1626435387-5d0ec7dd22f55dfcc65f3209f497fb0b (844202), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование.М.: Наука, 1982.8. Михайлов Г. А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. М.:Наука, 1988.9. Михайлов Г. А., Войтишек А. В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. М.: Академия, 2006.10. Марчук Г. И., Михайлов Г.
А., Назаралиев М. А., Дарбинян Р. А.,Каргин Б. А., Елепов Б. С. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. Новосибирск: Наука, 1976.11. Kalos M. H., Whitlock P. A. Monte Carlo Methods. New York: JonhWiley & Sons, 1986.12. Сабельфельд К. К. Методы Монте-Карло в краевых задачах. М.:Наука, 1989.13. Войтишек А. В. Основы метода Монте-Карло. Новосибирск: НГУ,2010.14. Боровков А. А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1976.15. Боровков А. А. Математическая статистика: оценка параметров, проверка гипотез. М.: Наука, 1984.16. Бахвалов Н.
С. Численные методы. М.: Наука, 1973.17. Войтишек А. В. Дискретно-стохастические модификации стандартного метода Монте-Карло. Новосибирск: НГУ, 2009.18. Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточныеметоды. М.: Наука, 1981.19. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.29620.
Марчук Г. И., Михайлов Г. А., Назаралиев М. А. и др. МетодМонте–Карло в атмосферной оптике. Новосибирск: Наука, 1976.21. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3 т. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.22. Гранштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядови произведений. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963.23. Михайлов Г. А. Замечания о практически эффективных алгоритмах численного статистического моделирования // Сибирский журналвычислительной математики. 2014.
Т. 17. № 2. С. 177–190.24. Войтишек А. В. Дополнительные сведения о численном моделировании случайных элементов. Новосибирск: НГУ, 2007.25. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.26. Войтишек А. В. Функциональные оценки метода Монте-Карло.Новосибирск: НГУ, 2007.27. Фролов А. С., Ченцов Н. Н. Использование зависимых испытаний в методе Монте-Карло для получения гладких кривых // ТрудыВсесоюзного совещания по теории вероятностей и математическойстатистике.
Вильнюс, 1962. С. 425–437.28. Shkarupa E. V., Voytishek A. V. Convergence of discrete-stochasticnumerical procedures with independent or weakly dependent estimators atgrid nodes // Journal of Statistical Planning and Inference. 2000. V. 85.P. 199–211.29. Войтишек А.В. Рандомизированные итерационные численные модели и алгоритмы. LAP LAMBERT Academic Publishing RU, 2017.30. Виноградов И. М. Основы теории чисел. М.-Л.: Гос. изд. техникотеоретической литературы, 1952.31. Михайлов Г. А. Весовые алгоритмы статистического моделирования.
Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2003.32. Weyl H. Uber die Gleichverteilung von Zahlen mod Eins // Math.Annalen. 1916. V. 77. № 3. P. 313–352.33. Михайлов Г. А., Медведев И. Н. Оптимизация весовых алгоритмов статистического моделирования. Новосибирск: Омега–Принт, 2011.34. Walker A. J. An efficient method for generating discrete randomvariables with general distributions // ASM Trans.
Math. Software. 1977.№ 3. P. 253–256.35. Дэйвид Г. Порядковые статистики. М.: Наука, 1979.29736. Войтишек А. В., Мясников А. П., Санеев Л. Э. Использование алгоритмов численного моделирования порядковых статистик // Журналвычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48.№ 12.
C. 2237–2246.37. Ширяев А. Н. Вероятность. М.: Наука, 1980.38. Гихман И. И., Скороход А. В. Теория случайных процессов. М:Наука, 1971.39. Королюк В. С., Портенко Н. И., Скороход А. В., Турбин А. Ф.Справочник по теории вероятностей и математической статистике.М.: Наука, 1985.40. Пригарин С. М.
Методы численного моделирования случайныхпроцессов и полей. Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2005.41. Войтишек А.В. Основы метода Монте-Карло. Семестровое домашнее задание. Новосибирск: НГУ, 2002.298СОДЕРЖАНИЕПРЕДИСЛОВИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31. РАЗВИТИЕ И ОСНОВНЫЕ ОБЛАСТИПРИЛОЖЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО СТАТИСТИЧЕСКОГОМОДЕЛИРОВАНИЯ. ОБЩАЯ СХЕМА МЕТОДАМОНТЕ-КАРЛО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 51.1. Разработка теории и приложений алгоритмов методаМонте-Карло . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Новосибирская школа методов Монте-Карло . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3. О преподавании теории и приложений методов Монте-Карлов НГУ . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4. Общая схема метода Монте-Карло. Понятие оценивателя(монте-карловской оценки) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 71.5. Использование обобщенной формулы математическогоожидания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.6. Приближенное вычисление интеграла методом Монте-Карло 111.7. Построение доверительного интервала с помощьюцентральной предельной теоремы. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.8. Низкая скорость сходимости и «универсальность» методаМонте-Карло . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.9. Затраты и трудоемкость метода Монте-Карло . . . . . . . . . . . . . . .
. 161.10. Оценивание трудоемкости с помощью предварительныхрасчетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.11. Простейшая параллелизация вычислений по методу МонтеКарло . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.12. Преимущества и недостатки метода Монте-Карло . . . . . . . . . . . 192. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХВЕКТОРОВ, МЕТОД ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИРАСПРЕДЕЛЕНИЯ: ОБОСНОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ,ОСНОВНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1. Теорема о разложении совместной плотности распределениядвумерного случайного вектора. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2. Алгоритм численного моделирования двумерного случайноговектора .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3. Стандартный алгоритм моделирования случайного вектора. .2.4. Использование стандартных случайных чисел αi . . . . . . . . .
. . . .29920202425262.5.2.6.2.7.2.8.Метод обратной функции распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Элементарные плотности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Пример моделирования двумерного вектора . . . . . . . . . . .
. . . . . . .О выборе плотностей распределения при численном решенииприкладных задач. Моделирование траекторий цепейМаркова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .293136373. МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНОЙ СУПЕРПОЗИЦИИ.РАНДОМИЗАЦИЯ. МЕТОД УСЛОВНОГОМАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ. МЕТОДРАСЩЕПЛЕНИЯ .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.1. Метод интегральной суперпозиции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2. Введение случайных параметров . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.3. Метод условного математического ожидания для вычисленияинтеграла как один из методов уменьшения дисперсиивесового оценивателя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 463.4. Метод расщепления и его оптимизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504. ПРИНЦИП ВЫБОРКИ ПО ВАЖНОСТИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1. Теорема о минимальной дисперсии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2. Выборка по важности. Априорная оценка сверху длядисперсии . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3. Включение особенности в плотность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5. МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ ДИСПЕРСИИВЕСОВОГО ОЦЕНИВАТЕЛЯ ИНТЕГРАЛА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.1. Метод выделения главной части . . . . . . .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
