Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Îòíîøåíèå er = e/e0 íàçûâàþò î ò í î ñ è ò å ë ü í î éä è ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î é ï ð î í è ö à å ì î ñ ò ü þ:ce r = 1+= 1+ c r .e0Äëÿ îäíîðîäíîé èçîòðîïíîé ñðåäû èìååìò D d s = ò eE d s = e ò E d s = qsssèëèò E ds = q e .sÏîñëåäíåå âûðàæåíèå ÿâëÿåòñÿ òåîðåìîé Ãàóññà äëÿ ëþáîãî îäíîðîäíîãîèçîòðîïíîãî äèýëåêòðèêà.Ïîíÿòèå îá ýëåêòðè÷åñêîì ñìåùåíèè â äèýëåêòðèêå è î âåêòîðå ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ áûëî ââåäåíî Ìàêñâåëëîì.Âòîðàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ P âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ áûëà íàìè ïðåäñòàâëåíà êàê ðåçóëüòàò ñìåùåíèÿ ýëåìåíòàðíûõ, îáëàäàþùèõ çàðÿäîì ÷àñòèö,âõîäÿùèõ â ñîñòàâ âåùåñòâà äèýëåêòðèêà, ñêâîçü ïîâåðõíîñòü, íîðìàëüíóþ ê íàïðàâëåíèþ ñìåùåíèÿ ýòèõ ÷àñòèö.Ïåðâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ e0E âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ, êîòîðóþ îáîçíà÷èì ÷åðåç D0, íå ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì ñìåùåíèÿ ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííûõ÷àñòèö ñêâîçü íåêîòîðóþ ïîâåðõíîñòü, òàê êàê îíà îòíîñèòñÿ ê ýëåêòðè÷åñêîìóïîëþ â ïóñòîòå, ò.
å. ê òîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, â êîòîðîé îòñóòñòâóþò çàðÿæåííûå ÷àñòèöû.Âåëè÷èíà D0 = e0E, òàê æå êàê è íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ E, õàðàêòåðèçóåò ñàìîýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â äàííîé åãî òî÷êå. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ôèçè÷åñêàÿ ðàçìåðíîñòü âåëè÷èíû D0 òà æå, ÷òî è ïîëÿðèçîâàííîñòè P äèýëåêòðèêà, ò. å. ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, îòíåñåííîãî ê åäèíèöå ïîâåðõíîñòè. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî äàåò âîçìîæíîñòü ñäåëàòü âåñüìà âàæíûå îáîáùåíèÿ, îòíîñÿùèåñÿ ê èçìåíÿþùåìóñÿ âîâðåìåíè ýëåêòðè÷åñêîìó ïîëþ. Îíè áóäóò ðàçâèòû äàëåå â ïàðàãðàôàõ îá ýëåêòðè÷åñêîì òîêå è åãî ìàãíèòíîì ïîëå.Ñîîòíîøåíèåò D d s = q,sóñòàíàâëèâàþùåå ðàâåíñòâî ïîòîêà âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ ñêâîçüëþáóþ çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü ñâîáîäíîìó çàðÿäó, çàêëþ÷åííîìó â îáúåìå, îãðàíè÷åííîì ýòîé ïîâåðõíîñòüþ, íàçûâàþò èíîãäà î á î á ù å í í î é ò å î ð å ì î éà à ó ñ ñ à, ïîñêîëüêó îíî ñïðàâåäëèâî óæå äëÿ ëþáîé ñðåäû.Ãëàâà 1.
Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ35Ìû ïîëó÷èëè ýòî ñîîòíîøåíèå, èñïîëüçîâàâ òåîðåìó Ãàóññà. Îäíàêî òåîðåìàÃàóññà äîêàçûâàåòñÿ ëèøü äëÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ. Ñîîòíîøåíèå æåò D d s = q, ñëåäóÿ Ìàêñâåëëó, ïîëàãàþò ñïðàâåäëèâûì âî âñåõ áåç èñêëþ÷åíèÿsñëó÷àÿõ è äëÿ ñêîëüêî óãîäíî áûñòðî èçìåíÿþùèõñÿ ïåðåìåííûõ ýëåêòðè÷åñêèõïîëåé.Ïðè òàêîì øèðîêîì îáîáùåíèè ýòî ñîîòíîøåíèå ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü êàêîñíîâíîé ïîñòóëàò òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Âñå âûâîäû ýòîé òåîðèè,ïðèíèìàþùåé åãî â êà÷åñòâå îäíîãî èç ãëàâíûõ ïîëîæåíèé, ïîëíîñòüþ ïîäòâåðæäàþòñÿ îïûòîì. Áóäåì íàçûâàòü åãî ï î ñ ò ó ë à ò î ì Ì à ê ñ â å ë ë à.Îïðåäåëèâ âåêòîð ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ âî âñåõ òî÷êàõ ïîëÿ, ìîæíî ïðîâåñòèðÿä ëèíèé òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû â êàæäîéòî÷êå ýòèõ ëèíèé êàñàòåëüíûå ê íèì ñîâïàäàëè ïî íàïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîì ñìåùåíèÿ(ðèñ.
1.11). Ýòè ëèíèè íàçûâàþò ë è í è ÿ ì è ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î ã î ñ ì å ù å í è ÿ. Íàðèñóíêàõ èõ èçîáðàæàþò ñî ñòðåëêàìè, óêàçûâàþùèìè íàïðàâëåíèå âåêòîðà D. Ñîâîêóïíîñòü ëèíèé ñìåùåíèÿ, ïðîõîäÿùèõ ÷åÐèñ. 1.11ðåç âñå òî÷êè êîíòóðà, îãðàíè÷èâàþùåãîíåêîòîðóþ ïîâåðõíîñòü s (ðèñ.
1.11), îáðàçóåò òðóá÷àòóþ ïîâåðõíîñòü, êîòîðàÿâûäåëÿåò èç âñåãî ïîëÿ òàê í à ç û â à å ì ó þ ò ð ó á ê ó ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î ã îñ ì å ù å í è ÿ. Ëèíèè è òðóáêè ñìåùåíèÿ íà÷èíàþòñÿ íà ïîëîæèòåëüíûõ çàðÿäàõ è êîí÷àþòñÿ íà îòðèöàòåëüíûõ.Óñòàíîâèì ñâÿçü ìåæäó çàðÿäàìè Dq1 è Dq2 íà êîíöàõ òðóáêè ñìåùåíèÿ.Ïðèìåíÿÿ ïîñòóëàò Ìàêñâåëëà ê çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè, îáðàçîâàííîé áîêîâîé ïîâåðõíîñòüþ s0 òðóáêè è ïîâåðõíîñòÿìè s1 è s2 âíóòðè çàðÿæåííûõ ïðîâîäÿùèõ òåë (ðèñ. 1.11), áóäåì èìåòüò D d s + ò D d s + ò D d s = Dq1s1s0+ Dq 2 .s2Íî ò D d s + ò D d s = 0, òàê êàê ïîëå âíóòðè çàðÿæåííûõ ïðîâîäÿùèõ òåë îòñóòs1s2ñòâóåò, è ò D d s = 0, òàê êàê âåêòîð D êàñàòåëåí ê ïîâåðõíîñòè s0. Òàêèì îáðàçîì,s0Dq1 = -Dq2 ,ò.
å. òðóáêà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ îïèðàåòñÿ ñâîèìè êîíöàìè íà ðàâíûå èïðîòèâîïîëîæíûå ïî çíàêó çàðÿäû.1.6. Ýëåêòðè÷åñêèå òîêè ïðîâîäèìîñòè, ïåðåíîñà è ñìåùåíèÿßâëåíèå íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ è/èëè ÿâëåíèå èçìåíåíèÿâåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ âî âðåìåíè, ñîïðîâîæäàåìûå ìàãíèòíûì ïîëåì, íàçûâàþò ï î ë í û ì ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è ì ò î ê î ì.36×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèÒåðìèí «ýëåêòðè÷åñêèé òîê» ïðèìåíÿþò íå òîëüêî äëÿ õàðàêòåðèñòèêè ÿâëåíèÿ, íî è äëÿ îïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè ýòîãî ÿâëåíèÿ â êà÷åñòâå ñèíîíèìàòåðìèíà «ñèëà ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà».×òîáû èñêëþ÷èòü äâîéíîå òîëêîâàíèå òåðìèíà «ýëåêòðè÷åñêèé òîê», ïðèíÿòî ïðèëàãàòåëüíîå «ýëåêòðè÷åñêèé» ïðèïèñûâàòü òîëüêî ÿâëåíèþ.Ïîëíûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê ïðèíÿòî ðàçäåëÿòü íà ñëåäóþùèå îñíîâíûå âèäû:òîê ïðîâîäèìîñòè, òîê ïåðåíîñà è òîê ñìåùåíèÿ.Ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì ïðîâîäèìîñòè ïðèíÿòî íàçûâàòü ÿâëåíèå íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ ñâîáîäíûõ íîñèòåëåé ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà â íåêîòîðîì îáúåìå V âåùåñòâà èëè ïóñòîòû, êîãäà å qi v i ¹ 0.
Çäåñü qi è vi — âåëè÷èíà è ñêîðîñòüäâèæåíèÿ i-ãî çàðÿäà, âõîäÿùåãî â ñîâîêóïíîñòü N ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ îáúåìà V.Íåêîòîðûå âåùåñòâà îáëàäàþò ñâîéñòâîì, íàçûâàåìûì ý ë å ê ò ð î ï ð î â î ä í î ñ ò ü þ, ïðîâîäèòü ïîä äåéñòâèåì íå èçìåíÿþùåãîñÿ âî âðåìåíè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íå èçìåíÿþùèéñÿ âî âðåìåíè ýëåêòðè÷åñêèé òîê. Ñîîòâåòñòâåííî,âåùåñòâà, îáëàäàþùèå òàêèì ñâîéñòâîì, ïðèíÿòî íàçûâàòü ï ð î â î ä í è ê à ì èèëè ï ð î â î ä ÿ ù è ì è â å ù å ñ ò â à ì è. Äëÿ íèõ îñíîâíûì ýëåêòðè÷åñêèì ñâîéñòâîì ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðîïðîâîäíîñòü. Ñóùåñòâóåò ðÿä âåùåñòâ, äëÿ êîòîðûõ õàðàêòåðíà ñèëüíàÿ çàâèñèìîñòü ýëåêòðîïðîâîäíîñòè îò âîçäåéñòâèÿ âíåøíèõ ôàêòîðîâ (íàïðèìåð, îò òåìïåðàòóðû, ñâåòà, ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé è ò.
ä. ).Òîê ïðîâîäèìîñòè ñêâîçü íåêîòîðóþ ïîâåðõíîñòü s îïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâîì çàðÿäîâ q, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç íåå çà åäèíèöó âðåìåíè.  ïðîèçâîëüíûéìîìåíò âðåìåíè òîê ïðîâîäèìîñòè ðàâåí ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè îò ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, ïåðåíîñèìîãî íîñèòåëÿìè çàðÿäà ñêâîçü íåêîòîðóþ ðàññìàòðèâàåìóþ ïîâåðõíîñòü s, ò. å.dqi=.dtÝëåêòðè÷åñêèé òîê — âåëè÷èíà ñêàëÿðíàÿ.  ðàçíûõ ýëåìåíòàõ ïîâåðõíîñòè s íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ çàðÿæåííûõ÷àñòèö ìîæåò áûòü ñàìûì ðàçëè÷íûì.
Îäíàêî, ðàññìàòðèâàÿ âåñüìà ìàëûé ýëåìåíò ïîâåðõíîñòè D s, ìîæíî ñ÷èòàòüíàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö âî âñåõ òî÷êàõýëåìåíòà îäèíàêîâûì, ïðè÷åì ýòî ïîëîæåíèå ñòàíîâèòñÿâñå áîëåå ñòðîãèì ïî ìåðå óìåíüøåíèÿ D s, ò. å. êîãäàÐèñ. 1.12D s ® 0.  ñâÿçè ñ ýòèì ââîäÿò â ðàññìîòðåíèå âåêòîðíóþ âåëè÷èíó — ïëîòíîñòü òîêà, ðàâíóþ ïðåäåëó îòíîøåíèÿ òîêà D i ñêâîçü ýëåìåíòïîâåðõíîñòè D s, íîðìàëüíûé ê íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, êýòîìó ýëåìåíòó, êîãäà ïîñëåäíèé ñòðåìèòñÿ ê íóëþ,Di diJ = lim= ,Ds®0 Dsdsè èìåþùóþ íàïðàâëåíèå, ñîâïàäàþùåå ñ íàïðàâëåíèåì äâèæåíèÿ ïîëîæèòåëüíîçàðÿæåííûõ ÷àñòèö èëè, ñîîòâåòñòâåííî, ïðîòèâîïîëîæíîå íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö.Åñëè âåêòîð J (ðèñ.
1.12) ñîñòàâëÿåò ñ ïîëîæèòåëüíîé íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè óãîë b, òî ñóùåñòâóåò ñîîòíîøåíèåÃëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ37di = J cos b ds = J ds.Òîê, ïðîõîäÿùèé ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ, ïîýòîìó ðàâåíi=ò J cos b ds = ò J ds.ssÒîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà ïëîòíîñòü òîêà âî âñåõ òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè îäèíàêîâà ïî çíà÷åíèþ è ñîñòàâëÿåò ñ íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè âñþäó îäèí è òîò æåóãîë, ìîæíî íàïèñàòüi = J cos bò ds = J cos b s.sÅñëè, êðîìå òîãî, íàïðàâëåíèå òîêà íîðìàëüíî ê ïîâåðõíîñòè, òî i = Js. Òàêîåóñëîâèå ñîáëþäàåòñÿ ïðè ïîñòîÿííîì âî âðåìåíè òîêå äëÿ ëèíåéíûõ ïðîâîäíèêîâ, ïîïåðå÷íûå ðàçìåðû êîòîðûõ ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ èõ äëèíîé. Ïîýòîìó ïðèèçó÷åíèè ïðîöåññîâ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ, ñîñòàâëåííûõ èç ëèíåéíûõ ïðîâîäíèêîâ, îáû÷íî ãîâîðÿò î íàïðàâëåíèè âñåãî òîêà â òîì èëè èíîì ó÷àñòêå öåïè. îáùåì ñëó÷àå ë è í è ÿ ì è ò î ê à íàçûâàþò ëèíèè, ê êîòîðûì âåêòîðû ïëîòíîñòè òîêà âñþäó êàñàòåëüíû, è ò ð ó á ê à ì è ò î ê à — îáëàñòü, îãðàíè÷åííóþòðóá÷àòîé ïîâåðõíîñòüþ, îáðàçîâàííîé ëèíèÿìè òîêà.Åäèíèöåé òîêà ÿâëÿåòñÿ àìïåð (À) è åäèíèöåé ïëîòíîñòè òîêà — àìïåð íàêâàäðàòíûé ìåòð (À/ì2).Õàðàêòåðíûì îòëè÷èåì òîêà ïðîâîäèìîñòè â ïðîâîäíèêàõ îò äðóãèõ âèäîâòîêà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ïëîòíîñòü òîêà ïðîâîäèìîñòè ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðåïðîâîäíèêà ïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.
Ïðè ýòîì âèçîòðîïíîé ñðåäå âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà J ñîâïàäàåò ïî íàïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîìíàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E è ëèíèè òîêà ñîâïàäàþò ñ ëèíèÿìè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ïîýòîìó äëÿ ïëîòíîñòè òîêà ïðîâîäèìîñòè âïðîâîäÿùèõ ñðåäàõ ìîæíî íàïèñàòüJ = gE.Âåëè÷èíó g íàçûâàþò ó ä å ë ü í î é ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î é ï ð î â î ä è ì î ñ ò ü þ â å ù å ñ ò â à.Âåëè÷èíó r = 1/g, îáðàòíóþ óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè, íàçûâàþò ó ä å ë ü í û ìý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è ì ñ î ï ð î ò è â ë å í è å ì â å ù å ñ ò â à.Ñëåäîâàòåëüíî, ñâÿçü ìåæäó íàïðÿæåííîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïëîòíîñòüþ òîêà ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäåE = rJ.Åäèíèöåé óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ îì-ìåòð (Îì×ì).
Äåéñòâèòåëü ì2Â×ìíî, èç ñîîòíîøåíèÿ r = E/J èìååì äëÿ ýòîé åäèíèöû 1 ×=1= 1 Îì × ì,ì ÀÀòàê êàê 1 Â/À = 1 Îì åñòü åäèíèöà ýëåêòðè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. Ñîîòâåòñòâåííî, åäèíèöåé óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè ÿâëÿåòñÿ ñèìåíñ íà ìåòð (Ñì/ì).Âîçìîæíîñòü õàðàêòåðèçîâàòü ïðîâîäÿùåå âåùåñòâî îïðåäåëåííîé âåëè÷èíîé g (èëè r) ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì òîãî, ÷òî â ïðîâîäÿùåì âåùåñòâå ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ïðè çàäàííîé òåìïåðàòóðå, à ñëåäîâàòåëüíî,38×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèè ïëîòíîñòü òîêà îñòàþòñÿ â ïîñòîÿííîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ïîñòîÿííûìè, òàêêàê êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ, ïðèîáðåòàåìàÿ ýòèìè ÷àñòèöàìè ïðè óñêîðåíèè èõâ ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå, ïåðåäàåòñÿ àòîìàì âåùåñòâà è ïåðåõîäèò â òåïëîâîå äâèæåíèå.Ýëåêòðè÷åñêèé òîê â ìåòàëëàõ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâèæåíèå ýëåêòðîíîâïðîâîäèìîñòè.
Ê ïðîâîäÿùèì âåùåñòâàì îòíîñÿòñÿ òàêæå óãîëü è ýëåêòðîëèòû. ýëåêòðîëèòàõ ïðîâîäèìîñòü îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëüíûìè è îòðèöàòåëüíûìè èîíàìè.Óäåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü g è, ñîîòâåòñòâåííî, óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå r ïðîâîäÿùèõ âåùåñòâ çàâèñÿò îò òåìïåðàòóðû.Ðàññìîòðèì äðóãîé âèä ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ïðîâîäèìîñòè, èìåíóåìûé ýëåêòðè÷åñêèì ò î ê î ì ï å ð å í î ñ à, ïîä êîòîðûì ïîíèìàþò ÿâëåíèå ïåðåíîñà ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ äâèæóùèìèñÿ â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè èëè òåëàìè. Òîê ïåðåíîñà îòëè÷àåòñÿ îò òîêà ïðîâîäèìîñòè â ïðîâîäíèêàõ òåì, ÷òî åãî ïëîòíîñòü íå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà ñîîòíîøåíèåì J = gE,ãäå óäåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü g åñòü îïðåäåëåííàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿñðåäó, ïðîâîäÿùóþ òîê.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
