Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Äåéñòâèòåëüíî,ò E d l = ò E d l + ò E d l = 0,AmBnAAmBBnAîòêóäàò E d l = - ò E d l = ò E d l,AmBBnAAnBBà òàê êàê ïóòè m è n âçÿòû ïðîèçâîëüíî, òî, ñëåäîâàòåëüíî, èíòåãðàëò E dlAâ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå íå çàâèñèò îò âûáîðà ïóòè èíòåãðèðîâàíèÿ è ÿâëÿåòñÿ òîëüêî ôóíêöèåé êîîðäèíàò òî÷åê A è B.Âåëè÷èíó, ðàâíóþ ýòîìó èíòåãðàëó, íàçûâàþò ðàçíîñòüþ ýëåêòðè÷åñêèõ ïîBòåíöèàëîâ òî÷åê À è  è îáîçíà÷àþò UA – UB. Èìååì UA – UB =ò E d l.AÑ äðóãîé ñòîðîíû, ýòîò èíòåãðàë ðàâåí íàïðÿæåíèþ âäîëü íåêîòîðîãî ïóòèîò òî÷êè A ê òî÷êå B. Ñëåäîâàòåëüíî, â ïðèìåíåíèè ê ýëåêòðîñòàòè÷åñêîìó ïîëþòåðìèíû «íàïðÿæåíèå» è «ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ» îòíîñÿòñÿ ê îäíîé è òîé æåâåëè÷èíå. äàëüíåéøåì ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ áóäåì îáîçíà÷àòü áóêâîé u, êàê è íàïðÿæåíèå, â ñîîòâåòñòâèè ñ ÷åì áóäåì ïðèìåíÿòü îáîçíà÷åíèå UA — UB = uAB.Èç ñêàçàííîãî âûøå ÿñíî, ÷òî ðàçíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ äâóõ òî÷åê ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ ÷èñëåííî ðàâíà ðàáîòå ñèë ïîëÿ ïðè ïåðåìåùåíèèòî÷å÷íîãî çàðÿæåííîãî òåëà ñ ïîëîæèòåëüíûì çàðÿäîì, ðàâíûì åäèíèöå, èç îäíîé äàííîé òî÷êè â äðóãóþ.Ãëàâà 1.
Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ47Èçáåðåì â êà÷åñòâå êîíå÷íîé òî÷êè çàäàííóþ â ïðîñòðàíñòâå òî÷êó P. ÒîãäàPçíà÷åíèå èíòåãðàëàò E d l ÿâèòñÿ ôóíêöèåé òîëüêî êîîðäèíàò x, y, z òî÷êè A.AÎáîçíà÷àÿ ýòó ôóíêöèþ ÷åðåç UA èëè U (x, y, z), ìîæåì íàïèñàòüPò E dl =UAA= U ( x, y, z ).Âåëè÷èíà U íàçûâàåòñÿ ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è ì ï î ò å í ö è à ë î ì ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êè ïîëÿ. Ïîòåíöèàë çàäàííîé òî÷êè P ðàâåí íóëþ, òàê êàêPU P = ò E d l = 0.PÝëåêòðè÷åñêèé ïîòåíöèàë, õàðàêòåðèçóþùèé äàííîå ïîëå, ìîæåò áûòü îïðåäåëåí ëèøü ñ òî÷íîñòüþ äî ïðîèçâîëüíîé ïîñòîÿííîé, çàâèñÿùåé îò ïðîèçâîëüíîãî âûáîðà òî÷êè P, â êîòîðîé ïîòåíöèàë ïðèíèìàåòñÿ ðàâíûì íóëþ.
Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, êîòîðîå ìîæåò áûòü â êàæäîé òî÷êå îõàðàêòåðèçîâàíî ñ òî÷íîñòüþ äîïðîèçâîëüíîé ïîñòîÿííîé ñêàëÿðíîé âåëè÷èíû, èìåíóåìîé ýëåêòðè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì, íîñèò íàçâàíèå ï î ò å í ö è à ë ü í î ã î ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î ã î ï î ë ÿ.Òàêîâûìè, â ÷àñòíîñòè, ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå, à òàêæå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ, ïðîòåêàþùèõ ïî íåïîäâèæíûì ïðîâîäíèêàì, ïðèóñëîâèè, ÷òî ïîëå ðàññìàòðèâàåòñÿ âíå îáëàñòè äåéñòâèÿ èñòî÷íèêîâ ýëåêòðîäâèæóùèõ ñèë. Äåéñòâèòåëüíî, ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäîâ íà ïðîâîäíèêàõ ïðè ýòîìîñòàåòñÿ, êàê è â ýëåêòðîñòàòèêå, íåèçìåííûì âî âðåìåíè.
Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëåîêîëî íåïîäâèæíûõ ïðîâîäíèêîâ ñ ïîñòîÿííûìè òîêàìè è âíóòðè ýòèõ ïðîâîäíèêîâ áóäåì íàçûâàòü ñ ò à ö è î í à ð í û ì ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è ì ï î ë å ì (Eñòàö).Îãîâîðêà î íåîáõîäèìîñòè îãðàíè÷åíèÿ îáëàñòüþ âíå èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ äëÿòîãî, ÷òîáû ïîëå áûëî ïîòåíöèàëüíûì, áóäåò ðàññìîòðåíà â êîíöå ýòîãî ïàðàãðàôà. ðåàëüíûõ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷àõ ýëåêòðîñòàòèêè îáû÷íî ïðèíèìàþò ðàâíûì íóëþ ïîòåíöèàë ïîâåðõíîñòè çåìëè. Ïðè òåîðåòè÷åñêîì èññëåäîâàíèè çàäà÷, â êîòîðûõ ðàññìàòðèâàþòñÿ çàðÿæåííûå òåëà, ðàñïîëîæåííûå â îãðàíè÷åííîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà è îêðóæåííûå áåñêîíå÷íîé äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäîé,îáû÷íî ïðèíèìàþò ðàâíûì íóëþ ïîòåíöèàë òî÷åê, áåñêîíå÷íî óäàëåííûõ îò çàðÿæåííûõ òåë, ò.
å. îïðåäåëÿþò ïîòåíöèàë êàê èíòåãðàë:¥U = ò E d l.AÏîâåðõíîñòè, êîòîðûå ïåðåñåêàþòñÿ ëèíèÿìè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãîïîëÿ ïîä ïðÿìûì óãëîì, ÿâëÿþòñÿ ï î â å ð õ í î ñ ò ÿ ì è ð à â í î ã î ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î ã î ï î ò å í ö è à ë à. Äåéñòâèòåëüíî, âäîëü ëþáîé ëèíèè íà ýòîé ïîâåðõBíîñòè èìååì ò E cos a dl = 0, òàê êàê cos a = 0. Ñëåäîâàòåëüíî, ðàçíîñòü ïîòåíöèàAëîâ ëþáûõ äâóõ òî÷åê A è B, ëåæàùèõ íà ýòîé ïîâåðõíîñòè, ðàâíà íóëþ.Óðàâíåíèå U(x, y, z) = const îïðåäåëÿåò ñîâîêóïíîñòü òî÷åê, ëåæàùèõ íà ïîâåðõ-48×àñòü 1.
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèíîñòè ðàâíîãî ïîòåíöèàëà, ò. å. ÿâëÿåòñÿ óðàâíåíèåì ýòîé ïîâåðõíîñòè. Ñëåäûïîâåðõíîñòè ðàâíîãî ïîòåíöèàëà íà ïëîñêîñòè ÷åðòåæà íàçûâàþò ë è í è ÿ ì èð à â í î ã î ï î ò å í ö è à ë à. Î÷åâèäíî, ëèíèè ðàâíîãî ïîòåíöèàëà ïåðåñåêàþòñÿñ ëèíèÿìè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ âñþäó ïîä ïðÿìûì óãëîì.Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âíóòðè ïðîâîäíèêîâ ïðè ñòàòè÷åñêîìñîñòîÿíèè çàðÿäîâ äîëæíà áûòü ðàâíà íóëþ, òàê êàê ïðè îòñóòñòâèè òîêà (J = 0)èìååì E = rJ = 0.
Ïîýòîìó â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ñîñòîÿíèè êàæäîå ïðîâîäÿùååòåëî èìååò âî âñåì îáúåìå îäèíàêîâûé ïîòåíöèàë; ïîâåðõíîñòè ýòèõ òåë ñóòü ïîâåðõíîñòè ðàâíîãî ïîòåíöèàëà, è ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â äèýëåêòðèêåíîðìàëüíû ê íèì.Åñëè äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü èçîëèðóþùåé ñðåäû, îêðóæàþùåé çàðÿæåííîå ïðîâîäÿùåå òåëî, íå çàâèñèò îò íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ,òî âåëè÷èíà E âñþäó â äèýëåêòðèêå, à ñëåäîâàòåëüíî, è ïîòåíöèàë U òåëà áóäóòïðîïîðöèîíàëüíû çàðÿäó q òåëà. Îòíîøåíèå q ê U íàçûâàåòñÿ ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î é å ì ê î ñ ò ü þ ò å ë à:C=q,Uïðè÷åì ðàâíûì íóëþ ïðèíèìàåòñÿ ïîòåíöèàë â áåñêîíå÷íîñòè. Ýëåêòðè÷åñêàÿåìêîñòü óåäèíåííîãî òåëà çàâèñèò îò ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ g, îïðåäåëÿþùèõ ôîðìó è ðàçìåðû òåëà, è îò àáñîëþòíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè eîêðóæàþùåãî åãî äèýëåêòðèêà: C = F(g, e).
Åñëè äèýëåêòðèê îäíîðîäåí, òîC = ef(g). Ïðè óêàçàííîé îãîâîðêå, ÷òî e íå çàâèñèò îò E, âåëè÷èíà C íå çàâèñèòîò q è U.Äëÿ äâóõ ïðîâîäÿùèõ òåë, îêðóæåííûõ äèýëåêòðèêîì, ïðè óñëîâèè, ÷òî èõçàðÿäû ðàâíû è ïðîòèâîïîëîæíû ïî çíàêó, ò. å.
q1 = –q2, ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâýòèõ òåë áóäåò ïðîïîðöèîíàëüíà çàðÿäó îäíîãî èç íèõ. Ïðè ýòîì âåëè÷èíàC=q1q2=U1 -U 2 U 2 -U1íàçûâàåòñÿ ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î é å ì ê î ñ ò ü þ ìåæäó ýòèìè òåëàìè. Îíà çàâèñèòîò ãåîìåòðè÷åñêèõ âåëè÷èí g, îïðåäåëÿþùèõ ôîðìó, ðàçìåðû è âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå òåë, à òàêæå îò àáñîëþòíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè e äèýëåêòðèêà: C = F(g, e).
Äëÿ îäíîðîäíîãî äèýëåêòðèêà C = e f (g).Ñèñòåìà èç äâóõ òàêèõ òåë, ñïåöèàëüíî ñîçäàííàÿ äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ åå ýëåêòðè÷åñêîé åìêîñòè, íàçûâàåòñÿ ê î í ä å í ñ à ò î ð î ì. ôîðìóëå äëÿ åìêîñòè ìåæäó òåëàìè áåðåòñÿ çàðÿä òîãî òåëà, îò êîòîðîãîîòñ÷èòûâàåòñÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ. Ïðè ýòîì âñåãäà C > 0.Åäèíèöåé ýëåêòðè÷åñêîé åìêîñòè ñëóæèò ôàðàä (Ô).Åäèíèöåé àáñîëþòíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, êàê áûëî îòìå÷åíîâ § 1.4, ÿâëÿåòñÿ ôàðàä íà ìåòð (Ô/ì).
Äåéñòâèòåëüíî, èç âûðàæåíèÿ e = D/Eñëåäóåò, ÷òî åäèíèöåé âåëè÷èíû e áóäåò1Êë ÂÊëÔ: =1=1 .2Â×ììì ìÃëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ49Ïåðåéäåì òåïåðü ê ïîñëåäíåìó èç ðàññìàòðèâàåìîé ãðóïïû ïîíÿòèé, à èìåííî ê ïîíÿòèþ «ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà».Õàðàêòåðíîå ñâîéñòâî âñÿêîãî ïîòåíöèàëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, è â ÷àñòíîñòè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ, à èìåííî ðàâåíñòâî íóëþ ëèíåéíîãî èíòåãðàëà íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ âäîëü ëþáîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà, îòíîñèòñÿ ëèøü êîáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, ðàñïîëîæåííîé âíå èñòî÷íèêîâ òàê íàçûâàåìûõ ý ë å ê ò ð î ä â è æ ó ù è õ ñ è ë (ÝÄÑ).Ïîÿâëåíèå ÝÄÑ ñâÿçàíî ñ íàëè÷èåì ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé íåýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî è íåïîòåíöèàëüíîãî õàðàêòåðà. îáùåì ñëó÷àå áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî â çàìêíóòîì êîíòóðå äåéñòâóåò ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà e, åñëè ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãîïîëÿ âäîëü çàìêíóòîãî êîíòóðà íå ðàâåí íóëþ, ïðè÷åì, êàê áóäåò ñåé÷àñ ïîêàçàíî, ýòîò ëèíåéíûé èíòåãðàë ðàâåí ÝÄÑ, äåéñòâóþùåé â êîíòóðå:ò E d l = e ¹ 0.Èñòî÷íèêàìè ÝÄÑ ìîãóò ÿâëÿòüñÿ, íàïðèìåð, ýëåêòðè÷åñêèå ãåíåðàòîðû, ãàëüâàíè÷åñêèå ýëåìåíòû, àêêóìóëÿòîðû, òåðìîýëåìåíòû.Äëÿ óÿñíåíèÿ ñóùíîñòè âåëè÷èíû, ê êîòîðîé ïðèíÿòî îòíîñèòü ïîíÿòèå«ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà», ðàññìîòðèì â âèäå ïðèìåðà ãàëüâàíè÷åñêèé ýëåìåíò(ðèñ.
1.22). Òåëà A è B, ïîäêëþ÷åííûå ê çàæèìàì ýëåìåíòà, îêàçûâàþòñÿ çàðÿæåííûìè ïîä äåéñòâèåì ÝÄÑ ýëåìåíòà. Èíòåãðàë âåêòîðà E ïî ëþáîìó ïóòèâ äèýëåêòðèêå ìåæäó òåëàìè A è B ðàâåí ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ýòèõ òåë:ò E dl =UA- U B = u AB .AmBÎäíàêî åñëè èçáåðåì ïóòü èíòåãðèðîâàíèÿ îò òåëà A ïî ñîåäèíèòåëüíîìó ïðîâîäíèêó ê ïîëîæèòåëüíîìó ýëåêòðîäó ýëåìåíòà, çàòåì ÷åðåç ýëåêòðîëèò(ïóòü n) ê îòðèöàòåëüíîìó ýëåêòðîäó è, íàêîíåö, ïîñîåäèíèòåëüíîìó ïðîâîäíèêó ê òåëó B, òî äîëæíûïðèçíàòü, ÷òî âäîëü ýòîãî ïóòè èíòåãðàë ðàâåí íóëþ:ò E d l = 0. Äåéñòâèòåëüíî, ýòîò ïóòü ëåæèò öåëèêîìAnBâ ïðîâîäÿùåé ñðåäå.
 ìåòàëëå ïðîâîäèìîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ íàëè÷èåì ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè, â ýëåêòðîëèòå — íàëè÷èåì ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõèîíîâ. Òàê êàê J = 0, òî íà âñåì ýòîì ïóòè E = rJ = 0. òîíêèõ ñëîÿõ ó ïîâåðõíîñòåé ýëåêòðîäîâ îòñóòÐèñ. 1.22ñòâèå ðåçóëüòèðóþùåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (E = 0)ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì íàëîæåíèÿ âíóòðè ýòèõ ñëîåâíà ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñ íàïðÿæåííîñòüþ Eñòàò, îáðàçîâàííîå çàðÿäàìè ýëåêòðîäîâ è ýëåêòðîëèòà, ðàâíîãî è ïðîòèâîïîëîæíîãî åìó ñòîðîííåãî ýëåêòðè÷åñêîãîïîëÿ ñ íàïðÿæåííîñòüþ Eñòîð, èìåþùåãî íåýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïðîèñõîæäåíèå,÷òî ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:E = Eñòàò + Eñòîð = 0 èëè Eñòàò = –Eñòîð.50×àñòü 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
