1626435209-54edbe83b4b9586aac76066446066b2d (844183), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Åùå ðàç ïîä÷åðêíåì, ÷òî•4p− 8m3×ëåíñîîòâåòñòâóåò ðàçëîæåíèþ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèèp•×ëåíp2 + m2 − m ≈p4p2−.2m 8m3e− 8m2 div E ìîæíî êà÷åñòâåííî îáúÿñíèòü êâàíòîâûì äðîæàíèåì ÷à-ñòèöû, èëè, äðóãèìè ñëîâàìè, íåâîçìîæíîñòüþ ëîêàëèçîâàòü ÷àñòèöóíà ðàññòîÿíèÿõ ìåíüøå, ÷åì êîìïòîíîâñêàÿ äëèíà âîëíû}/mñ.λc = m−1 =×àñòèöà `÷óâñòâóåò' ïîòåíöèàë, ðàçìàçàííûé ïî îáëàñòè ñ õàðàê-λ:eA0 (r) → eA0 (r + δr)1≈ eA0 (r) + eδr∇A0 (r) + eδri δrj ∇i ∇j A0 (r)2eediv E(r).≈ eA0 (r) + δr2 ∆A0 (r) ≈ eA0 (r) −26m2òåðíûìè ðàçìåðàìèÍåñîâïàäåíèå êîýôôèöèåíòîâ (1/6 âìåñòî1/8) íå ñëåäóåò, êîíå÷íî, âîñ-ïðèíèìàòü ñåðüåçíî.•×ëåíûe− 4m2 σ[E × p] −ie8m2 σ· rot Eìîæíî ïåðåïèñàòü â ÿâíî ýðìèòîâîéôîðìå−e[E × p] − [p × E]σ4m22(2.25)76ÃËÀÂÀ 2.ÐÅËßÒÈÂÈÑÒÑÊÈÅ ÂÎËÍÎÂÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß êëàññè÷åñêîì ïðåäåëå âêëàä îáîèõ ñëàãàåìûõ â ÷èñëèòåëå îäèíàêîâ èäâîéêà â çíàìåíàòåëå óõîäèò.
Åñòåñòâåííîå îáúÿñíåíèå ýòîãî ÷ëåíà òàêîå: ñèñòåìå ïîêîÿ ýëåêòðîíà, áëàãîäàðÿ ïðåîáðàçîâàíèþ Ëîðåíöà ïîÿâëÿåòñÿ ìàãíèòíîå ïîëåHind = E × v,êîòîðîå è âçàèìîäåéñòâóåò ñ ìàãíèòíûììîìåíòîì ÷àñòèöû. Ïîëó÷àåì− µHind = −eeσ[E × v] = − 2 σ[E × p]2m2m(2.26)Ñðàâíèâàÿ (2.25) ñ (2.26), âèäèì, ÷òî ïîëó÷èëè êîýôôèöèåíò â äâà ðàçà áîëüøå. ×òîáû îáúÿñíèòü ýòîò ôàêò (ò.í. "òîìàñîâñêóþ ïðåöåññèþ"),ðàññìîòðèì äâèæåíèå ñïèíà âî âíåøíåì ïîëå.2.2.9Äâèæåíèå ñïèíà âî âíåøíåì ïîëå.Òîìàñîâñêàÿ ïðåöåññèÿ ÿâëÿåòñÿ ÷èñòî êëàññè÷åñêèì ðåëÿòèâèñòñêèì ýôôåêòîì. Ïðåäñòàâèì ñåáå ñëåäóþùèéýêñïåðèìåíò. Åñòü âðàùàþùèéñÿ âîë÷îê, ïîäâåøåííûé íà âåðåâêå çà öåíòðòÿæåñòè. Ìû íà÷èíàåì åãî äâèãàòü ïîîêðóæíîñòè è ñëåäèòü çà íàïðàâëåíèåì ñîáñòâåííîé îñè âðàùåíèÿ.
Âîïðîñ: áóäåò ëè ýòî íàïðàâëåíèå ìåíÿòüñÿ?  íåðåëÿòèâèçìå ìû ðàññóæäàåì òàê: íà âîë÷îê íå äåéñòâóåò íèêàêîé ìîìåíò ñèë, ïîýòîìó íàïðàâëåíèå îñè âðàùåíèÿ âñåãäà îñòàåòñÿíåèçìåííûì. Îäíàêî ðåëÿòèâèñòñêèåÐèñ. 2.5: Ïðåöåññèÿ âîë÷êà çà ñ÷åò ðå-ýôôåêòû ïðèâîäÿò ê ìåäëåííîé ïðå-ëÿòèâèñòñêèõ ýôôåêòîâöåññèè, ñêîðîñòü êîòîðîé îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó ñêîðîñòè ñâå-òà.
Ïðîèñõîæäåíèå ýòîé ïðåöåññèè â òîì, ÷òî âåêòîð ñïèíà ÷èñòî ïðîñòðàíñòâåííûé â ìãíîâåííîé ñèñòåìå ïîêîÿ. Ïîñêîëüêó ìãíîâåííàÿ ñèñòåìà ïîêîÿïîñòîÿííî ìåíÿåòñÿ ïðè óñêîðåííîì äâèæåíèè, âåêòîð ñïèíà òîæå âûíóæäåíìåíÿòüñÿ ÷òîáû îñòàâàòüñÿ ÷èñòî ïðîñòðàíñòâåííûì â ìãíîâåííîé ñèñòåìå ïîêîÿ.Òî÷íåå, áóäåì îïèñûâàòü ñïèí ðåëÿòèâèñòñêîé ÷àñòèöû àêñèàëüíûì ÷åòûðåâåêòîðîìa,ïîä÷èíÿþùåìñÿ óñëîâèþa · u = 0,2.2.
ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ ÄÈÐÀÊÀãäåu77- ÷åòûðå-ñêîðîñòü. Ýòî óñëîâèå ëîðåíö-èíâàðèàíòíàÿ ôîðìà óòâåðæäå-íèÿ î òîì, ÷òî â ñèñòåìå ïîêîÿ ñïèí ÷àñòèöû ÿâëÿåòñÿ ÷èñòî ïðîñòðàíñòâåííûìâåêòîðîì. Ó÷èòûâàÿ, ÷òîu = γ(1, v),ïîëó÷àåìa0 = a · vÄèôôåðåíöèðóÿ ýòî óðàâíåíèå ïît,(2.27)ïîëó÷àåìȧ0 = ȧ · v + a · v̇ ìãíîâåííîé ñèñòåìå ïîêîÿv=0ȧ0 = a · v̇ =è ìû ïîëó÷àåìea·Em(ìãí. ñ.ï.)(2.28)À èçìåíåíèå ïðîñòðàíñòâåííûõ êîìïîíåíò îïðåäåëÿåòñÿ ìàãíèòíûì ïîëåì(ïðåöåññèÿ)ȧ = µ × H =gea×H2m(ìãí. ñ.ï.)(2.29)Óðàâíåíèÿ (2.28),(2.29) ìîæíî çàïèñàòü â Ëîðåíö-èíâàðèàíòíîé ôîðìå:Óðàâíåíèå Áàðãìàíà-Ìèøåëÿ-Òåëåãäèe gge µνF aν −− 1 uµ (uα F αν aν ) ,ȧµ =2mm 2(2.30)ãäå ïðîèçâîäíàÿ áåðåòñÿ ïî ñîáñòâåííîìó âðåìåíè. Ýòî óðàâíåíèå íàçûâàåòñÿóðàâíåíèåì Áàðãìàíà-Ìèøåëÿ-Òåëåãäè.
ÇäåñüF µν = −F νµ0Ex= ∂ µ Aν − ∂ ν Aµ = EyEz−Ex0Hz−Hy−Ey−Hz0Hx−EzHy −Hx 0 òåíçîð ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.Óïðàæíåíèå 2.18.Èñïîëüçóÿ îáùèé êîâàðèàíòíûé âèä óðàâíåíèÿȧµ = AF µν aν + Buµ (uα F αν aν )(2.31)è óðàâíåíèÿ,â ìãíîâåííîé ñèñòåìå ïîêîÿ, ïîëó÷èòü óðàâíåíèåÁàðãìàíà-Ìèøåëÿ-Òåëåãäè. Ïî÷åìó ìû îãðàíè÷èëèñü âµ αν òîëüêîα äâóìÿµνñòðóêòóðàìè è íå íàïèñàëè, â ÷àñòíîñòè, ñòðóêòóðû a (uαF uν ) è a uα(F uν ).(2.28) (2.29)(2.31)Óìíîæèâ (2.30) íàâåêòîðàa.2aµ ,ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî óðàâíåíèå ñîõðàíÿåò íîðìóÁóäåì íîðìèðîâàòü âåêòîðaóñëîâèåìa2 = −1.Ýëåêòðè÷åñêè íåé-òðàëüíûå ÷àñòèöû òàêæå ìîãóò èìåòü íåíóëåâîé ìàãíèòíûé ìîìåíò (íàïðèìåð,78ÃËÀÂÀ 2.ÐÅËßÒÈÂÈÑÒÑÊÈÅ ÂÎËÍÎÂÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈßíåéòðîí ÷àñòèöà ñ íóëåâûì çàðÿäîì è ñî ñïèíîì1/2),ïîýòîìó áîëåå óíèâåð-ñàëüíûé âèä óðàâíåíèÿ Áàðãìàíà-Ìèøåëÿ-Òåëåãäè òàêîé:ȧµ =µµ µνe µF aν −−u (uα F αν aν ),ssmge2m → µ/s (s ñïèí ÷àñòèöû).
 òàêîì âèäå ñòàíîâèòñÿî÷åâèäíûì ïðîèñõîæäåíèå ðàçëè÷íûõ ÷ëåíîâ â óðàâíåíèè: ïðîïîðöèîíàëüíûåãäå ìû ïðîñòî çàìåíèëèµ/s÷ëåíû îïèñûâàþò âçàèìîäåéñòâèå ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ÷àñòèöû ñ ìàãíèò-eíûì ïîëåì, à ÷ëåíû, ïðîïîðöèîíàëüíûåîïèñûâàþò êèíåìàòè÷åñêîå âëèÿíèåíà ñïèí äâèæåíèÿ ÷àñòèöû ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë. Òî, ÷òî òàêîå âëèÿíèååñòü, âèäíî óæå èç óðàâíåíèÿ (2.27).
Åñëè ñêîðîñòü ÷àñòèöû ìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè ïî ïðîèçâîëüíîìó çàäàííîìó çàêîíó, èç ýòîãî óðàâíåíèÿ âèäíî, ÷òî ñïèííå ìîæåò îñòàâàòüñÿ ïîñòîÿííûì.Ïðåöåññèÿ Òîìàñà.Èòàê, ìû ïîëó÷èëè ðåëÿòèâèñòñêè êîâàðèàíòíîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿaµ â ýëåê-òðîìàãíèòíîì ïîëå. Òåïåðü âûïîëíèì íåðåëÿòèâèñòñêîå ðàçëîæåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ, óäåðæèâàÿ ÷ëåíû, ïðîïîðöèîíàëüíûå ñêîðîñòè. Äëÿ ïðîñòðàíñòâåííûõêîìïîíåíò ïîëó÷àåìµeµ([a × H] + E(Sv)) −−v(Ea)ssmµe= [a × (H + [E × v])] + v(Ea)smȧ =Ó÷òåì, ÷òîañâÿçàí ïðåîáðàçîâàíèåì Ëîðåíöà ñî ñïèíîìζâ ñèñòåìå ïîêîÿ÷àñòèöû. Ìîæíî íàïðÿìóþ ñäåëàòü ýòî ïðåîáðàçîâàíèå, à ìîæíî èñêàòü ñâÿçüâ âèäåa = αζ + β(ζu)uè íàéòè êîýôôèöèåíòûαèβèç äâóõ óñëîâèéa2 = −1,Èç âòîðîãî óðàâíåíèÿ ñðàçó èìååìa⊥ = ζ ⊥α=1è, ðåøàÿ êâàäðàòíîå óðàâíåíèå, ïîëó-÷àåì (ìû âçÿëè êîðåíü, êîòîðûé ñòðåìèòñÿ ê íóëþ)a=ζ+(ζu)u1 + u0Çàìåòèì, ÷òî ñ òî÷íîñòüþ äî ëèíåéíûõ ïî ñêîðîñòè ÷ëåíîâa = ζ,îäíàêî,äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè íàì íóæíî çíàòü è êâàäðàòè÷íûå ïî2.2.
ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ ÄÈÐÀÊÀ79ñêîðîñòè ÷ëåíû. Ïðè ðàçëîæåíèè äî êâàäðàòè÷íûõ ÷ëåíîâ, èìååì1a ≈ ζ + (ζv)v2Ïîýòîìó11ȧ ≈ ζ̇ + (ζv)v̇ + (ζ v̇)v221ee 1≈ ζ̇ + (ζv) E +(ζE)v2mm2Ïîëó÷àåìeeµe(ζv)E −(ζE)v + [ζ × (H + [E × v])] + v(ζE)2m2msmµµe = [ζ × H] +−[ζ × [E × v]]ss2m µeµ−[ζ × Hind ]= [ζ × H] +ss2mζ̇ = −e− 2mâ êðóãëûõ ñêîáêàõ, ìû áû ñãðóïïèðîâàëè ïðàâóþ ÷àñòüµóðàâíåíèÿ â âèäå[ζ×(H+ Hind )]. Ïðîèñõîæäåíèå âòîðîãî ÷ëåíà ïîíÿòíî èçsâûâîäà: îí ïîÿâèëñÿ èç-çà òîãî, ÷òî íà çàðÿæåííóþ ÷àñòèöó äåéñòâóåò ñèëà eE.Åñëè áû íå ÷ëåíÏîñêîëüêó äëÿ ýëåêòðîíàegee2eee1µµ−=−=−==,s2m2m 2m2m 2m2m2sìû äåéñòâèòåëüíî ïîëó÷àåì òîìàñîâñêóþ ïîëîâèíêó.
Òàêèì îáðàçîì, ìû âè-òîìàñîâñêàÿ ïðåöåññèÿ ÿâëÿåòñÿ êëàññè÷åñêèì ðåëÿòèâèñòñêèì ýôôåêòîì, ñâÿçàííûì ñ íåèíåðöèàëüíîñòüþ ìãíîâåííîé ñèñòåìû ïîêîÿ.äèì, ÷òîÂûðàæåíèå 4-âåêòîðà ñïèíà ÷åðåç âîëíîâûå ôóíêöèèÂñïîìíèì, ÷òî 4-èìïóëüñ ñâîáîäíîé ÷àñòèöû ñ âîëíîâîé ôóíêöèåéìîæíî ïîëó÷èòü êàêpµ ∝ j µ = ψγ µ ψÏîêàæåì, ÷òî âåêòîð ñïèíà ìîæíî ïîëó÷èòü àíàëîãè÷íî êàêaµ ∝ ψγ µ γ5 ψψ = up e−ipx80ÃËÀÂÀ 2.ÐÅËßÒÈÂÈÑÒÑÊÈÅ ÂÎËÍÎÂÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈßïðîâåðèòüÂî-ïåðâûõ, ó÷èòûâàÿ, ÷òî÷òîγ5 = iγ 0 γ 1 γ 2 γ 3 = − 4!i εαβγδ γ α γ β γ γ γ δ ,ìû âèäèì,µψγ5 γ ψ ÿâëÿåòñÿ ïñåâäîâåêòîðîì. Çíà÷èò, äîñòàòî÷íî óñòàíîâèòü ñâÿçü ýòîéâåëè÷èíû ñî ñðåäíèì ñïèíîì â ñèñòåìå ïîêîÿ, ãäåψ=ϕ0.Ïîëó÷àåìψγ 0 γ5 ψ = 0,ψγγ5 ψ = ϕ† , 00−σσ0011ϕ= ϕ† σϕ ,00ò.å., ìû äåéñòâèòåëüíî ïîëó÷èëè óäâîåííûé ñðåäíèé ñïèí.2.2.10ÑïèðàëüíîñòüÊàê ìû óæå çíàåì, â ðåëÿòèâèñòñêîì ñëó÷àå îïåðàòîð ñïèíàΣ/2íå êîììóòè-ðóåò ñî ñâîáîäíûì ãàìèëüòîíèàíîì.
Òî åñòü, åñëè ñâîáîäíàÿ ÷àñòèöà èìåëà âêàêîé-òî ìîìåíò âðåìåíè èìåëà îïðåäåëåííóþ ïðîåêöèþ ñïèíà íà íåêîòîðóþîñü, â áîëåå ïîçäíèå ìîìåíòû ýòî óæå, âîîáùå ãîâîðÿ, áóäåò íå òàê. Ðàññìîòðèì, îäíàêî, ïðîåêöèþ ñïèíà íà ñïåöèàëüíî âûáðàííîå íàïðàâëåíèå: íàïðàâëåíèå èìïóëüñà ÷àñòèöû. Ýòà ïðîåêöèÿ íàçûâàåòñÿ ñïèðàëüíîñòüþ. Äëÿ ÷àñòèö1/2ñî ñïèíîìîïåðàòîð ñïèðàëüíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ, ñîîòâåòñòâåííî, êàêΣp̌/2,√p̌ = p/p = p/ ε2 − m2ãäå íàïðàâëåíèå èìïóëüñà. Ïî îïðåäåëåíèþ, ñîñòî-ÿíèå ýëåêòðîíà ñ çàäàííûì èìïóëüñîì è ñïèðàëüíîñòüþ ñîîòâåòñòâóåò òàêîìó4-ñïèíîðóu,÷òîΣp̌u = λu.Ïîñêîëüêó2(Σp̌) = 1,ïîëó÷àåì,÷òî âîçìîæíû äâà ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèÿ,λ=±1.Ëåãêî ïðîâåðèòü, ÷òîáîäíîãî äâèæåíèÿ,ñïèðàëüíîñòü òî÷íî ñîõðàíÿåòñÿ â ñëó÷àå ñâî-ò.å., ÷òî îïåðàòîð ñïèðàëüíîñòè êîììóòèðóåò ñî ñâîáîä-íûì ãàìèëüòîíèàíîì.
Òàêæå ëåãêî ïðîâåðèòü, ÷òî îïåðàòîð ñïèðàëüíîñòè êîììóòèðóåò ñ îïåðàòîðîì óãëîâîãî ìîìåíòà, à òàêæå ñ ãåíåðàòîðîì áóñòà âäîëüp̌.Ñëåäîâàòåëüíî, ñïèðàëüíîñòü ñîõðàíÿåòñÿ ïðè ëþáûõ âðàùåíèÿõ è ïðè êîíå÷íûõ áóñòàõ âäîëüp̌,ñîõðàíÿþùèõ íàïðàâëåíèåp.Çàìåòèì, ÷òî ñïèðàëüíîñòü5íå ñîõðàíÿåòñÿ ïðè îáùèõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ Ëîðåíöà .
Íàïðèìåð, åñëè ìû ïåðåéäåì â ñèñòåìó, äâèæóùóþñÿ ïîp̌ñî ñêîðîñòüþ áîëüøå ñêîðîñòè ÷àñòèöû,5 Îäíàêî äëÿ áåçìàññîâûõ ÷àñòèö ñïèðàëüíîñòü ÿâëÿåòñÿ Ëîðåíö-èíâàðèàíòîì.2.2. ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ ÄÈÐÀÊÀ81ñïèðàëüíîñòü î÷åâèäíî èçìåíèò çíàê. Êàê ìû óæå óïîìèíàëè, 4-ñïèíîðvñî-îòâåòñòâóåò îòðèöàòåëüíî-÷àñòîòíîìó ýëåêòðîíó è ÿâëÿåòñÿ çàðÿäîâûì ñîïðÿæåíèåì ñïèíîðà ôèçè÷åñêîé ÷àñòèöû ïîçèòðîíà.
Îïðåäåëèì, êàê äåéñòâóåòîïåðàòîðΣp̌íàv:?Σp̌v = Σp̌iγ 2 u?pos = −iγ 2 (Σp̌) u?pos = −iλpos γ 2 u?pos = −λpos v,òî åñòü, åñëèvÿâëÿåòñÿ ñîáñòâåííûì ñïèíîðîì îïåðàòîðàþùåå ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå ðàâíîìèíóñΣp̌,òî ñîîòâåòñòâó-(óäâîåííîé) ñïèðàëüíîñòè ïîçèòðîíà.Êèðàëüíîñòü. Ñîõðàíåíèå ñïèðàëüíîñòè â óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîì ðàññåÿíèèÏðè äâèæåíèè ÷àñòèöû âî âíåøíåì ïîëå ñïèðàëüíîñòü, êîíå÷íî, íå ñîõðàíÿåòñÿ(ïðîâåðêó ýòîãî ìû ïðåäîñòàâëÿåì ÷èòàòåëþ). Ðàññìîòðèì îäíàêî îïåðàòîðγ5 =011,0êîòîðûé íàçîâåì îïåðàòîðîì êèðàëüíîñòè.Ýòîò îïåðàòîð íå êîììóòèðóåò ñ ãàìèëüòîíèàíîì èç-çà ÷ëåíàmβ .Îäíàêî âïðåäåëå íóëåâîé ìàññû îí êîììóòèðóåò ñ ãàìèëüòîíèàíîì, äàæå ïðè íàëè÷èèâíåøíåãî ïîëÿ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïîêàæåì, ÷òî â ýòîì æå ïðåäåëå åãî äåéñòâèå íà ïëîñêóþ âîëíó (è ñóïåðïîçèöèþ ïëîñêèõ âîëí) ñîâïàäàåò ñ äåéñòâèåìîïåðàòîðà ñïèðàëüíîñòè.
Äåéñòâèòåëüíî, ïîëàãàÿ ìàññó ðàâíîé íóëþ, èìååì:u=γ5 u =Äëÿ ñïèíîðàv√√ϕ(σp̌)ϕ(σp̌)ϕϕεε=√(σp̌)ϕε= (Σn)u2(σp̌) ϕèìååì òî æå ñàìîå ñîîòíîøåíèåγ5 v = (Σn)v .Çàìåòèì, ÷òî ïðåäåë íóëåâîé ìàññû ýòî òî æå ñàìîå, ÷òî è óëüòðàðåëÿòèâèñòñêèé ïðåäåë. Ïîýòîìó ìû ìîæåì óòâåðæäàòü, ÷òî â óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîìïðåäåëå ñîõðàíÿåòñÿ êèðàëüíîñòü. Äëÿ çàäà÷è ðàññåÿíèÿ âäàëè îò ðàññåèâàþùåãî öåíòðà âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ïîä÷èíÿåòñÿ ñâîáîäíîìó óðàâíåíèþ Äèðàêà èïîýòîìó â ýòîé îáëàñòè êèðàëüíîñòü ñîâïàäàåò ñî ñïèðàëüíîñòüþ.
Äðóãèìè ñëîâàìè,â óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîì ðàññåÿíèè ñïèðàëüíîñòü ñîõðàíÿåòñÿ.2.2.11Ðåëÿòèâèñòñêîå ðàññåÿíèå â êóëîíîâñêîì ïîëå. Ôîðìóëà Ìîòòà.Êàê ìû óæå óïîìèíàëè ðàíåå, óðàâíåíèå Äèðàêà ìîæíî çàïèñàòü â âèäå óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà ñ ãàìèëüòîíèàíîìH = αp + βm + U (r).Äàâàéòå, èñïîëüçóÿ82ÃËÀÂÀ 2.ÐÅËßÒÈÂÈÑÒÑÊÈÅ ÂÎËÍÎÂÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈßçîëîòîå ïðàâèëî Ôåðìè, ïîëó÷èì áîðíîâñêîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ ðåëÿòèâèñòñêîãî ýëåêòðîíà â êóëîíîâñêîì ïîëå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
