Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 15
Текст из файла (страница 15)
1.25.Òðåáóåò îñîáîãî ðàññìîòðåíèÿ âîïðîñ î íåïðåðûâíîñòèëèíèé ìàãíèòíîé èíäóêöèè â òîì ñëó÷àå, êîãäà â ìàãíèòíîì ïîëå ðàñïîëîæåíû òâåðäûå òåëà è ìû ëèøåíû âîçìîæíîñòè íåïîñðåäñòâåííî èññëåäîâàòü ïîëå âíóòðè ýòèõÐèñ. 1.24òåë. Òàê, íàïðèìåð, ïîëå ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà èçó÷èòü íåïîñðåäñòâåííî îïûòíûì ïóòåì ìîæíî òîëüêî â ïðîñòðàíñòâå âíå ìàãíèòà. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî óñòàíîâèòü íà îñíîâå êàêèõ-ëèáî äîïîëíèòåëüíûõ ôàêòîâ èëè êàêèõ-ëèáî ñîîáðàæåíèé, ïðîäîëæàþòñÿ ëè ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè è âíóòðè òåëà ñàìîãî ìàãíèòà.
Äåéñòâèòåëüíî, ñóùåñòâîâàíèå ïîëÿ âíå ìàãíèòà ìîæíîáûëî áû îáúÿñíèòü íàëè÷èåì íà ïîâåðõíîñòè ïîëþñîâ ìàãíèòà îñîáûõ èñòî÷íèêîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íàçûâàåìûõ ì à ã í è ò í û ì è ì à ñ ñ à ì è. Ñîãëàñíî òàêîìó ïðåäñòàâëåíèþ, íà ñåâåðíîì ïîëþñå ìàãíèòà,ãäå, êàê íàì êàæåòñÿ, íà÷èíàþòñÿ ëèíèè ìàãíèòíîéèíäóêöèè, äîëæíà áûòü ðàñïîëîæåíà ïîëîæèòåëüíàÿìàãíèòíàÿ ìàññà, è íà þæíîì, ãäå ëèíèè êîí÷àþòñÿ —îòðèöàòåëüíàÿ ìàãíèòíàÿ ìàññà. Òàêîå ïðåäñòàâëåíèåî ïðèðîäå ìàãíèòíûõ ÿâëåíèé è ñëîæèëîñü èñòîðè÷åñêè äî ýïîõè, íà÷àëîì êîòîðîé ÿâèëîñü îòêðûòèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ýëåêòðè÷åñêèõ òîêîâ.Ðèñ. 1.2554×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèÅñëè áû ïîëå ñîçäàâàëîñü ìàãíèòíûìè ìàññàìè m, òî ïîëå âíóòðè ìàãíèòàäîëæíî áûëî áû âûãëÿäåòü òàê, êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 1.26, — ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè âíóòðè ìàãíèòà, òàê æå êàê è âíå åãî, îêàçàëèñü áû íàïðàâëåííûìè îò ñåâåðíîãî ïîëþñà ê þæíîìó. íàñòîÿùåå âðåìÿ íàìàãíè÷åííîñòü ìàãíèòà, èëè âîîáùå íàìàãíè÷åííîñòüòåëà, îáúÿñíÿþò ñóùåñòâîâàíèåì ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ âíóòðè âåùåñòâà òåëà,ÿâëÿþùèõñÿ ðåçóëüòàòîì äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïî îðáèòàì â àòîìàõ, à òàêæåñóùåñòâîâàíèåì ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö.
Õîòÿ âíóòðåííåå ñòðîåíèå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö è, ñîîòâåòñòâåííî,ïðèðîäà èõ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ â íàñòîÿùåå âðåìÿ åùå íå èçó÷åíû, íî ìîæíî âûñêàçàòü ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî è ìàãíèòíûåìîìåíòû ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö ÿâëÿþòñÿ ðåçóëüòàòîì âíóòðåííåãî äâèæåíèÿ â ýòèõ ÷àñòèöàõ, èìåþùåãî õàðàêòåð ýëåêòðè÷åñêèõòîêîâ.Èñõîäÿ èç ýòèõ ïðåäñòàâëåíèé, ïðèõîäèìÐèñ. 1.27Ðèñ.
1.26ê çàêëþ÷åíèþ, ÷òî âíóòðè ìàãíèòà ëèíèèìàãíèòíîé èíäóêöèè äîëæíû èäòè òàê æå, êàê â ñîëåíîèäå (ñì. ðèñ. 1.25), — îíèäîëæíû ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ïðîäîëæåíèå ëèíèé, ðàñïîëîæåííûõ âíå ìàãíèòà.Òàêàÿ ïðàâèëüíàÿ êàðòèíà ïîëÿ èçîáðàæåíà íà ðèñ. 1.27.Ýòè ñîîáðàæåíèÿ ïðèâîäÿò ê âûâîäó, ÷òî ìàãíèòíûõ ìàññ â äåéñòâèòåëüíîñòèíå ñóùåñòâóåò. Òàêîé âûâîä ïîäòâåðæäàåòñÿ îïûòîì ñ ëîìàíèåì ìàãíèòà. Íà êàêèå áû ìåëêèå ÷àñòè íè äðîáèëè ìàãíèò, íèêîãäà íåâîçìîæíî ïîëó÷èòü òàêèååãî ÷àñòè, íà êîòîðûõ íàáëþäàëîñü áû íàëè÷èå èçáûòêà ìàãíèòíîé ìàññû îäíîãîçíàêà.Âñå ýòè ñîîáðàæåíèÿ îñòàþòñÿ â ñèëå ïî îòíîøåíèþ ê ëþáîìó òåëó, ÷åðåç êîòîðîå ïðîõîäèò ìàãíèòíûé ïîòîê.Èòàê, ìàãíèòíîå ïîëå âñåãäà ñâÿçàíî ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì.
Âî âñåõ áåç èñêëþ÷åíèÿ ñëó÷àÿõ ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè íåïðåðûâíû.Ìàòåìàòè÷åñêè ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà ôîðìóëèðóåòñÿñëåäóþùèì îáðàçîì:ò Bd s = 0,sò. å. ìàãíèòíûé ïîòîê ñêâîçü ëþáóþ çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü ðàâåí íóëþ.Ïðèìåíÿÿ óðàâíåíèå ò Bd s = 0 ê ïîâåðõíîñòè ïðîèçsÐèñ. 1.28âîëüíîãî îòðåçêà òðóáêè ìàãíèòíîé èíäóêöèè (ðèñ.
1.28),íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïîòîê, âõîäÿùèé ñêâîçü ñå÷åíèås1 òðóáêè, ðàâåí ïîòîêó, âûõîäÿùåìó ÷åðåç ñå÷åíèå s2.Ñëåäîâàòåëüíî, ïîòîê ñêâîçü ðàçëè÷íûå ïîïåðå÷íûå ñå÷åíèÿ òðóáêè èìååò îäíî è òî æå çíà÷åíèå.Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ551.10. Çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèèßâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè îòêðûòî â 1831 ã. Ôàðàäååì, êîòîðûé âèòîãå ñåðèè îïûòíûõ èññëåäîâàíèé óñòàíîâèë îñíîâíîé çàêîí, õàðàêòåðèçóþùèé ýòî ÿâëåíèå êîëè÷åñòâåííî.Ðàññìîòðèì çàìêíóòûé êîíòóð abcda èç òîíêîãî ïðîâîäíèêà, ðàñïîëîæåííûé âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå (ðèñ.
1.29). Ïóñòü F — ìàãíèòíûé ïîòîêñêâîçü ïîâåðõíîñòü s, îãðàíè÷åííóþ ýòèì êîíòóðîì. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ýòîò êîíòóð ïåðåìåùàåòñÿçà âðåìÿ dt â ìàãíèòíîì ïîëå òàê, ÷òî êàæäûé åãîýëåìåíò dl ïðîõîäèò ïóòü dx, ïîñëå ÷åãî êîíòóð çàÐèñ. 1.29íèìàåò íîâîå ïîëîæåíèå a¢ b¢ c ¢d ¢a¢. Ñêâîçü ïîâåðõíîñòü [ dx dl], î÷åð÷èâàåìóþ ýëåìåíòîì dl ïðè åãîäâèæåíèè, ïðîõîäèò ìàãíèòíûé ïîòîêB [dxdl] = -[dx B ] dl.Ìàãíèòíûé ïîòîê dF, ïðîõîäÿùèé ÷åðåç âñþ ïîâåðõíîñòü ds ïîëîñêè, î÷åð÷èâàåìóþ âñåì êîíòóðîì abcda ïðè åãî ïåðåìåùåíèè,dF = -ò [dx B ] dl ,(*)lãäåòîçíà÷àåò èíòåãðàë ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó abñda.lÂìåñòå ñ ïðîâîäíèêîì ïåðåíîñÿòñÿ íàõîäÿùèåñÿ â íåì ñâîáîäíûå ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííûå ÷àñòèöû. Ïðè äâèæåíèè â ìàãíèòíîì ïîëå ñî ñêîðîñòüþ v = dx/dt÷àñòèöû ñ ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäîì q íà íåå äåéñòâóåò ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ñèëà (ñì. § 1.3)é dx ùf 2 = q [vB ] = q êB ú.ë dt û ñîîòâåòñòâèè ñî ñêàçàííûì â § 1.3 äâèæóùèéñÿ âìåñòå ñ ïðîâîäíèêîì íàáëþäàòåëü, äëÿ êîòîðîãî ÷àñòèöû ñ çàðÿäîì q íåïîäâèæíû, âîñïðèíèìàåò ýòóñèëó êàê ðåçóëüòàò äåéñòâèÿ íà ÷àñòèöû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñ íàïðÿæåííîñòüþfé dx ùE = 2 = [vB ] = êB ú.që dt ûÍàçîâåì ýòî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå èíäóêòèðîâàííûì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì èáóäåì îáîçíà÷àòü åãî íàïðÿæåííîñòü Eèíä.
Èíòåãðàë âåëè÷èíû Eèíä âäîëü ðàññìàòðèâàåìîãî íàìè êîíòóðà ðàâåíòElèíäé dx ùdl = ò [vB ] dl = ò êB dl.dt úûll ëÅñëè ïîä dx ïîíèìàòü ïóòü, ïðîõîäèìûé ýëåìåíòîì dl çà âðåìÿ dt, îäèíàêîâîåäëÿ âñåõ ýëåìåíòîâ êîíòóðà, òî âåëè÷èíó dt ìîæíî âûíåñòè çà çíàê èíòåãðàëà,è áóäåì èìåòü56×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèòEèíädl =ò [ dx B] dllldtèëè ñîãëàñíî âûðàæåíèþ (*)òElèíädl = -dF.dtÝòîò âûâîä áûë ñäåëàí â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî êîíòóð abcda äâèæåòñÿ âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå, ò.
å. äâèæåòñÿ ïî îòíîøåíèþ ê èñòî÷íèêàì ýòîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ — ïîñòîÿííûì ìàãíèòàì èëè ïðîâîäíèêàì ñ òîêîì, ñîçäàþùèì ýòîïîëå.Îäíàêî â êîíòóðå abcda èíäóöèðóåòñÿ ÝÄÑ è â òîì ñëó÷àå, êîãäà êîíòóð íåïîäâèæåí è ïîòîê F èçìåíÿåòñÿ âñëåäñòâèå äâèæåíèÿ èñòî÷íèêîâ ìàãíèòíîãîïîëÿ — ïîñòîÿííûõ ìàãíèòîâ èëè ïðîâîäíèêîâ ñ òîêàìè èëè æå âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ òîêîâ â ïðîâîäíèêàõ, ñîçäàþùèõ ýòî ïîëå. Âàæíî ëèøü, ÷òîáû áûëî îòíîñèòåëüíîå äâèæåíèå êîíòóðà è âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðèâîäÿùåå ê èçìåíåíèþ ïîòîêà F. § 1.8 áûëî âûñêàçàíî îáùåå ïîëîæåíèå, ÷òî åñëè ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âäîëü çàìêíóòîãî êîíòóðà íå ðàâåí íóëþ, òîâ êîíòóðå äåéñòâóåò ÝÄÑ, ðàâíàÿ ýòîìó èíòåãðàëó. Òàêèì îáðàçîì, ïîñëåäíååðàâåíñòâî ñâèäåòåëüñòâóåò, ÷òî âî âñåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ìàãíèòíûé ïîòîê F,ïðîõîäÿùèé ñêâîçü ïîâåðõíîñòü, îãðàíè÷åííóþ íåêîòîðûì êîíòóðîì, èçìåíÿåòñÿâî âðåìåíè, â ýòîì êîíòóðå èíäóöèðóåòñÿ ÝÄÑ, ðàâíàÿ âçÿòîé ñî çíàêîì ìèíóññêîðîñòè èçìåíåíèÿ ýòîãî ïîòîêà:dF(**)e = ò E èíä dl = - .dtÝòî óðàâíåíèå è âûðàæàåò çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè â ôîðìóëèðîâêå, äàííîé Ìàêñâåëëîì. îáùåì ñëó÷àå ïîòîê F ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ãåîìåòðè÷åñêèõ êîîðäèíàò êîíòóðà è âðåìåíè, è ìîæíî íàïèñàòü¶FdFe = ò E èíä dl = =+ [vB ] dl,¶t òldtãäå ñîñòàâëÿþùàÿ -¶F ¶t îïðåäåëÿåòñÿ èçìåíåíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ âî âðåìåíè, ò.
å. èçìåíåíèåì ïîòîêà F â íåïîäâèæíîì êîíòóðå, à ñîñòàâëÿþùàÿ ò [vB ] dllîïðåäåëÿåòñÿ äâèæåíèåì êîíòóðà â ìàãíèòíîì ïîëå. Ñîîòâåòñòâåííî, è âåëè÷èíà [vB] ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òîëüêî îäíó ñîñòàâëÿþùóþ íàïðÿæåííîñòè Eèíäèíäóöèðîâàííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, îïðåäåëÿåìóþ äâèæåíèåì ýëåìåíòà dlâî âíåøíåì ïîëå ñî ñêîðîñòüþ v. Ìîæíî áûëî áû îïðåäåëèòü âñþ âåëè÷èíó Eèíäèç àíàëîãè÷íîé ôîðìóëû:E èíä = [v ¢B ],íî âåëè÷èíà v¢ çäåñü óæå äîëæíà ïðåäñòàâëÿòü íå ñêîðîñòü v ýëåìåíòà dl â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, à åãî ñêîðîñòü îòíîñèòåëüíî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.Ãëàâà 1.
Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ57Ìû ïðåäïîëàãàëè, ÷òî êîíòóð abcda îáðàçîâàí òîíêèì ïðîâîäíèêîì. Ìàêñâåëë îáîáùèë ðàâåíñòâî (**) íà êîíòóð, ðàñïîëîæåííûé â ëþáîé ñðåäå. Ìû òàêæå ñ÷èòàåì ýòî ðàâåíñòâî ñïðàâåäëèâûì äëÿ ëþáîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà, íå îáÿçàòåëüíî îáðàçîâàííîãî ïðîâîäíèêîì.
 îáùåì ñëó÷àå ýòîò êîíòóð ìîæåò áûòüè âîîáðàæàåìûì êîíòóðîì, ðàñïîëîæåííûì öåëèêîì â äèýëåêòðèêå èëè ÷àñòè÷íî â ïðîâîäÿùåé ñðåäå è ÷àñòè÷íî â äèýëåêòðèêå. Âî âñåõ áåç èñêëþ÷åíèÿ ñëó÷àÿõ ïðè èçìåíåíèè âî âðåìåíè ìàãíèòíîãî ïîòîêà ñêâîçü ïîâåðõíîñòü, îãðàíè÷åííóþ ëþáûì êîíòóðîì, â ïîñëåäíåì âîçíèêàåò ÝÄÑ.  ïðîâîäÿùåé ñðåäåÝÄÑ ìîæåò âûçâàòü òîêè ïðîâîäèìîñòè, â äèýëåêòðèêå ïåðåìåííàÿ ÝÄÑ âûçûâàåò òîêè ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ.
Ïðè òàêîì îáîáùåíèè ðàâåíñòâî (**) ñâèäåòåëüñòâóåò, ÷òî ïðè èçìåíåíèè âî âðåìåíè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîÿâëÿåòñÿ â òîìæå ïðîñòðàíñòâå ñâÿçàííîå ñ íèì ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ïðè÷åì ýëåêòðè÷åñêîåíàïðÿæåíèå âäîëü ëþáîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà ðàâíî ÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé â ýòîìêîíòóðå.Ïî ñóòè äåëà, îáà ýòè ïîëÿ — ìàãíèòíîå è ýëåêòðè÷åñêîå — ÿâëÿþòñÿ ïðèýòîì äâóìÿ ñòîðîíàìè åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.Ïîíèìàåìîå â òàêîì øèðîêîì ñìûñëå óðàâíåíèå (**) ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç îñíîâíûõ óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. ñëó÷àå, êîãäà êîíòóð îáðàçîâàí ïðîâîäíèêîì, â íåì ïîä äåéñòâèåì ÝÄÑâîçíèêàåò òîê ïðîâîäèìîñòè, è ýòîò òîê ñîçäàåò âîêðóã êîíòóðà ñâîå ìàãíèòíîåïîëå. Ïðè ýòîì F â âûðàæåíèè (**) ÿâëÿåòñÿ ïîòîêîì, ñîçäàííûì âíåøíèìèèñòî÷íèêàìè è òîêîì i â ñàìîì êîíòóðå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
