Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Ïðè óâåëè÷åíèèçàðÿäà q òåëà óñèëèâàåòñÿ îêðóæàþùåå åãî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå è âîçðàñòàåòýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå â äèýëåêòðèêå. Ïîýòîìó ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s èçíóòðèíàðóæó ïðîòåêàåò òîê ñìåùåíèÿ. Ïîòîê âåêòîðà ñìåùåíèÿ ñêâîçü ïîâåðõíîñòü sðàâåí ñâîáîäíîìó çàðÿäó q, çàêëþ÷åííîìó âíóòðè ïîâåðõíîñòè:ò D d s = q.sÂîçüìåì ïðîèçâîäíóþ îò ýòîãî ðàâåíñòâà ïî âðåìåíè. Ïîëó÷èì:dDdqò dt d s = dt .sÂåëè÷èíàòsdDd s = ò J ñì d s = iñìdtsåñòü òîê ñìåùåíèÿ ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s èçíóòðè íàðóæó.Âåëè÷èíà dq/dt åñòü ñêîðîñòü íàðàñòàíèÿ ñâîáîäíîãî çàðÿäà, çàêëþ÷åííîãîâíóòðè ïîâåðõíîñòè s. Óâåëè÷åíèå ñâîáîäíîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà â îáúåìåïðîñòðàíñòâà, îãðàíè÷åííîãî ïîâåðõíîñòüþ s, âîçìîæíî òîëüêî ïóòåì ïåðåíîñà ïîëîæèòåëüíûõ çàðÿäîâ èç âíåøíåãî ïðîñòðàíñòâà âíóòðü îáúåìà èëèîòðèöàòåëüíûõ çàðÿäîâ — â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè.Ýòîò ïåðåíîñ ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåí ëèáî ïðè òîêåïðîâîäèìîñòè iïð â ïðîâîäíèêàõ, ïåðåñåêàþùèõ ïîâåðõíîñòü s, ëèáî ïðè òîêå ïåðåíîñà iïåð, êîãäà çàðÿäû ïåðåíîñÿòñÿ ñêâîçü ïîâåðõíîñòü íà çàðÿæåííûõÐèñ.
1.17òåëàõ èëè äâèæóùèìèñÿ â ïðîñòðàíñòâå çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè. Åñëè dq/dt > 0, òî ïîëîæèòåëüíûåçàðÿäû ïåðåíîñÿòñÿ èç âíåøíåãî ïðîñòðàíñòâà âíóòðü îáúåìà, îãðàíè÷åííîãî ïîâåðõíîñòüþ s, à ñëåäîâàòåëüíî, ñóììà òîêîâ (iïð + iïåð) áóäåò îòðèöàòåëüíà, òàê êàêïîëîæèòåëüíîé ñ÷èòàåì âíåøíþþ íîðìàëü.
Òàêèì îáðàçîì,dq= -(iïð + iïåð ).dtdDdqÐàâåíñòâî òòåïåðü ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíî â âèäåds =dtdtsiñì = -(iïð + iïåð ) èëè iñì + iïð + iïåð = 0.Ñëåäîâàòåëüíî, ñóììà òîêîâ âñåõ ðîäîâ — ïðîâîäèìîñòè, ïåðåíîñà è ñìåùåíèÿ — ñêâîçü ëþáóþ çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü ðàâíà íóëþ.Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ43Åñëè îáîçíà÷èòü ÷åðåç d áåç èíäåêñà ïëîòíîñòü ïîëíîãî òîêà (dd = J + J ñì )è ÷åðåç i — âåñü òîê ñêâîçü ïîâåðõíîñòü, òî äëÿ ëþáîé çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòèáóäåì èìåòüi = ò d ds = 0,s÷òî è ÿâëÿåòñÿ îáùèì âûðàæåíèåì ïðèíöèïà íåïðåðûâíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãîòîêà.
Ýòîò âàæíûé ïðèíöèï ãëàñèò: ïîëíûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê ñêâîçü âçÿòóþ âêàêîé óãîäíî ñðåäå çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü ðàâåí íóëþ. Ïðè ýòîì âûõîäÿùèé èçïîâåðõíîñòè òîê ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì, âõîäÿùèé — îòðèöàòåëüíûì.Òàêèì îáðàçîì, ëèíèè òîêà íèãäå íå èìåþò íè íà÷àëà, íè êîíöà, îíè ïðèíöèïèàëüíî ÿâëÿþòñÿ çàìêíóòûìè ëèíèÿìè. Ýëåêòðè÷åñêèé òîê ïðîòåêàåò âñåãäàïî çàìêíóòûì ïóòÿì.Èç âñåãî ñêàçàííîãî ÿñíî, ÷òî ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè, èëè, ÷òî òî æå, ïðèíöèï çàìêíóòîñòè òîêà, ïðèîáðåòàåò âñåîáùåå çíà÷åíèå òîëüêî ñ ââåäåíèåì ïîíÿòèÿ î òîêå ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêå è èìåííî ñ ó÷åòîì òîêà ñìåùåíèÿ â ïóñòîòå. êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì, êàê îñóùåñòâëÿåòñÿ çàìêíóòîñòü ëèíèé òîêàïåðåíîñà, ò.
å. äâèæóùèõñÿ çàðÿæåííûõ òåë èëè ÷àñòèö. Ýòîò ñëó÷àé èìååò ãëóáîêîå ïðèíöèïèàëüíîå çíà÷åíèå, òàê êàê âñÿêèé ýëåêòðè÷åñêèé òîê, êðîìå òîêàñìåùåíèÿ â ïóñòîòå, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâèæåíèå áîëüøîãî ÷èñëà îòäåëüíûõçàðÿæåííûõ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö.Ðàññìîòðèì óåäèíåííûé òî÷å÷íûé çàðÿä q, äâèæóùèéñÿ â ïóñòîòå ñî ñêîðîñòüþ v (ðèñ. 1.18).  êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè âåêòîð D â ëþáîé òî÷êåïðîñòðàíñòâà íàïðàâëåí ïî ðàäèàëüíîé ïðÿìîé, èñõîäÿùåé èç öåíòðà çàðÿäà,è èìååò âåëè÷èíó, ðàâíóþ D = e0 E = q/(4pr 2) (ïðåäïîëàãàåì, ÷òî v çíà÷èòåëüíîìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîëå èìååò òàêîé æå õàðàêòåð, êàêè äëÿ íåïîäâèæíîãî çàðÿäà).Ðèñ.
1.18Çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè Dt çàðÿä ïðîõîäèò ïóòü Dz = vDt. Ñîîòâåòñòâåííî íîâîìó ïîëîæåíèþ çàðÿäà âåêòîð ñìåùåíèÿ â êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ïîëó÷àåòíîâîå çíà÷åíèå D + DD. Âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà ñìåùåíèÿ Jñì = dD/dt âñþäó èìååò íàïðàâëåíèå, ê êîòîðîìó ñòðåìèòñÿ âåêòîð DD ïðè Dt ® 0. Íà ðèñ. 1.18 ïîñòðîåíû âåêòîðû ïëîòíîñòè òîêà â íåêîòîðûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà A1 – A5. Åñëèáû ìû ïðîèçâåëè ýòî ïîñòðîåíèå â äîñòàòî÷íî áîëüøîì ÷èñëå òî÷åê ïðîñòðàí-44×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèñòâà, òî ïîëó÷èëè áû âîçìîæíîñòü ïðîâåñòè ëèíèè òîêà ñìåùåíèÿ. Îíè èìåëèáû âèä ëèíèé, èçîáðàæåííûõ íà ðèñóíêå.
Ìû âèäèì, ÷òî òîê ñìåùåíèÿ ÿâëÿåòñÿïðîäîëæåíèåì òîêà ïåðåíîñà è ëèíèè òîêà îêàçûâàþòñÿ çàìêíóòûìè.Ïðè áîëüøîì ÷èñëå äâèæóùèõñÿ ýëåìåíòàðíûõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö êàðòèíàëèíèé òîêà ñìåùåíèÿ óñëîæíÿåòñÿ, íî ïî-ïðåæíåìó ëèíèè òîêà îêàçûâàþòñÿçàìêíóòûìè, òàê êàê ýòà ñëîæíàÿ êàðòèíà ïîëó÷àåòñÿ íàëîæåíèåì ïðîñòûõ ïîñòðîåíèé, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. 1.18. êà÷åñòâå äðóãîãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì ëèíèþ ïåðåäà÷è (ðèñ. 1.19). Ïðè ïåðåìåííîì íàïðÿæåíèè ìåæäó ïðîâîäàìè â äèýëåêòðèêå âîçíèêàþò òîêè ñìåùåíèÿ. Ïðîâåäåì çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü s òàê, ÷òîáû îíà îõâàòèëà ÷àñòü îäíîãî ïðîâîäà ëèíèè.
Òîêè â ïðîâîäå —âõîäÿùèé â ïîâåðõíîñòü è âûõîäÿùèé èç íåå — ðàçëè÷àþòñÿ ìåæäó ñîáîé íà çíà÷åíèå òîêà ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêå, ïðîõîäÿùåãî ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s. Ïîýòîìó ïåðåÐèñ. 1.19ìåííûé òîê â ïðîâîäå â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíèðàçëè÷åí â ðàçíûõ ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèÿõ ïðîâîäà. Ñ ýòèì îáñòîÿòåëüñòâîì ïðèõîäèòñÿ ñ÷èòàòüñÿ ïðè áûñòðûõ èçìåíåíèÿõ íàïðÿæåíèÿ ìåæäó ïðîâîäàìè èäëÿ î÷åíü äëèííûõ ëèíèé.1.8. Ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå.Ðàçíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ. Ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëàÏåðåéäåì ê ðàññìîòðåíèþ âåñüìà âàæíûõ âåëè÷èí, ñâÿçàííûõ ñ ýëåêòðè÷åñêèìïîëåì, à èìåííî: ýëåêòðè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ, ðàçíîñòèýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ è ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëû.Åñëè ÷àñòèöà ñ çàðÿäîì q ïåðåíîñèòñÿ â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå âäîëü íåêîòîðîãî ïóòè, òî äåéñòâóþùèå íà íååñèëû ïîëÿ ñîâåðøàþò ðàáîòó.
Îòíîøåíèå ýòîé ðàáîòûê ïåðåíîñèìîìó çàðÿäó ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôèçè÷åñêóþâåëè÷èíó, íàçûâàåìóþ ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è ì í à ï ð ÿ æ å í è å ì. Ïðè ïåðåìåùåíèè ÷àñòèöû ïî ïóòè dl (ðèñ. 1.20)Ðèñ. 1.20ñèëû ïîëÿ ñîâåðøàþò ðàáîòódA = f cos a dl = qE cos a dl = qEdl.×åðåç dl îáîçíà÷åí âåêòîð, ðàâíûé ïî âåëè÷èíå ýëåìåíòó ïóòè dl è íàïðàâëåííûé ïî êàñàòåëüíîé T ê ïóòè â ñòîðîíó ïåðåìåùåíèÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöû.Óãîë a åñòü óãîë ìåæäó âåêòîðàìè E è dl.Ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ñèëàìè ïîëÿ ïðè ïåðåìåùåíèè ÷àñòèöû âäîëü âñåãî ïóòèîò òî÷êè A äî òî÷êè B (ðèñ. 1.20), ðàâíàBA=òABBf cos a dl = qò E cos a dl = qò E d l.AABÎíà ïðîïîðöèîíàëüíà ëèíåéíîìó èíòåãðàëó ò E cos a dl íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ âäîëüAçàäàííîãî ïóòè. Ýòîò ëèíåéíûé èíòåãðàë ðàâåí ýëåêòðè÷åñêîìó íàïðÿæåíèþ âäîëüçàäàííîãî ïóòè îò A ê B. Ïðèíÿòî îáîçíà÷àòü íàïðÿæåíèå áóêâîé u. Òàêèì îáðàçîì,Ãëàâà 1.
Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿBBAA45u À = ò E cos a dl = ò E d l.Ñëåäîâàòåëüíî,A = qu À . îáùåì ñëó÷àå ðàññìàòðèâàåìûé ïóòü ìîæåò ïðîõîäèòü â ëþáîé ñðåäå, â ÷àñòíîñòè îí ìîæåò áûòü âçÿò öåëèêîì â ïðîâîäíèêå, öåëèêîì â äèýëåêòðèêå èëèìîæåò ïðîõîäèòü ÷àñòè÷íî â ïðîâîäíèêå è ÷àñòè÷íî â äèýëåêòðèêå. ñîîòâåòñòâèè ñ èçëîæåííûì ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîéôèçè÷åñêóþ âåëè÷èíó, õàðàêòåðèçóþùóþ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âäîëü ðàññìàòðèâàåìîãî ïóòè è ðàâíóþ ëèíåéíîìó èíòåãðàëó íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âäîëüýòîãî ïóòè.Íåðåäêî, ãîâîðÿ î íàïðÿæåíèè âäîëü íåêîòîðîãî ó÷àñòêà ïóòè, óïîòðåáëÿþòòåðìèí ï à ä å í è å í à ï ð ÿ æ å í è ÿ âäîëü ýòîãî ó÷àñòêà.
Ñîîòâåòñòâåííî ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âäîëü íåêîòîðîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà ò E d l ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó ïàäåíèé íàïðÿæåíèé âäîëü âñåõ ó÷à-ñòêîâ ýòîãî êîíòóðà.Åäèíèöåé íàïðÿæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ âîëüò (Â).Èç ñêàçàííîãî âûòåêàåò, ÷òî çíà÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿðàâíî ïàäåíèþ íàïðÿæåíèÿ, îòíåñåííîãî ê åäèíèöå äëèíû ëèíèè íàïðÿæåííîñòèïîëÿ.  ñàìîì äåëå, ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà ïóòè dl ðàâíî du = E dl, åñëè ïóòü dlñîâïàäàåò ñ ëèíèåé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, è, ñëåäîâàòåëüíî, E = du/dl.
Ïîýòîìóåäèíèöåé íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ âîëüò íà ìåòð (1 Â/ì).Êàê áûëî îòìå÷åíî â § 1.6, â ïðîâîäÿùåé ñðåäå íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãîïîëÿ E ñâÿçàíà ñ ïëîòíîñòüþ òîêà J ñîîòíîøåíèåì E = rJ, ãäå r — óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå ñðåäû.  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå äëÿ ïðÿìîëèíåéíîãî îòðåçêà ïðîâîäíèêà ñïîñòîÿííûì òîêîì i, äëèíîé l è ñå÷åíèåì s ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ â íåì u = El, à òîêi = Js. Òàêèì îáðàçîì, u = rJl = rli/s = ri.
Âåëè÷èíà r = u/i ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèìñîïðîòèâëåíèåì ðàññìàòðèâàåìîãî îòðåçêà ïðîâîäíèêà. Ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå èçìåðÿåòñÿ â îìàõ (Îì).Ñîîòíîøåíèå u = ri ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàêîí Îìà äëÿýòîãî ó÷àñòêà ïðîâîäíèêà. Ìîùíîñòü, îïðåäåëÿþùàÿ êîëè÷åñòâî ýíåðãèè, âûäåëÿåìîé â ïðîâîäíèêå â âèäå òåïëîòû âåäèíèöó âðåìåíè, èìååò âûðàæåíèå p = A/t = uq/t = ui = ri2.Ýòî ñîîòíîøåíèå âûðàæàåò çàêîí Äæîóëÿ–Ëåíöà.
Åäèíèöåéìîùíîñòè ÿâëÿåòñÿ âàòò (Âò).Ðàññìîòðèì òåïåðü âåëè÷èíû, èìåíóåìûå ý ë å ê ò ð è ÷ å Ðèñ. 1.21ñêèì ïîòåíöèàëîì è ðàçíîñòüþ ýëåêòðè÷åñ ê è õ ï î ò å í ö è à ë î â.Ïóñòü èìååòñÿ ý ë å ê ò ð î ñ ò à ò è ÷ å ñ ê î å ï î ë å, ò. å. ïîëå ïîêîÿùèõñÿ çàðÿæåííûõ òåë (ðèñ. 1.21).  ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ ïî ëþáîìó çàìêíóòîìó êîíòóðó ðàâåí íóëþ: ò E d l = 0. Ýòî âàæíîå ñâîéñòâî ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ âûòåêàåò èç ïðèíöèïà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïî çàìêíóòîìó ïóòè AmBnA (ðèñ. 1.21) ïåðåìåùàåòñÿ46×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèòî÷å÷íîå òåëî ñ çàðÿäîì q. Íà ÷àñòè çàìêíóòîãî ïóòè äâèæåíèå áóäåò ïðîèñõîäèòü â íàïðàâëåíèè ñèë ïîëÿ è ðàáîòà, ñîâåðøåííàÿ ñèëàìè ïîëÿ, áóäåò ïîëîæèòåëüíîé. Íà äðóãîé ÷àñòè çàìêíóòîãî ïóòè äâèæåíèå áóäåò ïðîèñõîäèòü ïðîòèâ ñèëïîëÿ è, ñîîòâåòñòâåííî, ðàáîòà ñèë ïîëÿ áóäåò îòðèöàòåëüíîé. Ðàáîòà, ñîâåðøåííàÿ ñèëàìè ïîëÿ íà ïåðåìåùåíèå òåëà ñ çàðÿäîì q ïî âñåìó çàìêíóòîìó ïóòè,äîëæíà áûòü ðàâíà íóëþ:qò E d l = 0, ò.
å.ò E d l = 0.Äåéñòâèòåëüíî, ïðè îòñóòñòâèè ýòîãî óñëîâèÿ âñåãäà ìîæíî áûëî áû âûáðàòüòàêîå íàïðàâëåíèå îáõîäà êîíòóðà AmBnA, ÷òîáû ðàáîòà îêàçàëàñü ïîëîæèòåëüíîé. Îäíàêî ïîñëå îáõîäà ïî çàìêíóòîìó ïóòè ñèñòåìà, âêëþ÷àÿ è òåëî ñ çàðÿäîì q, âîçâðàùàåòñÿ â òî÷íîñòè â èñõîäíîå ñîñòîÿíèå, à ýòî çíà÷èò, ÷òî ìîæíîáûëî áû ïîâòîðÿòü îáõîä êîíòóðà òåëîì ñ çàðÿäîì q ëþáîå ÷èñëî ðàç è ïîëó÷àòüïðè êàæäîì îáõîäå êîíå÷íóþ ïîëîæèòåëüíóþ ðàáîòó. Âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ ïîäîáíîãî íåèñ÷åðïàåìîãî èñòî÷íèêà ýíåðãèè ïðîòèâîðå÷èò ïðèíöèïó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Òàêèì îáðàçîì, â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ ïî ëþáîìó çàìêíóòîìó êîíòóðó äîëæåí áûòü ðàâåííóëþ. Îòñþäà íåïîñðåäñòâåííî âûòåêàåò íåçàâèñèìîñòü ëèíåéíîãî èíòåãðàëàíàïðÿæåííîñòè ïîëÿ îò âûáîðà ïóòè èíòåãðèðîâàíèÿ ïðè çàäàííûõ íà÷àëüíîé èêîíå÷íîé òî÷êàõ À è  ïóòè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
