1626435387-5d0ec7dd22f55dfcc65f3209f497fb0b (844202), страница 51
Текст из файла (страница 51)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2. Интегрирование по части области. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3. Выборка по группам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.4. Краткий обзор методов уменьшения трудоемкостистандартного весового алгоритма метода Монте-Карлодля вычисления интеграла . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5757586366666873796. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЦЕПЕЙ МАРКОВА.ИСТОРИЧЕСКИ ВАЖНЫЙ ПРИМЕР: МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСАЧАСТИЦ (ОСОБЕННОСТИ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ) . . 806.1. «Естественность» использования траекторий обрывающихсяцепей Маркова в качестве рандомизированныхитерационных численных моделей . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803006.2. Простейшая численная модель переноса частиц . . . . . . . . . . . . . . 826.3. Моделирование точки «рождения» и начальногонаправления движения фотона. Случайный изотропныйвектор . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.4. Моделирование точки, равномерно распределеннойв многомерном шаре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866.5. Моделирование длины свободного пробега и точекстолкновения фотона . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 946.6. Простейшая схема прямого численного моделирования . . . . . . 1017. МАРКОВСКОЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ.ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЫ ОТ РЕШЕНИЯИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ФРЕДГОЛЬМАВТОРОГО РОДА. ОСНОВНОЙ ВЕСОВОЙ ОЦЕНИВАТЕЛЬ.ОЦЕНИВАТЕЛЬ ПО ПОГЛОЩЕНИЯМ. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .1037.1. Интегральное уравнение для суммарной плотностистолкновений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037.2. Произвольное интегральное уравнение Фредгольма второгорода. Линейный функционал от его решения как суммаинтегралов бесконечно возрастающей кратности .
. . . . . . . . . . . . 1047.3. Использование метода выборки по важности. Случайныевеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087.4. Введение прикладных цепей Маркова. Основнойоцениватель (монте-карловская оценка по столкновениям) .
. 1097.5. Оцениватель по поглощениям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯАЛГОРИТМА С ОСНОВНЫМ ОЦЕНИВАТЕЛЕМ.ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1158.1. Сопряженное интегральное уравнение. Двойственноепредставление функционала. Метод сопряженныхблужданий. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1158.2. Локальные оцениватели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1168.3. Использование прямого моделирования. Включениеособенностей свободного члена и ядра интегральногоуравнения в начальную плотность и переходнуюфункцию используемой прикладной цепи Маркова .
. . . . . . . . . 1188.4. Оптимизация алгоритмов 7.1, 7.2. Конечность среднегочисла состояний прикладной цепи Маркова . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1203018.5. Теоремы о дисперсии основного оценивателя и оценивателяпо поглощениям. Оптимальные плотности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1218.6. Функциональные оцениватели . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1268.7. Условная оптимизация функциональных алгоритмов . . . . . . . . 1308.8. Другие задачи теории и приложений алгоритмов численногостатистического моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 1349. ГЕНЕРАТОРЫ СТАНДАРТНЫХ СЛУЧАЙНЫХЧИСЕЛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1359.1. Мера управляемости численных итерационных процессов . . . 1359.2. Двоичное представление случайной величины α ∈ U (0, 1). . . .1379.3. Два типа генераторов стандартных случайных чисел . . .
. . . . . 1399.4. Два полезных свойства преобразования метода вычетов . . . . . 1419.5. Периодичность и мера управляемости метода вычетов. . . . . . .1439.6. Тестирование генераторов стандартных случайных чисел.Применение мультипликативного метода вычетовв параллельных вычислениях .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1469.7. Использование квазислучайных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1499.8. Два важных замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15110. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХВЕЛИЧИН . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15210.1. Основные классы алгоритмов моделирования случайныхвеличин и векторов. Способы представления распределениядискретной случайной величины . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 15210.2. Стандартный алгоритм моделирования дискретнойслучайной величины для случая M < ∞ и еготрудоемкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15410.3. Случай малого числа значений. Теорема о минимальнойдисперсии целочисленной случайной величины . . .
. . . . . . . . . . 15710.4. Случай большого числа значений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15910.5. Специальный алгоритм моделирования равномерногодискретного распределения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .16010.6. Квантильный алгоритм. Бинарный поиск . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16110.7. Метод перераспределения вероятностей (алгоритм Уолкера)16310.8. Анализ использования специальных алгоритмов (на примеремоделирования геометрического распределения) . . . . . . . . . . . . 16530211. АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ ШИРОКОГОПРИМЕНЕНИЯ: МЕТОД ДИСКРЕТНОЙ СУПЕРПОЗИЦИИИ МАЖОРАНТНЫЙ МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ . .
. . . . . . . . . . . . . 16811.1. Метод дискретной суперпозиции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16811.2. Модифицированный метод суперпозиции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17111.3. Моделирование случайных величин с составнымиплотностями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17411.4. Плотности распределения, пропорциональныеприближениям неотрицательных функций.«Моделируемые» функциональные базисы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18011.5. Общая схема метода исключения. Мажорантный методисключения и его обоснование . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18211.6. Замечания о построении мажорант. Двусторонний методисключения. Моделирование усеченных распределений . . . . . 18911.7. Сравнительный анализ моделирующих алгоритмовдля случайной величины с полиномиальной плотностьюраспределения . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19312. МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕТА– И ГАММА–РАСПРЕДЕЛЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19612.1. Бета- и гамма-распределения и их частные случаи . . . .
. . . . . 19612.2. Моделирование бета- и гамма-распределений для целыхпараметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19912.3. Случаи нецелых параметров: «точные» формулы и методысуперпозиции . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20212.4. Случаи нецелых параметров: методы исключения . . . . . . . . . . 20713. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАУССОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХВЕЛИЧИН, ВЕКТОРОВ, ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ . . . . . . . . . . . . 21113.1. Использование изотропного вектора случайной длины . . .
. . 21113.2. Решение проблемы 6.1. Альтернативные алгоритмымоделирования d-мерного изотропного случайного вектораи стандартной гауссовской (нормальной) случайнойвеличины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21413.3. Моделирование гауссовского случайного вектора с заданнойкорреляционной структурой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21713.4. Общие сведения из теории случайных функций. . . . . . . . . . . . .22013.5. Основные идеи построения численных моделей однородныхгауссовских случайных полей . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22430314. ТЕХНОЛОГИИ КОНСТРУИРОВАНИЯМОДЕЛИРУЕМЫХ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ.ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ И ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ . . . . . . . . . . 22914.1. Формирование «банка» моделируемых плотностей.Экзаменационные задачи. Семестровое домашнее задание. .22914.2. Технология последовательных (вложенных) замен.Решение и конструирование задач по теме «Методобратной функции распределения». . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23114.3. Технология распределенного (взвешенного) параметра.Решение и конструирование задач по теме «Моделированиедвумерного вектора» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 24114.4. Решение и конструирование задач по теме «Методысуперпозиции». Технология формирования смеси . . . . . . . . . . . 24914.5. Технология «порчи» моделируемой плотности. Решениеи конструирование задач по теме «Мажорантный методисключения» .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
