Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Åñëè â êîíòóðå íåò äðóãèõ èñòî÷íèêîâÝÄÑ, à èìåííî ñòîðîííèõ ÝÄÑ, ðàññìîòðåííûõ â § 1.8, òî è äëÿ íàïðÿæåííîñòèðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ E èìååìòEèíädl = -dF.dtÂåëè÷èíà ò E èíä dl åñòü ñóììà ïàäåíèé íàïðÿæåíèÿ âäîëü âñåãî çàìêíóòîãî êîí-òóðà, ðàâíàÿ òîêó i â êîíòóðå, óìíîæåííîìó íà ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå rêîíòóðà. Ñëåäîâàòåëüíî, â ýòîì ñëó÷àåir = -dFdtèëè i dt r = – dF, r dq = – dF, ò. å. dq = – dF/r.Äëÿ êîíå÷íîãî èçìåíåíèÿ ïîòîêà íà âåëè÷èíó DF ïîëó÷àåìDq = -DF.r ýòîé ôîðìå çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè è áûë óñòàíîâëåí ýêñïåðèìåíòàëüíî Ôàðàäååì.Ïðèâåäåííûå ôîðìóëèðîâêè ïðåäïîëàãàþò èçìåíåíèå ïîòîêà F ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s, îãðàíè÷åííóþ êîíòóðîì, â êîòîðîì èíäóöèðóåòñÿ ÝÄÑ. Òàê êàêêîíå÷íàÿ íåçàìêíóòàÿ ïîâåðõíîñòü îãðàíè÷èâàåòñÿ âñåãäà çàìêíóòûì êîíòóðîì,òî òîëüêî ïî îòíîøåíèþ ê çàìêíóòûì êîíòóðàì, íî îòíþäü íå ê èõ îòðåçêàì,ïðèìåíèìû âûøåïðèâåäåííûå ôîðìóëèðîâêè.58×àñòü 1.
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèËèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè âñþäó íåïðåðûâíû. Ïîýòîìó ëèíèÿ ìàãíèòíîéèíäóêöèè ìîæåò âîéòè âíóòðü êîíòóðà èíäóöèðîâàííîãî òîêà èëè âûéòè èçíåãî, òîëüêî ïåðåñåêàÿ ãäå-ëèáî êîíòóð. Òàêèì îáðàçîì, èçìåíåíèå DF ïîòîêà,îõâàòûâàåìîãî êîíòóðîì, äîëæíî ðàâíÿòüñÿ ÷èñëó åäèíè÷íûõ ëèíèé ìàãíèòíîéèíäóêöèè DN, ïåðåñå÷åííûõ êîíòóðîì: DF = DN è òàêæå dF = dN.Çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí òåïåðü â ôîðìàõDNdNè e=,Dq = rdtò. å. ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà, èíäóöèðóåìàÿ â êîíòóðå, ðàâíà ñêîðîñòè ïåðåñå÷åíèÿ êîíòóðà åäèíè÷íûìè ëèíèÿìè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, âçÿòîé ñ îáðàòíûì çíàêîì.Ýòó ôîðìóëèðîâêó çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè áóäåì íàçûâàòü ôàðàäååâîé ôîðìóëèðîâêîé, òàê êàê îíà ñâÿçàíà ñ îñíîâíîé èäååé Ôàðàäåÿ î ïåðåñå÷åíèè ïðîâîäíèêà ìàãíèòíûìè ëèíèÿìè. ïðèìåíåíèè ê çàìêíóòûì êîíòóðàì ôîðìóëèðîâêè Ìàêñâåëëà è Ôàðàäåÿòîæäåñòâåííû, è äëÿ ÝÄÑ, âîçíèêàþùåé â çàìêíóòîì êîíòóðå, âñåãäà ìîæíî íàïèñàòüdFdN.e==dtdtÎäíàêî, åñëè ìàêñâåëëîâî âûðàæåíèå äëÿ èíäóöèðîâàííîé ÝÄÑ ïî ñâîåìóñóùåñòâó ìîæåò áûòü ïðèìåíåíî òîëüêî ê çàìêíóòûì êîíòóðàì, òî ôàðàäååâîâûðàæåíèå äëÿ ÝÄÑ, â êîòîðîì âñå âíèìàíèå îáðàùàåòñÿ íà àêò ïåðåñå÷åíèÿêîíòóðà åäèíè÷íûìè ëèíèÿìè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, ìîæåò áûòü ïðèìåíåíî èê îòðåçêàì êîíòóðà.
 ýòîì îòíîøåíèè ïîñëåäíåå âûðàæåíèå îêàçûâàåòñÿ áîëååóíèâåðñàëüíûì.Ïóñòü îòðåçîê ïðîâîäíèêà dl äâèæåòñÿ ñ ïðîèçâîëüíî íàïðàâëåííîé ñêîðîñòüþ v â îáùåì ñëó÷àå â íåîäíîðîäíîì, íåèçìåííîì âî âðåìåíè ìàãíèòíîì ïîëå.Ïóñòü B åñòü âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ìåñòå ðàñïîëîæåíèÿ îòðåçêà dl â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè (ðèñ. 1.30). ÝÄÑ, èíäóöèðóåìàÿ íà îòðåçêå dl,de = E èíä dl = [vB ] dl. äàííîì ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà ïðÿìîëèíåéíûé ïðîâîäíèê äëèíîé l äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ v â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå òàê, ÷òî íàïðàâëåíèÿ âåëè÷èí l,B è v âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, ïîëó÷àåì äëÿ èíäóöèðóåìîé â îòðåçêå l ÝÄÑâûðàæåíèåe = vBl.Íàïðàâëåíèå ÝÄÑ ìîæíî îïðåäåëèòü, ïîëüçóÿñü ïðàâèëîìïðàâîé ðóêè.
Åñëè áîëüøîé, óêàçàòåëüíûé è ñðåäíèé ïàëüöûïðàâîé ðóêè ðàñïîëîæèòü âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíî è òàê, ÷òîáû áîëüøîé ïàëåö áûë íàïðàâëåí â ñòîðîíó äâèæåíèÿ, à óêàçàòåëüíûé — â ñòîðîíó ïîëÿ, òî ñðåäíèé ïàëåö áóäåò óêàçûâàòü íàÐèñ. 1.30ïðàâëåíèå ÝÄÑ. Ýòî ïðàâèëî ëåãêî çàïîìèíàåòñÿ, åñëè îáðàòèòüâíèìàíèå íà òî, ÷òî ïîðÿäîê ïàëüöåâ íà ðóêå — áîëüøîé, óêàçàòåëüíûé, ñðåäíèé — ñîîòâåòñòâóåò ïîðÿäêó ïî àëôàâèòó íà÷àëüíûõ áóêâ ñëîâ: äâèæåíèå, ïîëå,ÝÄÑ èëè äâèæåíèå, ïîëå, òîê.Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ591.11. Ïîòîêîñöåïëåíèå.
ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè è âçàèìíîé èíäóêöèè.Ïðèíöèï ýëåêòðîìàãíèòíîé èíåðöèèÌàãíèòíûé ïîòîê F ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s, îãðàíè÷åííóþ êîíòóðîì, íàïðèìåðêîíòóðîì ïðîâîäÿùåé öåïè, ðàâåí ïîâåðõíîñòíîìó èíòåãðàëó âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè, ðàñïðîñòðàíåííîìó ïî ïîâåðõíîñòè s: F = ò B d s. Ýòî âûðàæåíèåsñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáîé ïîâåðõíîñòè, îãðàíè÷åííîé ñêîëü óãîäíî ñëîæíûì êîíòóðîì.  îáùåì ñëó÷àå òàêàÿ ïîâåðõíîñòü ìîæåò èìåòü âåñüìà ñëîæíóþ ôîðìó.Òàê, íà ðèñ. 1.31 øòðèõîâêîé ïîêàçàíà ïîâåðõíîñòü, «íàòÿíóòàÿ» íà êîíòóð, ðàñïîëîæåííûé ïî âèíòîâîé ëèíèè è îáðàçóþùèé êàòóøêó èç òðåõ âèòêîâ.
Îòäåëüíûå ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè ïðîíèçûâàþò ýòó ïîâåðõíîñòü íåñêîëüêî ðàç:ëèíèè 4, 5, 6, 7 è 8 — òðè ðàçà, ëèíèÿ 3 — äâà ðàçà.Öåëåñîîáðàçíî â òàêèõ ñëîæíûõ ñëó÷àÿõ ââåñòè ïîíÿòèå î ï î ò î ê î ñ ö å ï ë å í è è Y. Òåðìèí «ïîòîêîñöåïëåíèå» íåîáõîäèìî ââåñòè â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî îòäåëüíûå ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè íåñêîëüêî ðàçñöåïëÿþòñÿ ñî âñåì êîíòóðîì. Çíà÷åíèå Y ìîæíîïîëó÷èòü, óìíîæàÿ ïîòîê êàæäîé åäèíè÷íîé ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè íà ÷èñëî âèòêîâ öåïè,ñ êîòîðûìè îíà ñöåïëÿåòñÿ, è ñêëàäûâàÿ ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû.
Ñëîæåíèå ñëåäóåò ïðîèçâîäèòü àëãåáðàè÷åñêè, ïðè÷åì ïîëîæèòåëüíûìè ñëåäóåò ñ÷èòàòü ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, íàïðàâëåíèå êîòîðûõ ñâÿçàíî ñ ïîëîæèòåëüíûì íàïðàâëåíèåì òîÐèñ. 1.31êà â êîíòóðå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðàâèëîì ïðàâîãî âèíòà.ßñíî, ÷òî ÝÄÑ, èíäóöèðóåìàÿ âî âñåé öåïè, îïðåäåëÿåòñÿ ïîòîêîñöåïëåíèåì Y. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè óìåíüøåíèè ïîòîêà äî íóëÿ êàæäàÿ ëèíèÿ ìàãíèòíîéèíäóêöèè ñòîëüêî ðàç ïåðåñå÷åò êîíòóð òîêà, ñêîëüêî ðàç îíà ñ íèì ñöåïëÿåòñÿ.Ïîýòîìó äîëæíî áûòü ðàâåíñòâîdYdNe==.dtdtÏîòîêè, ñöåïëÿþùèåñÿ ñ îòäåëüíûìè âèòêàìè êàòóøêè, ðàçëè÷íû.
Ïîýòîìóðàçëè÷íû è ÝÄÑ, èíäóöèðóåìûå â îòäåëüíûõ âèòêàõ.  ðÿäå ñëó÷àåâ ïðèáëèæåííî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî âñå ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè ñöåïëÿþòñÿ ñî âñåìèw âèòêàìè êàòóøêè. Òîãäà ïîòîêîñöåïëåíèå êàòóøêè ñâÿçûâàåòñÿ ñ ïîòîêîì Fâ îäíîì âèòêå ïðîñòûì ñîîòíîøåíèåì Y = wF.  òàêîì ñëó÷àå ÝÄÑ, èíäóöèðóåìàÿ â êàòóøêå,dYdFe== -w.dtdtÒàêèì óïðîùåííûì ðàñ÷åòîì îáû÷íî ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ ïðè âû÷èñëåíèèÝÄÑ, èíäóöèðóåìûõ â êàòóøêàõ ñ çàìêíóòûìè ñåðäå÷íèêàìè èç ôåððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ. ïðîñòåéøåì ñëó÷àå äëÿ îäíîãî êîíòóðà ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì ìàãíèòíûéïîòîê, ñöåïëÿþùèéñÿ ñ ýòèì êîíòóðîì, îïðåäåëÿåòñÿ òîêîì i, ïðîòåêàþùèì60×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèâ ýòîì æå êîíòóðå. Òàêîé ïîòîê íàçûâàþò ï î ò î ê î ì ñ à ì î è í ä ó ê ö è è.
Ï î ò î ê î ñ ö å ï ë å í è å ñ à ì î è í ä ó ê ö è è íåêîòîðîãî ýëåêòðè÷åñêîãî êîíòóðà èëè,÷òî òî æå, íåêîòîðîé íåðàçâåòâëåííîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, îáîçíà÷àþò YL. Ìîæíî ïðåäñòàâèòü åãî â âèäåYL = Li.Âåëè÷èíó L íàçûâàþò ñ î á ñ ò â å í í î é è í ä ó ê ò è â í î ñ ò ü þ èëè ïðîñòîè í ä ó ê ò è â í î ñ ò ü þ êîíòóðà. Èíäóêòèâíîñòü çàâèñèò îò ãåîìåòðè÷åñêèõ âåëè÷èí g, îïðåäåëÿþùèõ ðàçìåðû è ôîðìó êîíòóðà, à òàêæå îò àáñîëþòíîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè m ñðåäû, â êîòîðîé ñóùåñòâóåò ìàãíèòíîå ïîëå: L = F (g, m).Äëÿ îäíîðîäíîé ñðåäû ñ m = const èìååì L = mf(g).Ïðè èçìåíåíèè ïîòîêà ñàìîèíäóêöèè â êîíòóðå âîçíèêàåò ý ë å ê ò ð î ä â è æ ó ù à ÿ ñ è ë à ñ à ì î è í ä ó ê ö è è.
Èçìåíåíèå ïîòîêà YL ìîæåò ïðîèñõîäèòüêàê âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ òîêà, òàê è âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ èíäóêòèâíîñòè. Ïîýòîìó â îáùåì ñëó÷àå ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè eL ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäåñóììû äâóõ ÷ëåíîâ:d ( Li)d YLdLdieL = == -L - i.dtdtdtdtÏðè L = constdieL = - L .dtÄëÿ äâóõ èëè íåñêîëüêèõ êîíòóðîâ ñ òîêàìè ìàãíèòíûé ïîòîê, ñöåïëÿþùèéñÿ ñ îäíèì èç ýòèõ êîíòóðîâ, îïðåäåëÿåòñÿ òîêàìè âî âñåõ êîíòóðàõ. Ðàññìîòðèì äâà êîíòóðà è ïðåäïîëîæèì, ÷òî òîê ïðîòåêàåò òîëüêî â ïåðâîì èçíèõ (ðèñ. 1.32). Ìîæåò îêàçàòüñÿ, ÷òî ÷àñòü ëèíèé ìàãíèòíîé èíäóêöèè ïîòîêà ñàìîèíäóêöèè ïåðâîãî êîíòóðàñöåïëÿåòñÿ òàêæå è ñî âòîðûì êîíòóðîì. Ïðè ýòîì ïîòîê,ñöåïëÿþùèéñÿ ñî âòîðûì êîíòóðîì è îïðåäåëÿåìûé òîêîì â ïåðâîì êîíòóðå, íàçûâàþò ï î ò î ê î ì â ç à è ì í î éè í ä ó ê ö è è.
Ï î ò î ê î ñ ö å ï ë å í è å â ç à è ì í î é è í ä ó ê ö è è ñî âòîðûì êîíòóðîì áóäåì îáîçíà÷àòü Y2M èëèY21. Ïåðâûé èíäåêñ âñåãäà áóäåò óêàçûâàòü, ñ êàêîé öåÐèñ. 1.32ïüþ ðàññìàòðèâàåòñÿ ñöåïëåíèå ïîòîêà. Âòîðîé èíäåêñ(M èëè 1) óêàçûâàåò, ÷òî ïîòîê îïðåäåëÿåòñÿ òîêîì, ïðîòåêàþùèì â äðóãîé,â äàííîì ñëó÷àå â ïåðâîé, öåïè. Ìîæíî íàïèñàòüY2M = M21i1.Âåëè÷èíó M21 íàçûâàþò â ç à è ì í î é è í ä ó ê ò è â í î ñ ò ü þ êîíòóðîâ. Îíàçàâèñèò îò ãåîìåòðè÷åñêèõ âåëè÷èí g, îïðåäåëÿþùèõ ðàçìåðû è ôîðìû êîíòóðîâ è èõ âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå, à òàêæå îò àáñîëþòíîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè m ñðåäû: M = f(g, m).
Åñëè m = const, òî M = mf(g).Åäèíèöåé èíäóêòèâíîñòè è âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè ÿâëÿåòñÿ ãåíðè (Ãí).Ïðè èçìåíåíèè ïîòîêà âçàèìíîé èíäóêöèè, ñöåïëÿþùåãîñÿ ñî âòîðûì êîíòóðîì, â ýòîì êîíòóðå âîçíèêàåò ý ë å ê ò ð î ä â è æ ó ù à ÿ ñ è ë à â ç à è ì í î éÃëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ61è í ä ó ê ö è è. Ïîòîê Y2M ìîæåò èçìåíÿòüñÿ ëèáî âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ òîêà i1,ëèáî âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè M21.
Ñîîòâåòñòâåííî, ÝÄÑâçàèìíîé èíäóêöèè, âîçíèêàþùàÿ âî âòîðîì êîíòóðå, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíàâ âèäåd ( M 21 i1 )d Y2 MdidM 21== -M 21 1 - i1.dtdtdtdtdiÅñëè M21 = const, òî e2 M = -M 21 1 .dtÎñòàíîâèìñÿ åùå íà îáùåì õàðàêòåðå èíäóöèðîâàííûõ ÝÄÑ. Çíàê «ìèíóñ»â âûðàæåíèè äëÿ èíäóöèðîâàííîé ÝÄÑ ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ýòà ÝÄÑ ñòðåìèòñÿ âûçâàòü òîêè, íàïðàâëåííûå òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû âîñïðåïÿòñòâîâàòüèçìåíåíèþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà.
Ýòî ïîëîæåíèå âûðàæàåò ñôîðìóëèðîâàííûéËåíöåì ï ð è í ö è ï ý ë å ê ò ð î ì à ã í è ò í î é è í å ð ö è è.  ñàìîì äåëå, ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïîòîê, ñöåïëÿþùèéñÿ ñ êîíòóðîì, óáûâàåò, ò. å. d Y < 0.  òàêîìñëó÷àå e = – d Y/dt > 0, è ñëåäîâàòåëüíî, âîçíèêàþùàÿ â êîíòóðå ÝÄÑ ñòðåìèòñÿâûçâàòü òîê â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè è òåì ñàìûì âîñïðåïÿòñòâîâàòü óáûâàíèþ ïîòîêà. Íàîáîðîò, åñëè ïîòîê âîçðàñòàåò, òî d Y > 0 è e < 0.  ýòîì ñëó÷àåÝÄÑ â êîíòóðå ñòðåìèòñÿ âûçâàòü òîê â îòðèöàòåëüíîì íàïðàâëåíèè è ýòèì âîñïðåïÿòñòâîâàòü óâåëè÷åíèþ ïîòîêà. Ìû âèäèì, ÷òî èíäóöèðîâàííûå ÝÄÑ èìåþò õàðàêòåð ñèë èíåðöèè.Íà îñíîâàíèè ñêàçàííîãî ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ïðèíöèï ýëåêòðîìàãíèòíîéèíåðöèè â îòíîøåíèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïðîöåññîâ, ñîâåðøàþùèõñÿ â ñèñòåìåêîíòóðîâ ñ ýëåêòðè÷åñêèìè òîêàìè, à èìåííî: â ñèñòåìå êîíòóðîâ ñ ýëåêòðè÷åñêèìè òîêàìè ñóùåñòâóåò òåíäåíöèÿ ê ñîõðàíåíèþ íåèçìåííûìè ìàãíèòíûõ ïîòîêîâ, ñöåïëÿþùèõñÿ ñ îòäåëüíûìè êîíòóðàìè ñèñòåìû.
Ïðè âñÿêîé ïîïûòêåèçìåíèòü ïîòîêè, ñöåïëÿþùèåñÿ ñ êîíòóðàìè, â êîíòóðàõ âîçíèêàþò ýëåêòðîäâèæóùèå ñèëû, ñòðåìÿùèåñÿ âîñïðåïÿòñòâîâàòü ýòîìó èçìåíåíèþ.  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå äëÿ îäíîãî êîíòóðà ñ òîêîì âîçíèêàåò ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè, ðàâíàÿe2 M = -d ( Li)di.dtdt ïðîñòåéøåì ñëó÷àå, êîòîðûé ðàññìàòðèâàåòñÿ â äèíàìèêå, à èìåííî, ïðèäâèæåíèè ñâîáîäíîé ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, ïðèíöèï èíåðöèè çàêëþ÷àåòñÿ â òîì,÷òî ñâîáîäíîé ìàòåðèàëüíîé òî÷êå ñâîéñòâåííî ñîõðàíÿòü ñâîå êîëè÷åñòâî äâèæåíèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
