1626435387-5d0ec7dd22f55dfcc65f3209f497fb0b (844202), страница 49
Текст из файла (страница 49)
[7.5, 6.6]Что такое сопряженное интегральное уравнение? [8.1]Что такое двойственное представление линейного функционала отрешения интегрального уравнения Фредгольма второго рода? [8.1]Что такое метод сопряженных блужданий? [8.1]Что такое локальный оцениватель? Какие локальные оценивателивы знаете? [8.2]Что такое прямое моделирование? [8.3]290Какова идея доказательства того, что среднее число состояний прикладной цепи Маркова конечно? [8.4]Решения каких интегральных уравненийPиспользуются в выраженииNдля дисперсии основного оценивателя ζ = m=0 Q(m) h(ξ (m) )? [8.5]Для чего используются функциональные оцениватели метода МонтеКарло? [8.6]Контрольные вопросы по части 3 «Численноемоделирование случайных величин, векторов и функций»Что такое стандартная случайная величина α? [2.4]Что такое стандартное случайное число α0 ? [2.4]Как выглядит плотность распределения стандартной случайной величины α? [2.4]Чему равны математическое ожидание и дисперсия стандартной случайной величины α? [2.4]Чему равна вероятность того, что стандартное случайное число α0попадет в интервал (c, d) ⊆ (0, 1)? [2.4]Как выглядит двоичное представление стандартной случайной величины α? [9.2]Как моделируются стандартные случайные числа на ЭВМ? [9.3]Каковы принципы построения физического датчика стандартныхслучайных чисел? [9.3]Что такое мультипликативный метод вычетов? [9.3]Какие свойства преобразования мультипликативного метода вычетов вы знаете? [9.4]Почему в мультипликативном методе вычетов используется множитель Q = 52p+1 для достаточно больших p? [9.4, 9.5]Каким образом происходит тестирование генераторов стандартныхслучайных чисел? [9.6]Каковы особенности использования мультипликативного метода вычетов в параллельных вычислениях? [9.6]Опишите стандартный алгоритм моделирования дискретной случайной величины.
[10.2]Каковы средние затраты стандартного алгоритма моделированиядискретной случайной величины? [10.2]Как можно модифицировать стандартный алгоритм моделированиядискретной случайной величины в случае, когда эта величина принимает малое число значений? [10.3]291Каковы особенности применения стандартного алгоритма моделирования дискретной случайной величины в случае, когда эта величинапринимает большое число значений? [10.4]Опишите специальный алгоритм моделирования равномерного дискретного распределения.
[10.5]Что такое квантильный метод? [10.6]Что такое метод Уолкера? [10.7]Напишите основное интегральное соотношение для метода обратнойфункции распределения. [2.5]Что такое элементарная плотность распределения? [2.6]Приведите примеры элементарных плотностей распределения. [2.6]Выведите моделирующую формулу для случайной величины, имеющей экспоненциальное распределение.
[2.6]Выведите моделирующую формулу для случайной величины, имеющей степенное распределение. [2.6]Выведите моделирующую формулу для случайной величины, имеющей равномерное распределение на конечном интервале (a, b),−∞ < a < b < +∞. [2.6]Напишите два возможных представления совместной плотности двумерного случайного вектора. [2.1]Опишите стандартный алгоритм моделирования двумерного случайного вектора.
[2.2]Как выглядит плотность распределения случайной величины (случайного вектора), для численного моделирования которой эффективноприменим метод интегральной суперпозиции? [3.1]Как выглядит плотность распределения случайной величины (случайного вектора), для численного моделирования которой эффективноприменим метод дискретной суперпозиции? [11.1]Опишите метод дискретной суперпозиции.
[11.1]Почему для плотности, представляющей собой сумму неотрицательных функций, нормирующие коэффициенты, превращающие слагаемыев плотности, имеют смысл вероятностей? [11.1]В каком случае и для чего применяется модифицированный методдискретной суперпозиции? [11.2]Что такое составная плотность? Как моделируется случайная величина с такой плотностью? [11.3]Что такое «моделируемый» функциональный базис? [11.4]Как распределена первая компонента точки, равномерно распределенной в подграфике неотрицательной интегрируемой непрерывной292функции? [11.5]Как смоделировать точку, равномерно распределенную в подграфике неотрицательной интегрируемой непрерывной функции? [11.5]Опишите мажорантный метод исключения.
[11.5]Что такое двусторонний метод исключения и в каких случаях онприменяется? [11.6]Как моделируются случайные величины с усеченными распределениями? [11.6]В каких случаях применимы алгоритмы метода обратной функциираспределения, метода суперпозиции и мажорантного метода исключения для моделирования случайной величины с полиномиальной плотностью распределения? [11.7]Напишите формулу моделирования случайной величины, имеющейраспределение Эрланга (гамма-распределение с целым параметром ν).[12.2]Напишите формулы моделирования случайной величины, имеющейбета-распределение с целыми параметрами ν и µ. [12.2]Какие методы наиболее эффективны для моделирования случайныхвеличин, имеющих гамма- и бета-распределения с нецелыми параметрами? [12.4]Напишите формулы Бокса – Мюллера для моделирования стандартного нормального распределения.
[13.1]На каком свойстве многомерного изотропного случайного вектораосновано обоснование формул Бокса – Мюллера для моделированиястандартного нормального распределения? [13.1]Как используются формулы Бокса – Мюллера для моделированияточки, равномерно распределенной в многомерном шаре? [13.2]Какова основная идея построения алгоритмов моделирования гауссовского случайного вектора с заданной корреляционной структурой?[13.3]Что такое конечномерное распределение случайной функции? [13.4]Что такое однородное случайное поле? [13.4]Какова основная идея построения численных спектральных моделейоднородных гауссовских случайных полей? [13.5]Что такое рандомизированная численная спектральная модель однородного гауссовского случайного поля? [13.5]293Приложение 3.
План семинарских занятийВ подразделе 14.1 отмечена целесообразность проведения семинаров в рамках данного курса. Содержанием этих семинаров могли быстать обсуждения технологий и примеров из раздела 14. Примерныйплан семинаров приводится в данном приложении. После формулировки каждого пункта этого плана жирным шрифтом (в квадратныхскобках) указан раздел (разделы) пособия, в котором содержатся материалы, соответствующие данному пункту.СЕМИНАР 11.1.
Организация семинара: литература, студенческие доклады, семестровое домашнее задание, досрочный экзамен и др. [14.1].1.2. Основные идеи теории методов Монте-Карло [1].СЕМИНАР 22.1. Моделирование случайных векторов (общий алгоритм) [2.2, 2.3].2.2. Метод обратной функции распределения [2.5].2.3. Элементарные плотности, примеры. Проверка моделирующихформул [2.6, 14.2].СЕМИНАР 33.1. Семестровое домашнее задание [14.1].3.2. Технология последовательных (вложенных) замен для конструирования задач по теме «Метод обратной функции распределения» [14.2].3.3.
Решение экзаменационных задач по теме «Метод обратной функции распределения», примеры [14.2].3.4. Моделирование двумерного случайного вектора [2.2].3.5. Технология распределенного (взвешенного) параметра для конструирования задач по теме «Моделирование двумерного вектора» [14.3].3.6. Решение экзаменационных задач по теме «Моделирование двумерного вектора», примеры [14.3].294СЕМИНАР 44.1. Методы интегральной и дискретной суперпозиции, примеры [3.1,11.1].4.2.
Технология формирования смеси для конструирования задач потеме «Метод дискретной суперпозиции» [14.4].4.3. Решение экзаменационных задач по теме «Метод дискретнойсуперпозиции», примеры [14.4].4.4. Мажорантный метод исключения (теоретические основы) [11.5].СЕМИНАР 55.1. Технология «порчи» моделируемой плотности для конструирования задач по теме «Мажорантный метод исключения» [14.5].5.2.
Решение экзаменационных задач по теме «Мажорантный методисключения», примеры [14.5].5.3. Выборка по важности, априорная оценка сверху для дисперсии[4.1, 4.2].5.4. Использование технологии «порчи» моделируемой плотности дляконструирования задач по теме «Выборка по важности» [14.6].5.5. Решение экзаменационных задач по теме «Выборка по важности», примеры [14.6].СЕМИНАР 6Решение экзаменационных задач, примеры (повторение) [14].СЕМИНАР 77.1.
Разбор семестрового домашнего задания [14].7.2. Обзор экзаменационных и контрольных вопросов [приложения 1, 2].СЕМИНАР 8Занятие в компьютерном классе: построение гистограмм моделируемых вероятностных плотностей.295Список литературы1. Metropolis N., Ulam S. The Monte Carlo method // Journal of American Statistical Association. 1949.
V. 44. № 249. P. 335–341.2. Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло).М.: Физматгиз, 1962.3. Hammmersley J. M., Handscomb D. C. Monte Carlo Methods. NewYork: Jonh Wiley and Sons, 1964.4. Spanier J., Gelbard E. Monte Carlo Principles and Newtron TransportProblems. Addison–Wesley, Reading, 1969.5. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.6. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1974.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
