1626435387-5d0ec7dd22f55dfcc65f3209f497fb0b (844202), страница 53

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 53)

В. Смирнова 148– Вейля 148– оптимальности алгоритмов метода Монте-Карло11, 17– хи-квадрат 147–148Кубатурные формулы 15– – Н. С. Бахвалова 77Кусочно-линейнаяплотностьраспределения178–179Кусочно-постоянная плотность распределения 177Линейный функционал от решения интегральногоуравнения Фредгольма второго рода 12, 82, 104Локальные оцениватели 116–118Локальный оцениватель метода сопряженных блужданий 117– – функциональный 116Мажорантные методы исключения для моделирования бета-распределения 208–210Мажорантный метод исключения 32, 135, 186–187,260–261– – – для гамма-распределения (Алгоритм Г. А. Михайлова) 176-177, 207–208– – – для моделирования случайной величины с полиномиальной плотностью распределения 195Максимальная длина периода метода вычетов длячисел с конечной мантиссой 145Марковское интегральное уравнение Фредгольмавторого рода 82, 103–104– свойство 38, 80Мартингал 220«Математический анализ в среднеквадратическом»224Математическое ожидание дискретной случайнойвеличины 155–156– – случайной величины с геометрическим распределением 166, 183– – стандартной случайной величины 27, 137Матрица корреляционная 218– нижняя треугольная 218Мера спектральная 224– управляемости 136, 145–146– – метода вычетов 136–137, 144–146Метод браковки 167– – для геометрического распределения 167– деления отрезка пополам (бинарный поиск) 162– дискретной суперпозиции (рандомизации) 32, 43,65, 135, 152, 153, 168–169, 251– – – – модифицированный 171–173, 252– выборки по важности для интеграла 58–59, 79– – – – для интегрального уравнения Фредгольмавторого рода 119–120– выборки по группам (расслоенной выборки) 73–74, 79– выделения главной части 66, 79– вычетов (мультипликативный) 27, 136, 140–141– – – для чисел с конечной мантиссой 143–146– геометрический 79– гистограмм 130– зависимых испытаний 138– интегральной суперпозиции (рандомизации) 32,41–43, 152, 168– – – – для гамма распределения с параметром,меньшим единицы (алгоритм Йонка) 205–207– интегрирования по части области 68, 79– исключения 32, 135, 152, 182–183, 186–187, 189,260–261– – двусторонний 190–191– – для моделирования усеченного распределения70, 191– – – – – экспоненциального распределения 192–193– – мажорантный 32, 135, 152, 186–187, 260–261– – (общая схема) 182–183– мажорантного (максимального) сечения 96–97– максимального (мажорантного) сечения 96–97– многократного расщепления 56– многомерной симметризации 79– Монте-Карло (общая схема) 7–8– Неймана (метод исключения с постоянной мажорантой) 189– обратной функции распределения для дискретных случайных величин 153– – – – для непрерывных случайных величин 29–31– перераспределения вероятностей (алгоритм Уолкера) для моделирования дискретных случайныхвеличин 163–165307– полигона частот (многомерный аналог) 130, 133– равномерной выборки 79– расслоенной выборки (выборки по группам) 73–74, 79– расщепления 50–51, 79– – (простейший вариант) 52– сопряженных блужданий 115–116– – – функциональный 128–129– специальный 32, 152– с поправочным множителем 79– суперпозиции 32, 41–43, 65, 135, 152, 153, 168–169, 251– – модифицированный 171–173, 252– условного математического ожидания 46–47, 79– центральных прямоугольников 14–15Методы (алгоритмы) моделирования случайных величин и векторов 152– – – – – – – альтернативные широкого применения32, 41–43, 135, 152, 163–165, 168–169, 186–187, 251,260–261– – – – – – – специальные 32, 86–94, 95–96, 99, 157,152, 157, 160, 166, 198, 200, 202, 213–216– – – – – – – стандартные 26, 30, 152– – рандомизированные сеточные функциональные128–129– – – функциональные 126– – функциональные 126– браковки 167– Монте-Карло (алгоритмы численного статистического моделирования) 5– Неймана (методы исключения) 189– уменьшения дисперсии оценивателя метода МонтеКарло 46–47, 57–59, 66, 68, 73–74, 79, 124–126– – среднего времени моделирования выборочного значения оценивателя метода Монте-Карло 79,120–121– – трудоемкости (затрат) стандартного алгоритма моделирования дискретной случайной величины для случая большого числа значений 156, 159–160– – – метода Монте–Карло 46–47, 50–51, 57–59, 66,68, 73–74, 79, 120–121, 124–126Метрика пространства C(X) 222Минимальное распределение 233Многомерное нормальное распределение 217–218Многомерный аналог метода полигона частот 130,133Множество цилиндрическое 221Моделирование бернуллиевской случайной величины 157– бета-распределения 196–210– выборочных значений оценивателя метода МонтеКарло 9, 20–41– – – случайной величины 7– гамма-распределения 196–208– гауссовского (нормального) распределения 13–14,31–32, 211–217– – случайного вектора с заданной корреляционнойструктурой 218–219– геометрического распределения 166-167– двумерного случайного вектора 24–25– дискретных случайных величин 152–167– длины свободного пробега 95–97– минимального распределения 233– начального направления движения фотона 85–94– непрерывной случайной величины (стандартныйалгоритм метода обратной функции распределения)30– нормального (гауссовского) распределения 13–14,31–32, 211–217– обобщенного экспоненциального распределения 95–96– показательного (экспоненциального) распределения 34– процессов и полей 217, 224–229– прямое 84, 118–119, 121– – (простейшая схема) 101–102– равномерного дискретного распределения 35– – распределения на конечном интервале 35– распределения Вейбулла 234– – Парето 233– – Хеньи – Гринстейна 100, 233– случайного вектора 25–26– – – с марковским свойством 38–41– – – с независимыми компонентами 37–38– – изотропного вектора 85–94, 214–216– – события 40, 98, 157–158– случайной величины, плотность которой пропорциональна приближению неотрицательной функции181– – – с кусочно-линейной плотностью распределения 178–179– – – с кусочно-постоянной плотностью распределения 177–178– – – с полиномиальной плотностью распределения32, 193–196– – точки, равномерно распределенной в круге 91–92– – – – – в многомерном шаре 85–94, 214–216– – – – – в трехмерном шаре 71, 92–93– – – – – в шаровом слое 71–72– случайных величин и векторов 152– – – с составными плотностями 174–176– стандартного нормального распределения 13–14,31–32, 211–217– степенного распределения 35– точек столкновения фотона 94–100– точки «рождения» фотона 85–94– траектории однородной цепи Маркова 39– – прикладной цепи Маркова 40–41– – цепи Маркова 39 – усеченного распределения70, 191– – – Парето 233– целочисленной случайной величины 155– численное статистическое 5– экспоненциального (показательного) распределения 34– экстремального (минимального) распределения 233Моделируемая аппроксимация (приближение) функции 62–63, 181–182Моделируемое приближение (аппроксимация) функции 62–63, 181–182Моделируемый аппроксимационный базис 62–63,181–182Модели случайных процессов и полей 134, 217, 224–229Модель переноса частиц 82–84– – – простейшая 84– однородного гауссовского случайного поля (спектральная) 226–227– – – – – – рандомизированная 228Модификации стандартного алгоритма моделирования дискретной случайной величины для случаябольшого числа значений 160–163Модификация алгоритма Уолкера 165– стандартного алгоритма моделирования дискретной случайной величины для случая малого числазначений 157Модифицированный метод суперпозиции 171–173– – – для моделирования случайной величины, плотность которой пропорциональна приближению неотрицательной функции 181– – – – – – – с кусочно-линейной плотностью распределения 178–179– – – – – – – с кусочно-постоянной плотностью распределения 177–178– – – – – – – с полиномильной плотностью распределения 194Монте-карловская оценка (оцениватель) 8– – – интеграла 11, 57, 274– – – по поглощениям 102, 113– – – – – для прямого моделирования 102– – – по столкновениям 110–113Мультилинейная аппроксимация 131308Мультипликативный метод вычетов 27, 136, 140–141– – – для чисел с конечной мантиссой 143–146Начальная плотность цепи Маркова 38–39, 81, 109– – – – для задачи переноса частиц 97–98Недостатки метода Монте-Карло 20Неизотропное рассеяние фотона 98–100Непрерывная случайная величина 30–31Новосибирская школа методов Монте-Карло 6–7,134Нормальное (гауссовское) распределение 13–14, 31–32, 197, 211– – – многомерное 217–218Норма функционального пространства C(X) 222– – – L1 (X) 81– – – L∞ (X) 104Обобщенная формула математического ожидания9– функция (дельта-функция Дирака) 64, 94, 119–120, 153Обобщенное экспоненциальное распределение 95Обоснование алгоритма моделирования двумерного вектора 24– априорной оценки сверху для дисперсии оценивателя интеграла 59–60– двоичного представления стандартной случайнойвеличины α ∈ U (0, 1) 137–139– двойственного представления функционала 115– конечности дисперсии основного оценивателя(монте-карловской оценки по столкновениям) в случае использования прямого моделирования 126– – среднего числа состояний прикладной цепи Маркова 120–121– мажорантного метода исключения 183–187– метода мажорантного (максимального) сечения96– – максимального (мажорантного) сечения 96– – обратной функции распределения 30– – расщепления 51– модифицированного метода суперпозиции 172–173– несмещенности основного оценивателя (монте-карловской оценки по столкновениям) 110–112– – оценивателя по поглощениям 114– рандомизированной модели однородного гауссовского случайного поля 228 – технологии последовательных (вложенных) замен для возрастающейфункции замены 232– – – – – для убывающей функции замены 232– того, что остаток от деления числа 52p+1 на 8равен 5 145– – – предельные состояния итерационного процесса образуют циклическую группу 136– – – ряд Неймана является решением интегрального уравнения Фредгольма второго рода 104– уменьшения дисперсии оценивателя интеграла прииспользовании метода интегрирования по части области 69– формул условного и безусловного распределенийв представлении совместной плотности двумерногослучайного вектора 22–23– формулы дисперсии основного оценивателя (монтекарловской оценки по столкновениям) 121–123– – для коэффициента корреляции между соседними членами рандомизированного метода вычетов142–143– – для функции распределения длины свободногопробега 95– – математического ожидания случайной величины с геометрическим распределением 166– – минимальной дисперсии оценивателя интеграла 57–58– – моделирования геометрического распределения167– – – косинуса угла рассеяния, распределенного согласно индикатрисе Хеньи – Гринстейна 100– – – минимального распределения 233– – – моделирования дискретного равномерного распределения 160–161– – – показательного (экспоненциального) распределения 33–34– – – степенного распределения 34–35– – – экспоненциального (показательного) распределения 33–34– – – экстремального (минимального) распределения 233– – полной дисперсии 47– – С.

А. Роженко для моделирования случайной величины с двумя значениями 157Обрыв траектории прикладной цепи Маркова 40,81, 98Общая схема метода Монте-Карло 8Однородная цепь Маркова 39Однородное случайное поле 223– – – комплекснозначное 224Оператор интегральный 81– – сжимающий 81, 103, 106Оптимальный параметр для простейшего вариантаметода расщепления 53Оптимизация алгоритмов приближенного вычисления линейных функционалов 120–126– метода выборки по группам (расслоенной выборки) 74–77– – Монте-Карло 9, 11, 16–17– – расслоенной выборки (выборки по группам) 74–77– простейшего варианта метода расщепления 51–53– рандомизированных функциональных алгоритмов(методов) условно-оптимальная 130–131Отклонение группы точек 150Оценивание с помощью предварительных расчетовдисперсии оценивателя 18– – – – – параметров метода расщепления 53–54– – – – – среднего времени моделирования выборочного значения оценивателя 17–18– – – – – трудоемкости метода Монте-Карло 17–18Оцениватели локальные 116–118Оцениватель локальный метода сопряженных блужданий 117– – функциональный 116– (монте-карловская оценка) 8– – – интеграла 11, 57, 274– – – по поглощениям 102, 113– – – – – для прямого моделирования 102– – – по столкновениям 110–113– основной (монте-карловская оценка по столкновениям) 110–113Параллелизация вычислений по методу МонтеКарло 19, 148–149– – – – – простейшая 19, 148–149Параметры условно-оптимальные 130–131– – для метода зависимых испытаний 132– – для многомерного аналога метода полигона частот 133–134Переприсваивание 41, 96, 154-155Перераспределение вероятностей 163–165Переходная плотность цепи Маркова 39, 81, 108– функция прикладной цепи Маркова 40, 81, 109– – – – – для задачи переноса частиц 101Периодичность метода вычетов для чисел с конечной мантиссой 143–146Период метода вычетов для чисел с конечной мантиссой 143–146План семинарских занятий 294–295Плотность бета-распределения 196– гамма-распределения 196– – с целым параметром (распределения Эрланга)198– гауссовского (нормального) многомерного распределения 217–218– – – распределения 13, 211– минимального распределения 233309– начальная цепи Маркова 38–39, 81, 109– нормального (гауссовского) распределения 13, 211– обобщенного экспоненциального распределения 95– переходная цепи Маркова 39, 81, 108– показательного (экспоненциального) распределения 33– равномерного многомерного распределения 28– – распределения в d-мерном шаре 85– – – в круге 86– – – в трехмерном шаре 86– – – на конечном интервале (одномерного) 27, 35– распределения 8–9– – Вейбулла 234– – длины свободного пробега 95– – кусочно-линейная 178–179– – кусочно-постоянная 177– – Парето 233– – первого («нулевого») столкновения фотона 97–98– – полиномиальная 32, 193– – порядковой статистики из произвольного распределения 199– – – – из равномерного распределения 199– – пропорциональная приближению неотрицательной функции 180– – составная 97, 174– – состояний суммарная 82– – состояния прикладной цепи Маркова 81–82– – стандартной случайной величины α ∈ U (0, 1)27–28– – табличная 33, 34, 35– – условная 21– – элементарная 31– – Эрланга 198– совместного распределения 21, 23– спектральная 224– стандартного нормального (гауссовского) распределения 13, 211– степенного распределения 34– усеченного распределения 68, 191, 192– – – Парето 233– – экспоненциального распределения 192–193– хи-квадрат распределения с d степенями свободы147, 198, 212– экспоненциального (показательного) распределения 33– экстремального (минимального) распределения 233Погрешность метода Монте-Карло 9, 12–14, 19–20– метода центральных прямоугольников 14–15– формулы Симпсона 15«Подграфик» неотрицательной функции 183, 185Показательное (экспоненциальное) распределение33Полигон частот 130, 133, 181Полиномиальная плотность распределения 32, 193Полное сечение взаимодействия частицы со средой95, 98Полярные координаты 91Порядковая статистика 199Порядок сходимости метода Монте-Карло 14, 19–20– – метода центральных прямоугольников 14–15– – формулы Симпсона 15Последовательность И.

Характеристики

Список файлов книги