Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Ýòî óñëîâèå îáåñïå÷èâàåòñÿ, åñëè ëèíåéíûå ðàçìåðû ïðîáíîãî òåëàïðåíåáðåæèìî ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññòîÿíèåì îò íåãî äî äðóãèõ òåë. Êðîìåòîãî, çàðÿä ïðîáíîãî òåëà äîëæåí áûòü äîñòàòî÷íî ìàëûì, ÷òîáû åãî âíåñåíèå íåâûçâàëî ñêîëü-íèáóäü çàìåòíîãî ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäîâ íà äðóãèõ òåëàõ. ñîîòâåòñòâèè ñ òåì, ÷òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå íåïðåðûâíî ðàñïðåäåëåíî âïðîñòðàíñòâå, â êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà è â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ïðîáíîåçàðÿæåííîå òåëî áóäåò èñïûòûâàòü âïîëíå îïðåäåëåííóþ ïî çíà÷åíèþ è íàïðàâëåíèþ ìåõàíè÷åñêóþ ñèëó.
Ïîëüçóÿñü ýòèì, ìîæíî îïðåäåëèòü îñíîâíóþ ôèçè÷åñêóþ âåëè÷èíó, õàðàêòåðèçóþùóþ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â êàæäîé åãî òî÷êå è íàçûâàåìóþ í à ï ð ÿ æ å í í î ñ ò ü þ ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î ã î ï î ë ÿ.Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ åñòü âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå è îïðåäåëÿþùàÿ ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà çàðÿæåííóþ÷àñòèöó ñî ñòîðîíû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.(Âåçäå äàëåå áóêâû, îáîçíà÷àþùèå âåêòîðíûå âåëè÷èíû, íàáðàíû æèðíûìêóðñèâíûì øðèôòîì.)Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èçîáðàæàþò âåêòîðîì E, ïî íàïðàâëåíèþ ñîâïàäàþùèì ñ âåêòîðîì f ìåõàíè÷åñêîé ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííîå ïðîáíîå òåëî.
ÈìååìfE = .q0Ïîëíîå îòñóòñòâèå âëèÿíèÿ çàðÿäà q0 íà ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäîâ, îïðåäåëÿþùèõ èññëåäóåìîå ïîëå, áóäåò ïðè q0, ñòðåìÿùåìñÿ ê íóëþ. Ñîîòâåòñòâåííî,ìîæíî äàòü ñëåäóþùåå òî÷íîå îïðåäåëåíèå.Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ åñòü âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ ïðåäåëó îòíîøåíèÿ ñèëû, ñ êîòîðîé ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå äåéñòâóåò íà íåïîäâèæíîå òî÷å÷íîå çàðÿæåííîå òåëî, âíåñåííîå â ðàññìàòðèâàåìóþ òî÷êó ïîëÿ, ê çàðÿäó ýòîãî òåëà, êîãäà ýòîò çàðÿä ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, è èìåþùàÿ íàïðàâëåíèå,ñîâïàäàþùåå ñ íàïðàâëåíèåì ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííîåòî÷å÷íîå òåëî:fE = lim .q0 ®0 q0Îïðåäåëèâ íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ âî âñåõ åãî òî÷êàõ, ìîæíî ïðîâåñòè ðÿä ëèíèé òàê, ÷òîáû â êàæäîé òî÷êå ýòèõ ëèíèé êàñàòåëüíûå ê íèì ñîâïàäàëè ïî íàïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîì íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ (ðèñ.
1.1). Ýòè ëèíèè íàçûâàþò ë è -Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ23í è ÿ ì è í à ï ð ÿ æ å í í î ñ ò è ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î ã î ï î ë ÿ. Íà ÷åðòåæå èõèçîáðàæàþò ñî ñòðåëêàìè, óêàçûâàþùèìè íàïðàâëåíèå âåêòîðà E. Ñîâîêóïíîñòü òàêèõ ëèíèé îáðàçóåò êàðòèíó ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.Âîîáðàçèì çàìêíóòûé êîíòóð, îãðàíè÷èâàþùèé íåêîòîðóþ ïîâåðõíîñòü, è ïðîâåäåì ÷åðåç âñå òî÷êè ýòîãî êîíòóðà ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. Ñîâîêóïíîñòüýòèõ ëèíèé îáðàçóåò òðóá÷àòóþ ïîâåðõíîñòü. Îáëàñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, îãðàíè÷åííóþ òàêîé òðóá÷àòîé ïîâåðõíîñòüþ, íàçûâàþò ò ð ó á ê î é í à ï ð ÿ æ å í í î ñ ò è ï î ë ÿ.Íà ðèñ.
1.1 èçîáðàæåíà êàðòèíà ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ îêîëî äâóõ çàðÿæåííûõ òåë ñðàâíûìè è ïðîòèâîïîëîæíûìè ïî çíàêó çàðÿäàìè. Íà ðèñóíêå ïîêàçàí òàêæå ðÿä ëèíèéíàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç òî÷êè êîíòóðà, îãðàíè÷èâàþùèõïîâåðõíîñòü s è îáðàçóþùèõ òðóáêó íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. ñîîòâåòñòâèè ñ âûøåèçëîæåííûì ëþáîåÐèñ.
1.1íåïîäâèæíîå òî÷å÷íîå òåëî ñ çàðÿäîì q èñïûòûâàåò â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå ñèëóf 1 = qE .Ýòà ñèëà, ñîãëàñíî äàííîìó âûøå îïðåäåëåíèþ, âîçíèêàåò ïîä äåéñòâèåìýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.Åñëè ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà äâèæóùóþñÿ çàðÿæåííóþ ÷àñòèöó, çàâèñèò è îòñêîðîñòè äâèæåíèÿ, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî êðîìå ñèëû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ÷àñòèöó äåéñòâóåò òàêæå è äîïîëíèòåëüíàÿ ñèëà f2, âîçíèêíîâåíèå êîòîðîé ïðèïèñûâàåì íàëè÷èþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ìàãíèòíûì ïîëåì íàçûâàþò îäíó èç äâóõ ñòîðîí ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, õàðàêòåðèçóþùóþñÿ âîçäåéñòâèåì íà äâèæóùóþñÿ ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííóþ ÷àñòèöó ñ ñèëîé, ïðîïîðöèîíàëüíîé çàðÿäó ÷àñòèöû è ååñêîðîñòè.Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå äåéñòâóåò òîëüêî íà äâèæóùèåñÿ çàðÿæåííûå ÷àñòèöû è òåëà.Çíà÷åíèå äîïîëíèòåëüíîé ñèëû f2 ïðîïîðöèîíàëüíî çàðÿäó q äâèæóùèõñÿ ÷àñòèö, è åå íàïðàâëåíèå çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà v èõ ñêîðîñòè. êàæäîé òî÷êå ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè åñòü îïðåäåëåííîåíàïðàâëåíèå (îáîçíà÷èì åãî åäèíè÷íûì âåêòîðîì n), õàðàêòåðèçóþùååñÿ òåì,÷òî ñèëà f2 îêàçûâàåòñÿ íàèáîëüøåé, êîãäà âåêòîð ñêîðîñòè v ïåðïåíäèêóëÿðåíâåêòîðó n (ðèñ.
1.2), ò. å. ëåæèò â ïëîñêîñòè s, ïåðïåíäèêóëÿðíîé n. Ïðè ëþáîìäðóãîì íàïðàâëåíèè âåêòîðà ñêîðîñòè v ñèëà f2 áóäåò ìåíüøå — îíà ïðîïîðöèîíàëüíà ïðîåêöèè vt (ðèñ. 1.3) âåêòîðà v íà ýòó ïëîñêîñòü. Âåêòîð ñèëû f2ïåðïåíäèêóëÿðåí ê óêàçàííîìó íàïðàâëåíèþ, ò. å. âåêòîðó n, à òàêæå, êàê óæåáûëî îòìå÷åíî, ïåðïåíäèêóëÿðåí âåêòîðó ñêîðîñòè v.Ïîëüçóÿñü ýòèì, îïðåäåëèì îñíîâíóþ ôèçè÷åñêóþ âåëè÷èíó, õàðàêòåðèçóþùóþ ìàãíèòíîå ïîëå â êàæäîé åãî òî÷êå è íàçûâàåìóþ ì à ã í è ò í î é è í ä ó ê ö è å é. Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ åñòü âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà. Îíà èçîáðàæàåòñÿ âåêòî-24×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèðîì Â, èìåþùèì íàïðàâëåíèå, ñîâïàäàþùåå ñ íàïðàâëåíèåì n (ðèñ. 1.2 è 1.3).Ñèëà f2 ïðîïîðöèîíàëüíà çíà÷åíèþ ìàãíèòíîé èíäóêöèè.
Ñóùåñòâóåò ðàâåíñòâîf 2 = q[vB ],ãäå [vB] — âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ v è B.Ýòî âûðàæåíèå è ìîæåò ñëóæèòü îïðåäåëåíèåì çíà÷åíèÿ è íàïðàâëåíèÿ âåê-Ðèñ. 1.2Ðèñ. 1.3òîðà B. Ñèëà f2 ïåðïåíäèêóëÿðíà v è B. Åñëè åùå âûáðàòü òàêîå íàïðàâëåíèåñêîðîñòè v, ÷òîáû áûëî v ^ B (ðèñ. 1.2), òî çíà÷åíèå ñèëû f2, êàê óæå áûëî ñêàçàíî, áóäåò íàèáîëüøèì. Ïðè ýòîì âñå òðè âåêòîðà, f2, v è B, áóäóò âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû è âçàèìíî îðèåíòèðîâàíû, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ.
1.2. Ýòî îïðåäåëÿåò íàïðàâëåíèå âåêòîðà B. Çíàÿ â ýòèõ óñëîâèÿõ çíà÷åíèÿ v è f2, çíà÷åíèåìàãíèòíîé èíäóêöèè B íàõîäèì èç âûðàæåíèÿfB = 2.qvÑëåäîâàòåëüíî, ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ åñòü âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ ìàãíèòíîå ïîëå è îïðåäåëÿþùàÿ ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà äâèæóùóþñÿ çàðÿæåííóþ ÷àñòèöó ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ.Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ ÷èñëåííî ðàâíà îòíîøåíèþ ñèëû, äåéñòâóþùåé íà çàðÿæåííóþ ÷àñòèöó, ê ïðîèçâåäåíèþ çàðÿäà è ñêîðîñòè ÷àñòèöû, åñëè íàïðàâëåíèåñêîðîñòè òàêîâî, ÷òî ýòà ñèëà ìàêñèìàëüíà, è èìååò íàïðàâëåíèå, ïåðïåíäèêóëÿðíîå íàïðàâëåíèþ âåêòîðîâ ñèëû è ñêîðîñòè, ñîâïàäàþùåå ñ ïîñòóïàòåëüíûìïåðåìåùåíèåì ïðàâîãî âèíòà ïðè âðàùåíèè åãî îò íàïðàâëåíèÿ ñèëû ê íàïðàâëåíèþ ñêîðîñòè ÷àñòèöû ñ ïîëîæèòåëüíûì çàðÿäîì.Ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ ìîæíî îïðåäåëÿòü òàêæå ïî âîçäåéñòâèþ íà îòðåçîêïðîâîäíèêà äëèíîé l ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì i.
Ñîîòâåòñòâóþùåå âûðàæåíèå ëåãêîìîæåò áûòü ïîëó÷åíî èç òîëüêî ÷òî íàïèñàííîãî. Ïóñòü l — âåêòîð, èìåþùèéäëèíó, ðàâíóþ äëèíå îòðåçêà ïðîâîäíèêà, è íàïðàâëåííûé ïî îñè ïðîâîäíèêà âíàïðàâëåíèè òîêà i. Ïóñòü q — çàðÿä â îáúåìå îòðåçêà ïðîâîäíèêà, äâèæóùèéñÿóïîðÿäî÷åííî âäîëü îñè ïðîâîäíèêà ñî ñêîðîñòüþ v è îáðàçóþùèé ïðè ñâîåìäâèæåíèè òîê i. Åñëè çàðÿä q ïðîõîäèò ïóòü l çà âðåìÿ t, òî v = l/t. Òàê êàê ïðè ýòîìñêâîçü cå÷åíèå ïðîâîäíèêà çà âðåìÿ t ïðîõîäèò çàðÿä q, òî i = q/t. Èìååìl qqv = q = l = i lt tè, ñëåäîâàòåëüíî,Ãëàâà 1.
Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ25f 2 = q [vB ] = i [lB ].Åñëè l ^ B, òî ñèëà ïðè äàííûõ i, l è B èìååò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå, ðàâíîå ýòîì ñëó÷àåf 2 = ilB.f2ilè íàïðàâëåíèå âåêòîðà B îïðåäåëÿåòñÿ ñîãëàñíî ðèñ. 1.4.Äëÿ íåîäíîðîäíîãî ïîëÿ íåîáõîäèìî âçÿòü îòíîøåíèå ñèëû Df2 ê îòðåçêóïðîâîäíèêà Dl, êîãäà ýòîò îòðåçîê ñòðåìèòñÿ ê íóëþ:DfB = lim 2 .Dl®0 iDlÈñïîëüçîâàíèå ýëåìåíòà ïðîâîäíèêà ñ òîêîì äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè èìååò òî ïðåèìóùåñòâî ïîñðàâíåíèþ ñ èñïîëüçîâàíèåì äâèæóùåéñÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöû,÷òî ñóììàðíûé çàðÿä ýëåìåíòà ïðîâîäíèêà ìîæåò áûòü ðàâåííóëþ, òàê êàê çàðÿä äâèæóùèõñÿ â íåì ÷àñòèö ðàâåí è ïðîòèâîïîëîæåí ïî çíàêó çàðÿäó íåïîäâèæíîé ðåøåòêè, îáðàçóþùåéòåëî ïðîâîäíèêà. Ïðè ýòîì ñèëà f1 ñî ñòîðîíû ýëåêòðè÷åñêîãîïîëÿ ðàâíà íóëþ è âñÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà òàêîé ïðîâîäíèê âÐèñ.
1.4ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå, îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ìàãíèòíûì ïîëåì.Äëÿ ÷àñòèöû æå ñ çàðÿäîì q, äâèæóùåéñÿ â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå ñî ñêîðîñòüþ v, ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà èìååò îáå ñîñòàâëÿþùèå, îïðåäåëÿåìûå îäíà —ýëåêòðè÷åñêèì, à äðóãàÿ — ìàãíèòíûì ïîëåì:B=f = f 1 + f 2 = qE + q[vB ].Ýòó ñèëó ÷àñòî èìåíóþò ñèëîé Ëîðåíöà. Îíà ÿâëÿåòñÿ âåêòîðíîé âåëè÷èíîéè èìååò äâå ñîñòàâëÿþùèå: ýëåêòðè÷åñêóþ, íå çàâèñÿùóþ îò ñêîðîñòè ÷àñòèöû,îáóñëîâëåííóþ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì, è ìàãíèòíóþ, ïðîïîðöèîíàëüíóþ ñêîðîñòè ÷àñòèöû, äåéñòâóþùóþ ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ.Äåéñòâèå ñèë f1 è f2 ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íî.
Ñèëà f1 ñî ñòîðîíû ýëåêòðè÷åñêîãîïîëÿ ìîæåò èçìåíÿòü êàê íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè çàðÿæåííîé ÷àñòèöû, òàê è çíà÷åíèå ýòîé ñêîðîñòè, ò. å. èçìåíÿòü êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ ÷àñòèöû. Ñèëà æå f2ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íàïðàâëåííàÿ âñåãäà ïåðïåíäèêóëÿðíî âåêòîðó ñêîðîñòè ÷àñòèöû, èçìåíÿåò òîëüêî íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ ÷àñòèöû, íî íå èçìåíÿåòçíà÷åíèÿ ñêîðîñòè è, ñîîòâåòñòâåííî, åå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè.Ýòè îáñòîÿòåëüñòâà øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ äëÿ óñêîðåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèöè óïðàâëåíèÿ èõ äâèæåíèåì â ýëåêòðîííûõ îñöèëëîãðàôàõ, ýëåêòðîííûõ ìèêðîñêîïàõ è óñêîðèòåëÿõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö.Âûðàæåíèå äëÿ ðåçóëüòèðóþùåé ñèëû f ïîçâîëÿåò ñäåëàòü âåñüìà ñóùåñòâåííûé, èìåþùèé ïðèíöèïèàëüíîå çíà÷åíèå âûâîä, ÷òî äåëåíèå åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïðîöåññà íà äâå åãî ñîñòàâëÿþùèå — ýëåêòðè÷åñêóþ è ìàãíèòíóþ —îòíîñèòåëüíî.
Äåéñòâèòåëüíî, ãîâîðèòü î ñêîðîñòè v ÷àñòèöû ìîæíî òîëüêî ïîîòíîøåíèþ ê íåêîòîðîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ò. å. ê íåêîòîðîé ñèñòåìå îòñ÷åòà.Åñëè íàáëþäàòåëü íåïîäâèæåí â ýòîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, òî v åñòü ñêîðîñòü ÷àñ-26×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèòèöû ïî îòíîøåíèþ ê íàáëþäàòåëþ. Åñëè òàêîé íàáëþäàòåëü îáíàðóæèâàåò îáåñîñòàâëÿþùèå, f1 è f2, ñèëû f, òî, ñîãëàñíî äàííûì âûøå îïðåäåëåíèÿì, îí óòâåðæäàåò, ÷òî ñóùåñòâóåò êàê ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñ íàïðÿæåííîñòüþ E, òàê è ìàãíèòíîå ïîëå ñ ìàãíèòíîé èíäóêöèåé B.Ïðåäñòàâèì òåïåðü äðóãóþ ñèñòåìó îòñ÷åòà, äâèæóùóþñÿ îòíîñèòåëüíî ïåðâîé ñî ñêîðîñòüþ v. Íàáëþäàòåëü, íåïîäâèæíûé â ýòîé íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, áóäåò âîñïðèíèìàòü â òîò æå ìîìåíò âðåìåíè ÷àñòèöó ñ çàðÿäîì q êàêíåïîäâèæíóþ è, ñëåäîâàòåëüíî, âñþ ñèëó f áóäåò îòíîñèòü çà ñ÷åò äåéñòâèÿýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñ íàïðÿæåííîñòüþ E ¢f = qE ¢.Ñëåäîâàòåëüíî,E ¢ = E + [vB ].Òàêèì îáðàçîì, íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â îäíîé è òîé æå òî÷êåè â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè äëÿ ðàçíûõ äâèæóùèõñÿ îòíîñèòåëüíî äðóãäðóãà íàáëþäàòåëåé îêàçûâàåòñÿ ðàçëè÷íîé.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
