1626435387-5d0ec7dd22f55dfcc65f3209f497fb0b (844202), страница 54

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 54)

М. Соболя 150– мультипликативного метода вычетов 140– Холтона 15Построение кусочно-постоянных мажорант 181, 191– мажорант 181, 189–191– – в виде сеточных приближений «сверху» 181,191– – для полиномиальной плотности распределения194–196«Правило трех сигма» 13–14Представление плотности совместного распределения двумерного вектора 21, 23, 241Представления плотности совместного распределения многомерного вектора 25–26Преимущества метода Монте-Карло 19–20Преподавание теории и приложений методов МонтеКарло в НГУ 7Приближение «сложных» плотностей 180– функции 62, 127, 180– – моделируемое 62–63, 181–182Прикладная цепь Маркова 40, 80–81, 109–110Приложения метода Монте-Карло 5–6– экспоненциального (показательного) распределения 33, 96–97Применение бета-распределения для моделирования случайных параметров, распределенных на конечном интервале 196– гамма-распределения для моделирования случайных параметров, распределенных на полуоси 196– гауссовского (нормального) распределения длямоделирования случайных параметров, распределенных на всей числовой прямой 197– квазислучайных чисел 151– метода выборки по важности при построении основного оценивателя (монте-карловской оценки постолкновениям) 108–109– – обратной функции распределения для моделирования бета- и гамма-распределений 197–198– модифицированного метода суперпозиции для моделирования случайной величины с кусочно-линейной плотностью 178–179– – – – – – – – с кусочно-постоянной плотностью177–178– принципа рандомизации при решении прикладной задачи 97–98, 101– прямого моделирования 82–102, 118–121, 126– теорем Леви и Лебега для обоснования несмещенности основного оценивателя (монте-карловскойоценки по столкновениям) 110–112– – – – – – – – оценивателя по поглощениям 114– – – – – – – формулы дисперсии основного оценивателя (монте-карловской оценки по столкновениям)121–123– – – – – для представления линейного функционала в виде суммы интегралов бесконечно возрастающей кратности 106–108– теоремы о свертке со степенным распределением для моделирования бета-распределения с целымпараметром 201–202– – о замене случайных переменных для построения вычислимых моделируемых преобразований декартовых координат 87–94– технологии «порчи» моделируемых плотностей(технологии Г) для конструирования содержательных примеров использования мажорантного метода исключения 188, 260–274– – – – – (технологии Д) для конструирования содержательных примеров использования метода выборки по важности 60–62, 275–284– – последовательных (вложенных) замен (технологии А) для конструирования элементарных плотностей 33, 99, 231–240– – распределенного (взвешенного) параметра (технологии Б) для конструирования моделируемых распределений двумерных случайных векторов 36–37,241–249– – – – – – – – – содержательных примеров применения метода интегральной суперпозиции 43–44,249–251– – формирования смеси (технологии В) для конструирования содержательных примеров применения метода дискретной суперпозиции 169–170, 173–174, 251–260Пример немарковского интегрального уравненияФредгольма второго рода с негладким ядром 105–106– получения выражений для условно-оптимальныхпараметров рандомизированного функциональногоалгоритма 131–133– прикладной задачи (простейшая модель переносачастиц) 82–102310– применения алгоритма моделирования гауссовского случайного вектора с заданной корреляционной матрицей 219–220– – мажорантного метода исключения для моделирования усеченного распределения 192–193– – метода выборки по группам 77–78– – – выделения главной части 67– – – интегрирования по части области 70–73– – – расслоенной выборки 77–78– – – расщепления 54–56– – – условного математического ожидания 48–50Примеры альтернативных алгоритмов широкогоприменения 41–43, 163–165, 168–169, 186–187, 251,260–261– включения особенности в плотность 63, 98, 101– вычислимых моделируемых преобразований декартовых координат 91–92, 92–93– моделирования двумерных случайных векторов36–37, 43–44, 48–50, 241–251– – случайных величин, имеющих составные плотности 176–177, 177–178, 178–180– моделируемых аппроксимационных базисов 182– немоделируемых аппроксимационных базисов 182– немоделируемых двумерных распределений 270,272– неэлементарных плотностей 13, 32, 43, 87, 90, 94,96, 169, 173, 188, 196–199, 201–202, 206, 211, 250,252–259, 261–269, 280– оценивателей метода Монте-Карло 11, 57, 102,110–113, 116–118, 274– применения алгоритма моделирования случайнойточки, равномерно распределенной в трехмерномшаре 70–73, 85–94, 99– – мажорантного метода исключения 188–189, 192–193, 195–196, 207–210, 262–274– – метода выборки по важности 60–62, 275–284– – – дискретной суперпозиции 65, 169–170, 176–179, 180–181, 194–195, 203–205, 209, 251–260– – – интегральной суперпозиции 43–44, 205–207,250– – – обратной функции распределения 32–37, 44,49, 61–62, 63, 87, 91–92, 93, 99–100, 169–170, 173–174, 175–176, 188, 192–194, 197–198, 202, 209, 214,232-240, 244–251, 263–274, 276–284– – методов моделирования дискретной случайнойвеличины 40–41, 65, 98, 165–167, 169–170, 173–174,176–179, 181, 194–195, 204, 209, 251–260– – модифицированного метода суперпозиции 173–174, 176–179, 194–195, 209, 251–260– проекционно-сеточных функциональных алгоритмов 130– сеточных функциональных алгоритмов 128–129– элементарных плотностей 27, 33–37, 44, 49, 61–62, 63, 87, 90, 91, 93, 99, 169, 173, 176–179, 188, 192,194, 197–198, 202, 206, 209, 232–220, 244-251, 252–259, 263–274, 276–284Проблема вывода формулы метода обратной функции распределения (проблема 2.2) 31– определения класса приближаемых величин (проблема 1.1) 9– оптимизации алгоритма моделирования многомерного вектора (проблема 2.3) 36– – выбора оценивателя (проблема 1.2) 9– оценки скорости сходимости метода Монте-Карло(проблема 1.3) 9– построения алгоритма моделирования случайнойвеличины с плотностью, пропорциональной приближению неотрицательной функции (проблема 11.1)180– – – – – точки, равномерно распределенной в многомерном шаре (проблема 6.1) 86– численного моделирования выборочных значенийодномерной случайной величины (проблема 2.1) 26– – – – – оценивателя (проблема 1.4) 9Проверка моделирующих формул 35, 233–234Простейшая параллелизация вычислений по методу Монте-Карло 19– численная модель переноса частиц 82–84Пространство L1 (X) 81–82, 103–104– L∞ (X) 104– гильбертово L2 (X) 104– непрерывных функций C(X) 131, 222Прямое моделирование 84, 118–119, 121Псевдослучайное число 26–27, 134, 140Равномерное дискретное распределение 160– многомерное распределение 28– распределение в d-мерном шаре 85– – в круге 86– – в трехмерном шаре 86– – на конечном интервале (одномерное) 27, 35, 137Равномерно распределенная последовательность точек 149–150– – точка в d-мерном шаре 85– – – в круге 86– – – в трехмерном шаре 86Радиус спектральный 106Разложение плотности совместного распределениядвумерного вектора 21, 23, 241– Холесского 219Рандомизация 40, 45–46– бета-распределения с параметрами, меньшими единицы 205Рандомизированная модель однородного гауссовского случайного поля 228Рандомизированные сеточные функциональные алгоритмы (методы) 128–129– функциональные алгоритмы (методы) 126– численные методы решения кинетических уравнений 134– – – – решения краевых задач математической физики 134Рандомизированный проекционно-сеточный функциональный алгоритм (метод) 129– проекционный функциональный алгоритм (метод)127Распределение абсолютно непрерывное 9– – – условное 21– безгранично делимое 201– Вейбулла 234– гауссовское (нормальное) 13, 31, 197, 211– – – многомерное 217–218– геометрическое 166, 183– дискретной случайной величины 152–153– конечномерное 222– минимальное 233– многомерное нормальное 217–218– – равномерное 27–29– нормальное (гауссовское) 13, 31, 197, 211– – – многомерное 217–218– обобщенное экспоненциальное 95– Парето 233– – усеченное 233– показательное (экспоненциальное) 33– равномерное в d-мерном шаре 85– – в круге 86– – в трехмерном шаре 86– – многомерное 27–29– – на конечном интервале (одномерное) 27, 35, 137– случайной функции 221– совместное 21–22– с полиномиальной плотностью распределения 32,193– стандартное нормальное (гауссовское) 13, 31, 197,211– стандартной случайной величины α ∈ U (0, 1) 27–29, 137– степенное 34– усеченное 68, 191, 192– – экспоненциальное 192–193– условное 20–21– хи-квадрат с d степенями свободы 147, 198, 212– экспоненциальное (показательное) 33– экстремальное (минимальное) 233311– Эрланга 198Рассеяние фотона 98–100– – изотропное 99– – неизотропное 99–100Реализация (траектория, выборочнаяслучайной функции 220–221Ряд вариационный 199– Неймана 82, 103, 106функция)Свободный член интегрального уравнения 103–104,105Свойства бета-функции 90, 198– гамма-функции 90, 198–199– дисперсии 18, 52, 60, 69, 74– математического ожидания 18, 51–52, 60, 69– плотности распределения 9–10– преобразования метода вычетов 141–143– стандартной случайной величины α ∈ U (0, 1) 27–29, 137Свойство d–равномерности 146–148– аддитивности математического ожидания 51– марковское 38, 80Семестровое домашнее задание 33, 230, 237–240,246–251, 257–260, 267–274, 279–284Сетка аппроксимационная 126Сечение поглощения 98– полное 95, 98– рассеяния 98Сжимающий интегральный оператор 81, 103, 106Скорость сходимости метода Монте-Карло 14, 19–20– – метода центральных прямоугольников 14–15– – формулы Симпсона 15Случайная величина бернуллиевская 157, 166– – дискретная 40, 43, 65, 152–153– – непрерывная 30–31– – стандартная α ∈ U (0, 1) 27–29, 137– – – нормальная (гауссовская) 13, 31, 197, 211– – целочисленная 40, 43, 155, 166, 168– последовательность 220– функция 220Случайное поле 220– – гауссовское 223– комплекснозначное 223, 224– – однородное 223Случайные веса 109, 110Случайный вектор 8– – двумерный 20– – изотропный 85– – с марковским свойством 38, 80– процесс гауссовский 223 – – с дискретным временем 220– – с непрерывным временем 220– – стационарный в узком смысле 223– – – в широком смысле 223Смесь (взвешенная сумма) эффективно моделируемых плотностей 168, 181, 251Смешанные дискретно-стохастические численныеметоды 134Совместная плотность распределения 21–22Совместное распределение случайных величин 21–22Сопряженное интегральное уравнение 115Составная плотность распределения 97, 174Спектральная мера 224– – абсолютно непрерывная 224– модель однородного гауссовского случайного поля 226–227– плотность 224Спектральное представление случайной функции224–225– разложение корреляционной функции 224Спектральные тесты 148Спектральный радиус интегрального оператора 106Специальные численные модели (алгоритмы моделирования) случайных процессов и полей 134, 217,224–229– методы моделирования случайных величин 32,86–94, 95–96, 99, 157, 152, 157, 160, 166, 198, 200,202, 213–216Специальный алгоритм (формула) моделированиягеометрического распределения 166– – – – равномерного дискретного распределения160Стандартная случайная величина α ∈ U (0, 1) 27–29, 137Стандартный алгоритм моделирования дискретнойслучайной величины 155– – – непрерывной случайной величины 30– – – случайного вектора 26– – – целочисленной случайной величины 155Стандартное число случайное 26–27, 134, 139–140– – псевдослучайное 26–27, 134, 140–141Статистика порядковая 199Статистическая оценка 8– – дисперсии 18– – смещенная 18– – состоятельная 18Статистическое моделирование 5Стационарный (в узком смысле) случайный процесс 223– (в широком смысле) случайный процесс 223Степенное распределение 34Сумма интегралов бесконечно возрастающей кратности 12, 107–108Суммарная плотность столкновений 82, 103– – – как решение марковского интегрального уравнения Фредгольма второго рода 82, 103–104Сферические координаты 92Сходимость по распределению 13–14Табличные плотности 33, 34, 35Табулирование непрерывного распределения 178Теорема Бохнера – Хинчина 224– Лебега 106–107– Леви 106– об априорной оценке дисперсии 59–60– об изотропности случайного вектора, составленного из независимых стандартных нормальных компонент 214–215– об оптимальном порядке нумерации значений ивероятностей дискретной случайной величины 156–157– об уменьшении дисперсии при применении метода интегрирования по части области 69– об эквивалентности метода обратной функции имодифицированного метода суперпозиции для моделирования случайной величины с составной плотностью 176– об элементарности случайной величины с усеченной плотностью распределения 192– – – составной плотности 175–176– о безграничной делимости гамма-распределения200–201– о гауссовских компонентах изотропного вектораслучайной длины 211–213– о двоичном представлении стандартной случайной величины 137–139– о дисперсии основного оценивателя 121–123– – – оценивателя по поглощениям 124– о замене случайных переменных 87–89– о конечности математического ожидания случайного числа переходов в траектории прикладной цепи Маркова 120–121– о коэффициенте корреляции между соседними членами последовательности метода вычетов 142–143– о максимальном периоде метода вычетов для двоичной мантиссы длины m 145– о минимальной дисперсии основного оценивателя(монте-карловской оценки по столкновениям) 124– – – – оценивателя интеграла 57–58– – – – – по поглощениям 124– – – – целочисленной случайной величины с заданным математическим ожиданием 53, 158–159312– о моделировании точки, равномерно распределенной в «подграфике» неотрицательной функции 185–186– о несмещенности основного оценивателя (монтекарловской оценки по столкновениям) 110–112– – – оценивателя по поглощениям 114– о нулевой дисперсии основного оценивателя (монтекарловской оценки по столкновениям) 125– – – – оценивателя интеграла 58– – – – – по поглощениям 125– о предельных состояниях итерационного процесса 136– о равномерном распределении в многомерной области 27–28, 185–186– о разложении совместной плотности распределения двумерного случайного вектора 22–23– о распределении порядковой статистики 199– о свертке со степенным распределением 201– о сохранении длины мантиссы чисел при применении метода вычетов 144– – – стандартного распределения при применениипреобразования метода вычетов 141–142– о спектральном представлении стационарной случайной функции 226– о точке, равномерно распределенной в «подграфике» неотрицательной функции 183–184– Пирсона 147– центральная предельная 13, 217, 223Теоремы о равномерном распределении 27–29– о равномерно распределенной последовательности точек 150Теория случайных функций 220–223– стационарных (в широком смысле) случайныхфункций 224–226– условной оптимизации 130–131Тест «d-нормальности» 148– «d-равномерности» 146–148– волновой 148– «проверка интервалов» 146– – комбинаций» 148– – пар» 148– – частот» 148– серий 148Тестирование генераторов стандартных случайныхчисел 146–148Тесты спектральные 148Технологии конструирования моделируемых вероятностных плотностей 33, 37, 43, 135, 231–232, 241–242, 251–252, 261–262– «порчи» моделируемой плотности (технологии Г,Д) 261–262, 275Технология последовательных (вложенных) замен(технология А) 33, 231–232– – – – – – для возрастающей функции замены 231– – – – – – для убывающей функции замены 232– распределенного (взвешенного) параметра (технология Б) 37, 43, 241–242– формирования смеси (технология В) 251-252Типическая выборка 76–77Траектория (выборочная функция, реализация)случайной функции 220–221– однородной цепи Маркова 38–39, 80, 108–109– прикладной цепи Маркова 40–41, 80–81, 109–110,113–114, 116–117, 128–129– цепи Маркова 38–39, 80, 108–109Трехмерная задача Дирихле для уравнения Гельмгольца 105–106Тригонометрические базисы 182Трудоемкость (затраты) стандартного алгоритмамоделирования дискретной случайной величины156, 157, 159– – – – – – – – для случая большого числа значений159– – – – – – – – – – малого числа значений 157– – – – – целочисленной случайной величины 156,159– мажорантного метода исключения 183, 187– метода исключения 183, 187– – Монте-Карло 16–17, 38, 79, 120–126– – расщепления 51–54Управляемый итерационный процесс 135–136Уравнение Фредгольма второго рода 12, 82, 103–104, 104–105– – – – марковское 82, 103–104Уровень значимости 147Усеченное распределение 68, 191, 192 – – Парето233– экспоненциальное распределение 192–193Условие существования и единственности решенияинтегрального уравнения Фредгольма второго рода 81, 106Условия согласованности конечномерных распределений случайной функции 222Условная оптимизация функциональных алгоритмов 130–134Условное распределение случайной величины 20–21Условно-оптимальные параметры 131Устойчивая аппроксимация 181Физические датчики случайных чисел 139–140Формула для «безусловной» плотности компоненты двумерного случайного вектора 22, 23, 41, 241– для бета-распределения с целыми параметрами,основанная на моделировании гамма-распределе-ния200– – – с целым параметром, основанная на моделировании степенного распределения 202– для гамма-распределения с целым параметром(распределения Эрланга), основанная на свойствебезграничной делимости 200– математического ожидания обобщенная 9– – – случайной величины с геометрическим распределением 166, 183– метода обратной функции распределения 30– моделирования геометрического распределения166– – минимального распределения 233– – равномерного дискретного распределения 160– – – распределения на конечном интервале 35– – распределения Вейбулла 234– – – Парето 233– – – Хеньи – Гринстейна 100, 233– – стандартного нормального (гауссовского) распределения, основанная на применении центральной предельной теоремы 217– – степенного распределения 35– – усеченного распределения Парето 233– – – экспоненциального распределения 193– – экспоненциального (показательного) распределения 34– – экстремального (минимального) распределения233– полного математического ожидания 51– полной дисперсии 47– С.

Характеристики

Список файлов книги