Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Òàêèå ìîëåêóëû íàçûâàþò ï î ë ÿ ð í û ì è.  êà÷åñòâå ïðèìåðà íàçîâåì ãàçõëîðèñòûé âîäîðîä (ÍÑl), ìîëåêóëû êîòîðîãî ñîñòîÿò èç ïîëîæèòåëüíîãî èîíàâîäîðîäà è îòðèöàòåëüíîãî èîíà õëîðà, íàõîäÿùèõñÿ íà íåêîòîðîì ðàññòîÿíèèäðóã îò äðóãà, ò. å.
ÿâëÿþùèõñÿ äèïîëÿìè. Òåïëîâîå äâèæåíèå ïðèâîäèò äèïîëèâ õàîòè÷åñêîå ðàñïîëîæåíèå, è ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ îòäåëüíûõ äèïîëåé âçàèìíîíåéòðàëèçóþòñÿ âî âíåøíåì ïðîñòðàíñòâå. Åñëè âíåñòè òàêîå âåùåñòâî âî âíåøíåå ïîëå, òî äèïîëè áóäóò ñòðåìèòüñÿ ðàñïîëîæèòüñÿ ñâîèìè îñÿìè âäîëü ëèíèéïîëÿ. Îäíàêî ýòîìó óïîðÿäî÷åííîìó ðàñïîëîæåíèþ ïðåïÿòñòâóåò òåïëîâîå äâèæåíèå.  ðåçóëüòàòå ïðîèñõîäèò ëèøü íåêîòîðûé ïîâîðîò äèïîëåé â íàïðàâëåíèè ïîëÿ, è âåùåñòâî îêàçûâàåòñÿ â îïðåäåëåííîé ìåðå ïîëÿðèçîâàííûì.
Ïðèýòîì ê ýôôåêòó îðèåíòàöèè îñåé äèïîëåé îáû÷íî äîáàâëÿåòñÿ ðàññìîòðåííûéâûøå ýôôåêò äåôîðìàöèè ìîëåêóë.Ýëåêòðè÷åñêèì ìîìåíòîì íåêîòîðîãî îáúåìà ïîëÿðèçîâàííîãî âåùåñòâà íàçûâàþò âåêòîðíóþ âåëè÷èíó, ðàâíóþ ãåîìåòðè÷åñêîé ñóììå ýëåêòðè÷åñêèõ ìîìåíòîâ âñåõ äèïîëåé, çàêëþ÷åííûõ â ýòîì îáúåìå.Ñòåïåíü ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè âåùåñòâà â äàííîé òî÷êå õàðàêòåðèçóþòâåêòîðíîé âåëè÷èíîé, íàçûâàåìîé ï î ë ÿ ð è ç î â à í í î ñ ò ü þ èëè è í ò å í ñ è â í î ñ ò ü þ ï î ë ÿ ð è ç à ö è è, è îáîçíà÷àþò áóêâîé P.Ïîëÿðèçîâàííîñòü ðàâíà ïðåäåëó îòíîøåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ìîìåíòà íåêîòîðîãî îáúåìà âåùåñòâà, ñîäåðæàùåãî äàííóþ òî÷êó, ê ýòîìó îáúåìó, êîãäà ïîñëåäíèé ñòðåìèòñÿ ê íóëþ. âåùåñòâàõ ñ êâàçèóïðóãèìè äèïîëÿìè ïðè íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿîñè âñåõ äèïîëåé èìåþò îäèíàêîâîå íàïðàâëåíèå, è ìîæíî íàïèñàòüP = N1p = N1qd,ãäå N1 = dN/dV — ÷èñëî äèïîëåé (ìîëåêóë), îòíåñåííîå ê åäèíèöå îáúåìà âåùåñòâà, ïðè÷åì dN ÷èñëî äèïîëåé â îáúåìå dV.
Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî â ïîëÿõ, ñ êîòîðûìè ìû èìååì äåëî íà ïðàêòèêå, äëÿ âñåõ òàêèõ âåùåñòâ ïîëÿðèçîâàííîñòüïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, ò. å. P = cE.Ýòà ïðîïîðöèîíàëüíîñòü õàðàêòåðíà è äëÿ âåùåñòâ ñ ïîëÿðíûìè ìîëåêóëàìè. Ïðè ýòîì îíà íàðóøàåòñÿ ëèøü ïðè î÷åíü ñèëüíûõ ïîëÿõ, êîãäà ïî÷òè âñåäèïîëè îðèåíòèðóþòñÿ âäîëü âíåøíåãî ïîëÿ.Êîýôôèöèåíò c íàçûâàþò à á ñ î ë þ ò í î é ä è ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î é â î ñ ï ð è è ì ÷ è â î ñ ò ü þ âåùåñòâà. Îòíîøåíèå cr = c/e0 íàçûâàþò î ò í î ñ è ò å ë ü í î éä è ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î é â î ñ ï ð è è ì ÷ è â î ñ ò ü þ, èëè ïðîñòî ä è ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î é â î ñ ï ð è è ì ÷ è â î ñ ò ü þ.Âåùåñòâî, îñíîâíûì ýëåêòðè÷åñêèì ñâîéñòâîì êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ ñïîñîáíîñòü ïîëÿðèçîâàòüñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, íàçûâàåòñÿ äèýëåêòðèêîì.Ñóùåñòâóåò îñîáàÿ ãðóïïà äèýëåêòðèêîâ, òàê íàçûâàåìûå ñåãíåòîýëåêòðèêè,ó êîòîðûõ âåëè÷èíà c ñèëüíî çàâèñèò îò íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ è ïðè íåêîòîðûõçíà÷åíèÿõ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ è òåìïåðàòóðû äîñòèãàåò âåñüìà áîëüøèõ çíà÷åíèé.Ãëàâà 1.
Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ31Ïîëÿðèçîâàííîñòü äèýëåêòðèêà ìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü òàêæå íåñêîëüêîèíà÷å, ñâÿçàâ îïðåäåëåíèå ïîëÿðèçîâàííîñòè ñ ôàêòîì ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêåïîëîæèòåëüíî è îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ïîä äåéñòâèåì ïîëÿ. Ïóñòüèçîëèðóþùåå âåùåñòâî ïîìåùåíî â îäíîðîäíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìåæäó äâóìÿ çàðÿæåííûìè ìåòàëëè÷åñêèìè ïëàñòèíàìè. Ïðè óñòàíîâëåíèè ïîëÿ ÷àñòèöûñ ïîëîæèòåëüíûìè çàðÿäàìè â äèýëåêòðèêå ñìåùàþòñÿ ïî íàïðàâëåíèþ ê îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííîé ïëàñòèíå â ñðåäíåì íà ðàññòîÿíèå x.
×àñòèöû ñ îòðèöàòåëüíûìè çàðÿäàìè ïðè ýòîì ïåðåìåùàþòñÿ ïî íàïðàâëåíèþ ê ïîëîæèòåëüíîçàðÿæåííîé ïëàñòèíå íà ðàññòîÿíèå d – x, ãäå d — ñðåäíåå ðàññòîÿíèå, îòñ÷èòûâàåìîå ïî ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, íà êîòîðîå ðàñõîäÿòñÿ ïî îòíîøåíèþäðóã ê äðóãó ÷àñòèöû ñ ïîëîæèòåëüíûìè è îòðèöàòåëüíûìè çàðÿäàìè. Äëÿ êâàçèóïðóãèõ äèïîëåé d åñòü ðàññòîÿíèå ìåæäó öåíòðàìè çàðÿäîâ äèïîëÿ, ò. å. äëèíà îñè äèïîëÿ. Äëÿ ïîëÿðíûõ ìîëåêóë d — ñðåäíåå çíà÷åíèå ïðîåêöèé îñåé äèïîëåé íà íàïðàâëåíèå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ.Ðàññå÷åì ìûñëåííî äèýëåêòðèê ïëîñêîñòüþ, íîðìàëüíîé ê ëèíèÿì íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, è ðàññìîòðèì ïîâåðõíîñòü s, ÿâëÿþùóþñÿ ÷àñòüþ ýòîé ïëîñêîñòè.
Íà ðèñ. 1.9 ñëåä a – b ïîâåðõíîñòè sïîêàçàí æèðíûìè øòðèõàìè. Çà âðåìÿ èçìåíåíèÿ íàïðÿæåííîñòèïîëÿ îò íóëÿ äî êîíå÷íîãî çíà÷åíèÿ ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s ïðîõîäÿò â íàïðàâëåíèè ñèë ïîëÿ âñå ïîëîæèòåëüíûå çàðÿäû, êîòîðûåäî íà÷àëà óñòàíîâëåíèÿ ïîëÿ áûëè çàêëþ÷åíû â îáúåìå xs, è ïðîòèâ ñèë ïîëÿ — âñå îòðèöàòåëüíûå çàðÿäû, êîòîðûå äî óñòàíîâëåíèÿ ïîëÿ áûëè çàêëþ÷åíû â îáúåìå (d – x)s (ðèñ. 1.9). Åñëè q —ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä äèïîëÿ è N1 — ÷èñëî äèïîëåé â åäèíèöå îáúåìà, òî â ïðîöåññå óñòàíîâëåíèÿ ïîëÿ ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s ñìåùàÐèñ.
1.9åòñÿ â íàïðàâëåíèè âåêòîðà E ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä qN1 xs è â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè — îòðèöàòåëüíûé çàðÿä –qN1(d – x)s.Òàê êàê ñìåùåíèå îòðèöàòåëüíîãî çàðÿäà ïðîòèâ ñèë ïîëÿ ýêâèâàëåíòíî ñìåùåíèþ ïîëîæèòåëüíîãî â íàïðàâëåíèè ñèë ïîëÿ, òî îáùèé çàðÿä, ñìåñòèâøèéñÿñêâîçü ïîâåðõíîñòü s, ðàâåíQ¢ = qN1xs + qN1(d – x)s = N1qds = Ps,òàê êàê N1qd = P. Ñòàëî áûòü,Q'P =.s îáùåì ñëó÷àå äëÿ íåîäíîðîäíîãî ïîëÿ ñëåäóåò çàïèñàòüDQ' dQ'P = lim=,Ds®0 Dsdsò.
å. ïîëÿðèçîâàííîñòü ðàâíà ïðåäåëó îòíîøåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, ïåðåíîñèìîãî çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè, ñìåñòèâøèìèñÿ â âåùåñòâå äèýëåêòðèêà â ïðîöåññå óñòàíîâëåíèÿ ïîëÿ ñêâîçü ýëåìåíò ïîâåðõíîñòè, íîðìàëüíûé ê íàïðàâëåíèþñìåùåíèÿ ÷àñòèö, ê ðàçìåðó ýòîãî ýëåìåíòà ïðè ñòðåìëåíèè ïîñëåäíåãî ê íóëþ. àíèçîòðîïíûõ êðèñòàëëè÷åñêèõ òåëàõ äèýëåêòðè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü ïîðàçëè÷íûì ãëàâíûì îñÿì èìååò ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ, è åñëè âåêòîð E íå íàïðàâëåí ïî îäíîé èç ãëàâíûõ îñåé êðèñòàëëà, òî âåêòîð P óæå íå ñîâïàäàåò ïî32×àñòü 1.
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèíàïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîì E. Ôèçè÷åñêè ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî çàðÿæåííûå ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû â ìîëåêóëàõ êðèñòàëëîâ ñìåùàþòñÿ íå â ñòîðîíó äåéñòâèÿâíåøíåãî ïîëÿ, à íåñêîëüêî óêëîíÿþòñÿ â òîì íàïðàâëåíèè, â êîòîðîì ïðîòèâîäåéñòâóþùèå ñìåùåíèþ ìåæìîëåêóëÿðíûå ñèëû íàèáîëåå ñëàáû è äèýëåêòðè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü íàèáîëüøàÿ.
Ïðè ïðîèçâîëüíîì, íî çàäàííîìðàñïîëîæåíèè îñåé 0X, 0Y è 0Z ïî îòíîøåíèþ ê ãëàâíûì îñÿì êðèñòàëëà ñâÿçüìåæäó ñîñòàâëÿþùèìè âåêòîðîâ P è E ïî îñÿì 0X, 0Y è 0Z ìîæåò áûòü çàïèñàíàâ âèäåPx = cxxEx+cxyEy+cxzEz;Py = cyxEx+cyyEy+cyzEz;Pz = czxEx+czyEy+czzEz;ò. å. äèýëåêòðè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü (êàê àáñîëþòíàÿ, òàê è îòíîñèòåëüíàÿ)ÿâëÿåòñÿ ïðè ýòîì òåíçîðíîé âåëè÷èíîé.Ðàññìîòðèì, êàê è â § 1.4, òåëî ëþáîé ôîðìû ñ çàðÿäîì q (ðèñ. 1.10), íî òåïåðü áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî òåëî îêðóæåíî äèýëåêòðèêîì, â îáùåì ñëó÷àå íåîäíîðîäíûì è àíèçîòðîïíûì.
Îêðóæèì ìûñëåííî òåëî çàìêíóòîéïîâåðõíîñòüþ s, ðàñïîëîæåííîé â äèýëåêòðèêå. Ïðè óâåëè÷åíèèñâîáîäíîãî çàðÿäà q òåëà îò íóëÿ äî åãî êîíå÷íîãî çíà÷åíèÿâ äèýëåêòðèêå óñèëèâàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå è óâåëè÷èâàåòñÿ ïîëÿðèçàöèÿ äèýëåêòðèêà.  ïðîöåññå óñòàíîâëåíèÿ ïîëÿïðîèñõîäèò ñìåùåíèå ýëåìåíòàðíûõ, îáëàäàþùèõ ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäîì ÷àñòèö, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ âåùåñòâà äèýëåêòðèêà,è ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s ýòèìè ÷àñòèöàìè ïåðåíîñèòñÿ çàðÿä Q¢.Ñîãëàñíîèçëîæåííîìó âûøå, ýòîò çàðÿä ìîæåò áûòü ïðåäñòàâÐèñ.
1.10ëåí â âèäåQ' = ò P cos b' ds = ò Pd s,ssãäå P — âåêòîð ïîëÿðèçîâàííîñòè â òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè s. Ïðè ýòîì, åñëè q > 0,òî è Q¢ > 0, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûå ÷àñòèöû ñìåùàþòñÿâ íàïðàâëåíèè ïîëîæèòåëüíîé âíåøíåé íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè s. îáúåìå ïðîñòðàíñòâà, îãðàíè÷åííîãî ïîâåðõíîñòüþ s, ïîìèìî ñâîáîäíîãîçàðÿäà q ïîÿâèòñÿ òàê íàçûâàåìûé ñ â ÿ ç à í í û é ç à ð ÿ ä q¢, ò. å. çàðÿä ÷àñòèö,ñâÿçàííûõ âíóòðèìîëåêóëÿðíûìè ñèëàìè, íî óæå íå êîìïåíñèðóþùèéñÿ çàðÿäîì äðóãîãî çíàêà.
Ïðè îäíîðîäíîì äèýëåêòðèêå ñâÿçàííûé çàðÿä ïîÿâëÿåòñÿíà ãðàíèöå äèýëåêòðèêà îêîëî ïîâåðõíîñòè çàðÿæåííîãî ïðîâîäíèêà, ãäå êàê áûîáíàæàþòñÿ çàðÿäû äèïîëåé îäíîãî çíàêà, ïðîòèâîïîëîæíîãî çíàêó çàðÿäà qïðîâîäíèêà.  îáùåì ñëó÷àå ó íåîäíîðîäíîãî äèýëåêòðèêà ñâÿçàííûå çàðÿäûïîÿâëÿþòñÿ òàêæå íà ãðàíèöàõ ðàçäåëà ÷àñòåé äèýëåêòðèêà, îáëàäàþùèõ ðàçëè÷íûìè äèýëåêòðè÷åñêèìè ïðîíèöàåìîñòÿìè. Ñóùåñòâåííî îòìåòèòü, ÷òî íåçàâèñèìî îò òîãî, ãäå ðàçìåùåíû ñâÿçàííûå çàðÿäû, äîëæíî èìåòü ìåñòî î÷åâèäíîå ðàâåíñòâîq' = - Q' .Ãëàâà 1.
Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ33Äåéñòâèòåëüíî, äî îáðàçîâàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îáúåìíàÿ ïëîòíîñòüýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà â äèýëåêòðèêå âñþäó áûëà ðàâíà íóëþ è ñâÿçàííûé çàðÿäq¢ òàêæå áûë ðàâåí íóëþ. Ïîýòîìó ïîÿâëåíèå èçáûòî÷íîãî ñâÿçàííîãî çàðÿäà q¢îäíîãî çíàêà â îáúåìå, îãðàíè÷åííîì ïîâåðõíîñòüþ s, ïîñëå óñòàíîâëåíèÿ ïîëÿâîçìîæíî òîëüêî âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s ñìåùàþùèìèñÿ âïðîöåññå ïîëÿðèçàöèè çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè ïåðåíîñèòñÿ çàðÿä Q¢. Ïðè ýòîìàáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ |q¢| è |Q¢| äîëæíû áûòü ðàâíû äðóã äðóãó, íî ñàìè âåëè÷èíûq¢ è Q¢ äîëæíû áûòü ïðîòèâîïîëîæíû ïî çíàêó, òàê êàê, åñëè ïîëîæèòåëüíûéçàðÿä ñìåùàåòñÿ ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s èçíóòðè íàðóæó, òî â îáúåìå, îãðàíè÷åííîì ýòîé ïîâåðõíîñòüþ, îáðàçóåòñÿ èçáûòîê îòðèöàòåëüíîãî çàðÿäà.Èòàê, èìååìq' = - Q' = -ò Pd s .sÓ÷èòûâàÿ, ÷òî â ðåçóëüòàòå ïîëÿðèçàöèè ïîÿâëÿåòñÿ ñâÿçàííûé çàðÿä q¢, ìûäîëæíû ðàññìàòðèâàòü ïîëå êàê ñóùåñòâóþùåå â ïóñòîòå, íî ñîçäàííîå íåòîëüêî ñâîáîäíûì çàðÿäîì q òåëà, íî è ñâÿçàííûì çàðÿäîì q¢.
Ñîîòâåòñòâåííî,ìîæíî íàïèñàòü òåîðåìó Ãàóññà â ôîðìåq+q'ò E ds = e 0 .sÓìíîæèâ ïðàâóþ è ëåâóþ ÷àñòè ðàâåíñòâà íà e0, ïîëó÷àåì:òe0sE d s = q + q' = q - ò P d s.sÎòñþäà íàõîäèìòes0E d s + ò P d s = ò (e 0 E + P )d s = q.ssÎáîçíà÷èì ÷åðåç D âåêòîð, ðàâíûé ñóììå âåêòîðîâ e0E è P:D = e0E + P,è íàçîâåì åãî â å ê ò î ð î ì ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î ã î ñ ì å ù å í è ÿ. Èìååìò D d s = ò D cos b ds = q,ssò. å. ïîòîê âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ ñêâîçü çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü â íàïðàâëåíèè âíåøíåé íîðìàëè ðàâåí ñâîáîäíîìó ýëåêòðè÷åñêîìó çàðÿäó, çàêëþ÷åííîìó â ÷àñòè ïðîñòðàíñòâà, îãðàíè÷åííîé ýòîé ïîâåðõíîñòüþ. ïîñëåäíåì ñîîòíîøåíèè b åñòü óãîë ìåæäó âåêòîðîì D è íîðìàëüþ êýëåìåíòó ds ïîâåðõíîñòè s.Åäèíèöåé ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ ÿâëÿåòñÿ êóëîí íà êâàäðàòíûé ìåòð(Êë/ì2).Âîñïîëüçóåìñÿ ñîîòíîøåíèåì P = cE, òîãäàD = e0E + cE = (e0 + c)E = eE; e = e0 + c. àíèçîòðîïíûõ êðèñòàëëè÷åñêèõ òåëàõ ïðè ïðîèçâîëüíîì, íî çàäàííîì ðàñïîëîæåíèè îñåé 0X, 0Y, 0Z ïî îòíîøåíèþ ê ãëàâíûì îñÿì êðèñòàëëà ñâÿçü ìåæ-34×àñòü 1.
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèäó ïðîåêöèÿìè íà îñè êîîðäèíàò âåêòîðîâ D è E ìîæåò áûòü çàïèñàíà â ôîðìå,àíàëîãè÷íîé òîé, â êîòîðîé áûëà çàïèñàíà âûøå ñâÿçü ìåæäó ïðîåêöèÿìè âåêòîðîâ P è E. Ïðè ýòîì äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ÿâëÿåòñÿ òåíçîðíîé âåëè÷èíîé.Âåëè÷èíà e ÿâëÿåòñÿ îñíîâíîé õàðàêòåðèñòèêîé äèýëåêòðèêà è íàçûâàåòñÿà á ñ î ë þ ò í î é ä è ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î é ï ð î í è ö à å ì î ñ ò ü þ. Îíà õàðàêòåðèçóåò äèýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà âåùåñòâà, ÿâëÿåòñÿ ñêàëÿðíîé âåëè÷èíîé äëÿèçîòðîïíîãî âåùåñòâà, ðàâíà îòíîøåíèþ ìîäóëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ êìîäóëþ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ÿâëÿåòñÿ òåíçîðíîé âåëè÷èíîéäëÿ àíèçîòðîïíîãî âåùåñòâà.