìåòüò E dl = ò Eèíädl + ò E ñòîð dl.1.13. Ñâÿçü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîìÌàãíèòíîå ïîëå âî âñåõ áåç èñêëþ÷åíèÿ ñëó÷àÿõ ñâÿçàíî ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì. Ýëåêòðè÷åñêèé òîê è åãî ìàãíèòíîå ïîëå âñåãäà ñóùåñòâóþò îäíîâðåìåííîè, ïî ñóòè äåëà, ÿâëÿþòñÿ ëèøü ðàçíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè åäèíîãî ôèçè÷åñêîãî ïðîöåññà.  íàñòîÿùåì ïàðàãðàôå ïîñòàâèì ïåðåä ñîáîé çàäà÷ó óñòàíîâèòüñâÿçü ìåæäó íèìè.66×àñòü 1.
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèÐàññìîòðèì ïðîâîäÿùèé êîíòóð ïðîèçâîëüíîé ôîðìû, ïî êîòîðîìó ïðîòåêàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê i (ðèñ. 1.36). Âîêðóã íåãî ñóùåñòâóåò ìàãíèòíîå ïîëå.Ïðåäïîëîæèì, ÷òî êîíòóð íàõîäèòñÿ â ïóñòîòå.Ñîñòàâèì ëèíåéíûé èíòåãðàë ìàãíèòíîé èíäóêöèè âäîëü íåêîòîðîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà,îõâàòûâàþùåãî êîíòóð ñ òîêîì è èçîáðàæåííîãîíà ðèñóíêå øòðèõîâîé ëèíèåé.
Íàçîâåì ýòîòêîíòóð êîíòóðîì èíòåãðèðîâàíèÿ. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî íåçàâèñèìî îò ôîðìû êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ èíòåãðàë ìàãíèòíîé èíäóêöèè âäîëüíåãî ïðîïîðöèîíàëåí òîêó, îõâàòûâàåìîìó ýòèìÐèñ. 1.36êîíòóðîì, ò. å. èìååò ìåñòî ðàâåíñòâîò B cos a dl = ò B dl = m0i.Âåëè÷èíó m0 íàçîâåì ì à ã í è ò í î é ï î ñ ò î ÿ í í î é.
Îíà èìååò ôèçè÷åñêóþðàçìåðíîñòü, ñâÿçàííóþ ñ ðàçìåðíîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîé ïîñòîÿííîé e0. Äåéñòâèòåëüíî, ëåâàÿ ÷àñòü ðàâåíñòâà èìååò ñëåäóþùóþ ðàçìåðíîñòü:é F ù éut ù[Bl ] = ê ú = ê ú = [Et] =ël û ël ûé qt ùê 2 ú.ëe 0 l ûÓ÷èòûâàÿ ðàçìåðíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà [i] = [q/t], ïîëó÷àåì ðàçìåðíîñòüìàãíèòíîé ïîñòîÿííîé:é t2 ù é 1 ù[m 0 ] = ê 2 ú = ê 2 ú.ëe 0 l û ëe 0v ûÑëåäîâàòåëüíî, ðàçìåðíîñòü m0 ðàâíà ðàçìåðíîñòè âåëè÷èíû, îáðàòíîé ïðîèçâåäåíèþ ýëåêòðè÷åñêîé ïîñòîÿííîé e0 íà êâàäðàò ñêîðîñòè. ×èñëîâîå çíà÷åíèå âåëè÷èíû m0 çàâèñèò îò âûáîðà ñèñòåìû åäèíèö.
Åäèíèöåé ìàãíèòíîé ïîñòîÿííîé â ñèñòåìå ÑÈ ÿâëÿåòñÿ ãåíðè íà ìåòð (Ãí/ì). Äåéñòâèòåëüíî, èçïðèâåäåííîé ñâÿçè ìåæäó èíòåãðàëîì ìàãíèòíîé èíäóêöèè ïî çàìêíóòîìó êîíì Âá ìÂáòóðó è òîêîì i âèäíî, ÷òî åäèíèöåé m0 ÿâëÿåòñÿ Òë = 2. Íî Âá/À=À ì À À×ìåñòü åäèíèöà èíäóêòèâíîñòè — ãåíðè.  ýòîé ñèñòåìå åäèíèö ïðè ðàöèîíàëüíîéôîðìå óðàâíåíèé ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ èìååò çíà÷åíèå,× 10 -6 Ãí / ì.m 0 = 4p × 10 -7 » 1257Ñïðàâåäëèâîñòü ðàâåíñòâàò B dl = m0iìîæåò áûòü ïðîâåðåíà ñëåäóþùèì îïûòîì.Âîçüìåì òîíêóþ ãèáêóþ ëåíòó èç èçîëèðóþùåãî ìàòåðèàëà.
Îáîâüåì ýòóëåíòó ðàâíîìåðíî ïî âñåé åå äëèíå òîíêîé ïðîâîëîêîé (ðèñ. 1.37). Ïóñòü w1 —÷èñëî âèòêîâ îáìîòêè íà åäèíèöó äëèíû ëåíòû, s — ñå÷åíèå ëåíòû, íîðìàëüíîåê åå îñè, è dl — ýëåìåíò äëèíû ëåíòû. Ìàãíèòíûé ïîòîê ñêâîçü ñå÷åíèå ëåíòûÃëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ67F = ò B ds. Ââèäó ìàëîñòè ñå÷åíèÿ ëåíòû ìîæíî ñ÷èòàòüsâ ïðåäåëàõ êàæäîãî ñå÷åíèÿ â îòäåëüíîñòè ïîëå îäíîðîäíûì, ò.
å. ïðè âû÷èñëåíèè ïîòîêà ñ÷èòàòü èíäóêöèþïîñòîÿííîé. Ñëåäîâàòåëüíî, F = B cos bs, ãäå b — óãîëìåæäó íîðìàëüþ ê ñå÷åíèþ s è íàïðàâëåíèåì âåêòîðà B.Íî íîðìàëü ê ñå÷åíèþ ñîâïàäàåò ïî íàïðàâëåíèþ ñ dl.Ñëåäîâàòåëüíî, óãîë b ðàâåí óãëó a ìåæäó íàïðàâëåíèåìâåêòîðà B è êàñàòåëüíîé T ê îñè ëåíòû. Èòàê, ïîòîê, ïðîíèçûâàþùèé îäèí âèòîê îáìîòêè,Ðèñ. 1.37F = B cos a s.Ïîòîêîñöåïëåíèå ñ âèòêàìè íà îòðåçêå dl ëåíòûd Y = Fw1dl = B cos a sw1dl.Ïîòîêîñöåïëåíèå ñî âñåìè âèòêàìè îáìîòêè ëåíòû íà âñåé åå äëèíåY = sw1 ò B cos a dl .Òàêèì îáðàçîì, èçìåðÿÿ ïîòîêîñöåïëåíèå Y è çíàÿ âåëè÷èíû s è w1, ïîëó÷àåìâîçìîæíîñòü èçìåðèòü èíòåãðàë ò B cos a dl âäîëü îñè ëåíòû. Îïèñàííóþ ëåíòóäëÿ êðàòêîñòè áóäåì íàçûâàòü ì à ã í è ò í û ì ï î ÿ ñ î ì.
Ïîòîêîñöåïëåíèå Yïðè ïîñòîÿííîì òîêå i ìîæíî èçìåðèòü ñ ïîìîùüþ áàëëèñòè÷åñêîãî ãàëüâàíîìåòðà, âûêëþ÷àÿ òîê èëè ðàçìûêàÿ ëåíòó è áûñòðî óäàëÿÿ åå çà ïðåäåëû ïîëÿ.Ïðè ïåðåìåííîì òîêå àìïëèòóäó ïîòîêà ìîæíî îïðåäåëèòü, èçìåðÿÿ àìïëèòóäóÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé â îáìîòêå ëåíòû.Ïðîèçâîäÿ îïûòû ñ ìàãíèòíûì ïîÿñîì, óáåæäàåìñÿ, ÷òî èíòåãðàë ò B dl ïîçàìêíóòîìó êîíòóðó, îõâàòûâàþùåìó êîíòóð ñ òîêîì i, íå çàâèñèò îò ôîðìûêîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ è ïðîïîðöèîíàëåí òîêó i. Çàìåòèì ïðè ýòîì, ÷òî åñëèïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå îáõîäà êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ ñâÿçàíî ñ ïîëîæèòåëüíûì íàïðàâëåíèåì òîêà i ïðàâèëîì ïðàâîãî âèíòà, òî ò B dl è i ïîëó÷àþòñÿîäíîãî çíàêà. Åñëè êîíòóð èíòåãðèðîâàíèÿ íå îõâàòûâàåò òîêà, òî èíòåãðàë ò B dlâäîëü íåãî ðàâåí íóëþ íåçàâèñèìî îò ôîðìû êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ.Ñîîòíîøåíèå ò B dl = m 0 i âûðàæàåò íåðàçðûâíóþ ñâÿçü ìàãíèòíîãî ïîëÿ è òî-êà.
Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ñîâìåñòèòü â ìàãíèòíîì ïîëå êîíòóð èíòåãðèðîâàíèÿñ ëþáîé ëèíèåé ìàãíèòíîé èíäóêöèè, êîòîðàÿ âñåãäà çàìêíóòà, è âûáðàòü íàïðàâëåíèå îáõîäà âäîëü êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ â íàïðàâëåíèè âåêòîðà B, òîáóäåì èìåòü ò B dl > 0 è, ñëåäîâàòåëüíî, i > 0. Òàêèì îáðàçîì, êàæäàÿ ëèíèÿ ìàã-íèòíîé èíäóêöèè îáÿçàòåëüíî îõâàòûâàåò ñîáîé ýëåêòðè÷åñêèé òîê. Ñîîòâåòñòâåííî, ýëåêòðè÷åñêèé òîê âñåãäà îêðóæåí ìàãíèòíûì ïîëåì.Ìàãíèòíîå ïîëå ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì ïðèçíàêîì ñóùåñòâîâàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà. Î ñóùåñòâîâàíèè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ìîæíî ñóäèòü ïî ðàçëè÷íûìïðèçíàêàì, íàïðèìåð ïî òåïëîâîìó èëè ïî ýëåêòðîõèìè÷åñêîìó äåéñòâèþ òîêà.Îäíàêî ýòè ïðîÿâëåíèÿ òîêà èìåþò ìåñòî ëèøü ïðè íàäëåæàùèõ óñëîâèÿõ, ìàã-68×àñòü 1.
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèíèòíîå æå ïîëå íåèçìåííî ñîïóòñòâóåò ýëåêòðè÷åñêîìó òîêó.  îòäåëüíûõ ñëó÷àÿõ ìîæíî ñóäèòü î íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà òîëüêî ïî åãî ìàãíèòíîìóïîëþ. Òàêèì ïðèìåðîì ÿâëÿåòñÿ òîê â ñâåðõïðîâîäÿùåì êîíòóðå, ïðîòåêàþùèéáåç çàìåòíîãî âûäåëåíèÿ òåïëîòû.Îáîáùèì ñîîòíîøåíèå ò B dl = m 0 i íà áîëåå ñëîæíûå êîíòóðû. Ïóñòü èìååòñÿíåñêîëüêî êîíòóðîâ ñ ýëåêòðè÷åñêèìè òîêàìè, êîòîðûå îõâàòûâàþòñÿ êîíòóðîìèíòåãðèðîâàíèÿ (ðèñ. 1.38). Âñåãäà ìîæíî ïðè ïîìîùè äîïîëíèòåëüíûõ ëèíèéðàçäåëèòü ýòîò êîíòóð èíòåãðèðîâàíèÿ íà íåñêîëüêî êîíòóðîâ, îõâàòûâàþùèõêàæäûé òîëüêî îäèí òîê.
Òàê, èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 1.38 êîíòóð ambncpa, îõâàòûâàþùèé òðè òîêà, ìîæíî ëèíèÿìè ad, bd è cd ðàçäåëèòü íà êîíòóðû ambda,bncdb è cpadc, îõâàòûâàþùèå êàæäûé ïî îäíîìó òîêó. Èìååìò B dl = mambdai;0 1ò B dl = -mi ;0 2bncdbò B dl = mi .0 3cpadcÑëîæèì ýòè ðàâåíñòâà. Ïðè ýòîì ñîñòàâëÿþùèå èíòåãðàëîâ âäîëü ëèíèé ad,bd è cd ïîïàðíî ñêîìïåíñèðóþòñÿ è â ëåâîé ÷àñòè îñòàíåòñÿ èíòåãðàë âäîëü êîíòóðà ambncpa. Ïîëó÷àåìò B dl = m ( i0ambncpa1- i2 + i3 ).Ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó âñåõ òîêîâ, ïðîõîäÿùèõñêâîçü ïîâåðõíîñòü, îãðàíè÷åííóþ êîíòóðîì èíòåãðèðîâàíèÿ.
Íà ðèñ. 1.39 ýòàïîâåðõíîñòü çàøòðèõîâàíà è îáîçíà÷åíà ÷åðåç s. Ïîëîæèòåëüíûìè ìû äîëæíûñ÷èòàòü òîêè, íàïðàâëåííûå â ñòîðîíó ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ïðàâîãî âèíòà, ãîëîâêà êîòîðîãî âðàùàåòñÿ â íàïðàâëåíèè âûáðàííîãî ïîëîæèòåëüíîãî îáõîäà êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ, òàê êàê ïðè ýòîì íàïðàâëåíèå ëèíèé ìàãíèòíîéèíäóêöèè ïîëÿ òîêà ñîâïàäàåò ñ ïîëîæèòåëüíûì íàïðàâëåíèåì îáõîäà êîíòóðàèíòåãðèðîâàíèÿ.  ñëó÷àå, èçîáðàæåííîì íà ðèñ. 1.39, òîêè i1 è i3 ïîëîæèòåëüíû,à òîê i2 îòðèöàòåëåí.Ðèñ. 1.38Ðèñ. 1.39Ðèñ. 1.40Ìîæåò îêàçàòüñÿ, ÷òî óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêîâ â ýëåêòðè÷åñêèõ êîíòóðàõ çàäàíû íåçàâèñèìî îò âûáîðà ïîëîæèòåëüíîãî íàïðàâëåíèÿîáõîäà êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ.
 ýòîì ñëó÷àå â ïðàâîé ÷àñòè ïåðåä àëãåáðàè÷åñêèì âûðàæåíèåì êàæäîãî òîêà äîëæåí áûòü ïîñòàâëåí çíàê ïëþñ èëè ìèíóñ â çàâèñèìîñòè îò òîãî, ñîîòâåòñòâóþò èëè íå ñîîòâåòñòâóþò ïðàâèëó ïðàâîãî âèíòàóñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêà è îáõîäà êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ.Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ69Ðàññìîòðèì âàæíûé ÷àñòíûé ñëó÷àé, êîãäà èìååòñÿ êàòóøêà, ñîñòîÿùàÿ èç wâèòêîâ, ïî êîòîðûì ïðîòåêàåò òîê i, è êîíòóð èíòåãðèðîâàíèÿ îõâàòûâàåò âñåâèòêè êàòóøêè (ðèñ. 1.40). Ñóììà òîêîâ, ïðîõîäÿùèõ ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s, îãðàíè÷åííóþ êîíòóðîì èíòåãðèðîâàíèÿ, ïðè ýòîì ðàâíà wi. Ñëåäîâàòåëüíî,ò B dl = m0wi.1.14.
Íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâàè íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå áûë ðàññìîòðåí ñëó÷àé, êîãäà ìàãíèòíîå ïîëå êîíòóðîâ ñ òîêàìè ñóùåñòâóåò â ïóñòîòå. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî åñëè òå æå êîíòóðû ñòåìè æå òîêàìè îêðóæèòü âåùåñòâîì èëè õîòÿ áû â ÷àñòè ïðîñòðàíñòâà îêîëîíèõ ðàñïîëîæèòü òåëà èç òîãî èëè èíîãî âåùåñòâà, òî ìàãíèòíîå ïîëå â áîëüøåéèëè ìåíüøåé ìåðå èçìåíÿåòñÿ. Ýòî èçìåíåíèå ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì âîçíèêíîâåíèÿ â ñàìîì âåùåñòâå ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ îïðåäåëåííîé îðèåíòàöèè ýëåìåíòàðíûõ âíóòðèìîëåêóëÿðíûõ è âíóòðèàòîìíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ òîêîâ.Ýëåìåíòàðíûå òîêè ñóùåñòâóþò âíóòðè âñÿêîãî âåùåñòâà è ïðè îòñóòñòâèèâíåøíåãî ïîëÿ. Ìû ïðåäñòàâëÿåì ñåáå ýòè òîêè êàê äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ ïî îðáèòàì âíóòðè àòîìîâ âåùåñòâà è êàê âðàùåíèå ýëåêòðîíîâ âîêðóã ñâîèõ îñåé.Ê ïîíÿòèþ «ýëåìåíòàðíûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê» çäåñü îòíîñèì è åùå íå èçó÷åííîå âíóòðåííåå äâèæåíèå â ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèöàõ, êîòîðîå ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ýòèõ ÷àñòèö, î ÷åì áóäåò ñêàçàíî â êîíöå ýòîãî ïàðàãðàôà.
Åñëè ýëåìåíòàðíûå òîêè âíóòðè âåùåñòâà îðèåíòèðîâàíû õàîòè÷åñêè, òîïðè ìàêðîñêîïè÷åñêîì ðàññìîòðåíèè ÿâëåíèÿ îíè íå ñîçäàþò ìàãíèòíîãî ïîëÿ.Îäíàêî åñëè ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ïîëÿ, â êîòîðîå âíîñèòñÿ âåùåñòâî, ïîÿâëÿåòñÿ â èçâåñòíîé ìåðå ñîãëàñîâàííàÿ îðèåíòàöèÿ ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ, òî îíèñîçäàþò ñâîå äîïîëíèòåëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå, êîòîðîå, íàëàãàÿñü íà âíåøíååïîëå, èçìåíÿåò åãî.Ñóùåñòâóþò âåùåñòâà, â êîòîðûõ ýëåìåíòàðíûå òîêè ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ïîëÿ ðàñïîëàãàþòñÿ òàê, ÷òî ïðîèñõîäèò óñèëåíèå ïîëÿ. Ê íèì îòíîñÿòñÿ òàêíàçûâàåìûå ï à ð à ì à ã í è ò í û å è ô å ð ð î ì à ã í è ò í û å â å ù å ñ ò â à.
Ñóùåñòâóåò äðóãàÿ ãðóïïà âåùåñòâ, íàçûâàåìûõ ä è à ì à ã í è ò í û ì è, â êîòîðûõ ïîääåéñòâèåì âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ âîçíèêàþò òàêèå äîïîëíèòåëüíûå ýëåìåíòàðíûå òîêè, êîòîðûå îñëàáëÿþò âûçâàâøåå èõ ïîëå.Ðàññìîòðèì êàòóøêó ñ òîêîì i, èìåþùóþ w âèòêîâ, â êîòîðóþ âíåñåíî òåëîèç êàêîãî-ëèáî âåùåñòâà (ðèñ. 1.41).Ñîñòàâèì ëèíåéíûé èíòåãðàë ìàãíèòíîé èíäóêöèèâäîëü çàìêíóòîãî êîíòóðà AmCnA, îõâàòûâàþùåãî âñåâèòêè êàòóøêè. ×àñòü AmC êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿðàñïîëîæåíà âíóòðè òåëà è ÷àñòü CnA — â ïóñòîòå.Ïîä äåéñòâèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ, âûçâàííîãî òîêîì i â êàòóøêå, òåëî íàìàãíè÷èâàåòñÿ, ò. å. ýëåìåíòàðíûå òîêè â âåùåñòâå òåëà îðèåíòèðóþòñÿ â èçâåñòíîéìåðå ìåæäó ñîáîé ñîãëàñîâàííî è ñîçäàþò ñâîå ìàãíèòíîå ïîëå. Ñóììà ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ, îõâàòûâàþùèõÐèñ. 1.4170×àñòü 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
