Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Òî æå ïîëîæåíèå, êàê íåòðóäíî ïîêàçàòü, îòíîñèòñÿ è ê ìàãíèòíîé èíäóêöèè.Âñå ýòî åùå ðàç ïîä÷åðêèâàåò ãëàâíóþ ìûñëü, ÷òî ìû âñåãäà èìååì äåëîñ åäèíûì, îáúåêòèâíî ñóùåñòâóþùèì ýëåêòðîìàãíèòíûì ÿâëåíèåì, íå çàâèñÿùèì îò óñëîâèé íàáëþäåíèÿ. Äåëåíèå æå åãî íà ýëåêòðè÷åñêóþ è ìàãíèòíóþñîñòàâëÿþùèå îòíîñèòåëüíî. Ýòè äâå ñîñòàâëÿþùèå íàõîäÿòñÿ äðóã ñ äðóãîìâ òåñíîé âçàèìîñâÿçè.Îòìåòèì çäåñü, ÷òî, ðàññìàòðèâàÿ òî èëè èíîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ÿâëåíèå, áóäåì îòíîñèòü åãî ê íåêîòîðîé îïðåäåëåííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà, õîòÿ ñïåöèàëüíîýòî è íå îãîâàðèâàÿ. çàêëþ÷åíèå ïðèâåäåííûõ âûøå îñíîâíûõ ïîëîæåíèé åùå ðàç îáðàòèì âíèìàíèå íà âàæíîå îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî â îïðåäåëåíèÿõ ïåðâûõ ïîíÿòèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ è ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà ïðèíöèïèàëüíî íåëüçÿ áûëî îáîéòèçàâèñèìîñòü îäíîãî îò äðóãîãî. Òî÷íî òàêîå æå ïîëîæåíèå èìååò ìåñòî è â îòíîøåíèè ïîëíûõ îïðåäåëåíèé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé, ïîñêîëüêó ýòèïîëÿ ÿâëÿþòñÿ äâóìÿ ñòîðîíàìè åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.Îïðåäåëåíèÿ âñåõ ïîñëåäóþùèõ ïîíÿòèé äîëæíû ñîäåðæàòü â ñåáå òîëüêîïîíÿòèÿ, ðàíåå óæå îïðåäåëåííûå íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ òåõ èëè èíûõ êîëè÷åñòâåííûõ çàêîíîìåðíîñòåé.1.4.
Ñâÿçü çàðÿäà ÷àñòèö è òåë ñ èõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì.Òåîðåìà ÃàóññàÂâåäåì ïîíÿòèå î ïîòîêå âåêòîðà ñêâîçü íåêîòîðóþ ïîâåðõíîñòü, â äàííîì ñëó÷àå î ïîòîêå âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.Ïðåäñòàâèì â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ïîâåðõíîñòü s, îãðàíè÷åííóþ íåêîòîðûìêîíòóðîì (ðèñ. 1.5). Îáîçíà÷èì ÷åðåç b óãîë ìåæäó âåêòîðîì E è óñëîâíî âûáðàííîé ïîëîæèòåëüíîé íîðìàëüþ N ê ïîâåðõíîñòè â íåêîòîðîé åå òî÷êå.
Óñëîâèìñÿ òàêæå, ÷òî ïðè çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè ïîëîæèòåëüíàÿ íîðìàëü âñåãäà áóäåò íàïðàâëåíà âî âíåøíåå ïðîñòðàíñòâî. Ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà E, íîðìàëüíàÿê ýëåìåíòó ïîâåðõíîñòè ds, ðàâíà En = E cos b. Èíòåãðàë îò ïðîèçâåäåíèé ýëåìåí-Ãëàâà 1.
Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ27òîâ ïîâåðõíîñòè íà ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà, íîðìàëüíûå ê ýòèì ýëåìåíòàì, ðàñïðîñòðàíåííûé ïî âñåé ïîâåðõíîñòè s, íîñèò íàçâàíèå ï î ò î ê à â å ê ò î ð àñêâîçü ýòó ïîâåðõíîñòü. Ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿñêâîçü ïîâåðõíîñòü s, êîòîðûé îáîçíà÷èì ÷åðåç YE, ðàâåíYE = ò E cos bds.sÐèñ.
1.5Ðèñ. 1.6Îáîçíà÷èâ ÷åðåç ds âåêòîð, äëèíà êîòîðîãî ÷èñëåííî ðàâíà ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè ýëåìåíòà ds, à íàïðàâëåíèå ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ïîëîæèòåëüíîé íîðìàëè ê ýòîìó æå ýëåìåíòó, íàïèøåì âûðàæåíèå ïîòîêà ñîêðàùåííî â âåêòîðíîéôîðìå:YE = ò E ds,sãäå E ds = E cos b ds åñòü ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ E è ds. Ïîòîê âåêòîðà — âåëè÷èíà ñêàëÿðíàÿ.Ïóñòü òî÷å÷íûé çàðÿä q ðàñïîëîæåí â ïóñòîòå. Èç îïûòíîãî çàêîíà Êóëîíàqq rñëåäóåò âûðàæåíèå äëÿ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ òîf = 1 224pe 0 r r÷å÷íîãî çàðÿæåííîãî òåëà (ðèñ.
1.6):1 q rE =.e 0 4pr 2 rÂåëè÷èíà e0, íàçûâàåìàÿ ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î é ï î ñ ò î ÿ í í î é, ÿâëÿåòñÿõàðàêòåðèñòèêîé ïóñòîòû è ðàâíà âåëè÷èíå, îáðàòíîé ïðîèçâåäåíèþïîñòîÿííîé 4p×10–7 Ãí/ì íà êâàäðàò ñêîðîñòè ñâåòà â ïóñòîòå:1e0 =,4p × 10 -7 c 2ãäå e0 âû÷èñëÿåòñÿ â ôàðàäàõ íà ìåòð.Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî c = 2,998×108 » 3×108 ì/ñ — ÷èñëîâîå çíà÷åíèå ñêîðîñòèñâåòà â ïóñòîòå, òî1e0 »» 8,85 × 10 -12 Ô ì .94p × 9 × 1028×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèÐàññìîòðèì çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü s, îãðàíè÷èâàþùóþ ÷àñòü ïðîñòðàíñòâà,â êîòîðîé íàõîäèòñÿ òî÷å÷íûé çàðÿä q. Çàìêíóòàÿ êðèâàÿ, èçîáðàæåííàÿ íàðèñ.
1.7 øòðèõîâîé ëèíèåé, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñëåä òàêîé ïîâåðõíîñòè â ïëîñêîñòè ðèñóíêà.Ðèñ. 1.7Ðèñ. 1.8Âûðàæåíèå äëÿ ïîòîêà âåêòîðà E ñêâîçü çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü s â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå èìååò âèäqrò E d s = 4pe 0 ò r 3 d s.ssÏîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå îïðåäåëÿåò òåëåñíûé óãîë, ïîä êîòîðûì âèäíàïëîùàäêà ds îò òî÷êè, ãäå ðàñïîëîæåí çàðÿä. Ïîñêîëüêó âñÿ ïîâåðõíîñòü çàìêíóòà, òî ñóììàðíûé óãîë ðàâåí 4p, è ïîýòîìó äëÿ òî÷å÷íîãî çàðÿäà èìååìqò E ds = e 0 .sÏîëó÷åííîå ñîîòíîøåíèå ÿâëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèì âûðàæåíèåì òåîðåìûÃàóññà, êîòîðàÿ ãëàñèò: ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿñêâîçü çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü â ïóñòîòå ðàâåí îòíîøåíèþ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, çàêëþ÷åííîãî âíóòðè ýòîé ïîâåðõíîñòè, ê ýëåêòðè÷åñêîé ïîñòîÿííîé.Òî ñóùåñòâåííîå îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ðåçóëüòàò ïîëó÷àåòñÿ íå çàâèñÿùèì îòìåñòà ðàñïîëîæåíèÿ çàðÿæåííîãî òî÷å÷íîãî òåëà âíóòðè îáúåìà, îãðàíè÷åííîãîçàìêíóòîé ïîâåðõíîñòüþ s, ïîçâîëÿåò îáîáùèòü ýòî âûðàæåíèå äëÿ ëþáîãî ÷èñëà òî÷å÷íûõ çàðÿæåííûõ òåë, à ñëåäîâàòåëüíî, è äëÿ ëþáîãî ÷èñëà çàðÿæåííûõòåë ïðîèçâîëüíîé ôîðìû.Òàêèì îáðàçîì, òåîðåìà Ãàóññà óñòàíàâëèâàåò ñâÿçü ìåæäó ïîòîêîì âåêòîðà Eñêâîçü çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü è ñóììàðíûì çàðÿäîì òåë, çàêëþ÷åííûõ âíóòðèîáúåìà, îãðàíè÷åííîãî ïîâåðõíîñòüþ s.Ïðèìåíÿÿ òåîðåìó Ãàóññà ê ïîâåðõíîñòè, îãðàíè÷èâàþùåé îòðåçîê òðóáêèíàïðÿæåííîñòè ïîëÿ (ðèñ.
1.8), èìååìò E d s = ò E d s + ò E d s + ò E d s = 0.sÍîs1s2s0ò E d s = 0, òàê êàê âåêòîð E êàñàòåëåí ê áîêîâîé ïîâåðõíîñòè s0 òðóáêè.s0Ñëåäîâàòåëüíî, ò E d s = - ò E d s, ò. å. ïîòîê ñêâîçü ðàçëè÷íûå ïîïåðå÷íûå ñå÷åíèÿs1s2òðóáêè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ èìååò îäíî è òî æå çíà÷åíèå.Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ29Èç òåîðåìû Ãàóññà âûòåêàåò âàæíîå ñëåäñòâèå, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä íàçàðÿæåííîì ïðîâîäÿùåì òåëå ëþáîé ôîðìû ðàñïðåäåëÿåòñÿ íà åãî ïîâåðõíîñòè,èëè, òî÷íåå, â âåñüìà òîíêîì ñëîå âáëèçè ïîâåðõíîñòè. Íàïðÿæåííîñòü ïîëÿâíóòðè ïðîâîäíèêà ïðè ñòàòè÷åñêîì ñîñòîÿíèè çàðÿäîâ äîëæíà áûòü ðàâíàíóëþ.
Äåéñòâèòåëüíî, ïðè íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ïðîâîäÿùåé ñðåäåñâîáîäíûå ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííûå ÷àñòèöû ïðèäóò â äâèæåíèå è, ñëåäîâàòåëüíî, ñòàòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå óñòàíîâèòñÿ òîëüêî òîãäà, êîãäà íàïðÿæåííîñòüïîëÿ âíóòðè ïðîâîäíèêà âî âñåì åãî îáúåìå ñòàíåò ðàâíîé íóëþ. Ïîýòîìó, ïðîâîäÿ ëþáóþ çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü âíóòðè ïðîâîäÿùåãî òåëà, ïîëó÷èì ïîòîêYE = ò E d s ñêâîçü ýòó ïîâåðõíîñòü ðàâíûì íóëþ. Òàêèì îáðàçîì, ñîãëàñíî òåîsðåìå Ãàóññà, çàðÿä âíóòðè òàêîé ïîâåðõíîñòè òàêæå ðàâåí íóëþ. Îòñþäà ñëåäóåò,÷òî âíóòðè òåëà ñóììàðíûé çàðÿä ðàâåí íóëþ è çàðÿä òåëà ðàñïðåäåëåí òîëüêîíà åãî ïîâåðõíîñòè.1.5. Ïîëÿðèçàöèÿ âåùåñòâ. Ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå.Ïîñòóëàò ÌàêñâåëëàÐàññìîòðèì ïðîöåññû, êîòîðûå ïðîèñõîäÿò â âåùåñòâå ïîä âîçäåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðè óñëîâèè îòñóòñòâèÿ â âåùåñòâå ñâîáîäíûõ íîñèòåëåé çàðÿäà. Çàðÿæåííûå ÷àñòèöû, âõîäÿùèå â ñîñòàâ ìîëåêóë âåùåñòâà, èñïûòûâàþò ñîñòîðîíû ïîëÿ ìåõàíè÷åñêèå ñèëû.
Ýòè ñèëû âûçûâàþò âíóòðè ìîëåêóë ñìåùåíèå ÷àñòèö ñ ïîëîæèòåëüíûìè çàðÿäàìè â ñòîðîíó ïîëÿ è ÷àñòèö ñ îòðèöàòåëüíûìè çàðÿäàìè — â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè. Åñëè íàïðÿæåííîñòü ïîëÿíå÷ðåçìåðíî âåëèêà, òî ÷àñòèöû ñ ïîëîæèòåëüíûìè è îòðèöàòåëüíûìè çàðÿäàìè ñîâåðøåííî ðàçîéòèñü íå ìîãóò, òàê êàê îíè óäåðæèâàþòñÿ âíóòðèàòîìíûìè,âíóòðèìîëåêóëÿðíûìè èëè ìåæìîëåêóëÿðíûìè ñèëàìè.Ñóùåñòâóåò ðÿä âåùåñòâ, ìîëåêóëû êîòîðûõ ïðè îòñóòñòâèè âíåøíåãî ïîëÿýëåêòðè÷åñêè íåéòðàëüíû, ò. å. çàðÿäû, âõîäÿùèå â ñîñòàâ òàêîé ìîëåêóëû, â ñðåäíåì íå ñîçäàþò ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âî âíåøíåì ïî îòíîøåíèþ ê ìîëåêóëåïðîñòðàíñòâå, èíûìè ñëîâàìè, öåíòð ýëåêòðè÷åñêîãî äåéñòâèÿ âñåõ ýëåêòðîíîââ ìîëåêóëå ñîâïàäàåò ñ öåíòðîì äåéñòâèÿ ïîëîæèòåëüíûõ ÿäåð. ðåçóëüòàòå ñìåùåíèÿ ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ïîëÿ ïîëîæèòåëüíî è îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ ìîëåêóëû, â ïðîòèâîïîëîæíûõíàïðàâëåíèÿõ öåíòðû ýëåêòðè÷åñêîãî äåéñòâèÿ ïåðâûõ è âòîðûõ óæå íå áóäóòñîâïàäàòü è âî âíåøíåì ïðîñòðàíñòâå ìîëåêóëà áóäåò âîñïðèíèìàòüñÿ êàêý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è é ä è ï î ë ü, ò.
å. êàê ñèñòåìà äâóõ ðàâíûõ, ïðîòèâîïîëîæíûõïî çíàêó òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ q è –q, ñìåùåííûõ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà íà íåêîòîðîå ðàññòîÿíèå d. Ïðîèçâåäåíèå qd íàçûâàþò ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è ì ì î ì å í ò î ì ä è ï î ë ÿ. Ýëåêòðè÷åñêèé ìîìåíò äèïîëÿ ðàññìàòðèâàþò êàê âåêòîðíóþâåëè÷èíó, íàïðàâëåííóþ â ñòîðîíó ñìåùåíèÿ ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà, è îáîçíà÷àþò p.Ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ êàæäàÿ ìîëåêóëà îáðàùàåòñÿâ äèïîëü, è âåùåñòâî îêàçûâàåòñÿ â ïîëÿðèçîâàííîì ñîñòîÿíèè.
Ðàññìîòðåííûåäèïîëè èìåíóþò êâàçèóïðóãèìè äèïîëÿìè. Ê âåùåñòâàì, ìîëåêóëû êîòîðûõ îáëàäàþò òàêèìè ñâîéñòâàìè, îòíîñÿòñÿ, íàïðèìåð, ãàçû: âîäîðîä, êèñëîðîä, àçîò.30×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèÑóùåñòâóåò äðóãîé êëàññ èçîëèðóþùèõ âåùåñòâ, ìîëåêóëû êîòîðûõ îáëàäàþò îòëè÷íûì îò íóëÿ ýëåêòðè÷åñêèì ìîìåíòîì äàæå ïðè îòñóòñòâèè âíåøíåãîïîëÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
