Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 11
Текст из файла (страница 11)
 ñëó÷àå ñâîáîäíîãî äâèæåíèÿ îáëàäàþùèõ ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäîì ÷àñòèö èëè çàðÿæåííûõ òåë â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå èõ ñêîðîñòü íåïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ E. Äåéñòâèòåëüíî, ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà÷àñòèöó ñ çàðÿäîì q â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå, ðàâíà qE. Óñêîðåíèå òàêîé ÷àñòèöûïðîïîðöèîíàëüíî íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ.
Ñîîòâåòñòâåííî, äâèæåíèå åå â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå áóäåò ðàâíîóñêîðåííûì, òàê êàê îòñóòñòâóåò ñîïðîòèâëåíèåñðåäû.Âàæíûì âèäîì ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ïåðåíîñà ÿâëÿåòñÿ äâèæåíèå â ïóñòîòåýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, îáëàäàþùèõ çàðÿäîì. Íå ìåíåå âàæíûì âèäîì ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ïåðåíîñà ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèé òîê â ãàçàõ. Âûðàçèì ïëîòíîñòüòîêà ïåðåíîñà ÷åðåç ñðåäíþþ îáúåìíóþ ïëîòíîñòü r çàðÿäàäâèæóùèõñÿ ÷àñòèö è èõ ñêîðîñòü v. Ñ ýòîé öåëüþ âûäåëèì âïðîñòðàíñòâå ïðÿìîóãîëüíûé ïàðàëëåëåïèïåä, èìåþùèé îáúåìdl ds (ðèñ. 1.13). Ïóñòü ðåáðî dl ïàðàëëåëüíî âåêòîðó ñêîðîñòè.Ðèñ.
1.13Çàðÿä âíóòðè ïàðàëëåëåïèïåäà dq = r dl ds. Âåñü ýòîò çàðÿäïðîéäåò ÷åðåç ïîâåðõíîñòü ds çà òàêîé ïðîìåæóòîê âðåìåíè dt, â òå÷åíèå êîòîðîãî ýëåìåíòàðíûå çàðÿæåííûå ÷àñòèöû ïðîõîäÿò ïóòü dl. Ýòîò ïðîìåæóòîê âðåìåíè îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì dl = v dt. Ñëåäîâàòåëüíî, òîê ñêâîçü ïîâåðõíîñòü dsðàâåí di = dq/dt = rv ds, è äëÿ ïëîòíîñòè òîêà èìååì J = di/ds = rv. Ïðè äâèæåíèè÷àñòèö ñ îòðèöàòåëüíûì çàðÿäîì (r < 0) óñëîâíîå ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèåòîêà ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ, è ìåæäó àáñîëþòíûìè çíà÷åíèÿìè J è v ñóùåñòâóåò ñîîòíîøåíèå J = –r v.
Îáà ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ëþáîãî çíàêà rîáúåäèíÿþòñÿ â âåêòîðíîé ôîðìå:J = rv.Ïðè r > 0 âåêòîðû J è v ñîâïàäàþò ïî íàïðàâëåíèþ. Ïðè r < 0 îíè ïðîòèâîïîëîæíû.Åñëè îäíîâðåìåííî èìååò ìåñòî äâèæåíèå ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèöñî ñêîðîñòüþ v+ ïðè îáúåìíîé ïëîòíîñòè çàðÿäîâ r+ è äâèæåíèå îòðèöàòåëüíîÃëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ39çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ñî ñêîðîñòüþ v– ïðè îáúåìíîé ïëîòíîñòè çàðÿäîâ r–, òîïëîòíîñòü òîêà ïåðåíîñàJïåð = r+v+ + r–v– .Ðàññìîòðèì òåïåðü òðåòèé âèä ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà, íàçûâàåìûé ò î ê î ìý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î ã î ñ ì å ù å í è ÿ. Ñ ýòèì âèäîì òîêà ïðèõîäèòñÿ ñ÷èòàòüñÿïðè ïåðåìåííîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå â äèýëåêòðèêå.Ïðè âñÿêîì èçìåíåíèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âî âðåìåíè èçìåíÿåòñÿ ïîëÿðèçîâàííîñòü P äèýëåêòðèêà.
Ïðè ýòîì â âåùåñòâå äèýëåêòðèêà äâèæóòñÿ ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû ñ ýëåêòðè÷åñêèìè çàðÿäàìè, âõîäÿùèå â ñîñòàâ àòîìîâ èìîëåêóë âåùåñòâà. Ýòîò âèä ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà â äèýëåêòðèêå íàçûâàþòý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è ì ò î ê î ì ï î ë ÿ ð è ç à ö è è. Òàê êàê â äèýëåêòðèêå çàðÿæåííûå ÷àñòèöû íå ÿâëÿþòñÿ ñâîáîäíûìè è ìîãóò ñìåùàòüñÿ ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, òî òîê ïîëÿðèçàöèè íàçûâàþò òàêæå ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì ñìåùåíèÿ, ïðè÷åì îí ñîñòàâëÿåò, êàê áóäåò îòìå÷åíî, äàëüøå, òîëüêî ÷àñòü îáùåãîòîêà ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêå. Íåòðóäíî ñâÿçàòü ïëîòíîñòü J¢ ýòîãî òîêà ñ èçìåíåíèåì ïîëÿðèçîâàííîñòè P âåùåñòâà. § 1.5 âåëè÷èíà P áûëà âûðàæåíà ÷åðåç ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä dQ¢, ïåðåíåñåííûé ñâÿçàííûìè çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè, ñìåñòèâøèìèñÿ â âåùåñòâå äèýëåêòðèêà â ïðîöåññå óñòàíîâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ñêâîçü ýëåìåíò ïîâåðõíîñòè ds, íîðìàëüíûé ê íàïðàâëåíèþ ñìåùåíèÿ ÷àñòèö, â âèäå P = dQ¢/ds.
Åñëèýëåìåíò ïîâåðõíîñòè ds îðèåíòèðîâàí ïî îòíîøåíèþ ê íàïðàâëåíèþ ñìåùåíèÿçàðÿæåííûõ ÷àñòèö ïðîèçâîëüíî, òî, ñîîòâåòñòâåííî, áóäåò Pn = dQ¢/ds, ãäå Pn —ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà P, íîðìàëüíàÿ ê ýëåìåíòó ïîâåðõíîñòè ds.Ïðè èçìåíåíèè âåëè÷èíû P âî âðåìåíè ñêâîçü ýëåìåíò ïîâåðõíîñòè ds áóäåòïðîõîäèòü òîêdPddi = ( Pn ds ) = n ds.dtdtÑ äðóãîé ñòîðîíû, di = J n¢ ds, ãäå J n¢ — íîðìàëüíàÿ ê ýëåìåíòó ds ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà J ¢. Òàêèì îáðàçîì,J n¢ =dPn.dtÒàê êàê ðàñïîëîæåíèå ýëåìåíòà ïîâåðõíîñòè ds ìîæåò áûòü âûáðàíî ïðîèçâîëüíî, òî ïðèõîäèì ê âûâîäó, ÷òî ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà J ¢ ïîêàêîìó-ëèáî íàïðàâëåíèþ ðàâíà ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè îò ñîñòàâëÿþùåé âåêòîðà ïîëÿðèçîâàííîñòè âåùåñòâà P ïî ýòîìó íàïðàâëåíèþ.
 ÷àñòíîñòè, èìååìdPydPdPJ x¢ = x ; J y¢ =; J z¢ = z .dtdtdtÂåêòîð ïëîòíîñòè òîêàdPydPdPdJ¢ = i x + j+ k z = (iPx + jPy + kPz ),dtdtdtdtãäå i, j, k — åäèíè÷íûå âåêòîðû ïî îñÿì 0X, 0Y è 0Z.40×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèÒàê êàê iPx + jPy + kPz = P, òîJ ¢ = dP/dt.Èòàê, ðàññìàòðèâàåìàÿ ÷àñòü âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà ñìåùåíèÿ ðàâíà ïðîèçâîäíîé âåêòîðà ïîëÿðèçîâàííîñòè âåùåñòâà ïî âðåìåíè.Âûøå áûëî îòìå÷åíî, ÷òî òîê ñìåùåíèÿ è, ñîîòâåòñòâåííî, ïëîòíîñòü òîêàñìåùåíèÿ J ¢, îáÿçàííûå ñâîèì ïîÿâëåíèåì èçìåíåíèþ ïîëÿðèçîâàííîñòè âåùåñòâà, ñîñòàâëÿþò òîëüêî ÷àñòü âñåãî òîêà ñìåùåíèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, ïëîòíîñòèòîêà ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêå.
Äåéñòâèòåëüíî, âåêòîð ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿD â äèýëåêòðèêå èìååò äâå ñîñòàâëÿþùèå, D0 è P :D = D0 + P,ãäå D0 = e0E. Ïðè èçìåíåíèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èçìåíÿþòñÿ îáå ñîñòàâëÿþùèå; òàêèì îáðàçîì,dD dD 0 dP=+.dtdtdtÂòîðàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ â ïîñëåäíåì âûðàæåíèè, êàê òîëüêî ÷òî áûëî óñòàíîâëåíî, åñòü âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà J ¢ ñìåùåíèÿ, îáÿçàííîãî ñâîèì ïîÿâëåíèåìäâèæåíèþ îáëàäàþùèõ çàðÿäàìè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö â âåùåñòâå äèýëåêòðèêà.Î÷åâèäíî, è ïåðâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ èìååò ôèçè÷åñêóþ ðàçìåðíîñòü ïëîòíîñòèòîêà. Îíà õàðàêòåðèçóåò ôèçè÷åñêèé ïðîöåññ â ñàìîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ïðèåãî èçìåíåíèè âî âðåìåíè. Îáëàñòü ïðîñòðàíñòâà, ðàññìàòðèâàåìîãî êàê ôîðìàñóùåñòâîâàíèÿ ìàòåðèè â âèäå ïîëÿ, ò.
å. îáëàñòü, â êîòîðîé îòñóòñòâóþò èçâåñòíûå íàì ÷àñòèöû ìàòåðèè, ðàíåå áûëà íàçâàíà ïóñòîòîé. Ñëåäîâàòåëüíî, ïåðâóþñîñòàâëÿþùóþ ìîæíî íàçâàòü ï ë î ò í î ñ ò ü þ ò î ê à ñ ì å ù å í è ÿ â ï ó ñ ò î òå, îáîçíà÷èì ååd D0J0 =.dtÒàêèì îáðàçîì, âåêòîð ïëîòíîñòè âñåãî òîêà ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêå, êîòîðûé îáîçíà÷èì Jñì, ðàâåíd D0 d Dd D0 d PJ ñì === J 0 + J' =+.dtdtdtdtÏðîèçâîäíóþ âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ D ïî âðåìåíè ñëåäóåò ïîíèìàòü â âåêòîðíîì ñìûñëå. Åñëè â òî÷êå A âåêòîð ñìåùåíèÿ èçìåíÿåòñÿ íå òîëüêîïî âåëè÷èíå, íî è ïî íàïðàâëåíèþ (ðèñ.
1.14), òî âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà Jñì óæåíå áóäåò ñîâïàäàòü ïî íàïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîì ñìåùåíèÿ. Íàïðàâëåíèå âåêòîðà Jñì åñòü íàïðàâëåíèå, ê êîòîðîìó ñòðåìèòñÿ ïðèðàùåíèå DD âåêòîðà ñìåùåíèÿ D, ïðîèñõîäÿùåå çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè Dt, êîãäà Dt ® 0. Íà ðèñ. 1.15 è 1.16ïðèâåäåíû ÷àñòíûå ñëó÷àè, êîãäà D ìåíÿåòñÿ òîëüêî ïî âåëè÷èíå èëè òîëüêî ïîíàïðàâëåíèþ.Äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà ñìåùåíèÿ èìååì âî âñåõ ñëó÷àÿõâûðàæåíèÿdD ydD xdD zJ ñì x =; J ñì y =; J ñì z =.dtdtdtÃëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿÐèñ.
1.14Ðèñ. 1.1541Ðèñ. 1.16Ïðè ïåðåìåííîì ïîëå òîê ñìåùåíèÿ, ïðèíöèïèàëüíî ãîâîðÿ, ñóùåñòâóåò íåòîëüêî â äèýëåêòðèêàõ, íî òàêæå è â ïîëóïðîâîäÿùèõ è ïðîâîäÿùèõ âåùåñòâàõ.Äåéñòâèòåëüíî, ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ïîëÿ ìîëåêóëû ýòèõ âåùåñòâ äîëæíûïîëÿðèçîâàòüñÿ òàê æå, êàê è ìîëåêóëû äèýëåêòðèêà, è, êðîìå òîãî, äîëæíî âîçíèêàòü ñìåùåíèå â ïóñòîòå.  ïîëóïðîâîäÿùèõ âåùåñòâàõ ñ òîêàìè ñìåùåíèÿïðèõîäèòñÿ ñ÷èòàòüñÿ òîëüêî ïðè äîñòàòî÷íî âûñîêèõ ÷àñòîòàõ èçìåíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.  ïðîâîäÿùèõ æå âåùåñòâàõ òîêè ñìåùåíèÿ íè÷òîæíî ìàëû ïîñðàâíåíèþ ñ òîêàìè ïðîâîäèìîñòè äàæå ïðè âåñüìà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ.
Ñ äðóãîéñòîðîíû, â èçîëèðóþùåì âåùåñòâå íàðÿäó ñ òîêàìè ñìåùåíèÿ îáû÷íî ñóùåñòâóþò òîêè ïðîâîäèìîñòè, õîòÿ îíè âåñüìà ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðâûìè óæå ïðèíèçêèõ ÷àñòîòàõ. îòíîøåíèè ïåðâîé ñîñòàâëÿþùåé J0 âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà ñìåùåíèÿ, ò. å.ïëîòíîñòè òîêà ñìåùåíèÿ â ïóñòîòå, íàãëÿäíàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ïðè ñîâðåìåííîìñîñòîÿíèè íàóêè íå ìîæåò áûòü äàíà, òàê êàê ìû åùå íå èìååì ñêîëü-íèáóäü äåòàëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ î âíóòðåííåì ñòðîåíèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, î òåõâíóòðåííèõ ïðîöåññàõ, êîòîðûå â íåì ñîâåðøàþòñÿ. Îäíàêî, äàæå íå èìåÿ äëÿïåðâîé ñîñòàâëÿþùåé J0 ïëîòíîñòè òîêà ñìåùåíèÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ñòîëü æå íàãëÿäíîãî, êàê äëÿ âòîðîé åãî ñîñòàâëÿþùåé J¢, ìîæíî âûñêàçàòü ÷ðåçâû÷àéíîâàæíîå ïðåäïîëîæåíèå, à èìåííî: ñëåäóåò îæèäàòü, ÷òî âàæíåéøåå ïðîÿâëåíèåýëåêòðè÷åñêîãî òîêà — ïîÿâëåíèå ñâÿçàííîãî ñ íèì ìàãíèòíîãî ïîëÿ — áóäåòîäèíàêîâûì äëÿ îáåèõ ñîñòàâëÿþùèõ.
Îïûò ïîëíîñòüþ ïîäòâåðæäàåò òàêîåïðåäïîëîæåíèå.Ýòè èäåè âïåðâûå áûëè âûñêàçàíû Ìàêñâåëëîì è ïðèâåëè ê ñîçäàíèþ èìòåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Äåéñòâèòåëüíî, ñîãëàñíî ýòèì èäåÿì, ïðè âñÿêîì èçìåíåíèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, äàæå â ïðåäïîëîæåíèè îòñóòñòâèÿ â íåì÷àñòèö âåùåñòâà (P = 0), äîëæíî âîçíèêàòü â òîì æå ïðîñòðàíñòâå ñâÿçàííîå ñýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì ìàãíèòíîå ïîëå, ò. å. îáðàçóåòñÿ åäèíîå ýëåêòðîìàãíèòíîåïîëå. Ýòè âàæíûå ïðåäñòàâëåíèÿ áóäóò íàìè ðàçâèòû ïîäðîáíåå â äàëüíåéøåì. ñâåòå ñêàçàííîãî ðàíåå êîëè÷åñòâåííî ïîëíûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê, èëè ïîëíûé òîê, åñòü ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ ñóììå òîêà ïðîâîäèìîñòè è òîêà ñìåùåíèÿ ñêâîçü ðàññìàòðèâàåìóþ ïîâåðõíîñòü, ò. å.i=dq dD 0 d s.+dt dt òs ýòîì âûðàæåíèè â q âõîäÿò è çàðÿäû ñâîáîäíûõ íîñèòåëåé, è ñóììàðíûéñâÿçàííûé çàðÿä, ïðîõîäÿùèé ñêâîçü ïîâåðõíîñòü ïðè ïîëÿðèçàöèè âåùåñòâà.Âòîðîé ÷ëåí â âûðàæåíèè äëÿ òîêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òîê ñìåùåíèÿ â ïóñòîòå,42×àñòü 1.
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèÿâëÿþùèéñÿ ñêàëÿðíîé âåëè÷èíîé è ðàâíûé ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè îò ïîòîêàýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ ñêâîçü ðàññìàòðèâàåìóþ ïîâåðõíîñòü.1.7. Ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêàÂîîáðàçèì â äèýëåêòðèêå çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü s (ðèñ. 1.17) è ïðåäñòàâèì, ÷òîçàðÿæàåòñÿ òåëî A, ðàñïîëîæåííîå âíóòðè ýòîé ïîâåðõíîñòè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
