1626435209-54edbe83b4b9586aac76066446066b2d (844183), страница 14
Текст из файла (страница 14)
. .Ïðîèçâîëüíîå ñîñòîÿíèå îñöèëëÿòîðà åñòü ëèíåéíàÿ ñóïåðïîçèöèÿ ñîñòîÿíèé ñîïðåäåëåííîé ýíåðãèåé.Áóäåì äåéñòâîâàòü òàê æå è äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ: îñíîâíîå ñîñòîÿíèå|0iîïðåäåëèì ñëåäóþùèì óñëîâèåì: ïðè äåéñòâèè íà íåãî ëþáûì îïåðà-òîðîì óíè÷òîæåíèÿ (èõ ó íàñ òåïåðü ïî îäíîìó äëÿ êàæäîé ìîäû) ïîëó÷àåòñÿíîëü:ckσ |0i = 0Îñíîâíîå ñîñòîÿíèå|0iòðîìàãíèòíûì) âàêóóìîì.ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ áóäåì åùå íàçûâàòü (ýëåê-3.1. ÊÂÀÍÒÎÂÀÍÈÅ ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß97Âîçáóæäåííûå ñîñòîÿíèÿ áóäåì ïîëó÷àòü äåéñòâèåì îïåðàòîðàìèðîæäåíèÿ.
Êàæäûé îïåðàòîð ðîæäåíèÿ ðîæäàåò ýëåìåíòàðíîå êîëåáàíèå ïîëÿ â ñâîåé ìîäå (èëè êâàíò). Ýòîò êâàíò è íàçûâàåòñÿ ôîòîíîì. Ó ýòîãî âîçáóæäåíèÿ åñòü ýíåðãèÿ è èìïóëüñ, êîòîðûå ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì ìåæäó ýíåðãèåé è èìïóëüñîì áåçìàññîâîé ÷àñòèöû.Îáîçíà÷èì êàê|1kσ iñîñòîÿíèå, ïîëó÷åííîå äåéñòâèåì íà âàêóóì îïåðàòîðîìc†kσ :|1kσ i = c†kσ |0iÂû÷èñëèì ýíåðãèþ ýòîãî ñîñòîÿíèÿ:E|1kσ i = H|1kσ i =X}ω 0 c†k0 σ0 ck0 σ0 c†kσ |0ik0 σ 0=k0 σ=}ω 0 c†k0 σ0 c†kσ ck0 σ0 |0i +| {z }0X0}ωc†kσ |0ihi}ω 0 c†k0 σ0 ck0 σ0 , c†kσ |0i|{z}k0 σ 0Xδk0 k δσ0 σ= }ω|1kσ i =⇒ E = }ωÈìïóëüñ âû÷èñëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî:P|1kσ i = P|1kσ i =X}k0 c†k0 σ0 ck0 σ0 c†kσ |0i = }k|1kσ i =⇒ P = }k,k0 σ 0òî åñòü, äåéñòâèòåëüíî, ïîëó÷èëè, ÷òî ýíåðãèÿñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåìE = c|P|.Ñîñòîÿíèå, ïîëó÷åííîå äåéñòâèåìc†kσnEè èìïóëüñPñîñòîÿíèÿ|1kσ iíà âàêóóì, áóäåì îáîçíà÷àòü êàê|nkσ i.
Íàì íóæíî òîëüêî îïðåäåëèòü íîðìèðîâî÷íûé êîýôôèöèåíò. Èç êâàíòî†âîé ìåõàíèêè âñïîìèíàåì, ÷òî c |nin√†(c† )= n + 1|n + 1i, ïîýòîìó |ni = √c n |n − 1i = . . . = √n! |0i. Èòàê, nc†kσ|nkσ i = √|0in!Ìû ìîæåì âîçáóäèòü êîëåáàíèÿ ñðàçó â íåñêîëüêèõ ìîäàõ è òàêîå ñîñòîÿíèå áóäåì îáîçíà÷àòü óêàçàíèåì â|. .
.i÷èñëà êâàíòîâ âîçáóæäåíèÿ ñ èíäåêñîììîäû âîçáóæäåíèÿ. Íàïðèìåð, ñîñòîÿíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ îäíèì ýëåìåíòàðíûì âîçáóæäåíèåì (ôîòîíîì) â ìîäåîáîçíà÷àòü êàêkσè ñ äâóìÿ â ìîäå|1kσ 2k0 σ0 i:|1kσ 2k0 σ0 i = c†kσc†k0 σ0√2n|0ik0 σ 0áóäåì98ÃËÀÂÀ 3.ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ È ÐÀÑÑÅßÍÈÅ ÑÂÅÒÀ îáùåì ñëó÷àå âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ ñóïåðïîçèöèåé ñîñòîÿíèé ñ ðàçëè÷íûì ÷èñëîì ôîòîíîâ, íî äëÿ çàäà÷ èçëó÷åíèÿè ðàññåÿíèÿ ñâåòà äîñòàòî÷íî èñïîëüçîâàòü ñîñòîÿíèÿ ñ îïðåäåëåííûì ÷èñëîìôîòîíîâ.Çàìå÷àíèåÌîæåò ïîêàçàòüñÿ, ÷òî ïðåäñòàâëåíèå ÷èñåë çàïîëíåíèÿ íåäîñòàòî÷íîêîíêðåòíî äëÿ òîãî, ÷òîáû âû÷èñëÿòü íàáëþäàåìûå, òèïà âåðîÿòíîñòåé. Îäíàêî, âñå,÷òî íàì òðåáóåòñÿ îò ïðåäñòàâëåíèÿ ýòî óìåíèå âû÷èñëÿòü ìàòðè÷íûå ýëåìåíòûâçàèìîäåéñòâèÿ. Åñëè îïåðàòîð âçàèìîäåéñòâèÿ âûðàæàåòñÿ ÷åðåç îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ, òî âû÷èñëåíèå ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ âîçìîæíî (è, ê òîìó æå,ïðîñòî).
Ïðèâåäåì â ïðèìåð îïÿòü çàäà÷ó ñ îäíîìåðíûì îñöèëëÿòîðîì. Ïóñòü íàïðè 2â ýòîì ñîñòîÿíèè.ìåð, ÷àñòèöà íàõîäèòñÿ íà óðîâíå n è íàì òðåáóåòñÿ âû÷èñëèòü x ïðåäñòàâëåíèè ÷èñåë çàïîëíåíèÿ çàäà÷à ðåøàåòñÿ î÷åíü ïðîñòî:r2hn|x |ni = hn|=! 2} }†c+c|ni =hn|cc† + c† c|ni2mω2mω}}(n + 1 + n) =(n + 1/2)2mωmω êîîðäèíàòíîì æå ïðåäñòàâëåíèè âû÷èñëåíèå äëÿ ïðîèçâîëüíîãînòðåáóåò çíàíèÿíåêîòîðûõ ñâîéñòâ ïîëèíîìîâ Ýðìèòà è ñîâñåì íå òàê ïðîñòî.Îïåðàòîð âçàèìîäåéñòâèÿ ñ êâàíòîâàííûì ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì, êàêìîæíî äîãàäàòüñÿ (â ñëåäóþùåé ñåêöèè ýòîò îïåðàòîð ïðèâåäåí ÿâíî), âûðàæàåòñÿ ÷åðåç âåêòîð-ïîòåíöèàë. Ïîäñòàâëÿÿ â (3.9) îïåðàòîðûrQkσ =} ckσ + c†kσ ,2ωrPkσ = −iQkσèPkσâ âèäå}ω ckσ − c†kσ ,2ïîëó÷àåìÎïåðàòîð ïîëÿrÂ(x,t) =Xkσi2π}c2 hckσ ekσ eikx + c†kσ e∗kσ e−ikxωVÇäåñü ìû âîññòàíîâèëè ñêîðîñòü ñâåòà. Êðûøêà íàäA îáîçíà÷àåò çäåñü îïåe∗kσ âîðàòîð.
Ôîðìóëà, çàïèñàííàÿ â òàêîì âèäå (îáðàòèòå çíàê ñîïðÿæåíèÿ ââòîðîì ÷ëåíå), ñïðàâåäëèâà íå òîëüêî äëÿ âåùåñòâåííûõ âåêòîðîâ ïîëÿðèçàöèèekσ .Ìû âèäèì, ÷òî ïðîöåäóðà êàíîíè÷åñêîãî êâàíòîâàíèÿ ïðèâåëà íàñ ê óæåçíàêîìîìó ïðåäñòàâëåíèþ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ, ñì. 2.3. Ïðè ýòîì îïåðàòîðåò âèä àíàëîãè÷íûéψ̂èç (2.40). èìå-3.1. ÊÂÀÍÒÎÂÀÍÈÅ ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß3.1.599Âçàèìîäåéñòâèå çàðÿæåííîé ÷àñòèöû ñ ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåìÂñïîìíèì òåïåðü ãàìèëüòîíèàí ÷àñòèöû âî âíåøíåì ïîëå (ñ ó÷åòîì ñïèíà)2p − eÂ/cH=Ðàíüøå ìû ñ÷èòàëè, ÷òî+ U (r) − µĤ2mA(x, t) âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ýëåêòðîìàãíèòíîãîïîëÿ, äåéñòâóþùåãî íà ÷àñòèöó. Äåéñòâèåì ÷àñòèöû íà ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëåìû ïðîñòî ïðåíåáðåãàëè. Òåïåðü âåêòîð-ïîòåíöèàë íóæíî ïîíèìàòü êàê îïåðàòîð, äåéñòâóþùèé íà âåêòîð ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðåäñòàâëåíèè ÷èñåë çàïîëíåíèÿ, òî åñòü, âûïèñàííûé ãàìèëüòîíèàí ñîäåðæèò îïåðàòîðâçàèìîäåéñòâèÿ ÷àñòèöû ñ êâàíòîâàííûì ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì:H = H0 + V =p2eÂp e2 Â2+ U (r)−+− µĤ2mc2|2m {z}| mc{z}H0VÍàøà ñèñòåìà òåïåðü ÷àñòèöà+ý/ì ïîëå.
Ïîëíûé ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìûèìååò âèäˆH = H0 + V = Hem + H0 + V =2dy2Ê(y) + Ĥ(y)p2+8π2m(3.17)2+ U (r) −eÂ(r)p e2 Â(r)+− µĤ(r)mc2mc2Ïîä÷åðêíåì, ÷òîáû èçáåæàòü ïóòàíèöû, ÷òî âHem îïåðàòîðû ýëåêòðè÷åñêîy, ïî êîòîðîé ïðîèçâîäèòñÿãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé çàâèñÿò îò íåìîé ïåðåìåííîéñóììèðîâàíèå.  ÷ëåíåçàâèñÿò îò àðãóìåíòàV, îòâå÷àþùåì çà âçàèìîäåéñòâèå ÷àñòèöû ñ ïîëåì, ïîëÿr (îïåðàòîðà) êîîðäèíàòû ÷àñòèöû. Ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìûîïèñûâàþòñÿ òåïåðü îáùåé âîëíîâîé ôóíêöèåé ÷àñòèöû è ýëåêòðîìàãíèòíîãîïîëÿ.Åñëè ìû âûðàçèì âHemîïåðàòîðûEèH÷åðåç îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ èóíè÷òîæåíèÿ ôîòîíîâ, òî, êîíå÷íî, ïîëó÷èì, âûðàæåíèå (3.15). Êàê ìû óæåóïîìèíàëè, óäîáíî èç îïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè ïîëÿ èñêëþ÷àòü ïîñòîÿííûé âêëàäíóëåâûõ êîëåáàíèé, òàê ÷òî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òîHem =Xkσ}ωc†kσ ckσ(3.18)100ÃËÀÂÀ 3.ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ È ÐÀÑÑÅßÍÈÅ ÑÂÅÒÀÅñëè ìû âûêëþ÷èì âçàèìîäåéñòâèåíèàí ðàñïàäàåòñÿ íà ñóììó÷åìHemHem + H0Vìåæäó ÷àñòèöåé è ïîëåì, ãàìèëüòî-äâóõ êîììóòèðóþùèõ îïåðàòîðîâ, ïðè-çàâèñèò òîëüêî îò îïåðàòîðîâ ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ êâàíòîâ ïîëÿ(ôîòîíîâ), àH0 òîëüêî îò îïåðàòîðîâ èìïóëüñà è êîîðäèíàòû ÷àñòèöû.
Êàêèçâåñòíî èç êóðñà êâàíòîâîé ìåõàíèêè, âîëíîâûå ôóíêöèè â ýòîì ñëó÷àå ìîæíîâûáðàòü â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ ñîáñòâåííûõ ôóíêöèéHem . Òî åñòü, âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ Hem + H0H0è ñîáñòâåííûõ ôóíêöèéåñòü ïðîèçâåäåíèå âîëíîâîé ôóíêöèè÷àñòèöû è âîëíîâîé ôóíêöèè ïîëÿ.Èäåÿ äàëüíåéøåãî ðàññìîòðåíèÿ î÷åíü ïðîñòàÿ: ðàññìàòðèâàòü âçàèìîäåéñòâèåVìåæäó ÷àñòèöåé è ïîëåì ïî òåîðèè âîçìóùåíèé. Ïðè ýòîì ìàëîñòüýëåêòðîìàãíèòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ îáåñïå÷èâàåòñÿ ìàëîñòüþ ïîñòîÿííîé òîíêîé ñòðóêòóðûα ≈ 1/137.036.  ïðèíöèïå, ïðîñëóøàâøèé êóðñ êâàíòîâîé ìåõà-íèêè è çíàþùèé ôîðìóëó Ôåðìè äîëæåí áûòü â ñîñòîÿíèè ñäåëàòü âñå âûêëàäêè, íåîáõîäèìûå äëÿ âû÷èñëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ïåðåõîäîâ è ñå÷åíèé ðàññåÿíèÿñâåòà, ñàì, íî ìû, âñå-òàêè, èçëîæèì â ñëåäóþùèõ ðàçäåëàõ ýòîò ìàòåðèàë.3.2Èçëó÷åíèåÎáñóäèì òåïåðü, êàê ñ ïîìîùüþ ïîëó÷åííîãî îïåðàòîðà âçàèìîäåéñòâèÿ âû÷èñëÿòü âåðîÿòíîñòü èçëó÷åíèÿ ïðè ðàäèàöèîííîì ïåðåõîäå â àòîìå.
Íà÷àëüíîåñîñòîÿíèå ìû çàïèøåì êàêΨi = ψi (r)|0iÒî åñòü, â íà÷àëå ÷àñòèöà íàõîäèëàñü â ñîñòîÿíèè, îïèñûâàåìîì âîëíîâîé ôóíêöèåéψi (r), à ïîëå â âàêóóìíîì ñîñòîÿíèè. Ñîîòâåòñòâåííî, êîíå÷íàÿ âîëíîâàÿôóíêöèÿ ñèñòåìû çàïèñûâàåòñÿ â âèäåΨf = ψf (r)|1kσ iÌû ïîäðàçóìåâàåì, ÷òî íà÷àëüíàÿ è êîíå÷íàÿ âîëíîâûå ôóíêöèè ÷àñòèöûñîîòâåòñòâóþò ñâÿçàííûì ñîñòîÿíèÿì ñ ýíåðãèåéEi,fèÇàìåòèì, ÷òî ýíåðãèÿ êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû íå ðàâíàEf ,ïîñêîëüêóíóæíî ó÷èòûâàòü åùå ýíåðãèþ ôîòîíà:H0 Ψf = (Hem + H0 )ψf (r)|1kσ i = ψf (r)(Hem |1kσ i) + (H0 ψf (r))|1kσ i!X0 †= ψf (r)}ω ck0 σ0 ck0 σ0 |1kσ i + (Ef ψf (r))|1kσ ik0 σ 0ψi,fEi > Ef .= ψf (r) }ωc†kσ ckσ |1kσ i + (Ef ψf (r))|1kσ i = (Ef + }ω)Ψf3.2. ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ101Òîãäà ïî ôîðìóëå Ôåðìè ïîëó÷àåì âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà â åäèíèöó âðåìåíèdẆ =2π2δ(Ei − Ef − }ω)|Vf i | dν}Êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå ÷àñòèöû ìû ñ÷èòàåì íîðìèðîâàííûì íà åäèíèöó.
Ïîñêîëüêó ïîëå íàõîäèòñÿ â ÿùèêå, ñîñòîÿíèÿ|1kσ iòîæå íîðìèðîâàëèñü íà åäè-V → ∞ â êîòîðîìk çàìåíÿåòñÿ íà èíòåãðèðîâàíèå. Ýòîò ïåðåõîä îñóùåñòâëÿåò-íèöó. Ìû õîòèì ïåðåéòè ê ïðåäåëó áåñêîíå÷íîãî îáúåìàñóììèðîâàíèå ïîñÿ çàìåíîéˆ1 Xdk→3V(2π)kÄðóãèìè ñëîâàìè, ñóììèðîâàíèå ïîçîâîìó îáúåìók íóæíî çàìåíèòü èíòåãðèðîâàíèåì ïî ôà-V dk. Èòàê,(2π)3dν =V dk(2π)3Îñòàëîñü âû÷èñëèòü ìàòðè÷íûé ýëåìåíòVf i .Ââåäåì äëÿ óäîáñòâà îáîçíà-÷åíèÿAkσ (t, r) = e−iωt Akσ (r) = e−iωt ekσ eikr , ω1Ekσ (t, r) = − Ȧkσ (t, r) = e−iωt Ekσ (r) = e−iωt i Akσ (r)ccHkσ (t, r) = rot Akσ (t, r) = e−iωt Hkσ (r) = e−iωt (ik × Akσ (r))Ãîâîðÿ îáðàçíî,Akσ (t, r) âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ôîòîíà.
Òàê æå, êàê è ó âîë-íîâîé ôóíêöèè ÷àñòèöû ñî ñïèíîì, ó íåå åñòü êîîðäèíàòíàÿ ÷àñòüñïèíîâàÿ ÷àñòüe−iωt eikrèekσ . Îïåðàòîðû Â, Ê, è Ĥ çàïèñûâàþòñÿ ñ ïîìîùüþ ââåäåííûõîáîçíà÷åíèé êàêÂ(r) =XÊ(r) =Xri2π}c2 hckσ Akσ (r) + c†kσ A∗kσ (r)ωVri2π}c2 hckσ Ekσ (r) + c†kσ E∗kσ (r)ωVri2π}c2 hckσ Hkσ (r) + c†kσ H∗kσ (r)ωVkσkσĤ(r) =Xkσ102ÃËÀÂÀ 3.ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ È ÐÀÑÑÅßÍÈÅ ÑÂÅÒÀÇàïîìíèì ñðàçó óäîáíûå ôîðìóëûr2π}c2Akσ (r)ωVr∗2π}c2 ∗h1kσ |Â(r)|0i = h0|Â(r)|1kσ i =Akσ (r)ωVh0|Â(r)|1kσ i =Ðîâíî òàêèå æå ôîðìóëû, êîíå÷íî, ñïðàâåäëèâû è ïðè çàìåíåH.Òåïåðü ìû ãîòîâû ê òîìó, ÷òîáû âû÷èñëÿòüVf i .AíàEèëèÇàìåòèì, ÷òî ìàòðè÷íûéýëåìåíò ïðîèçâåäåíèÿ íå÷åòíîãî ÷èñëà îïåðàòîðîâ ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿìåæäó âàêóóìíûìè ñîñòîÿíèÿìè|0iâñåãäà ðàâåí íóëþ. Ýòîò ôàêò ëåãêî ïî-íÿòü, åñëè íà÷àòü ïåðåñòàâëÿòü îïåðàòîðû óíè÷òîæåíèÿ ê ïðàâîé îáêëàäêå, àîïåðàòîðû ðîæäåíèÿ ê ëåâîé, ïîëüçóÿñü êîììóòàöèîííûìè ñîîòíîøåíèÿìè.Íàïðèìåð:hih0|ck1 σ1 ck2 σ2 c†k3 σ3 |0i = h0|ck1 σ1 c†k3 σ3 ck2 σ2 + ck2 σ2 , c†k3 σ3 |0i= h0|ck1 σ1 c†k2 σ2 ck2 σ2 + δk2 k3 δσ2 σ3 |0i = 0Ïîýòîìó äëÿ ñëó÷àÿ èçëó÷åíèÿ îïåðàòîðe2 Â22mc2 èçVìîæíî îïóñòèòü.
Ïîëó-÷àåì!eÂ(r)pVf i = hΨf |V|Ψi i = hΨf | −− µĤ(r) |Ψi imc!ˆeÂ(r)p∗= dr ψf (r)h1kσ | −− µĤ(r) |0iψi (r)mcrˆ2π}c2eA∗ (r)pdr ψf∗ (r) − kσ− µH∗kσ (r) ψi (r)=ωVmcr22π}c=Vf i ,ωV ˆ epãäå Vf i =dr ψf∗ (r)A∗kσ (r) · −− iµ×k ψi (r)mc(3.19)(3.20)Çàìåòèì, ÷òî, êàê è ñëåäóåò, â ýòîò ìàòðè÷íûé ýëåìåíò âîëíîâàÿ ôóíêöèÿψi (r) íà÷àëüíîé ÷àñòèöû âõîäèò ëèíåéíî, à âîëíîâûå ôóíêöèè êîíå÷íûõ ÷àñòèöψf (r) è Akσ (r) (ôîòîíà) àíòèëèíåéíî (ñî çíàêîì êîìïëåêñíîãî ñîïðÿæåíèÿ).3.2.
ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ103Ïîäñòàâëÿÿ â ïðàâèëî Ôåðìè, ïîëó÷àåìr2 2π}c2 V dk2πdẆ =δ(Ei − Ef − }ω)Vf i (2π)3}ωV2c2dkω 2π2 kdω2 k= δ(Ei − Ef − }ω)|Vf i |dΩ = |Vf i |dΩ2π2π}= δ(Ei − Ef − }ω)|Vf i |Èòàê, ìû ïîëó÷èëè ìàñòåð-ôîðìóëó äëÿ âåðîÿòíîñòè îäíîôîòîííîãî ïåðåõîäà:Âåðîÿòíîñòü îäíîôîòîííîãî ïåðåõîäà2Ei − Ef} epVf i = dr ψf∗ (r)A∗kσ (r) · −− iµ×k ψi (r)mcˆ v= dr ψf∗ (r)A∗kσ (r) · −e − iµ×k ψi (r)cikrAkσ (r)= ekσ edẆ =ω|Vf i |dΩ,ˆ 2π}cÎäíàêî, òî÷íîå âû÷èñëåíèåω=(3.21)Vf i , âî-ïåðâûõ, òåõíè÷åñêè ñëîæíî, è, âî-âòîðûõ,íå íóæíî, òàê êàê âñå ðàâíî íàøè íåðåëÿòèâèñòñêèå ôîðìóëû íå ñïîñîáíû ïðàâèëüíî îïèñàòü ðåëÿòèâèñòñêèå ïîïðàâêè. Ïîýòîìó íàì íóæíî íàó÷èòüñÿ âû÷èñëÿòüVf iïðèáëèæåííî â ïîäõîäÿùåì ïðèáëèæåíèè.Íà âñÿêèé ñëó÷àé, íàïîìíèì, êàêîâ ôèçè÷åñêèé ñìûñë âåëè÷èíûẆ .Ïî-ñêîëüêó îíà ÿâëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòüþ ïåðåõîäà âîçáóæäåííîãî àòîìà â åäèíèöóâðåìåíè, îíà îïðåäåëÿåò âðåìÿ æèçíè ýòîãî âîçáóæäåííîãî àòîìà.
Òî÷íåå, ñóììà âåðîÿòíîñòåé âñåõ âîçìîæíûõ ïåðåõîäîâ èç âîçáóæäåííîãî ñîñòîÿíèÿ îïðåäåëÿåò ñðåäíåå âðåìÿ æèçíè ýòîãî ñîñòîÿíèÿ. Åñëè ìû âîçüìåìN 1âîç-áóæäåííûõ àòîìîâ, òî èõ êîëè÷åñòâî áóäåò ýêñïîíåíöèàëüíî óìåíüøàòüñÿ ñîâðåìåíåì, à äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ êàê ðàç è áóäåò ðàâåíN (t) = N (0) exp −Ẇ tÑðåäíåå âðåìÿ æèçíè òîãäà âû÷èñëÿåòñÿ òàê´∞dt tN (t)hti = ´0∞= Ẇ −1dt N (t)0Ẇ :(3.22)104ÃËÀÂÀ 3.ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ È ÐÀÑÑÅßÍÈÅ ÑÂÅÒÀÏðîêîììåíòèðóåì åùå èçìåíèâøèéñÿ ñìûñë âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé àòîìà. Ïîêà ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ìû ñ÷èòàëè êëàññè÷åñêèì, àòîì, äàæå íàõîäÿùèéñÿ â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè, áûë ñòàáèëåí. Äðóãèìè ñëîâàìè, âñå ñîñòîÿíèÿ àòîìà áûëèñòàöèîíàðíû.Òåïåðü, ïîñëå êâàíòîâàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãîïîëÿ, òîëüêî îñíîâíîå ñîñòîÿíèå àòîìà îñòàåòñÿ ñòàöèîíàðíûì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
