1626435388-4a103190aea56b4a5b3ee742fd66e7b5 (844205), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Èñòî÷íèê ðàñïðåäåëåí ðàâíîìåðíî íà ïëîñêîñòè z = 0, ïðè÷åì óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè èñòî÷íèêà óäîâëåòâîðÿåò õàðàêòåðèñòè÷åñêîìó óðàâíåíèþòåîðèè ïåðåíîñà [2] è, ñëåäîâàòåëüíî, âîñïðîèçâîäèòñÿ ïðè ïåðåíîñå â áåñêîíå÷íîéñðåäå. Ïîýòîìó èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ äëÿ äàííîé ðåàëèçàöèè σ îïðåäåëÿåòñÿ îïòè÷åñêèì ðàññòîÿíèåì òî÷êè íàáëþäåíèÿ îò ïëîñêîñòè z = 0:−τ /LI(z; σ) = I(τ (z)) = ezZ,σ(z 0 ) dz 0 ,τ=0ãäå L äëèíà äèôôóçèè, ÿâëÿþùàÿñÿ ïåðâûì ñîáñòâåííûì ÷èñëîì õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ñëó÷àÿ σ = 1, σs = q; èíà÷å ãîâîðÿ, L áåçðàçìåðíàÿ äëèíàäèôôóçèè äëÿ äàííûõ èíäèêàòðèñû ðàññåÿíèÿ è âåðîÿòíîñòè âûæèâàíèÿ êâàíòà âàêòå îäíîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ.3.
Íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü àñèìïòîòèêó ïðè z → ∞ ñðåäíåé èíòåíñèâíîñòè, ò. å.ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ EI(z; σ).Òàêèì îáðàçîì ñôîðìóëèðîâàííàÿ çàäà÷à îáîáùàåòñÿ íà ñëó÷àé ïðîèçâîëüíîãî ìîìåíòà ñëó÷àéíîé èíòåíñèâíîñòè EI k (z; σ) ïóòåì çàìåíû L → L/k . Ïîñêîëüêó e−x âûïóêëàÿ ôóíêöèÿ, òî â ñèëó íåðàâåíñòâà Èåíñåíà èìååìEI(z; σ) ≥ Ee−Eτ /L = e−σ0 τ /L ,σ0 = Eσ.Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî åñëè EI(z; σ) ∼ ce−αz ïðè z → ∞, òî α ≤ σ0 /L. Íà îñíîâå ïðåäåëüíîé òåîðåìû äëÿ îäíîðîäíûõ ñëó÷àéíûõ ôóíêöèé áûëà ïîëó÷åíà ñëåäóþùàÿ àñèìïòîòè÷åñêàÿ ôîðìóëà:zσ0s2 ρEI(z; σ) ≈ exp −1−,LLσ0ãäå s2 = Dσ, ρ êîððåëÿöèîííàÿ äëèíà ñëó÷àéíîé ôóíêöèè σ(z), â ïðåäïîëîæåíèè,÷òî âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî 2s2 ρ < Lσ0 . Óíèâåðñàëüíàÿ àñèìïòîòèêà ïîñòðîåíà â[2] íà îñíîâå ñëåäóþùåé ìîäèôèêàöèè íîðìàëüíîãî (â àñèìïòîòèêå) ðàñïðåäåëåíèÿN (σ0 z, 2zρs2 ): õâîñò îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèé ñîáèðàåòñÿ â àòîì â òî÷êå τ = 0.
Ïðèýòîì óêàçàííàÿ âûøå àñèìïòîòèêà ðåàëèçóåòñÿ, åñëè 2s2 ρ < Lσ0 , è√zσ0 Lσ02ρs3 2ρ√exp −,EI(z) ∼L 4s2 ρσ0 (2ρs2 − Lσ0 ) 2πzåñëè 2s2 ρ > Lσ0 . Ïðèâåäåííûå àñèìïòîòè÷åñêèå ôîðìóëû ïîêàçûâàþò, ÷òî ñòîõàñòè÷íîñòü ñðåäû ìîæåò â ñðåäíåì ñóùåñòâåííî óñèëèâàòü ïðîõîæäåíèå èçëó÷åíèÿ. Ýòî îòíîñèòñÿ è ê ïðîòÿæåííîìó äåòåðìèíèðîâàííîìó ñëîþ, ïëîòíîñòü êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿðåàëèçàöèåé ñëó÷àéíîãî ýðãîäè÷åñêîãî ïîëÿ.6.12. ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÏÎËßÐÈÇÀÖÈÈÑóùåñòâóþò ðàçíûåñïîñîáû îïèñàíèÿ ïîëÿðèçàöèîííûõ ñâîéñòâ ñâåòà.
Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûì è óäîáíûì ÿâëÿåòñÿ ñïîñîá, ïðåäëîæåííûé Ñòîêñîì â 1852 ã. Îí ââåë ÷åòûðå ïàðàìåòðà:I, Q, U, V , èìåþùèå ðàçìåðíîñòü èíòåíñèâíîñòè, êîòîðûå îïðåäåëÿþ ñîîòâåòñòâåííî èíòåíñèâíîñòü, ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè, ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè è ñòåïåíü ýëëèïòè÷íîñòèèçëó÷åíèÿ.  äàëüíåéøåì áóäåì ðàññìàòðèâàòü èõ, êàê êîìïîíåíòû âåêòîð-ôóíêöèèèíòåíñèâíîñòè ñâåòàTI(r, ω) = I1 (r, ω), I2 (r, ω), I3 (r, ω), I4 (r, ω)6.12.1. Ñèñòåìà óðàâíåíèé ïåðåíîñà ñ ïîëÿðèçàöèåé.â ÷åòûðåõìåðíîì ôóíêöèîíàëüíîì ïðîñòðàíñòâå.Ôåíîìåíîëîãè÷åñêàÿ ìàðêîâñêàÿ ìîäåëü ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ ñ ïîëÿðèçàöèåé íàèáîëåå ïðîñòà â ïðåäïîëîæåíèè èçîòðîïíîñòè ñðåäû.
Îíà îòëè÷àåòñÿ îò ðàññìîòðåííîéðàíåå ñêàëÿðíîé ìîäåëè (ñì. ðàçäåë 6.1) ëèøü òåì, ÷òî èíäèêàòðèñà ðàññåÿíèÿ çàìåíÿåòñÿ íà ìàòðèöó ðàññåÿíèÿ, êîòîðàÿ ïðåîáðàçóåò àññîöèèðóåìûé ñ äàííûì ôîòîíîì ÷èñëîâîé âåêòîð Ñòîêñà â êîíöå ñâîáîäíîãî ïðîáåãà. Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: x =(r, ω), Φ(x) âåêòîð-ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè ñòîëêíîâåíèé, ò. å.Φ ≡ (ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 , ϕ4 )T = σI1 , σI2 , σI3 , σI4 ,P (µ, r) ìàòðèöà ðàññåÿíèÿ, µ = (ω ∗ , ω) êîñèíóñ óãëà ðàññåÿíèÿ, q(r) = σs (r)/σ(r).Ñîãëàñíî ñêàçàííîìó âûøå, ÿäðî (6.5) ñ ó÷åòîì ïîëÿðèçàöèè çàìåíÿåòñÿ íà ñëåäóþùåå ìàòðè÷íîå ÿäðî:0q(r0 )e−τ (r ,r) σ(r)P (µ, r)r − r00.K(x , x) =δ ω−|r − r0 |2|r − r0 |Áîëåå äåòàëèçèðîâàííîå ïðåäñòàâëåíèå ìàòðè÷íîãî ÿäðà ñ èñïîëüçîâàíèåì âñïîìîãàòåëüíûõ ïåðåìåííûõ äëèíû ïðîáåãà è àçèìóòàëüíîãî óãëà ðàññåÿíèÿ èñïîëüçîâàíîäàëåå â ïîäðàçä.
6.12.3.Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå ïåðåíîñà ñ ó÷åòîì ïîëÿðèçàöèèîòíîñèòåëüíî âåêòîð-ôóíêöèè ïëîòíîñòè ñòîëêíîâåíèé Φ:ZΦ(x) =K(x0 , x)Φ(x0 ) dx0 + F (x)(6.43)Xèëè ϕi (x) =4 ZXj=1kij (x0 , x)ϕj (x0 ) dx0 + fi (x),i = 1, . . . , 4.(6.44)XÀëãîðèòìû ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî îñíîâàíû íà ïðåäñòàâëåíèè ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ(6.43) ðÿäîì Íåéìàíà. Òàêîå ïðåäñòàâëåíèå èìååò ìåñòî, åñëè íîðìà îïåðàòîðà K (èëèêàêîé-íèáóäü åãî ñòåïåíè Kn0 ) ìåíüøå åäèíèöû. Ïðîñòûå ôèçè÷åñêèå ñîîáðàæåíèÿ,ñâÿçàííûå ñ áûñòðûì óáûâàíèåì èíòåíñèâíîñòè ìíîãîêðàòíî ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿïîêàçûâàþò, ÷òî äëÿ çàäà÷è î ïîëÿðèçàöèè ñâåòà â ñôåðè÷åñêîé àòìîñôåðå ýòî ñîîòíîøåíèå âûïîëíÿåòñÿ, íàïðèìåð, ïðè n0 = 3.Äàëåå ïðèâîäèòñÿ ñòðîãîå îáîñíîâàíèå ñõîäèìîñòè ðÿäà Íåéìàíà äëÿ ñèñòåìû èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé ïåðåíîñà.
Çàïèøåì ñèñòåìó (6.44) â âèäåϕi (x) = [KΦ]i (x) + fi (x),i = 1, . . . , 4,(6.45)ãäå X êîíå÷íîìåðíîå åâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî, à âåêòîð-ôóíêöèèΦ è F ïðèíàäëåæàòP4 Rôóíêöèîíàëüíîìó ïðîñòðàíñòâó L1 , ïðè÷åì kF k = i=1 X |fi (x)| dx. Ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òî K ∈ [L1 → L1 ]. Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî4 ZXkKkL1 ≤ sup|kij (x0 , x)| dx.j,x0 i=1XÏóñòü F ìíîæåñòâî âåêòîð-ôóíêöèé Ñòîêñà èç L1 :Φ = (I, Q, U, V ) = (I[Φ], Q[Φ], U [Φ], V [Φ]),êîòîðûå îáëàäàþò, â ÷àñòíîñòè,ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè: I ≥ 0, I 2 ≥ Q2 + U 2 + V 2 .√Îòñþäà |Q| + |U | + |V | ≤ 3I è√ Z√kΦkL1 ≤ (1 + 3)I dx = (1 + 3)kI[Φ]kL1 .XÎïåðàòîð K ïðåäñòàâèì â âèäå K = D×S , ãäå S îïåðàòîð ðàññåÿíèÿ, à D îïåðàòîðîñëàáëåíèÿ. Íåïîñðåäñòâåííî èç ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà óêàçàííûõ îïåðàòîðîâ ñëåäóåò,÷òî K, D, S ∈ |F → F], kI[SΦ]kL1 = kI[Φ]kL1 , ò.
å. èíòåãðàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü ïîñëåðàññåÿíèÿ ñîõðàíÿåòñÿ, è kI[DΦ]kL1 ≤ qkI[Φ]kL1 , ãäå q < 1 äëÿ ñèñòåìû êîíå÷íûõðàçìåðîâ èëè ïðè íàëè÷èè ïîãëîùåíèÿ. Îáúåäèíÿÿ ïîñëåäíèå ñîîòíîøåíèÿ, ïîëó÷àåì√√kKn F kL1 ≤ (1 + 3)kI[Kn F ]kL1 ≤ (1 + 3) q n kI(F )kL1 ,÷òî è äîêàçûâàåò ñõîäèìîñòü ðÿäà Íåéìàíà äëÿ ñèñòåìû (6.45) ïðè F ∈ F.6.12.2. Ðåøåíèå ñèñòåì èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî.Ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî îáû÷íî îöåíèâàþò ëèíåéíûå ôóíêöèîíàëû îò ðåøåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ. Íèæå ïðèâîäèòñÿ îáùèé àëãîðèòì ìåòîäà ÌîíòåÊàðëî äëÿ îöåíêè òàêèõ ôóíêöèîíàëîâ â ñëó÷àå ñèñòåìû èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé âòîðîãî ðîäà.
Ïóñòü íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü ôóíêöèîíàëm Z∞XXIH = (Φ, H) =ϕi (x)h(x) =(Kn F, H)i=1Xn=0îò ðåøåíèÿ ñèñòåìû èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèéϕi (x) = [KΦ]i (x) + fi (x) =4 ZXj=1kij (x0 , x) ϕj (x0 ) dx0 + fi (x).XÇäåñü H âåêòîð-ôóíêöèÿ ñ îãðàíè÷åííûìè êîìïîíåíòàìè ò. å. H ∈ L∞ . Îïðåäåëèìâ ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå X îäíîðîäíóþ öåïü Ìàðêîâà {xn } ïëîòíîñòüþ âåðîÿòíîñòåér0 (x) íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ x0 , ïëîòíîñòüþ âåðîÿòíîñòåé ïåðåõîäà r(x0 , x) èç x0 â xè âåðîÿòíîñòüþ p(x) îáðûâà òðàåêòîðèè ïðè ïåðåõîäå èç ñîñòîÿíèÿ x. Ââåäåì òàêæåâñïîìîãàòåëüíûé ñëó÷àéíûé âåêòîð âåñîâ Q ïî ôîðìóëàì:(i)Q0Fi (x0 ),=r0 (x0 )Q(i)n=4Xj=1(j)Qn−1kij (xn−1 , xn )1×.r(xn−1 , xn )1 − p(xn−1 )Àíàëîãè÷íî òîìó, êàê ýòî äåëàåòñÿ äëÿ îäíîãî èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ (ñì. ðàçäåë4.3), ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òîNX (i)EQn Fi (xn ) = (Φ, H) = IH = (F, Φ∗ )(6.46)n=0Çäåñü N ñëó÷àéíûé íîìåð ïîñëåäíåãî ñîñòîÿíèÿ öåïè.
Ñîîòíîøåíèå (6.46) îïèñûâàåòàëãîðèòì ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî äëÿ îöåíêè âåëè÷èíû IH . Ïðè îáîñíîâàíèè ýòîãî ñîîòíîøåíèÿ ñóùåñòâåííî èñïîëüçóåòñÿ ðàçëîæåíèå ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé â ðÿäÍåéìàíà.  (6.46) Φ∗ ýòî ðåøåíèå ñîïðÿæåííîé ñèñòåìû (ñì. äàëåå ïîäðàçä. 6.12.3).Äàëåå ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîäðîáíîå îïèñàíèå àëãîðèòìà ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî äëÿðàñ÷åòîâ èíòåíñèâíîñòè è ïîëÿðèçàöèè ìíîãîêðàòíî ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ â ñôåðè÷åñêîé àòìîñôåðå. Íàèáîëåå ôèçè÷åñêîé äëÿ ýòîé çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòåé ïåðåõîäà r(x0 , x), îïðåäåëÿåìàÿ ÿäðîì k11 (x0 , x), êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåò ïðîöåññó ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ áåç ó÷åòà ïîëÿðèçàöèè. Î÷åâèäíî, ïðè ìîäåëèðîâàíèè òàêîãî ïðîöåññà âåêòîð âåñîâ ïðåîáðàçóåòñÿ ïîñëå ðàññåÿíèÿ ìàòðèöåé ñ ýëåìåíòàìèpij (ω 0 , ω, r)/p11 (ω 0 , ω, r). Çàìåòèì, ÷òî ýòà ñõåìà îáåñïå÷èâàåò íàèìåíüøèå ôëóêòóàöèèâåñîâ, íî íå íàèìåíüøóþ âåðîÿòíîñòíóþ ïîãðåøíîñòü îöåíêè ðåçóëüòàòà.
Îöåíêè ñìàëîé äèñïåðñèåé ìîæíî ïîëó÷èòü, ó÷èòûâàÿ èíôîðìàöèþ î ðåøåíèè ñîïðÿæåííîéçàäà÷è.  ÷àñòíîñòè, ñóùåñòâåííîå óìåíüøåíèå äèñïåðñèè ìîæíî ïîëó÷èòü, èñïîëüçóÿ â ðàñ÷åòàõ ñëåäóþùèå ìîäèôèêàöèè: öåííîñòíîå ðàñïðåäåëåíèå íà÷àëüíûõ òî÷åêòðàåêòîðèé, ìîäåëèðîâàíèå ïåðâûõ íåñêîëüêèõ ñòîëêíîâåíèé áåç âûëåòà, óìíîæåíèåâåðîÿòíîñòè ïðèõîäà ôîòîíà íà Çåìëþ íà ïðèáëèæåííóþ öåííîñòü àëüáåäíîãî ñëó÷àÿ, ïðîïîðöèîíàëüíóþ âåëè÷èíå èíòåãðàëüíîãî àëüáåäî.~ Q, U, V ),Íàèáîëåå ïîëíî ñâåòîâîé ëó÷ õàðàêòåðèçóåòñÿ âåêòîð-ïàðàìåòðîì Ñòîêñà I(I,êîìïîíåíòû êîòîðîãî îïðåäåëÿþò èíòåíñèâíîñòü, ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè, ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè è ñòåïåíü ýëëèïòè÷íîñòè èçëó÷åíèÿ.
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íåðàññåÿííûé ñîëíå÷íûé ñâåò I~0 ÿâëÿåòñÿ åñòåñòâåííûì, ò. å. I~0 = (I0 , 0, 0, 0).Ïîñëå ðàññåÿíèÿ âåêòîð-ïàðàìåòð Ñòîêñà I~ ïðåîáðàçóåòñÿ ñîãëàñíî ôîðìóëå~ ω 0 ),I~1 (r, ω) = P (ω 0 , ω, r) · I(r,(6.47)ãäå P (ω 0 , ω, r) = L(π − i2 )R(ω 0 , ω, r)L(−i1 ),10000 cos 2i sin 2i 0L(i) = 0 sin 2i cos 2i 00001Çäåñü i1 è i2 óãëû ìåæäó ïëîñêîñòüþ ðàññåÿíèÿ è ïëîñêîñòÿìè, ïðîõîäÿùèìè ÷åðåçîñü ñèñòåìû êîîðäèíàò è âåêòîðû ω~0 è ω~ ñîîòâåòñòâåííî, L ìàòðèöà ïîâîðîòà [1]. Ìàòðèöà ðàññåÿíèÿ ñâåòà â âîçäóõå R(ω 0 , ω, r) ïîëó÷àåòñÿ êàê ñðåäíåâçâåøåííîå îò ìàòðèöìîëåêóëÿðíîãî è àýðîçîëüíîãî ðàññåÿíèÿ:R(ω 0 , ω, r) =Ra (ω 0 , ω, r)σa (r) + RM (ω 0 , ω)σM (r).σa (r) + σM (r)Äëÿ àíèçîòðîïíîé ñðåäû, âîîáùå ãîâîðÿ, âñå 16 êîìïîíåíò ìàòðèöû ðàññåÿíèÿ ðàçëè÷íû.
 ñëó÷àå èçîòðîïíîé ñðåäû âèä ìàòðèöû ðàññåÿíèÿ óïðîùàåòñÿ:r11 r1200r21 r1200(6.48)00r33 r34 00 −r43 r44Åñëè ðàññåèâàþùèå ÷àñòèöû ñàìè ÿâëÿþòñÿ îäíîðîäíûìè ñôåðàìè, òî r11 = r22 , r12 =r21 , r33 = r44 , r34 = r43 . Ìíîãî÷èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû, ïðîâåäåííûå äëÿ îïðåäåëåíèÿìàòðèöû ðàññåÿíèÿ ñâåòà â àòìîñôåðå, ïîêàçàëè, ÷òî ìàòðèöà Ra äëÿ àòìîñôåðíîãîàýðîçîëÿ èìååò òàêæå âèä (6.48).
Ìàòðèöà ìîëåêóëÿðíîãî ðàññåÿíèÿ çàäàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:(1 + µ2 )/2 −(1 − µ2 )/2 0 0 3220−(1−µ)/2(1+µ)/200RM (ω , ω) = 400µ0000 µãäå µ = (ω 0 , ω) êîñèíóñ óãëà ðàññåÿíèÿ Θ. Ìàòðèöà R íîðìèðîâàëàñü òàêèì îáðàçîì,R1÷òî −1 r11 (µ) dµ = 1. Êîñèíóñ µ óãëà ðàññåÿíèÿ Θ ìîäåëèðóåòñÿ ñîîòâåòñòâåííî ýëåìåíòó r11 ìàòðèöû ðàññåÿíèÿ R(ω 0 , ω, r), ò. å. ïî èíäèêàòðèñå ðàññåÿíèÿ, àçèìóòàëüíûéóãîë ϕ ñ÷èòàåòñÿ èçîòðîïíûì. Óãëû Θ è ϕ çàäàþò íîâîå íàïðàâëåíèå ôîòîíà ïîñëå ðàññåÿíèÿ.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èí I, Q, U, Y ââîäèòñÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò, îñü êîòîðîéñîâïàäàåò ñ ðàäèóñîì-âåêòîðîì òî÷êè ðàññåÿíèÿ. Ïðè òàêîì âûáîðå ñèñòåìû êîîðäèíàò âåêòîð-ôóíêöèÿ I~ ñèììåòðè÷íà îòíîñèòåëüíî îñè, ïàðàëëåëüíîé íàïðàâëåíèþ ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ. Ýòî ïîçâîëÿåò ïðèìåíèòü ìîäèôèêàöèè ìåòîäà ëîêàëüíîãî ñ÷åòà.Êðîìå òîãî, ââåäåííàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò íàèáîëåå óäîáíà äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ è ñðàâíåíèÿ èõ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè. Ïîñëå âûáîðà íîâîãîíàïðàâëåíèÿ óãëû i1 è i2 [1] ìîæíî íàéòè, âîñïîëüçîâàâøèñü ôîðìóëàìè ñôåðè÷åñêîéòðèãîíîìåòðèè.Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: x, y, z êîîðäèíàòû òî÷êè ðàññåÿíèÿ O, r ðàññòîÿíèå îò òî÷êè ðàññåÿíèÿ äî öåíòðà Çåìëè, s = (x/r, y/r, z/r) åäèíè÷íûé âåêòîðíàïðàâëåíèÿ îñè OZ 0 ,µ = cos Θ = (ω 0 , ω),µ2 = sin ν 0 ,µ0 = sin Θ,µ1 = cos ν 0 = (ω 0 , s),µ3 = cos ν = (ω, s),µ4 = sin ν.Èç ñôåðè÷åñêîãî òðåóãîëüíèêà (0, ω, ω 0 ) íàõîäèìµ3 = µ1 µ + µ2 µ0 cos i1 ,µ1 = µ3 µ + µ4 µ0 cos i2 ,îòñþäà cos i1 = (µ3 − µ1 µ)/(µ2 µ0 ), cos i2 = (µ1 − µ3 µ)/(µ4 µ0 ),ppsin i1 = 1 − cos2 i1 sign(q), sin i2 = 1 − cos2 i2 sign(q),q = ω 0 × ω × r.Çíàêè ñèíóñîâ îïðåäåëÿþòñÿ çíàêîì ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ q äëÿ òîãî, ÷òîáû ó÷åñòüíàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ ñèñòåìû êîîðäèíàò âåêòîðà Ñòîêñà îò ïëîñêîñòè ω 0 , r ê ïëîñêîñòè ω, r.Âàæíîé ÷àñòüþ àëãîðèòìà ÿâëÿåòñÿ ìåòîä ëîêàëüíîãî ñ÷åòà äëÿ îöåíêè ïîòîêà ÷àñòèö â òî÷êå íàáëþäåíèÿ.
Êîîðäèíàòû âåêòîð-ïàðàìåòðà Ñòîêñà äëÿ ëîêàëüíîé îöåíêè ïåðåñ÷èòûâàþòñÿ îòíîñèòåëüíî µ∗ = (ω 0 , ω ∗ ) êîñèíóñà óãëà ìåæäó íàïðàâëåíèåìω 0 ÷àñòèöû äî ñòîëêíîâåíèÿ è íàïðàâëåíèåì ω ∗ èç òî÷êè ðàññåÿíèÿ r(x, y, z) â òî÷~ ω 0 ). Èñòîðèÿ ÷àñòèöû ïîñëåêó íàáëþäåíèÿ r∗ (x∗ , y ∗ , z ∗ ): I~1 (r, ω ∗ ) = P (ω 0 , ω ∗ , r) × I(r,ñòîëêíîâåíèÿ â òî÷êå ïðîäîëæàåòñÿ îáû÷íûì îáðàçîì ñ ïàðàìåòðàìè, ïðåîáðàçîâàííûìè ñîãëàñíî ôîðìóëå (6.47). Ïðîöåäóðà ïåðåñ÷åòà âåêòîð-ïàðàìåòðà ïîñëå ðàññåÿíèÿ÷àñòèöû ñîäåðæèò ñëåäóþùèå ðàñ÷åòíûå ôîðìóëû:I(r, ω) = R11 I0 (r, ω 0 ) + R12 A,V (r, ω) = R43 B + R44 V0 (r, ω 0 );Q(r, ω) = (R21 I0 (r, ω 0 ) + AR22 ) cos i2 − (R33 B − R34 V0 (r, ω 0 )) sin 2i2 ,U (r, ω) = (R21 I0 (r, ω 0 ) + AR22 ) sin 2i2 + (R33 B − R34 V0 (r, ω 0 )) cos 2i2 ,ãäå A = Q0 (r, ω 0 ) cos 2i1 − U0 (r, ω 0 ) sin 2i1 , B = Q0 (r, ω 0 ) sin 2i1 + U0 (r, ω 0 ) cos 2i1 .6.12.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
