1626435388-4a103190aea56b4a5b3ee742fd66e7b5 (844205), страница 44
Текст из файла (страница 44)
[3] è ïîäðàçä. 5.2.1, 5.3.5). Äëÿ òàêèõ ïðîöåäóð â óçëàõ ñåòêè ìîæíîïðèìåíÿòü îòëè÷íûå îò (5.13) ñòîõàñòè÷åñêèå îöåíêè: ìåòîä ñîïðÿæåííûõ áëóæäàíèé(4.11), ìåòîä ïîëèãîíà ÷àñòîò (ñì. äàëåå ïîäðàçä. 5.3.8) è äð.Ñðàçó îòìåòèì, ÷òî â äàííîé ãëàâå òåîðèþ ìåòîäà çàâèñèìûõ èñïûòàíèé è ñîîòâåòñòâóþùèõ åìó äèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêèõ ÷èñëåííûõ ïðîöåäóð ìû áóäåì áîëåå ïîäðîáíîðàññìàòðèâàòü íà ïðèìåðå ôóíêöèè ϕ1 (x) èç (5.10) (ò.å. äëÿ èíòåãðàëà, çàâèñÿùåãî îòïàðàìåòðà), à ñëó÷àé ïðèáëèæåíèÿ ðåøåíèÿ ϕ2 (x) èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ (5.12), ïîñóùåñòâó àíàëîãè÷íûé, íî ñîäåðæàùèé áîëüøå òåõíè÷åñêèõ äåòàëåé, áóäåò ðàññìàòðèâàòüñÿ ñõåìàòè÷åñêè, áåç ïîäðîáíûõ îáîñíîâàíèé.5.2.3.
Ñõîäèìîñòü ìåòîäà çàâèñèìûõ èñïûòàíèé. Ðàññìîòðèì ñëó÷àéíîå ïîëåζ(x) èç (5.11), à òàêæå ñëó÷àéíóþ ôóíêöèþ ζ̃(x) = ζ(x) − ϕ1 (x), x ∈ X .Ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî {ξ j } íåçàâèñèìûå, ðàñïðåäåëåííûåñîãëàñíî ïëîòíîñòè f (x),Pñëó÷àéíûå âåêòîðû, ïîëó÷àåì, ÷òî Zn (x) = (1/n) nj=1 ζj (x), ãäå ζj (x) = g(x, ξ j )/f (ξ j ) íåçàâèñèìûå, ðàñïðåäåëåííûå êàê ζ(x), ñëó÷àéíûå ôóíêöèè. Êðîìå òîãî, çàìåòèì,÷òînn1X1Xζ̃j (x).(5.14)(ζj (x) − ϕ1 (x)) =Zn (x) − ϕ1 (x) =n j=1n j=1Ðàññìîòðèì ïîñëåäîâàòåëüíîñòüΞn (x) =√n1 Xζ̃j (x).n (Zn (x) − ϕ1 (x)) = √n j=1Óòâåðæäåíèå 5.5.
Ïóñòü òðàåêòîðèè ñëó÷àéíîé ôóíêöèè ζ̃(x) ñ âåðîÿòíîñòüþåäèíèöà íåïðåðûâíû íà X , ñóùåñòâóåò ïîëîæèòåëüíàÿ êîíñòàíòà H1 òàêàÿ, ÷òîDζ(x) < H1 äëÿ âñåõ x ∈ X,(5.15)è, êðîìå òîãî, âûïîëíåíî óñëîâèå (5.16):äëÿ ëþáîãî k : 1 ≤ k ≤ s ñóùåñòâóþò ïðîèçâîäíûå∂ k ζ̃(x1 , . . . , xs )ml ,1∂xm1 . .
. ∂xlmi = 0èëèmi = 1, m1 + . . . + ml = k(ñìåøàííûå ïðîèçâîäíûå ïîðÿäêà k, ïî êàæäîé êîîðäèíàòå íå áîëåå ïåðâîãî ïîðÿäêà)â ñðåäíåì ñòåïåíè p (p > 1), îãðàíè÷åííûå íà X êîíñòàíòîé H2.Òîãäà íàéäåòñÿ ïîëîæèòåëüíàÿ êîíñòàíòà H3 òàêàÿ, ÷òî äëÿ ëþáîãî ε > 0 ñóùåñòâóåò íàòóðàëüíîå ÷èñëî N (ε) òàêîå, ÷òî ïðè n > N (ε) âûïîëíåíîH3P sup |Zn (x) − ϕ1 (x)| ≤ √nx∈X> 1 − ε,(5.17)òî åñòü ìåòîä çàâèñèìûõ èñïûòàíèé èìååò ïîãðåøíîñòü ïîðÿäêà n−1/2 (ïî âåðîÿòíîñòè).Ïîêàæåì, ÷òî òðåáîâàíèÿ (5.15), (5.16) ÿâëÿþòñÿ äîñòàòî÷íûìèóñëîâèÿìè ñëàáîé ñõîäèìîñòè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè {Ξn (x)} â C(X) ê íåïðåðûâíîé ïîâåðîÿòíîñòè ãàóññîâñêîé ñëó÷àéíîé ôóíêöèè Ξ(x) ñ íóëåâûì ñðåäíèì è êîâàðèàöèÿìèÄîêàçàòåëüñòâî.EΞ(x1 )Ξ(x2 ) = Eζ̃(x1 )ζ̃(x2 ), ãäå x1 , x2 ∈ X .
Ïðè ýòîì áóäåì ïðîâåðÿòü óñëîâèÿ óòâåðæäåíèÿ 2.4 èç ðàçäåëà 2.3. Èç óñëîâèÿ (5.15) ïîëó÷àåì, ÷òî ôóíêöèÿ Dζ̃(x) îãðàíè÷åíàíà X . Òîãäà ñõîäèìîñòü êîíå÷íîìåðíûõ ðàñïðåäåëåíèé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè {Ξn (x)} êãàóññîâñêèì ðàñïðåäåëåíèÿì ñëåäóåò èç öåíòðàëüíîé ïðåäåëüíîé òåîðåìû äëÿ îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ ñëó÷àéíûõ âåêòîðîâ [6]. Äàëåå, èç óñëîâèÿ (5.16) ñëåäóåò, ÷òîäëÿ ñëó÷àéíûõ ôóíêöèé {Ξn (x)} âûïîëíåíû äèôôåðåíöèàëüíûå óñëîâèÿ ñëàáîé ñõîäèìîñòè. Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèÿ óòâåðæäåíèÿ 2.4 âûïîëíåíû è ïîñëåäîâàòåëüíîñòü{Ξn (x)} ê íåïðåðûâíîé ãàóññîâñêîé ñëó÷àéíîé ôóíêöèè Ξ(x). Ñîãëàñíî óòâåðæäåíèþ2.8 èç ðàçä.
2.3 è ñîîòíîøåíèþsup |z(x)| = max sup z(x), sup (−z(x))x∈Xx∈Xx∈Xïîëó÷àåì, ÷òî ôóíêöèîíàë F (z) = supx∈X |z(x)| íåïðåðûâåí â ìåòðèêå ρC . Òîãäà èçñëàáîé ñõîäèìîñòè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè {Ξn (x)} ê Ξ(x) ñëåäóåò, ÷òîH3= P sup |Ξn (x)| ≤ H3 → P sup |Ξ(x)| ≤ H3P sup |Zn (x) − ϕ1 (x)| ≤ √nx∈Xx∈Xx∈Xïðè n → ∞. Èç ïîñëåäíåãî ñîîòíîøåíèÿ ñëåäóåò (5.17), òàê êàê íåïðåðûâíàÿ (ñ âåðîÿòíîñòüþ 1) ôóíêöèÿ Ξ(x) îãðàíè÷åíà (ñ âåðîÿòíîñòüþ 1) íà X íåêîòîðîé êîíñòàíòîé,êîòîðóþ ñëåäóåò âçÿòü â êà÷åñòâå H3 .Ïðîâåðêà óñëîâèé (5.15) è (5.16) äîñòàòî÷íî ïðîñòà äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà èíòåãðèðîâàíèå ïî x0 ïðîèñõîäèò ïî îãðàíè÷åííîé îáëàñòè X 0 ∈ Rl : äîñòàòî÷íî òðåáîâàòü íåïðåðûâíîñòè ôóíêöèè g(x, x0 ) ïî ïàðàìåòðó x è îòäåëåííîñòè ïëîòíîñòè f (x) îò íóëÿ.Àíàëîã óòâåðæäåíèÿ 5.5 ìîæíî ïîëó÷èòü è äëÿ àëãîðèòìà 5.2: âìåñòî ζ(x) íóæ˜íî âçÿòü ξ(x) èç (5.13), âìåñòî ζ̃(x) ñëó÷àéíóþ ôóíêöèþ ξ(x)= ξ(x) − ϕ2 (x) è ò.ä.Íåñêîëüêî ñëîæíåå âûðàæàþòñÿ óñëîâèÿ óòâåðæäåíèÿ 5.5 â òåðìèíàõ ÿäðà k(x0 , x) èñâîáîäíîãî ÷ëåíà f (x) óðàâíåíèÿ (5.12).Îòìåòèì òàêæå, ÷òî äèôôåðåíöèàëüíîå óñëîâèå (5.16) ìîæíî îñëàáèòü.
Íàïðèìåð,èñïîëüçóÿ òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ïðåäåëüíàÿ ôóíêöèÿ Ξ(x) ãàóññîâñêàÿ, ñ ïîìîùüþäîñòàòî÷íî òîíêèõ ïðåäåëüíûõ òåîðåì äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé ñëó÷àéíûõ ôóíêöèé(â ÷àñòíîñòè, òåîðåìû ÄæåéíàÌàðêóñà) ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùåå (ïîâèäèìîìó,íàèáîëåå ñëàáîå) óñëîâèå ôóíêöèîíàëüíîé ñõîäèìîñòè {Ξn (x)} ê Ξ(x) â C(X):a > 0κ > 0|ζ̃(x1 ) − ζ̃(x2 )| < κkx1 − x2 kasx1 , x2 ∈ X [7].Êðîìå òîãî, ñîîòíîøåíèÿ âèäà (5.17) P kZn (x) − ϕ1 (x)kB ≤ H4 n−1/2 > 1 − ε ìîæíî ïîëó÷àòü äëÿ äðóãèõ (îòëè÷íûõ îò C(X)) íîðìèðîâàííûõ ôóíêöèîíàëüíûõ ïðîñòðàíñòâ B , ïðè ýòîì íåñêîëüêî èçìåíÿòñÿ óñëîâèÿ ñëàáîé ñõîäèìîñòè {Ξn (x)} ê Ξ(x),à óòâåðæäåíèå î íåïðåðûâíîñòè ôóíêöèîíàëà F (z) = kzkB â ïðîñòðàíñòâå B äîêàçûâàåòñÿ àíàëîãè÷íî óòâåðæäåíèþ 2.8 èç ðàçä.
2.3. ×àùå âñåãî ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðîñòðàíñòâî B = C r (X) (è åãî îáîáùåííûé àíàëîã ïðîñòðàíñòâà Ñ.Ë.Ñîáîëåâà W2r (X)), òàêêàê ìåòîä çàâèñèìûõ èñïûòàíèé âåñüìà ýôôåêòèâåí ïðè ïðèáëèæåíèè ïðîèçâîäíûõôóíêöèè ϕ1 (x) ïî ïàðàìåòðó x èëè åãî êîìïîíåíòàì [7].ñÿè ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíàñîîòíîøåíèåíàéäåòñ êîíå÷íûì âòîðûì ìîìåíòîì òàêèå, ÷òîâûïîëíåíî äëÿ âñåõ5.2.4. Âûáîð îïòèìàëüíîé ïëîòíîñòè (êîíòèíóàëüíûé àíàëîã ìåòîäà âçâå-Èìååòñÿ îïðåäåëåííàÿ òðóäíîñòü îïðåäåëåíèÿ òîãî, ÷òî ñëåäóåòñ÷èòàòü êðèòåðèåì (ò.å.
êàêóþ âåëè÷èíó ñëåäóåò ìèíèìèçèðîâàòü) ïðè îïðåäåëåíèè îïòèìàëüíîé ïëîòíîñòè f (x). Ìîæíî äåéñòâîâàòü ïî àíàëîãèè ñ äèñêðåòíûì ñëó÷àåì ñì. ñîîòíîøåíèå (5.2). Åñëè ïîëîæèòü ai = mes Xi , ãäå X1 ∪ . . . ∪ XM = X ðàçáèåíèåîáëàñòè X íà ïðîñòûå ïîäîáëàñòè è gi (x0 ) = g(xi , x0 ) äëÿ xi ∈ Xi , òî âåëè÷èíà DM (a, f )øåííîé äèñïåðñèè).ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êóáàòóðíóþ ôîðìóëóMXZai Dζ(xi ) ≈ZXi=1ZE(ζ(x) − ϕ1 (x))2 dx =Dζ(x) dx =X(ζ(x) − ϕ1 (x))2 dx = Ekζ(x) − ϕ1 (x)k2L2 (X) ;=E(5.18)Xçäåñü èñïîëüçîâàí âåðîÿòíîñòíûé âàðèàíò òåîðåìû Ôóáèíè î ïåðåñòàíîâêå îïåðàöèéèíòåãðèðîâàíèÿ è âçÿòèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ.
Ïî ýòîé æå àíàëîãèè (ñì. ñîîòíîøåíèå (5.5))kg(x, x0 )kL2 (X)fopt (x0 ) = R.(5.19)kg(x, x0 )kL2 (X) dx0Òî÷íî òàêîé æå âèä îïòèìàëüíîé ïëîòíîñòè (ñ òî÷íîñòüþ äî çàìåíû L2 (X) íà W2r (X))ïîëó÷àåòñÿ äëÿ ñîáîëåâñêèõ ïðîñòðàíñòâ W2r (X). Ïðèâåäåì òàêæå âûðàæåíèÿ äëÿ îïòèìàëüíûõ íà÷àëüíîé è ïåðåõîäíîé ïëîòíîñòåé, àíàëîãè÷íûõ (5.19), äëÿ ñëó÷àÿ ðåøåíèÿçàäà÷è (5.12):πopt (x) = Rk(x0 , x)τ (x)f (x)τ (x)0R; popt (x , x) =,f (y)τ (y) dyk(x0 , y)τ (y) dyãäå ôóíêöèÿ τ (x) ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ2Z2k(x, y)τ (y) dyτ (x) =Z+k(y, x)(2ϕ∗2,x (y) − k(y, x)) dy,à ôóíêöèÿ ϕ∗2,x (y) ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì ñîïðÿæåííîãî äëÿ (5.12) óðàâíåíèÿZ∗ϕ2,x (y) = k(y, z)ϕ∗2,x (z) dz + k(y, x).Çàìåòèì, ÷òî ïðèâåäåííûå âûðàæåíèÿ ÿâëÿþòñÿ êîíòèíóàëüíûìè àíàëîãàìè ñîîòíîøåíèé èç ïîäðàçä.
4.5.2. Ïðÿìîå èñïîëüçîâàíèå îïòèìàëüíûõ ïëîòíîñòåé çàòðóäíèòåëüíî.Âîçìîæíî êóñî÷íî-ïîëèíîìèàëüíîå ïðèáëèæåíèå ôóíêöèé πopt (x) è popt (x0 , x) ñ ïîñëåäóþùèì èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìîâ ìåòîäà ñóïåðïîçèöèè (ñì. ðàçäåëû 5.3 è 1.6).5.2.5. Ìèíèìàêñíûé ïîäõîä. Ïî àíàëîãèè ñ ðàññóæäåíèÿìè ïîäðàçä.
5.1.2 ìîæíîðàññìîòðåòü çàäà÷ó âûáîðà ïëîòíîñòè f (x0 ) = f ∗ (x0 ) èç (5.11), ïðè êîòîðîé äîñòèãàåòñÿìèíèìóì âåëè÷èíû supx∈X Dζ(x; f ). Äëÿ ïðîñòîòû ïîëàãàåì, ÷òî x = x ∈ [A, B] ⊂ R.Îáîçíà÷èìP0 =Z sup |g(x, x )| dx0 ;002Φ (x ) = infMx∈[A,B]M+1Xa∗i g 2 (xi , x0 ),i=1ãäå {xi = A + (i − 1)h; h = (B − A)/M } ðàâíîìåðíàÿ ñåòêà íà [A, B], à a∗ =(a∗1 , . . . , a∗M , a∗M +1 ) òî÷êà ìàêñèìóìà ôóíêöèèZGM +1 (a) = M+1Xi=12!1/220ai g (xi , x )0dxM+1X−Zaii=1Ñïðàâåäëèâ ñëåäóþùèé àíàëîã óòâåðæäåíèÿ 5.2.00g(xi , x ) dx2; ai ≥ 0;M+1Xi=1ai = 1.Åñëè[2].P0 < ∞, |g(x, x0 )gx0 (x, x0 )| ≤ h(x0 )Z 2Zg (x, x0 ) 0h(x0 ) 0dx,dxΦ(x0 )Φ(x0 )Óòâåðæäåíèå 5.6è èíòåãðàëûêîíå÷íû, òî1/2g 2 (x, x0 ) Λ∗ (dx)f ∗ (x0 ) = f (x0 ; Λ∗ ) = R R;1/2B 20∗0g (x, x ) Λ (dx)dxARBAçäåñü Λ∗ òî÷êà ìàêñèìóìà ôóíêöèè G(Λ), îïðåäåëÿåìîé àíàëîãè÷íî GM +1(a) ñ çàìåíîé ñóìì íà èíòåãðàëû ïî ìåðå Λ(dx):Z ZBG(Λ) =!2 Z1/2g 2 (x, x0 ) Λ(dx)dx0 −Bϕ21 (x) Λ(dx).AAÍà ïðàêòèêå èñïîëüçóþò ïëîòíîñòü èç óòâåðæäåíèÿ 5.2:1f (x0 ) = ¯ ∗I(a )M+1X!1/2a∗i g 2 (xi , x0 )i=1äëÿ äîñòàòî÷íî áîëüøîãî ÷èñëà (M + 1) óçëîâ ðàâíîìåðíîé ñåòêè íà [A, B].
Èçó÷åíèåðÿäà ïðèìåðîâ ïîêàçàëî, ÷òî èíîãäà öåëåñîîáðàçíîèñïîëüçîâàòü â êà÷åñòâå ïëîòíîñòèf (x0 ) ôóíêöèþ f0 (x0 ) = supx∈[A,B] |g(x, x0 )| /P0 , ïðè ýòîì ñïðàâåäëèâà îöåíêàZϕ21 (x), ãäå ϕ̃1 (x) = |g(x, x0 )| dx0 .Dζ(x; f0 ) ≤ ϕ̃1 (x) P0 −ϕ̃1 (x)5.3. ÄÈÑÊÐÅÒÍÎ-ÑÒÎÕÀÑÒÈ×ÅÑÊÈÅ ×ÈÑËÅÍÍÛÅ ÌÅÒÎÄÛ5.3.1. Êîìáèíèðîâàííûå ÷èñëåííûå ìåòîäû. Òðàäèöèîííî ìåòîäû Ìîíòå-Êàð-ëî ðàññìàòðèâàþòñÿ â êà÷åñòâå àëüòåðíàòèâíûõ "äåòåðìèíèðîâàííûì"÷èñëåííûì ìåòîäàì (â ÷àñòíîñòè, êîíå÷íî-ðàçíîñòíûì è êîíå÷íî-ýëåìåíòíûì ñõåìàì).
Îäíàêî âîìíîãèõ ñëó÷àÿõ ýôôåêòèâíûìè îêàçûâàþòñÿ ñìåøàííûå àëãîðèòìû, ñîäåðæàùèå â ñåáåýëåìåíòû äåòåðìèíèðîâàííûõ è ñòîõàñòè÷åñêèõ ÷èñëåííûõ ñõåì. Òàêèå êîìáèíèðîâàííûå àëãîðèòìû ìîæíî íàçâàòü[3].5.3.2. Ñìåøàííûå ìåòîäû ìîäåëèðîâàíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Öåëåñîîáðàçíîñòü ïðèìåíåíèÿ êîìáèíèðîâàííûõ àëãîðèòìîâ îáíàðóæèâàåòñÿ óæå íà óðîâíå ìîäåëèðîâàíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Ïðè ïîëó÷åíèè âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé íåïðåðûâíûõñëó÷àéíûõ âåëè÷èí (â ÷àñòíîñòè, ïðè èñïîëüçîâàíèè ãèñòîãðàìì, ïîëèãîíîâ ÷àñòîò èäðóãèõ ïðèáëèæåíèé ïëîòíîñòåé, à òàêæå ïðè ïîñòðîåíèè ìåòîäîâ èñêëþ÷åíèÿ, â òîì÷èñëå, äâóñòîðîííèõ ñì. ðàçä.
1.7, 1.8) òðåáóåòñÿ ìîäåëèðîâàòü ñëó÷àéíûå âåêòîðû ξñîãëàñíî ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ âèäàäèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêèìè ÷èñëåííûìè ìåòîäàìèf (x) = HLM g(x) = HMXwm (g)χm (x),(5.20)m=1íà êîìïàêòíîì ìíîæåñòâå X ⊆ Rl ; çäåñü H íîðìèðóþùàÿ êîíñòàíòà.  ôîðìóëå(5.20) LM g(x) îáîçíà÷àåò àïïðîêñèìàöèþ (èëè èíòåðïîëÿöèþ) íåîòðèöàòåëüíîé ôóíêöèè g(x) íà ñåòêå X (M ) = {x1 , . . . , xM }. Áàçèñíûå ôóíêöèè Ξ(M ) = {χ1 (x), .
. . , χM (x)}è êîýôôèöèåíòû W (M ) = {w1 (g), . . . , wM (g)} ÿâëÿþòñÿ êîìáèíàöèÿìè çíà÷åíèé g =(g(x1 ), . . . , g(xM )). Áàçèñ Ξ(M ) è êîýôôèöèåíòû âûáèðàþòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òî ôóíêöèÿ f (x) áëèçêà ê ôóíêöèè Hg(x) â íåêîòîðîé ôóíêöèîíàëüíîé íîðìå è àïïðîêñèìàöèÿ(5.20) óñòîé÷èâà. Äîïîëíèòåëüíûì òðåáîâàíèåì ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå ýôôåêòèâíîãî àëãîðèòìà ðåàëèçàöèè âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé âåêòîðà ξ ñîãëàñíî ðàñïðåäåëåíèþ (5.20) (âýòîì ñëó÷àå ìû áóäåì íàçûâàòü áàçèñ Ξ(M )").Ïóñòüχm (x) ≥ 0 äëÿ x ∈ Rl è wm (g) ≥ 0, m = 1, .
. . , M.(5.21)"ìîäåëèðóåìûìÒîãäà ìîæíî çàïèñàòü ïëîòíîñòü (5.20) â âèäåMXχm (x),f (x) =pm fm (x); fm (x) =Ymm=1ZYm =χm (y) dy,pm = Hwm (g)Ym .(5.22)Ýòî ïîçâîëÿåò ïðèìåíèòü àëãîðèòì ìåòîäà ñóïåðïîçèöèè (ñì. àëãîðèòì 1.20 èç ðàçä.1.6): âûáèðàåì íîìåð i ñîãëàñíî âåðîÿòíîñòÿì {pm } è ðåàëèçóåì âûáîðî÷íîå çíà÷åíèåâåêòîðà ïîëó÷åíèè âûáîðî÷íîãî çíà÷åíèÿ âåêòîðà ξ ñîãëàñíî ïëîòíîñòè fi (x). Òàêèìîáðàçîì, ïîìèìî (5.21) ñëåäóåò òðåáîâàòü, ÷òîáû äëÿ ïëîòíîñòåé {fm (x)} èç (5.22) èìåëèñü àëãîðèòìû ÷èñëåííîãî ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.5.3.3. Àïïðîêñèìàöèÿ Ñòðåíãà-Ôèêñà è åå ñâîéñòâà.
Åñëè ïðîâåñòè ñðàâíåíèå ðàçëè÷íûõ àïïðîêñèìàöèîííûõ áàçèñîâ Ξ(M ) ñ òî÷êè çðåíèÿ ñôîðìóëèðîâàííûõòðåáîâàíèé, òî íàèëó÷øåé îêàçûâàåòñÿ êîíå÷íî-ýëåìåíòíàÿ, êîòîðàÿ ñòðîèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì [8, 9]. Äëÿ ïðîñòîòû âîçüìåì â êà÷åñòâåX ïðÿìîóãîëüíûé ïàðàëëåëåïèïåäàïïðîêñèìàöèÿ ÑòðåíãàÔèêñàX = {x = (x(1) , . . . , x(l) ∈ Rl | ak ≤ x(k) ≤ bk ,k = 1, . . . , l}.Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â Rl çàäàíà ðàâíîìåðíàÿ ïðÿìîóãîëüíàÿ ñåòêà, è êàæäîìó óçëó xi èç(1)(l)(1)(l)X (M ) ìîæíî ñîïîñòàâèòü ìóëüòèèíäåêñ j (i) = (j(i) , .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
