1626435388-4a103190aea56b4a5b3ee742fd66e7b5 (844205), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Îäíàêî äèñïåðñèÿ âñå òàêè îêàçûâàåòñÿ êîíå÷íîé äàæå äëÿ ïðîèçâîëüíîé èíäèêàòðèñû ðàññåÿíèÿ.Äèñïåðñèÿ îöåíêè ïî ñòîëêíîâåíèÿì ξx ïðè öåííîñòíîì (ñîîòâåòñòâåííî (6.24)) ìîäåëèðîâàíèè äëèíû ïðîáåãà êîíå÷íà.Òåîðåìà 6.3.Äîêàçàòåëüñòâî. Ââèäó íåîòðèöàòåëüíîñòè âñåõ ôóíêöèé, ïðè èñïîëüçîâàíèè (6.24)ñïðàâåäëèâî ïðåäñòàâëåíèå (ñì. ðàçäåë 4.4):Eξx2=∞XKp∗n∗ha [2ϕ − ha ] (x).(6.25)n=0Ïðÿìîé ïîäñòàíîâêîé, ñ ó÷åòîì (6.23) è (6.24), ìîæíî ïðîâåðèòü ðàâåíñòâî: ϕ∗ = Kp∗ ϕ∗ +ϕ∗ h.
Ïîäñòàâèâ â ýòî ðàâåíñòâî ïîä çíàê îïåðàòîðà Kp∗ âìåñòî ϕ∗ ðàâíóþ åé ôóíêöèþKp∗ ϕ∗ + ϕ∗ h, ïîëó÷àåì ðàâåíñòâî ϕ∗ = Kp∗2 ϕ∗ + Kp∗ (ϕ∗ h) + ϕ∗ h. Äàëåå ñäåëàåì òàêóþ æåïîäñòàíîâêó â ïîñëåäíåì ðàâåíñòâå ïîä çíàê îïåðàòîðà Kp∗2 , è òàê äàëåå.  ðåçóëüòàòå,ó÷èòûâàÿ íåîòðèöàòåëüíîñòü âñåõ ôóíêöèé, ïîëó÷àåì"#n−1Xϕ∗ = lim Kp∗n ϕ∗ +Kp∗k (ϕ∗ h) .n→∞k=0P ∗k ∗∗∗Ñëåäîâàòåëüíî, ðÿäk Kp (ϕ h) ñõîäèòñÿ. Ïîñêîëüêó ha (2ϕ − ha ) ≤ Chϕ , òî ñõîäèòñÿ è ðÿä (6.25). Àíàëîãè÷íûé ðÿä ñõîäèòñÿ è ïðè èñïîëüçîâàíèè (6.22) âñëåäñòâèèíåðàâåíñòâà a(µ) ≥ > 0 ïðè µ > 0.Îòìåòèì, ÷òî òåîðåìà 6.3 äàåò îáîñíîâàíèå êëàññè÷åñêîãî ýêñïîíåöèàëüíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ñ ïàðàìåòðîì c = 1/L â îäíîñêîðîñòíîì ñëó÷àå: îíà ïîçâîëÿåò êîððåêòíîîöåíèâàòü âåðîÿòíîñòíóþ ïîãðåøíîñòü ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòàòèñòè÷åñêèõ îöåíîê. Òàêæå îòìåòèì, ÷òî òåîðåìà 6.3 ñïðàâåäëèâà è äëÿ, êîòîðàÿ ïîäñ÷èòûâàåò âåñà QN âûëåòàþùèõ ÷àñòèö, ò.ê.
ýòà îöåíêà ïîëó÷àåòñÿ ïóòåì ñòàíäàðòíîé ðàíäîìèçàöèè ðàññìîòðåííîé îöåíêè ïî ñòîëêíîâåíèÿì (ñì.ðàçäåë 4.7). Äîïîëíèòåëüíûå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî ýòè âûâîäû ñïðàâåäëèâû èäëÿ çíà÷åíèé c ∈ (0, 1/L). ñëó÷àå èçîòðîïíîãî ðàññåÿíèÿ, ðàñ÷åòû ñ èñïîëüçîâàíèåì îöåíêè ïî ñòîëêíîâåíèÿì è ìîäèôèöèðîâàííîé áåðíóëèåâîé îöåíêè äëÿ îöåíèâàíèÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ(6.21) ñî ñâîáîäíûì ýëåìåíòîì (6.22) ïîêàçàëè, ÷òî öåííîñòíîå ìîäåëèðîâàíèå äëèíûïðîáåãà ïðè H − z ≥ 10 ñóùåñòâåííî óìåíüøàåò äèñïåðñèþ ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðÿìûììîäåëèðîâàíèåì,íå çíà÷èòåëüíî ïðîèãðûâàÿ àñèìïòîòè÷åñêè îïòèìàëüíîìó, äëÿ êîòî√ðîãî c = 1 − q (ñì. äàëåå ïîäðàçä.
6.7.3). Ýêñïåðèìåíòàëüíî áûëî òàêæå óñòàíîâëåíî,÷òî, íàïðèìåð, â ñëó÷àå H − z = 2 öåííîñòíîå ìîäåëèðîâàíèå äëèíû ïðîáåãà óâåëè÷èâàåò äèñïåðñèþ. Äëÿ ïîäîáíîé çàäà÷è c w(µ, µ0 ) = δ(µ0 − µ), µ > 0, äèñïåðñèè áåðíóëëèåâîé îöåíêè âåðîÿòíîñòè âûëåòà ïðè ïðÿìîì è öåííîñòíîì ìîäåëèðîâàíèè äëèíûïðîáåãà ñîâïàäàþò äëÿ âñåõ z < H [2].Îñîáî îòìåòèì, ÷òî òåîðåòè÷åñêè âàæíûì ÿâëÿåòñÿ óñòàíîâëåíèå ôàêòà ñóùåñòâîâàíèÿ çàäà÷, äëÿ êîòîðûõ ÷àñòè÷íîå öåííîñòíîå ìîäåëèðîâàíèå óâåëè÷èâàåò äèñïåðñèþïî ñðàâíåíèþ ñ ïðÿìûì ìîäåëèðîâàíèåì.6.7.3. Àñèìïòîòè÷åñêè îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå c. Íåëèíåéíàÿ òåîðèÿ îïòèìèçàöèè (ñì. ïîäðàçä. 4.11.3) ïðè H → ∞ äàåò âìåñòî (6.20) ñëåäóþùåå óðàâíåíèå [2]:Z 1qa(µ) =w(µ, µ0 )a(µ0 )dµ0 .(6.26)(1 − cµ)2 −1ìîäèôèöèðîâàííîé áåðíóëëèåâîéîöåíêèÄëÿ åãî ðåøåíèÿ èñïîëüçóåìòðàíñïîðòíîå ïðèáëèæåíèå [1]w(µ, µ0 ) = µ0 δ(µ0 − µ) + (1 − µ0 )/2,ãäå µ0 ñðåäíèé êîñèíóñ óãëà ðàññåÿíèÿ.
 ñèëó îäíîðîäíîñòè (6.26) ìîæíî ïðåäïîëîR1æèòü, ÷òî −1 a(µ) dµ = 1. Ïîäñòàâèâ â (6.26) òðàíñïîðòíîå ïðèáëèæåíèå äëÿ w(µ, µ0 ),ïîëó÷èìqa(µ) = (1 − µ0 ) (1 − cµ)2 − qµ0 .2Ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå óðàâíåíèå äëÿ êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ c∗ :2 21 − c − (qµ0 )1/2µ04ln.2 = c1 − µ0 q1 − c + (qµ0 )1/2 ñëó÷àå èçîòðîïíîãî ðàññåÿíèÿ èç (6.26) èìååì c = (1 − q)1/2 . Åñëè σ 6= 1, òî â ðàññìàòðèâàåìîì àëãîðèòìå ìîäèôèöèðîâàííîå ñå÷åíèå ðàâíî σ(1 − cµ), åñëè çíà÷åíèå cîïðåäåëÿåòñÿ èç (6.26).6.7.4. Ñôåðè÷åñêèé âàðèàíò. Èíîãäà áûâàåò íåîáõîäèìî ðàññ÷èòûâàòü ïðîõîæäåíèå ÷àñòèö ÷åðåç îïòè÷åñêè òîëñòóþ ñðåäó â îêðåñòíîñòü íåêîòîðîé òî÷êè, íàïðèìåð,r = 0.
 ýòîì ñëó÷àå öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü òàêîå ïðåîáðàçîâàíèå:Φ1 (r, ω) = e−cr Φ(r, ω).Ïîäñòàíîâêà â (6.1) ïðèâîäèò çäåñü ê àíàëîãè÷íîé ìîäèôèêàöèè ïðîöåññà ñ òåì îòëè÷èåì, ÷òî σ1 = σ + c cos v(t), ãäå v(t) óãîë ìåæäó r(t) = r0 + tω è ω , ò. å. σ1 ìåíÿåòñÿâäîëü ïðîáåãà ÷àñòèö.
Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ îïðåäåëåíèÿ äëèíû ïðîáåãà íåîáõîäèìî ðåøàòü óðàâíåíèåZl[σ + c cos v(t)] dt = − ln α.0Åñëè σ ïîñòîÿííî, òî ýòî óðàâíåíèå ëåãêî ðåøàåòñÿ, òàê êàêZ lq∂r(t),cos v(t) dt = r(l) − r0 , r(l) = r02 + l2 + 2l cos v(0).cos v(t) =∂t0√Âûáîðî÷íîå çíà÷åíèå l îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé: l = (B − B 2 − AC)/A, ãäåA = σ 2 − c2 ,B = σ(− ln α + cr0 ) + c2 r0 cos v(0),C = (− ln α + cr0 )2 − c2 r02 . ñõåìå "ïî ñòîëêíîâåíèÿì"ýòî ñîîòâåòñòâóåò èñïîëüçîâàíèþ âñïîìîãàòåëüíîéôóíê√−cröèè öåííîñòè g(r, ω) = [1 + cµ(r, ω)]e . Çäåñü kKp k < 1, åñëè |c| < 1 − q .6.8. ÑÎÏÐßÆÅÍÍÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ ÏÅÐÅÍÎÑÀ. ÒÅÎÐÅÌÀÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÂÇÀÈÌÍÎÑÒÈ ýòîì ðàçäåëå ðàññìàòðèâàåòñÿ îäíîñêîðîñòíîé ñëó÷àé.
Ïóñòü íåîáõîäèìî îöåíèòüôóíêöèîíàë Ip = (Φ, p), ãäå p íåêîòîðàÿ íåîòðèöàòåëüíàÿ ôóíêöèÿ. Èçâåñòíî, ÷òî Ip =(Φ, p) = (Φ∗ , Φ0 ) (ñì. ñîîòíîøåíèå (4.4)). Çäåñü Φ∗ ðåøåíèå ñîïðÿæåííîãî óðàâíåíèÿïåðåíîñàZ−(ω, grad Φ∗ ) + σΦ∗ =w(ω 0 , ω, r)σs (r)Φ∗ (r, ω 0 ) dω 0 + pñ ãðàíè÷íûì óñëîâèåì Φ∗ (r, ω) = 0, åñëè r ∈ Γ è (ω, nr ) < 0. Èçìåíèâ çíàêè ó ω è ω 0 ,ïîëó÷àåì äëÿ Φ∗1 (r, ω) = Φ∗ (r, −ω) ñëåäóþùåå óðàâíåíèå:Z∗∗(ω, grad Φ1 ) + σΦ1 = w(ω 0 , ω, r)σs (r)Φ∗1 (r, ω 0 ) dω 0 + p(r, −ω)ñ ãðàíè÷íûì óñëîâèåì Φ∗1 (r, ω) = 0, åñëè r ∈ Γ è (ω, rr ) > 0.
Ýòî èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ïåðåíîñà ñ ïëîòíîñòüþ èñòî÷íèêà p1 (r, ω) = p(r, −ω). Äàëåå èìååìZ ZZ Z∗∗Ip = (Φ , Φ0 ) =Φ Φ0 dr dω =Φ∗1 (r, ω)Φ0 (r, −ω) dr dω.RΩRΩÏðèâåäåííûå ñîîòíîøåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî äëÿ îöåíêè âåëè÷èíû Ip ìîæíî ìîäåëèðîâàòü ïðîöåññ ïåðåíîñà èç èñòî÷íèêà ñ ïëîòíîñòüþ p(r, −ω) è âû÷èñëÿòü ïîêàçàíèÿïðèåìíèêà ñ âåñîâîé ôóíêöèåé Φ0 (r, −ω). Ýòî óòâåðæäåíèå âûðàæàåò õîðîøî èçâåñòíóþ.
Äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ ýòîé òåîðåìû îñòàåòñÿ ëèøü ïðåäñòàâèòü Ip â âèäå ôóíêöèîíàëà îò ïëîòíîñòè ñòîëêíîâåíèé, ò. å.çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:Z ZΦ0 (r, −ω)Ip =ϕ∗1 (r, ω)dr dω.σ(r)R Ωòåîðåìó îïòè÷åñêîé âçàèìíîñòèÒàêèì îáðàçîì, â êàæäîé òî÷êå ñòîëêíîâåíèÿ çäåñü íóæíî âû÷èñëÿòü âåëè÷èíóΦ0 (r, −ω)/σ(r). Äàëåå ðàññìîòðåí âåñüìà ïîêàçàòåëüíûé ïðèìåð èñïîëüçîâàíèÿ òåîðåìû îïòè÷åñêîé âçàèìíîñòè, êîòîðûé äàåò òåñòîâóþ çàäà÷ó äëÿ èññëåäîâàíèÿ ýôôåêòèâíîñòè ëîêàëüíûõ îöåíîê.Ïðèìåð 6.1.
Ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëåäóþùàÿ çàäà÷à òåîðèè ïåðåíîñà. Íåîäíîðîäíàÿñôåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷íàÿ ÷èñòî ðàññåèâàþùàÿ ñðåäà îñâåùåíà ìîíîíàïðàâëåííûì ïîòîêîì èçëó÷åíèÿ. Íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü èíòåãðàë I0 ïî íàïðàâëåíèÿì îò èíòåíñèâíîñòè â öåíòðå ñôåðû. Ïóñòü R ðàäèóñ ñôåðû S , êîòîðàÿ îãðàíè÷èâàåò ñðåäó. Äëÿîïðåäåëåííîñòè áóäåì ñ÷èòàòü èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà ðàâíîé 1/(πR2 ); ýòî ñîîòâåòñòâóåò åäèíè÷íîìó èñòî÷íèêó íà ïîâåðõíîñòè ñôåðû. Ïëîòíîñòü ïîâåðõíîñòíîãî èñòî÷íèêàðàâíà (ñì., íàïðèìåð, [1]) èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåãî ïîòîêà, ïîìíîæåííîé íà êîñèíóñóãëà ìåæäó íàïðàâëåíèåì ÷àñòèöû è âíóòðåííåé íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè â òî÷êå ïàäåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, â äàííîì ñëó÷àå èìååìΦ0 (r, ω) =|(r, ω)|1∆s (r)δ(ω − ω0 ),2πRRãäå ∆s (r) îáîáùåííàÿ ôóíêöèÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ èíòåãðèðîâàíèþ ïî ïîâåðõíîñòèñôåðû S .
Èñêîìûé ôóíêöèîíàë I0 âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîéZI0 =Φ(0, ω) dω = (Φ, p),Ωãäå p(r, ω) = δ(r). Îòñþäà ïî òåîðåìå îïòè÷åñêîé âçàèìíîñòèZ1|r(s), ω0 )|∗I0 = (Φ , Φ0 ) =Φ∗ (r(s), ω0 )ds.2πR SRÇäåñü Φ∗ ðåøåíèå óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà äëÿ èçîòðîïíîãî èñòî÷íèêà ÷àñòèö ñ ïëîòíîñòüþ p(r, ω) = δ(r). ÔóíêöèÿZ|(r(s), ω0 )|Q(ω0 ) =Φ∗ (r(s), ω0 )dsRSïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîîòâåòñòâóþùóþ ýòîìó èñòî÷íèêó èíòåãðàëüíóþ óãëîâóþ ïëîòíîñòü ÷èñëà ÷àñòèö, âûëåòàþùèõ èç ñðåäû.
Î÷åâèäíî, ÷òî çäåñüZZ ZQ(ω0 ) ≡ Q = const èQ dω = 4πQ =p(r, ω) dr dω = 4π.ΩRΩÑëåäîâàòåëüíî, Q = 1. Îòñþäà ïîëó÷àåì îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò: I0 = 1/(πR2 ). Äëÿïóñòîé ñôåðû (ò. å. êîãäà êîýôôèöèåíò ðàññåÿíèÿ ðàâåí íóëþ) ýòîò ðåçóëüòàò î÷åâèäåí.Äîâîëüíî èíòåðåñíî, ÷òî îí ìåíÿåòñÿ ïðè ââåäåíèè ïðîèçâîëüíîãî ÷èñòî ðàññåèâàþùåãîâåùåñòâà. Äëÿ èíòåãðàëüíîãî ïîòîêà Is (0) ðàññåÿííûõ õîòÿ áû ðàç ÷àñòèö î÷åâèäíîâûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå Is (0) = (1 − e−τ )/(πR2 ), ãäå τ îïòè÷åñêàÿ äëèíà ðàäèóñàñôåðû S .Äîñòàòî÷íî, î÷åâèäíî, ÷òî òåîðåìó îïòè÷åñêîé âçàèìíîñòè öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü, êîãäà ïðèåìíèê èçëó÷åíèÿ ëîêàëèçîâàí, à èñòî÷íèê ðàñïðåäåëåí â ôàçîâîìïðîñòðàíñòâå.6.9. ËÎÊÀËÜÍÛÅ ÎÖÅÍÊÈÄëÿ ïðîñòîòû îáîçíà÷åíèé çäåñü ðàññìàòðèâàåòñÿîäíîñêîðîñòíîéÏîñòðîåííûå àëãîðèòìû àâòîìàòè÷åñêè ïðèìåíèìû äëÿ îöåíR ñëó÷àé.∗∗êè âåëè÷èíû Φ(r , ω v) dv .Ïóñòü òðåáóåòñÿ îöåíèòü ïîòîê ÷àñòèö Φ â çàäàííîé òî÷êå ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà∗x = (r∗ , ω ∗ ).
Èçâåñòíî, ÷òî ïëîòíîñòü ñòîëêíîâåíèé ϕ(x) ðàâíà σ(r)Φ(x). Äëÿ ïðîñòîòûçàïèñè ôîðìóë ïðåäïîëîæèì, ÷òî f (x∗ ) = 0 è σ = σs , ò. å. σc = 0. Äåëÿ îáå ÷àñòèóðàâíåíèÿ ïåðåíîñà íà σ(r), ïîëó÷àåìZk(x0 , x∗ )∗ϕ(r0 ) dx0 .(6.27)Φ(x ) =∗)σ(rX6.9.1. Ñòàíäàðòíûå îöåíêè.Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíà Φ(r∗ ) ôîðìàëüíî ïðåäñòàâëåíà â âèäå ëèíåéíîãî ôóíêöèîíàëà îò ïëîòíîñòè ñòîëêíîâåíèé. Îäíàêî ÿäðî k(x0 , x∗ ) ñîäåðæèò äåëüòà-ôóíêöèþ. Äëÿåå óñòðàíåíèÿ äîñòàòî÷íî ïðîèíòåãðèðîâàòü âûðàæåíèå (6.27) ïî íåêîòîðîé îáëàñòèíàïðàâëåíèé Ωi .  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåìZ∗∗∗Z∗00li (x , x )ϕ(x ) dx = EΦ(r , ω ) dω =Ωi0Xãäå li (x, x∗ ) =NXQn li (xn , x∗ ),(6.28)n=0exp[−τ (r, r∗ )]g(µ∗ , r)∆i (s∗ ).2π|r − r∗ |2Çäåñü s∗ = (r∗ − r)/|r∗ − r|, µ∗ = (ω, s∗ ) è ∆i (s) èíäèêàòîð îáëàñòè ωi .Ôîðìóëà (6.28) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé õîðîøî èçâåñòíóþ ëîêàëüíóþ îöåíêó ïîòîêà÷àñòèö.
Ýòà îöåíêà èìååò ñëåäóþùèå íåäîñòàòêè: îíà íå ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòûâàòü ïîòîêíåïîñðåäñòâåííî â çàäàííîì íàïðàâëåíèè ω ∗ â òî÷êå r∗ , äèñïåðñèÿ åå áåñêîíå÷íà èç-çàìíîæèòåëÿ |r − r∗ |2 â çíàìåíàòåëå.Íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî óðàâíåíèå (4.1) ýêâèâàëåíòíî óðàâíåíèþ ϕ = K 2 ϕ + Kf + f .Ñîîòâåòñòâóþùàÿ ïîñëåäíåìó óðàâíåíèþ ëîêàëüíàÿ îöåíêà ìîæåò áûòü íàçâàíà. Ïóñòü f ïëîòíîñòü ôèêòèâíûõ ñòîëêíîâåíèé, ýêâèâàëåíòíûõ ïàäàþùåìó íà ñðåäó ïîòîêó ÷àñòèö.
Òîãäà ïëîòíîñòü ñòîëêíîâåíèé Kf ñîîòâåòñòâóåò íåðàññåÿííîìó ïîòîêó â ñðåäå. Ïîýòîìó äâîéíàÿ ëîêàëüíàÿ îöåíêà ïîòîêà ðàññåÿííûõ ÷àñòèöçäåñü îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîéZZk1 (x0 , x∗ )k1 (x0 , x∗ )1∗00Φ(x ) =ϕ(x ) dx , ãäå=k(x0 , x00 )k(x00 , x∗ ) dx00 . (6.29)∗)∗)∗)σ(rσ(rσ(rXXíîé ëîêàëüíîéäâîé-Íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî ïîñëåäíèé èíòåãðàë áåðåòñÿ ïî ëó÷ó r00 (t) = r∗ − ω ∗ t, t > 0.Äâîéíàÿ ëîêàëüíàÿ îöåíêà äàåò âîçìîæíîñòü ðàññ÷èòûâàòü èíòåíñèâíîñòü íåïîñðåäñòâåííî â çàäàííîé òî÷êå ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà x∗ ; äèñïåðñèÿ åå õîòÿ è áåñêîíå÷íà, íî ðàñõîäèòñÿ ñëàáåå, ÷åì äèñïåðñèÿ ëîêàëüíîé îöåíêè.Èíòåãðàë â (6.29) ìîæíî îöåíèâàòü ïî îäíîìó ñëó÷àéíîìó óãëó ρ00 , êîòîðûé âûáèðàåòñÿ ïîäõîäÿùèì ñïîñîáîì. Íàèáîëåå ïðîñòî ïîëàãàòü: ρ00 = r∗ − ω ∗ l∗ , ãäå l∗ ñëó÷àéíàÿäëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà èç r∗ â íàïðàâëåíèè, îáðàòíîì ω ∗ . Ñîîòâåòñòâóþùàÿ ñëó÷àéíàÿ îöåíêà âåëè÷èíû (6.29) ïîñëå ïåðåõîäà ïîä çíàêîì èíòåãðàëà ê ïîëÿðíîé ñèñòåìåêîîðäèíàò ñ öåíòðîì r∗ ïðèíèìàåò ñëåäóþùèé âèä:h1 (r0 , ω 0 , l∗ ) = ghω0ρ00 − r0 0 i h ρ00 − r0 ∗ 00 i −τ (r0 ,ρ00 ) .000 2,rgω,ρe2π|ρ−r|.|ρ00 − r0 ||ρ00 − r0 |Íåñìåùåííîñòü îöåíêèξ1 =NXQn h1 (rn , ωn , ln∗ )(6.30)n=0ëåãêî ïðîâåðÿåòñÿ ïîâòîðíûì îñðåäíåíèåì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
