Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Îïðåäåëÿÿ ñèëó ïî ôîðìóëå ïðè qk = const,âîñïîëüçóåìñÿ âûðàæåíèåì ýíåðãèè ÷åðåç çàðÿä êîíäåíñàòîðà. Ïîëó÷àåìÃëàâà 2. Ýíåðãèÿ è ìåõàíè÷åñêèå ïðîÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåéf =-87q2 ¶ æ 1 öq 2 ¶Ñ u 2 ¶Ñ¶ æ q2 öçç÷÷==.ç ÷=¶g è 2Ñ ø q =const2 ¶g è Ñ ø 2Ñ 2 ¶g2 ¶gÏðè îïðåäåëåíèè ñèëû ïî ôîðìóëå ïðè Uk = const âîñïîëüçóåìñÿ âûðàæåíèåì ýíåðãèè ÷åðåç ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ. Íàõîäèìf =+¶ æ Cu 2ç¶g çè 2öu 2 ¶Ñ÷÷=.2 ¶gø u =constÈòàê, äåéñòâèòåëüíî, îáà âûðàæåíèÿ äëÿ ñèëû ñîâåðøåííî îäèíàêîâû. Òîëüêî ïðè âçÿòèè ïðîèçâîäíîé ñëåäóåò ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûìè â îäíîì ñëó÷àå çàðÿäû, à â äðóãîì — ïîòåíöèàëû.Òàê êàê ïðè äâèæåíèè îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà ïîä äåéñòâèåì ñèëû f èìååìfdg > 0, òî èç ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî ïðè òàêîì äâèæåíèè dÑ > 0,ò.
å. åìêîñòü âîçðàñòàåò. Ñëåäîâàòåëüíî, ìåõàíè÷åñêèå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà îáêëàäêè êîíäåíñàòîðà, ñòðåìÿòñÿ óâåëè÷èòü åìêîñòü êîíäåíñàòîðà.Öåííîñòü ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé — â èõ îáùíîñòè: äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñèëûíàì äîñòàòî÷íî òîëüêî çíàòü, êàê çàâèñÿò îò êîîðäèíàò ýëåêòðè÷åñêèå åìêîñòèÑ, âõîäÿùèå â âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ñèëû âçàèìíîãî ïðèòÿæåíèÿ îáêëàäîê çàðÿæåííîãî ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà.
Áóäåì îïðåäåëÿòü ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà âûðåçàííóþ öåíòðàëüíóþ ÷àñòü îáêëàäêè, îêðóæåííóþ îõðàííûì êîëüöîì, äîñòàòî÷íî øèðîêèì, ÷òîáû ïîëå ïîä öåíòðàëüíîé ÷àñòüþ îáêëàäêè ìîæíî áûëî ñ÷èòàòüîäíîðîäíûì (ñì. ðèñ. 2.1). Åìêîñòü ýòîé öåíòðàëüíîé ÷àñòè êîíäåíñàòîðà ðàâíàC = es/d (ñì. § 3.5), ïðè÷åì s — âíóòðåííÿÿ ïîâåðõíîñòü âûðåçàííîé ÷àñòè îáêëàäêè è d — ðàññòîÿíèå ìåæäó îáêëàäêàìè. Ñèëà, ñòðåìÿùàÿñÿ èçìåíèòü ðàññòîÿíèå,f =u 2 ¶Ñu 2 es.=2 ¶d2 d2Ââèäó îäíîðîäíîñòè ïîëÿ â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå èìååìu2= E 2 è, ñòàëîd2eE 2EDs=s.
Çíàê «ìèíóñ» óêàçûâàåò, ÷òî ñèëà äåéñòâóåò â ñòîðî22íó óìåíüøåíèÿ ðàññòîÿíèÿ d, ò. å. ñòðåìèòñÿ ñáëèçèòü îáêëàäêè. Àáñîëþòíîåçíà÷åíèå ñèëû, ïðèõîäÿùåéñÿ íà åäèíèöó ïîâåðõíîñòè îáêëàäêè,áûòü, f = -fEDs2÷èñëåííî ðàâíî ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â åäèíèöå îáúåìà äèýëåêòðèêà.f' ==2.4. Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëàÏðîâîäíèêè ñ ýëåêòðè÷åñêèìè òîêàìè, ðàñïîëîæåííûå â ìàãíèòíîì ïîëå, èñïûòûâàþò ìåõàíè÷åñêèå ñèëû.
Ýòè ìåõàíè÷åñêèå ñèëû íàçûâàþò ý ë å ê ò ð î ì à ã í è ò í û ì è ñ è ë à ì è èëè ý ë å ê ò ð î ä è í à ì è ÷ å ñ ê è ì è ñ è ë à ì è. Ýëåêòðîìàãíèòíûå ñèëû âîçíèêàþò íå òîëüêî â êîíòóðå ñ òîêîì, ðàñïîëîæåííîì88×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèâî âíåøíåì ïîëå, íî è â òîì ñëó÷àå, êîãäà ýòîò êîíòóð óåäèíåí è ïîëå, åãî îêðóæàþùåå, îïðåäåëÿåòñÿ òîêîì â ñàìîì êîíòóðå.Ê ýëåêòðîìàãíèòíûì ñèëàì îòíîñèì òàêæå ìåõàíè÷åñêèå ñèëû, äåéñòâóþùèåíà òåëà èç ôåððîìàãíèòíîãî ìàòåðèàëà, ðàñïîëîæåííûå â ìàãíèòíîì ïîëå, òàêêàê, ïî ñóùåñòâó, è â ýòîì ñëó÷àå èìååì äåëî ñ ìåõàíè÷åñêèìè ñèëàìè, êîòîðûåèñïûòûâàþò â ìàãíèòíîì ïîëå ýëåêòðè÷åñêèå òîêè.
 äàííîì ñëó÷àå ýòî ýëåìåíòàðíûå òîêè, ñóùåñòâóþùèå â òåëå èç ôåððîìàãíèòíîãî ìàòåðèàëà.Ðàññìîòðèì ñèñòåìó, ñîñòîÿùóþ èç n êîíòóðîâ ñ òîêàìè. Ïîëîæåíèå êîíòóðîâ îïðåäåëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì ÷èñëîì îáîáùåííûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ êîîðäèíàò g. Îáîáùåííîé ãåîìåòðè÷åñêîé êîîðäèíàòîé, êàê áûëî ðàçúÿñíåíî â § 2.3,ìîæåò áûòü ëþáàÿ ãåîìåòðè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, îïðåäåëÿþùàÿ ïîëîæåíèå ñèñòåìû â ïðîñòðàíñòâå.
Ìåõàíè÷åñêèå ñèëû, ñòðåìÿùèåñÿ èçìåíèòü êîîðäèíàòûñèñòåìû, ïðè ýòîì òàêæå äîëæíû ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê îáîáùåííûå ñèëû.Ïóñòü ïîä äåéñòâèåì ñèëû f íåêîòîðàÿ êîîðäèíàòà g ñèñòåìû ïîëó÷àåò ïðèðàùåíèå dg â íàïðàâëåíèèäåéñòâèÿ ñèëû. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âñå îñòàëüíûå êîîðäèíàòû ñèñòåìû îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè. Íàïðèìåð, îäèí èç êîíòóðîâ ñèñòåìû (ðèñ. 2.6) ïåðåìåùàåòñÿ â íåêîòîðîì íàïðàâëåíèè, âñå æå îñòàëüíûåêîíòóðû îñòàþòñÿ íåïîäâèæíûìè. Ñèëà f ïðè ýòîìñîâåðøàåò ðàáîòó fdg.  ðåçóëüòàòå èçìåíåíèÿ êîîðäèíàòû g â îáùåì ñëó÷àå ïðîèçîéäåò èçìåíåíèå ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ êîíòóðîâ ñ òîêàìè íà âåëè÷èÐèñ.
2.6íó dgWì. Èíäåêñîì g îòìå÷àåì, ÷òî èçìåíÿåòñÿ òîëüêîîäíà ãåîìåòðè÷åñêàÿ êîîðäèíàòà.Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â ñðåäå, îêðóæàþùåé ïðîâîäíèêè, îòñóòñòâóþò íåîáðàòèìûå ïðîöåññû.  òàêîì ñëó÷àå ðàáîòà âíåøíèõ èñòî÷íèêîâ ýíåðãèè, äåéñòâóþùèõ íà çàæèìàõ êîíòóðîâ ñèñòåìû, áóäåò ðàñõîäîâàòüñÿ íà âûäåëåíèå òåïëîòûâ êîíòóðàõ, íà èçìåíåíèå çàïàñà ýíåðãèè â ìàãíèòíîì ïîëå è íà ìåõàíè÷åñêóþðàáîòó fdg, ñîâåðøàåìóþ ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëîé:k =nåuk =1i dt =k kk =nåik =12k kr dt + d gW ì + fdg.Äëÿ íàïðÿæåíèÿ uk, ñîçäàâàåìîãî âíåøíèì èñòî÷íèêîì ýíåðãèè íà çàæèìàõk-ãî êîíòóðà, èìååìd Yku k = ik rk +,dtãäå Yk — ïîòîêîñöåïëåíèå ñ ýòèì êîíòóðîì.
Ñëåäîâàòåëüíî, ñóììà ðàáîò âñåõ èñòî÷íèêîâ ýíåðãèè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà òàêæå â âèäåk =nk =nk =nk =1k =1k =1å u k ik dt =å ik2 rk dt + å ik d Yk .Ñðàâíèâàÿ ìåæäó ñîáîé îáà âûðàæåíèÿ äëÿ ñóììû ðàáîò èñòî÷íèêîâ ýíåðãèè, èìååìÃëàâà 2. Ýíåðãèÿ è ìåõàíè÷åñêèå ïðîÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåék =nåi dYk =1k89= d gW ì + fdg,kò. å. ÷àñòü ðàáîòû èñòî÷íèêîâ, ñâÿçàííàÿ ñ èçìåíåíèåì ïîòîêîâ â êîíòóðàõ, çàòðà÷èâàåòñÿ íà èçìåíåíèå ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ è íà ìåõàíè÷åñêóþ ðàáîòó.Ïîñëåäíåå óðàâíåíèå ñïðàâåäëèâî íåçàâèñèìî îò òîãî, êàêèì îáðàçîì èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè òîêè â êîíòóðàõ è ïîòîêîñöåïëåíèÿ êîíòóðîâ. Îíî ÿâëÿåòñÿâûðàæåíèåì çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ïðèìåíèòåëüíî ê ðàññìàòðèâàåìîìóñëó÷àþ.Íàèáîëåå ïðîñòûå âûðàæåíèÿ äëÿ ñèëû f ïîëó÷àþòñÿ, åñëè ïðåäïîëîæèòü,÷òî ëèáî ïîòîêîñöåïëåíèÿ ñî âñåìè êîíòóðàìè, ëèáî òîêè âî âñåõ êîíòóðàõ îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè.Ïóñòü ïðè äâèæåíèè êîíòóðà ïîòîêîñöåïëåíèÿ ïîääåðæèâàþòñÿ íåèçìåííûìè, ò.
å. Yk = const. Òàê êàê ïðè èçìåíåíèè êîîðäèíàòû èçìåíÿþòñÿ çàâèñÿùèå îòíåå èíäóêòèâíîñòè, òî, î÷åâèäíî, äëÿ ïîääåðæàíèÿ ïîñòîÿíñòâà ïîòîêîñöåïëåíèé íåîáõîäèìî ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì èçìåíÿòü òîêè â êîíòóðàõ. Ýòîò ÷àñòíûé ðåæèì èíòåðåñåí òåì, ÷òî èñòî÷íèêè ýíåðãèè ñîâåðøàþò ðàáîòó òîëüêî íàk =nâûäåëåíèå òåïëîòû â êîíòóðàõ, òàê êàê d Yk = 0 è å ik d Yk = 0.
 ÷àñòíîñòè, åñëèk =1áû ñîïðîòèâëåíèÿ rk âñåõ êîíòóðîâ áûëè ðàâíû íóëþ, òî èñòî÷íèêè ýíåðãèèáûëè áû ñîâåðøåííî íå íóæíû, òàê êàê â ñâåðõïðîâîäÿùèõ êîíòóðàõ ïîòîêè ñîõðàíÿþòñÿ íåèçìåííûìè ñîãëàñíî ïðèíöèïó ýëåêòðîìàãíèòíîé èíåðöèè.  ñëó÷àå Yk = const èìååì0 = ( d gW ì ) Yk = const+ fdg.Òàê êàê ìû ðàññìàòðèâàåì ïåðåìåùåíèå dg ïîä äåéñòâèåì ñèëû f, òî fdg > 0 è,ñëåäîâàòåëüíî, dgWì < 0, ò.
å. ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ óáûâàåò. Ýòîãî è ñëåäîâàëî îæèäàòü, òàê êàê ïîëîæèòåëüíàÿ ðàáîòà ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû ìîæåò ñîâåðøàòüñÿ â äàííîì ñëó÷àå òîëüêî çà ñ÷åò ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Èç ïîñëåäíåãîóðàâíåíèÿ ïîëó÷àåìæ d gW ìf = -çç dgèöæ ¶W ì÷= -çç÷è ¶gø Yk =constö,÷÷ø Yk =constò. å. ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà, ñòðåìÿùàÿñÿ èçìåíèòü äàííóþ êîîðäèíàòó ñèñòåìû, ðàâíà óìåíüøåíèþ ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, îòíåñåííîìó ê åäèíèöå ïðîèçâîäèìîãî ñèëîé èçìåíåíèÿ êîîðäèíàòû â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ïîòîêîñöåïëåíèÿ êîíòóðîâ ñîõðàíÿþòñÿ íåèçìåííûìè.Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî âî âñåõ êîíòóðàõ òîêè ïîääåðæèâàþòñÿ íåèçìåííûìè. Ïðè äâèæåíèè ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû îäíîãî èç êîíòóðîâ áóäóò èçìåíÿòüñÿ ïîòîêîñöåïëåíèÿ Yk è ÷àñòü ðàáîòû èñòî÷íèêîâ, ñâÿçàííàÿ ñ èçìåíåíèåì ïîòîêîñöåïëåíèé êîíòóðîâ, íå áóäåò ðàâíà íóëþ, ò. å.k =nåi dYk =1kk¹ 0.90×àñòü 1.
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèÌåæäó çíà÷åíèåì ýòîé ðàáîòû è ïðèðàùåíèåì ýíåðãèè Wì ìàãíèòíîãî ïîëÿ âðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ñóùåñòâóåò ïðîñòîå ñîîòíîøåíèå. Ìû èìåëè âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèèWì =1 k =nå i k Yk .2 k =1Ïðè ik = const ïîëó÷àåì( d gW ì ) i =constk=1 k =nå i k d Yk .2 k =1Ïðèõîäèì ê çàìå÷àòåëüíîìó âûâîäó: ïðè ïîñòîÿíñòâå òîêîâ ïðèðàùåíèåýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â òî÷íîñòè ðàâíî ïîëîâèíå ðàññìàòðèâàåìîé ÷àñòè ðàáîòû, ñîâåðøàåìîé èñòî÷íèêàìè ýíåðãèè. Îñòàëüíàÿ ïîëîâèíà ýòîé ÷àñòè ðàáîòû èñòî÷íèêîâ â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåìk =nåi dYk =1kk= d gW ì + fdgèäåò íà ñîâåðøåíèå ìåõàíè÷åñêîé ðàáîòû. Ïîýòîìófdg = +( d gW ì ) i =const .kÒàêèì îáðàçîì, ïðè ïîñòîÿíñòâå òîêîâ ïîëó÷åíèå ìåõàíè÷åñêîé ðàáîòû ñâÿçàíî ñ íåèçáåæíûì óâåëè÷åíèåì çàïàñà ýíåðãèè â ñèñòåìå, â òî÷íîñòè ðàâíûìñîâåðøåííîé ìåõàíè÷åñêîé ðàáîòå.Èç ïîñëåäíåãî ðàâåíñòâà ïîëó÷àåì åùå îäíî âûðàæåíèå äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû:æ ¶W ìf = +ççè ¶gö,÷÷ø ik =constò.
å. ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà, ñòðåìÿùàÿñÿ èçìåíèòü äàííóþ êîîðäèíàòó ñèñòåìû, ðàâíà óâåëè÷åíèþ ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, îòíåñåííîìó ê åäèíèöå ïðîèçâîäèìîãî ñèëîé èçìåíåíèÿ êîîðäèíàòû, â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî òîêè â êîíòóðàõ ïîääåðæèâàþòñÿ íåèçìåííûìè.Íåîáõîäèìî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî îáà ïîëó÷åííûå íàìè âûðàæåíèÿ îïðåäåëÿþòñîáîé îäíó è òó æå ñèëó, ò. å. ìîæíî íàïèñàòüæ ¶W ìf = -ççè ¶gæ ¶W ìö= +çç÷÷è ¶gø Yk =constö.÷÷ø ik =constÐàññìîòðèì ñèëó f, äåéñòâóþùóþ íà ñðåäíþþ÷àñòü ïîëþñà ýëåêòðîìàãíèòà, èçîáðàæåííîãî íàðèñ. 2.7, è ñòðåìÿùóþñÿ èçìåíèòü ðàññòîÿíèå dìåæäó ïîëþñàìè.
Èç âñåãî ïîëþñà âûðåçàåì òîëüêîåãî ñðåäíþþ ÷àñòü, îêîëî êîòîðîé ïîëå ìîæíî ñ÷èòàòü îäíîðîäíûì. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñèëû âîñïîëüçóåìñÿ âûðàæåíèåìÐèñ. 2.7Ãëàâà 2. Ýíåðãèÿ è ìåõàíè÷åñêèå ïðîÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåéæ ¶W ìf = -ççè ¶g91ö.÷÷ø Yk =constÏðè áåñêîíå÷íî ìàëîì ïåðåìåùåíèè ñðåäíåé ÷àñòè ïîëþñà ïîëå îñòàåòñÿ îäíîðîäíûì. Òàê êàê Y = const, òî íåèçìåííîé îñòàåòñÿ è ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ B,à òàêæå îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè ïîëÿ W ì¢ = B 2 ( 2m ). Ïîýòîìó èçìåíåíèåýíåðãèè ïîëÿ ïðîèñõîäèò òîëüêî âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ îáúåìà ïðîñòðàíñòâàìåæäó âûðåçàííîé ÷àñòüþ ñåâåðíîãî ïîëþñà è þæíûì ïîëþñîì. Ýíåðãèÿ,çàêëþ÷åííàÿ â ýòîì îáúåìå, ðàâíà W ì = W ì¢ sd , ãäå s — ïîâåðõíîñòü âûðåçàííîé÷àñòè ïîëþñà.
Òàêèì îáðàçîì, èìååìf =-¶W ìB2BH= -W ì¢ s = s=s,¶d2m 02ïðè÷åì àáñîëþòíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü âîçäóõà ïðèíÿòà ðàâíîé m0. Çíàê«ìèíóñ» óêàçûâàåò íà òî, ÷òî ñèëû ñòðåìÿòñÿ óìåíüøèòü ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîëþñàìè. Àáñîëþòíîå çíà÷åíèå ñèëû, ïðèõîäÿùåéñÿ íà åäèíèöó ïîâåðõíîñòèïîëþñà,fBHf¢ ==,s2ò. å. ÷èñëåííî ðàâíî ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â åäèíèöå îáúåìà ïðîñòðàíñòâàìåæäó ïîëþñàìè ýëåêòðîìàãíèòà. ïðîñòåéøåì ñëó÷àå äëÿ îäíîãî êîíòóðà ñ òîêîì ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿLi 2.2Âîñïîëüçóåìñÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû âûðàæåíèåì, ïîëó÷åííûì â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ik = const. ÈìååìWì =æ ¶W ìf = ççè ¶göi 2 ¶L=.÷÷2 ¶gø ik =constÅñëè ïåðåìåùåíèå dg ïðîèñõîäèò ïîä äåéñòâèåì ñèëû f, òî f dg > 0 è, ñòàëîáûòü, dL > 0.
Ñëåäîâàòåëüíî, â êîíòóðå âîçíèêàþò òàêèå ñèëû, êîòîðûå ñòðåìÿòñÿ òàê äåôîðìèðîâàòü êîíòóð, ÷òîáû åãî èíäóêòèâíîñòü óâåëè÷èëàñü.Çàìåòèì çäåñü, ÷òî ïîñëåäíåå âûðàæåíèå óæå íå òðåáóåò íèêàêèõ îãîâîðîêî ïîñòîÿíñòâå òîêà. Ýòà îãîâîðêà ïîëíîñòüþ èñïîëüçîâàíà ïðè âûíåñåíèè i2çà çíàê ïðîèçâîäíîé.
Ýòî âûðàæåíèå ïðèãîäíî è äëÿ âû÷èñëåíèÿ ìãíîâåííîéýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû ïðè äàííîì ìãíîâåííîì ïåðåìåííîì òîêå.Âûøå óêàçûâàëîñü, ÷òî îáå ôîðìóëû, ïîëó÷åííûå â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òîYk = const, è â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ik = const, òîæäåñòâåííû, ò. å. ìîæíî íàïèñàòüæ ¶W ìf = -ççè ¶gæ ¶W ìö= +çç÷÷è ¶gø Yk =constö.÷÷ø ik =constÏðîäåìîíñòðèðóåì ýòî íà ïðèìåðå îäíîãî êîíòóðà. ×òîáû âîñïîëüçîâàòüñÿïåðâîé ôîðìóëîé äëÿ ñèëû, ñëåäóåò âûðàçèòü ýíåðãèþ ÷åðåç ïîòîêîñöåïëåíèåñàìîèíäóêöèè.
Èìååì92×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè2Y2Li 2 ( Li)Wì === L .22L2LÏîëó÷àåìæ ¶W ìf = -ççè ¶gY 2 ¶ æ 1 ö YL2 ¶L i 2 ¶Lö=- L=,÷÷ç ÷=2 ¶g è L ø 2 L2 ¶g 2 ¶gø YL = const÷òî ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ ðåçóëüòàòîì, ïîëó÷åííûì èç âûðàæåíèÿæ ¶W ì öf = çç.÷÷è ¶g ø i =constÐàññìîòðèì äâà êîíòóðà ñ òîêàìè. Äëÿ ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç äâóõ êîíòóðîâ ñ òîêàìè, èìååì âûðàæåíèå11W ì = L1 i12 + L 2 i22 + Mi1 i2 .22Íàéäåì ýëåêòðîìàãíèòíóþ ñèëó, ñòðåìÿùóþñÿ èçìåíèòü êîîðäèíàòó g, îïðåäåëÿþùóþ âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå êîíòóðîâ. Îò ýòîé êîîðäèíàòû çàâèñèò òîëüêî âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü. Ïîýòîìó èñêîìàÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëàæ ¶W ìf = ççè ¶gö¶M= i1 i2.÷÷¶gø ik = const ýòîì âûðàæåíèè âûíåñåíû çà çíàê ïðîèçâîäíîé îáà òîêà. Âûíîñÿ çà çíàêïðîèçâîäíîé òîëüêî òîê â îäíîì èç êîíòóðîâ, ïîëó÷èìèëèé¶ (Mi2 ) ùæ ¶Yf = i1 ê= i1 çç 1Múg¶è ¶gëû i2 =constö÷÷ø i2 =consté¶ (Mi1 ) ùæ ¶Yf = i2 ê= i2 çç 2 Múë ¶g û i1 = constè ¶gö.÷÷ø i1 =constÅñëè êîíòóðû ïåðåìåùàþòñÿ ïîä äåéñòâèåì ñèëû f, òî fdg > 0.
 òàêîì ñëó÷àåèç ïåðâîãî ðàâåíñòâà èìååì i1d Y1Ì > 0. Òàêèì îáðàçîì, ïðè i1 > 0 è d Y1Ì > 0, ò. å.ïîòîêîñöåïëåíèå âçàèìíîé èíäóêöèè Y1Ì óâåëè÷èâàåòñÿ. Èíûìè ñëîâàìè, åñëèïîòîêîñöåïëåíèå ñàìîèíäóêöèè L1i1 ïîëîæèòåëüíî, òî ïîòîêîñöåïëåíèå âçàèìíîé èíäóêöèè Ìi2 ñòðåìèòñÿ ïðèíÿòü íàèáîëüøåå âîçìîæíîå ïîëîæèòåëüíîåçíà÷åíèå. Ïðè i1 < 0 èìååì d Y1Ì < 0, ò. å.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
