Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Åñëè ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë èçìåíÿåòñÿ êîëè÷åñòâî äâèæåíèÿ òî÷êè, òî, ââîäÿ â ðàññìîòðåíèå ñèëû èíåðöèè, ðàâíûå è ïðîòèâîïîëîæíûå âíåøíèì ñèëàì, ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ýòè ñèëû èíåðöèè êàê ïðåïÿòñòâóþùèåèçìåíåíèþ êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ. Åñëè íàïðàâëåíèå ñèëû ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ñêîðîñòè v, òî ñèëà èíåðöèè èìååò âûðàæåíèåe=-f =-d ( mv)dt= -L= -mdv,dtãäå m — ìàññà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè.Ìû âèäèì, ÷òî ìàãíèòíûé ïîòîê ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê êîëè÷åñòâî äâèæåíèÿ â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïðîöåññå, èíäóêòèâíîñòü êîíòóðà — êàê êîýôôèöè-62×àñòü 1.
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèåíò ýëåêòðîìàãíèòíîé èíåðöèè, òîê — êàê ýëåêòðè÷åñêóþ ñêîðîñòü. Ýëåêòðè÷åñêîé êîîðäèíàòîé ñèñòåìû ïðè ýòîì ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä q, ïåðåíåñåííûé ÷åðåç ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå êîíòóðà îò íåêîòîðîãî íà÷àëüíîãî ìîìåíòà âðåìåíè, òàê êàê i = dq/dt.Ñèëû èíåðöèè íàèáîëåå ïîëíî ïðîÿâëÿþòñÿ â ñèñòåìå, íå èìåþùåé òðåíèÿ.Ñîîòâåòñòâåííî, è ýëåêòðîìàãíèòíàÿ èíåðöèÿ âûÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ïîëíî â êîíòóðàõ, ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå êîòîðûõ ðàâíî íóëþ. Òàêóþ ñâåðõïðîâîäÿùóþ öåïü ìîæíî îñóùåñòâèòü íà îïûòå. ßâëåíèå ñâåðõïðîâîäèìîñòè çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî íåêîòîðûå ìåòàëëû, íàïðèìåð ñâèíåö, îëîâî, ðòóòü, è ñïëàâû —íèîáèé—òèòàí, íèîáèé—îëîâî ïðè âåñüìà íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ (ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ Êåëüâèíîâ) èìåþò óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå, ïðàêòè÷åñêè ðàâíîåíóëþ.Ïîëîæèì, ÷òî êîëüöî èç îäíîãî èç ïåðå÷èñëåííûõ ìàòåðèàëîâ âíåñåíî âîâíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå (ðèñ.
1.33) è çàìîðîæåíî, ò. å. ñäåëàíî ñâåðõïðîâîäÿùèì. Ïóñòü ïðè ýòîì ñ êîëüöîì ñöåïëÿåòñÿ âíåøíèé ïîòîê YM = Y0 (ëèíèè 1– 6).Áóäåì òåïåðü âûíîñèòü êîëüöî èç âíåøíåãî ïîëÿ. Â êîëüöå âîçíèêàåò âíåøíÿÿÝÄÑ eM = – d YM/dt, ïîä äåéñòâèåì êîòîðîé â êîíòóðå êîëüöà ïîÿâëÿåòñÿ òîê i èîáðàçóåòñÿ ïîòîê ñàìîèíäóêöèè YL.
Ñóììà âíåøíåé ÝÄÑ è ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèèäîëæíà áûòü ðàâíà ïàäåíèþ íàïðÿæåíèÿ ir â êîíòóðå. Òàê êàê r = 0, òî ïîëó÷àåìdYM dYL= 0,dtdtîòêóäà ñëåäóåò, ÷òîYM + YL = const.Ðèñ. 1.33 íà÷àëüíîì ïîëîæåíèè êîíòóðà YM = Y0 è YL = 0 (ðèñ. 1.33, à). Ñëåäîâàòåëüíî, YM + YL = Y0. Êîãäà êîíòóð áóäåò âûíåñåí çà ïðåäåëû âíåøíåãî ïîëÿ(ðèñ. 1.33, á), áóäåì èìåòü YM = 0 è YL = Li = Y0.Ìû âèäèì, ÷òî ïðè r = 0 ýëåêòðîìàãíèòíàÿ èíåðöèÿ ïðîÿâëÿåòñÿ â ïîëíîéìåðå — ðåçóëüòèðóþùåå ïîòîêîñöåïëåíèå îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì è ëèøü ñîâåðøàåòñÿ ïðåîáðàçîâàíèå âíåøíåãî ïîòîêà â ïîòîê ñàìîèíäóêöèè.1.12.
Ïîòåíöèàëüíîå è âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿÂåðíåìñÿ ê îñíîâíûì îïðåäåëåíèÿì òåðìèíîâ «ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà»,«ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå» è «ðàçíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ», ÷òîáûÿñíî ñåáå ïðåäñòàâèòü, â êàêèõ ñëó÷àÿõ ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ òåì èëè èíûìèç íèõ.Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ63ÝÄÑ, äåéñòâóþùàÿ âäîëü íåêîòîðîãî ïóòè, ðàâíà ëèíåéíîìó èíòåãðàëó âäîëüýòîãî ïóòè íàïðÿæåííîñòè ñòîðîííåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, à òàêæå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, èíäóöèðîâàííîãî èçìåíÿþùèìñÿ ìàãíèòíûì ïîëåì. ÏîÿâëåíèåÝÄÑ ìîæåò áûòü îáóñëîâëåíî ðàçëè÷íûìè ïðè÷èíàìè. Åñëè â ýëåêòðè÷åñêîéöåïè ñîäåðæàòñÿ ó÷àñòêè ñ ýëåêòðîëèòè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòüþ, òî ÝÄÑ ìîæåòâîçíèêàòü âñëåäñòâèå ýëåêòðîõèìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ.
 ìåñòå êîíòàêòà äâóõ ïðîâîäíèêîâ èç ðàçëè÷íûõ ìåòàëëîâ âîçíèêàåò êîíòàêòíàÿ ÝÄÑ. Ïðè èçìåíåíèèìàãíèòíîãî ïîòîêà â êîíòóðàõ, ðàñïîëîæåííûõ â ëþáîé ñðåäå, âîçíèêàþò ÝÄÑèíäóêöèè.Ïîíÿòèå «ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå», èëè «ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ», ñâÿçàíî ñðåçóëüòèðóþùèì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì. Ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå âäîëü íåêîòîðîãî ïóòè îò òî÷êè A äî òî÷êè B ðàâíî ëèíåéíîìó èíòåãðàëó íàïðÿæåííîñòèðåçóëüòèðóþùåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî, ñòàöèîíàðíîãî,ñòîðîííåãî, èíäóöèðîâàííîãî) âäîëü ýòîãî ïóòè.Íåîáõîäèìî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî íàïðÿæåíèå ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè A è B (ðèñ.
1.34)ïðè ïåðåìåííîì ìàãíèòíîì ïîëå çàâèñèò îò âûáîðà ïóòè, ïî êîòîðîìó ñîñòàâëÿåì ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îò òî÷êè A ê òî÷êå B. Äåéñòâèòåëüíî, äëÿ çàìêíóòîãî êîíòóðà AmBnA â ïåðåìåííîì ìàãíèòíîìïîëå èìååìdFò Edl = ò Edl + ò Edl = - dt ,AmBnAAmBBnAãäå F — ìàãíèòíûé ïîòîê ñêâîçü ïîâåðõíîñòü, îãðàíè÷åííóþ ýòèì êîíòóðîì.Ñëåäîâàòåëüíî,dFò Edl = ò Edl - dt .AmBAnB âèäå ïðèìåðà ðàññìîòðèì öåïü ïåðåìåííîãî òîêà(ðèñ. 1.35).
Ìàãíèòíîå ïîëå, îêðóæàþùåå ïðîâîäíèêè òàêîé öåïè, èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè. Ïîýòîìó â êîíòóðàõ, êîòîðûå ìîæíî ïðåäñòàâèòü ìûñëåííî â äèýëåêòðèêå, èíäóöèðóþòñÿ ýëåêòðîäâèæóùèå ñèëû. Âñëåäñòâèå ýòîãî íàïðÿæåíèå ìåæäó òî÷êàìè A è B öåïè çàâèñèò îò âûáîðàïóòè îò òî÷êè A ê òî÷êå B.
È äåéñòâèòåëüíî, ïîêàçàíèåâîëüòìåòðà â ýòîì ñëó÷àå, â ïðèíöèïå, çàâèñèò îò ïîëîæåíèÿ âîëüòìåòðà è ñîåäèíèòåëüíûõ ïðîâîäíèêîâ ïî îòíîøåíèþ ê êîíòóðó öåïè. Îòñþäà ÿñíî, ÷òî ïî îòíîøåíèþ êöåïÿì ïåðåìåííîãî òîêà, åñëè ïîäõîäèòü ñòðîãî, íåëüçÿ ãîâîðèòü î íàïðÿæåíèè ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè öåïè èëè î íàïðÿæåíèè íà çàæèìàõ öåïè, íå äåëàÿ îãîâîðêè, âäîëü êàêîãî ïóòè îïðåäåëÿåòñÿ íàïðÿæåíèå. Îäíàêî ìû ÷àñòîïîëüçóåìñÿ âûðàæåíèåì «íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ öåïèïåðåìåííîãî òîêà» áåç âñÿêèõ îãîâîðîê, òàê êàê óêàçàííàÿíåîïðåäåëåííîñòü â îáû÷íûõ öåïÿõ ïðè íèçêèõ ÷àñòîòàõè íå ñëèøêîì áîëüøèõ òîêàõ ïðàêòè÷åñêè íåçíà÷èòåëüíà,åñëè, êîíå÷íî, íå âûáèðàòü ïóòåé èíòåãðèðîâàíèÿ â ìåñ-Ðèñ.
1.34Ðèñ. 1.3564×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèòàõ, ãäå ïåðåìåííûå ìàãíèòíûå ïîëÿ îñîáåííî ñèëüíû. Ýòà íåîïðåäåëåííîñòüñòàíîâèòñÿ ïðàêòè÷åñêè îùóòèìîé ïðè î÷åíü âûñîêèõ ÷àñòîòàõ è ïðè âåñüìàáîëüøèõ òîêàõ â öåïè.  òàêèõ ñëó÷àÿõ ìîæíî ãîâîðèòü òîëüêî î íàïðÿæåíèèìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè öåïè âäîëü îïðåäåëåííîãî çàäàííîãî ïóòè.Êàê ðàíåå áûëî ïîêàçàíî, ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãîïîëÿ ñîâåðøåííî íå çàâèñèò îò âûáîðà ïóòè ìåæäó òî÷êàìè A è B â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå è ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ, ïðîòåêàþùèõ â íåïîäâèæíûõ ïðîâîäíèêàõ, åñëè ïóòü èíòåãðèðîâàíèÿ íå ïðîõîäèò ÷åðåç èñòî÷íèêèÝÄÑ.  òàêèõ ïîëÿõ ÝÄÑ â ëþáîì çàìêíóòîì êîíòóðå, íå ïðîõîäÿùåì ÷åðåçèñòî÷íèêè ÝÄÑ, ðàâíà íóëþ. Òàêèå ïîëÿ ìîãóò áûòü ïîëíîñòüþ îõàðàêòåðèçîâàíû ñêàëÿðíûì ýëåêòðè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì, ò. å.
ÿâëÿþòñÿ ï î ò å í ö è à ë ü í û ì è ïîëÿìè. Ïî îòíîøåíèþ ê íèì ïðèìåíèì òåðìèí «ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîââ òî÷êàõ A è B».Òàêèì îáðàçîì, ïîíÿòèå «ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ», ïðèìåíèìîå òîëüêî ê ïîòåíöèàëüíûì ïîëÿì èëè ñîîòâåòñòâåííî ê ïîòåíöèàëüíûì ñîñòàâëÿþùèì ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ, èìååò áîëåå óçêèé ñìûñë, ÷åì ïîíÿòèå «íàïðÿæåíèå», ïðèìåíèìîå ê ëþáûì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëÿì.Ðàçíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ äâóõ òî÷åê ðàâíà ëèíåéíîìó èíòåãðàëóíàïðÿæåííîñòè ïîòåíöèàëüíîãî (ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî è ñòàöèîíàðíîãî) ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îò îäíîé äàííîé òî÷êè äî äðóãîé.Äëÿ ïîòåíöèàëüíîãî ïîëÿ ïîíÿòèÿ «íàïðÿæåíèå ìåæäó òî÷êàìè A è B» è«ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ â òî÷êàõ A è B», ïî ñóùåñòâó, ñîâïàäàþò.Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ïîäðîáíåå òîëüêî ÷òî âûñêàçàííûå îáùèå ïîëîæåíèÿíà êîíêðåòíîì ïðèìåðå öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ.
1.35.Åñëè áû òîê â ýòîé öåïè áûë ïîñòîÿííûì, òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå áûëî áûñòàöèîíàðíûì è ïîòåíöèàëüíûì, ò. å. ïðè ýòîì ìîæíî áûëî áû íàïèñàòüE = Eñòàö èëè E = Eïîò.Ýòî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñâÿçàíî ñ çàðÿäàìè íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäîâ è â äàííîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ â ñîïðîòèâëåíèè öåïè.Ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå ìåæäó òî÷êàìè A è B â ýòîì ñëó÷àå, êàê òîëüêî÷òî áûëî îòìå÷åíî, íå çàâèñèò îò âûáîðà ïóòè, è íàïðÿæåíèå âäîëü ëþáîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà ðàâíî íóëþ: ò Edl = 0. Ïîñëåäíåå ñîãëàñóåòñÿ ñ òåì, ÷òî ÝÄÑ âëþáîì çàäàííîì êîíòóðå e = – dF/dt â òàêîì ïîëå ðàâíà íóëþ, òàê êàê F = const.Åñëè òîê â ïðîâîäàõ öåïè ñòàíåò èçìåíÿòüñÿ âî âðåìåíè, òî ôèçè÷åñêè ýòîïðèâåäåò ê èçìåíåíèþ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ îêîëî ïðîâîäîâ.
 ýòîì ïåðåìåííîì ïîëå íàïðÿæåíèå ìåæäó òî÷êàìè A è B â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíèçàâèñèò îò âûáîðà ïóòè ìåæäó ýòèìè òî÷êàìè. Ïðè ýòîì ôîðìàëüíî ìîæíî ðåçóëüòèðóþùåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ðàññìàòðèâàòü êàê íàëîæåíèå äâóõ ïîëåé —ñòàöèîíàðíîãî (ïîòåíöèàëüíîãî) ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, òàê æå, êàê ïðè ïîñòîÿííîì òîêå, ñâÿçàííîãî ñ çàðÿäàìè íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäîâ, è èíäóöèðîâàííîãî(òàê íàçûâàåìîãî â è õ ð å â î ã î) ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, âûçâàííîãî èçìåíÿþùèìñÿ ìàãíèòíûì ïîëåì, è ñîîòâåòñòâåííî èìååìE = Eñòàö + Eèíä èëè E = Eïîò + Eâèõð.Ãëàâà 1.
Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ65Äëÿ ñòàöèîíàðíîãî (ïîòåíöèàëüíîãî) ïîëÿ äëÿ ëþáîãî çàìêíóòîãî êîíòóðàòEñòàödl = 0.Äëÿ èíäóöèðîâàííîãî (âèõðåâîãî) ïîëÿdFò E èíä dl = - dt ¹ 0è äëÿ ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿdF¹ 0.dtÏðè ïðèíÿòîì îïðåäåëåíèè ïîíÿòèÿ «ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà» òîëüêî âåëè÷èíà ò E èíä dl ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà. Åå ìîæíî ïðåäñòà-ò E dl = ò ( E+ E èíä ) dl = -ñòàöâèòü êàê ñóììó ÝÄÑ íà îòäåëüíûõ ó÷àñòêàõ êîíòóðà, íàïðèìåð (ñì. ðèñ. 1.35)â âèäåòEèíädl =AmBnAòEèíädl +AmBòEèíädl.BnAÏîëüçóÿñü ïðèíÿòûìè îïðåäåëåíèÿìè ïîíÿòèé «íàïðÿæåíèå» è «ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà», äëÿ çàìêíóòîãî êîíòóðà èìååìò E dl = ò Eèíädl,(*)ò.
å. íàïðÿæåíèå âäîëü çàìêíóòîãî êîíòóðà ðàâíî ÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé â ýòîì êîíòóðå. Ýòî ïîëó÷àåòñÿ âñåãäà, òàê êàê ò E ñòàö dl = 0. Äëÿ îòäåëüíûõ æå ó÷àñòêîâêîíòóðà íàïðÿæåíèå è ÝÄÑ íà ó÷àñòêå íå ðàâíû äðóã äðóãó, íàïðèìåðu AmB =ò E dl = ò EAmBñòàödl +AmBòEèíädl ¹AmBòEèíädl,AmBòàê êàêòEñòàödl ¹ 0.AmBÅñëè ðàññìàòðèâàòü íåêîòîðûé çàìêíóòûé êîíòóð ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, òîâ íåì, ïîìèìî ÝÄÑ eèíä, èíäóöèðóåìûõ èçìåíÿþùèìñÿ âî âðåìåíè ìàãíèòíûìïîòîêîì, ìîãóò äåéñòâîâàòü òàêæå ñòîðîííèå ÝÄÑ eñòîð, íàïðèìåð ýëåêòðîõèìè÷åñêîãî èëè êîíòàêòíîãî ïðîèñõîæäåíèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
