1626435209-54edbe83b4b9586aac76066446066b2d (844183), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Êàê èçâåñòíî (íàïðèìåð, èç äâóõ ïðåäûäóùèõ÷àñòåé êóðñà), õàðàêòåðíàÿ ñêîðîñòüvõàðäâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â àòîìå âîäîðîäàðàâíàvõàð =ãäå áåçðàçìåðíàÿ ïîñòîÿííàÿαpõàðe2== αc,m}ðàâíàe2 /}c ≈ 1/137.036.Ìû çíàåì òàêæå, ÷òîðåëÿòèâèñòñêèå ýôôåêòû ïðîÿâëÿþòñÿ â âèäå ïîïðàâîê ïîðÿäêà2(v/c)ïðè ìà-1ëûõ ñêîðîñòÿõ . Ïîýòîìó åñòåñòâåííûé ïîðÿäîê òîíêîé ñòðóêòóðû óðîâíåé âîvõàð 2Ry = α2 Ry ∼ 10−4 − 10−5 Ry. Èìåííî òàêàÿ âåëè÷èíà òîíêîãîäîðîäà cðàñùåïëåíèÿ è íàáëþäàåòñÿ â ýêñïåðèìåíòå.
Ïîýòîìó ôóíäàìåíòàëüíàÿ ïîñòîÿííàÿαíîñèò íàçâàíèå ïîñòîÿííîé òîíêîé ñòðóêòóðû.Ðåëÿòèâèñòñêèå âîëíîâûå óðàâíåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ïîïûòêîé îáúåäèíèòü ïðèíöèïû êâàíòîâîé ìåõàíèêè è ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè. Êàê ìû óâèäèì äàëåå, ýòà ïîïûòêà îêàçàëàñü âåñüìà óñïåøíîé, îäíàêî òàêæå è óêàçàëà íàîãðàíè÷åííîñòü îáëàñòè ïðèìåíèìîñòè îäíî÷àñòè÷íîé èíòåðïðåòàöèè êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Èñòîðè÷åñêè âîëíîâàÿ ìåõàíèêà ñ ñàìîãî ìîìåíòà åãî ïîÿâëåíèÿáûëà ðåëÿòèâèñòñêîé òåîðèåé.
Ñîçäàòåëè êâàíòîâîé ìåõàíèêè Ëóè äå Áðîéëüè Ýðâèí Øðåäèíãåð áûëè ïðîíèêíóòû èäåÿìè ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè. Ñîãëàñíî Äèðàêó, Øðåäèíãåð ñíà÷àëà íàïèñàë ðåëÿòèâèñòñêèé âàðèàíòâîëíîâîãî óðàâíåíèÿ, íî áûë ñìóùåí òåì, ÷òî èç ýòîãî óðàâíåíèÿ ïîëó÷àåòñÿ íå ñîâïàäàþùàÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì òîíêàÿ ñòðóêòóðà ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé. Êòîìó ìîìåíòó, êîãäà îí âñå æå ñîáðàëñÿ îïóáëèêîâàòü è ðåëÿòèâèñòñêîå óðàâíåíèå, îíî áûëî âûâåäåíî Êëåéíîì è Ãîðäîíîì, à òàêæå íåçàâèñèìî ñîâåòñêèìôèçèêîì Ôîêîì.2.1Óðàâíåíèå Êëåéíà-Ôîêà-ÃîðäîíàÓðàâíåíèå Øðåäèíãåðà äëÿ ñâîáîäíîé ÷àñòèöû ñîîòâåòñòâóåò ñâÿçè ìeæäó ýíåðãèåé è èìïóëüñîì â íåðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêå, òî åñòü, â äèñïåðñèîííîì çàêîíå (â óðàâíåíèè, ñâÿçûâàþùåì ýíåðãèþ è èìïóëüñ íåðåëÿòèâèñòñêîé ÷àñòèöû) íóæíî ñäåëàòü çàìåíóE → i∂t ,p → −i∇1 Íàïðèìåð, êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ðåëÿòèâèñòñêîé ÷àñòèöû ñ ó÷åòîì ïåðâîé ðåëÿòèâèñò22ñêîé ïîïðàâêè ðàâíà Eêèí = ε − mc2 = mc2 (γ − 1) = mv1 − 43 vc + .
. .22.1. ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ ÊËÅÉÍÀ-ÔÎÊÀ-ÃÎÐÄÎÍÀ51è ïîäåéñòâîâàòü ïîëó÷èâøèìèñÿ îïåðàòîðàìè íà âîëíîâóþ ôóíêöèþ:p2,2m2(−i∇)i∂t ψ =ψ.2mE=Åñòåñòâåííî ïîïðîáîâàòü òîò æå ðåöåïò è â ðåëÿòèâèñòñêîì ñëó÷àå:ε2 = p2 + m2 ,hi22(i∂t ) φ = (−i∇) + m2 φ.Ýòî óðàâíåíèå íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Êëåéíà-Ôîêà-Ãîðäîíà. Åãî óäîáíî çàïèñûâàòü â ÷åòûðåõìåðíûõ îáîçíà÷åíèÿõ:Óðàâíåíèå Êëåéíà-Ôîêà-Ãîðäîíà2− + m φ = 0.Èñïîëüçóåìûé çäåñü îïåðàòîð(2.1) = ∂ 2 = ∂t2 − ∇2íàçûâàåòñÿ äàëàìáåðòèàí.Êàê è â êâàíòîâîé ìåõàíèêå, âîëíîâàÿ ôóíêöèÿφ(t, x)îïèñûâàåò ñîñòîÿíèå÷àñòèöû. Îäíàêî ýòó ôóíêöèþ óæå íåëüçÿ ñ÷èòàòü àìïëèòóäîé âåðîÿòíîñòè,ò.å., âåëè÷èíà|φ|2óæå íå ÿâëÿåòñÿ ïëîòíîñòüþ âåðîÿòíîñòè.ρ äîëæíàdr ρ(r, t). ÝòîÏëîòíîñòü âåðîÿòíîñòèíîé âåðîÿòíîñòè1 =´óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèþ ñîõðàíåíèÿ ïîëóñëîâèå äîëæíî áûòü, ïî êðàéíåé ìåðå,ñîâìåñòíî ñ óðàâíåíèÿìè äâèæåíèÿ.
Òî åñòü, åñëè â êàêîé-òî ìîìåíò âðåìåíè óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ, èç óðàâíåíèé äâèæåíèÿ äîëæíî ñëåäîâàòü (èëè, ïîêðàéíåé ìåðå, îíè íå äîëæíû ïðîòèâîðå÷èòü òîìó), ÷òî óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿè â äðóãèå ìîìåíòû âðåìåíè.  êâàíòîâîé ìåõàíèêåρ = |ψ|2ÿâëÿåòñÿ êàê ðàçòàêîé âåëè÷èíîé. Äåéñòâèòåëüíî, èç óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà ñëåäóåò óðàâíåíèåíåïðåðûâíîñòèρ̇ + divj = 0,ãäåρ = |ψ|2, àj=−i(ψ ∗ ∇ψ − ψ∇ψ ∗ ),2mÈñïîëüçóÿ ýòî óðàâíåíèå, ïîëó÷àåìˆ∂tdr ρ(r, t) = −ˆdr div jÂñïîìèíàåì èç êóðñà äèôôåðåíöèàëüíîé ãåîìåòðèè ÷òî èíòåãðàë ïî îáúåìó îò äèâåðãåíöèè çàíóëÿåòñÿ, åñëè ïîòðåáîâàòü äîñòàòî÷íî áûñòðîå ñïàäàíèåâîëíîâîé ôóíêöèè íà áåñêîíå÷íîñòè.52ÃËÀÂÀ 2.ÐÅËßÒÈÂÈÑÒÑÊÈÅ ÂÎËÍÎÂÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈßÏîýòîìó ïîäõîäÿùèì êàíäèäàòîì íà ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè áóäåò âåëè÷èíà,äëÿ êîòîðîé ñóùåñòâóåò óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè.
Ýòó âåëè÷èíó ìû ïîñòðîèìíèæå, íî çàìåòèì ñðàçó, ÷òî îíà îêàçûâàåòñÿ çíàêîíåîïðåäåëåííîé è ïîýòîìóèíòåðïðåòèðîâàòü åå êàê ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè íåëüçÿ.2.1.1Îáùåå ðåøåíèå ñâîáîäíîãî óðàâíåíèÿ Êëåéíà-ÔîêàÃîðäîíàÑ òî÷êè çðåíèÿ òåîðèè äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé óðàâíåíèå Êëåéíà-ÔîêàÃîðäîíà ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì óðàâíåíèåì â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ñ ïîñòîÿííûìèêîýôôèöèåíòàìè.
Êàê èçâåñòíî (èç êóðñà äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé), ðåøåíèå ìîæíî èñêàòü â âèäå ïëîñêîé âîëíûóðàâíåíèå, ïîëó÷àåì, ÷òî ïàðàìåòðûεèpφ(t, x) = e−iεt+ipx .Ïîäñòàâëÿÿ âäîëæíû óäîâëåòâîðÿòü óðàâíåíèþε2 − p2 − m2 = 0, ò.å.,pε = ±εp = ± p2 + m2 .Îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Êëåéíà-Ôîêà-Ãîðäîíà åñòü ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿíàéäåííûõ ïëîñêèõ âîëí, ò.å., èíòåãðàë âèäàˆφ(t, x) =dp −iεp t+ipx+ C2 (p)eiεp t−ipx3 C1 (p)e(2π)(2.2)Çäåñü íóæíî îòìåòèòü âàæíîå îòëè÷èå óðàâíåíèÿ Êëåéíà-Ôîêà-Ãîðäîíà îò óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà.Îáùåå ðåøåíèå ñâîáîäíîãî óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà ñóïåðïîçèöèÿ ïëîñêèõˆâîëíψ(t, x) =dp(2π)3 C(p)e−iEt+ipx,ïðè÷åì êàæäàÿ ïëîñêàÿ âîëíà ñîîòâåòñòâóåò ÷àñòèöå ñ íîðìàëüíîé, ïîëîæèòåëüíîé, ýíåðãèåé.
Îáùåå æå ðåøåíèå (2.2) óðàâíåíèÿ Êëåéíà-Ôîêà-Ãîðäîíàêðîìå ÷àñòèãèåé, èìååòC1 (p)e−iεp t+ipx , ñîîòâåòñòâóþùåé ÷àñòèöàì ñ ïîëîæèòåëüíîé ýíåðiε t−ipx, ñîîòâåòñòâóþùóþ ÷àñòèöàì ñ îòðèöàòàêæå ÷àñòü C2 (p)e pòåëüíîé ýíåðãèåé. Íà ïåðâûé âçãëÿä êàæåòñÿ, ÷òî îò ýòîé ïðîáëåìû ìîæíîèçáàâèòüñÿ êàê ìèíèìóì äâóìÿ ñïîñîáàìè. Âî-ïåðâûõ, ìû ìîæåì ïîïûòàòüñÿèãíîðèðîâàòü ýòè ðåøåíèÿ, ñ÷èòàÿ, ÷òî ôèçè÷åñêè ðåàëèçóåìûì êîíôèãóðàöèÿì ñîîòâåòñòâóþò ðåøåíèÿ ñC2 (p) = 0.Âî-âòîðûõ, ìû ìîæåì âìåñòî (2.1)ïîïðîáîâàòü èñïîëüçîâàòü óðàâíåíèåi∂t φ =p−∆ + m2 φ,2.1.
ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ ÊËÅÉÍÀ-ÔÎÊÀ-ÃÎÐÄÎÍÀ53îáùåå ðåøåíèå êîòîðîãî âîîáùå íå ñîäåðæèò íåæåëàòåëüíûõ îòðèöàòåëüíî2÷àñòîòíûõ âîëí . Îäíàêî îáà ýòèõ ïîäõîäà îêàçûâàþòñÿ íåñîñòîÿòåëüíûìè ïðèâêëþ÷åíèè (ò.å., ââåäåíèè â óðàâíåíèå) âçàèìîäåéñòâèÿ. Ìû åùå áóäåì îáñóæäàòü ýòîò âîïðîñ äëÿ áîëåå èíòåðåñíîãî ñëó÷àÿ óðàâíåíèÿ Äèðàêà.Íåóäèâèòåëüíî ïîýòîìó, ÷òî ýòè ðåøåíèÿ ñ íåïðàâèëüíîé çàâèñèìîñòüþîò âðåìåíè èñòîðè÷åñêè ñ÷èòàëèñü íåäîñòàòêîì òåîðèè.
Îäíàêî, â äàëüíåéøåìîêàçàëîñü, ÷òî ñóùåñòâîâàíèå ýòèõ ðåøåíèé åñòåñòâåííûì îáðàçîì ïðèâîäèòê ïîíÿòèþ àíòè÷àñòèöû. Êîíå÷íî, ïîíÿòíî, ÷òî â íàøå âðåìÿ áîëüøèõ óñêîðèòåëåé ïîäâåðãàòü ñîìíåíèþ ñóùåñòâîâàíèå àíòè÷àñòèö ìîæåò òîëüêî ñóìàñøåäøèé èëè íåñâåäóùèé ÷åëîâåê, ïîýòîìó âñå ïîïûòêè ïîñòðîèòü ¾õîðîøåå¿âîëíîâîå óðàâíåíèå, íå èìåþùåå ðåøåíèé ñ ¾íåïðàâèëüíîé¿ çàâèñèìîñòüþ îòâðåìåíè äîëæíû áûòü ïðèðàâíåíû ïîïûòêàì èçîáðåñòè âå÷íûé äâèãàòåëü.Ïîä÷åðêíåì òåì íå ìåíåå, ÷òî íåïðàâèëüíî ñ÷èòàòü àíòè÷àñòèöû ñîñòîÿíèÿìè ÷àñòèö ñ îòðèöàòåëüíîé ýíåðãèåé.
Åñëè áû ýòî áûëî òàê, ìû ìîãëèáû ïîëó÷àòü íåîãðàíè÷åííîå êîëè÷åñòâî ýíåðãèè èç îäíîé-åäèíñòâåííîé ÷àñòèöû, çàãîíÿÿ åå â ñîñòîÿíèÿ ñî âñå ìåíüøåé ýíåðãèåé. Îñòàâèì âîïðîñ î ñâÿçèîòðèöàòåëüíî-÷àñòîòíûõ ðåøåíèé ñ âîëíîâûìè ôóíêöèÿìè àíòè÷àñòèö íà áóäóùåå.Óïðàæíåíèå 2.1. Ïîêàçàòü, ÷òî óðàâíåíèå Êëåéíà-Ôîêà-Ãîðäîíà ìîæíî ïîëó÷èòü âàðèàöèåé äåéñòâèÿˆSÊà =2.1.2hi22d4 x |∂φ| − m2 |φ|Óðàâíåíèå Êëåéíà-Ôîêà-Ãîðäîíà âî âíåøíåì ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëåÂî âíåøíåì ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå óðàâíåíèå Êëåéíà-Ôîêà-Ãîðäîíà ïîëó÷àåòñÿ îáû÷íîé ïðîöåäóðîé óäëèíåíèÿ ïðîèçâîäíîé (â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêåýòî ñîîòâåòñòâóåò óåäèíåíèþ èìïóëüñà).
Òî åñòü, íåîáõîäèìîi∂µ − eAµ ,ãäåAµi∂µçàìåíèòü íà ÷åòûðåõ-ïîòåíöèàë ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, àe çàðÿä÷àñòèöû.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå óðàâíåíèåÓðàâíåíèå Êëåéíà-Ôîêà-Ãîðäîíà â ý/ì ïîëåhi2(i∂ − eA) − m2 φ = 0(2.3)Ýòî óðàâíåíèå îáëàäàåò âàæíîé ëîêàëüíîé ñèììåòðèåé êàëèáðîâî÷íîéèíâàðèàíòíîñòüþ, ñì. íèæå ôîðìóëó (2.5). Áëàãîäàðÿ ýòîé ñèììåòðèè ìîæ-√22 ïîíèìàåòñÿ êàê óìíîæåíèå Ôóðüå-îáðàçà ôóíêöèè íà−∆ + mp Ïðè ýòîì îïåðàòîðp√´ dp´ipxp2 + m2 , ò.å.
−∆ + m2 φ(x) = (2π)p2 + m2 φ̃(p), ãäå φ̃(p) = dxe−ipx φ(x)3e54ÃËÀÂÀ 2.ÐÅËßÒÈÂÈÑÒÑÊÈÅ ÂÎËÍÎÂÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈßíî óòâåðæäàòü, ÷òî êîíôèãóðàöèèAµ, îòëè÷àþùèåñÿ íà ãðàäèåíò ñêàëÿðíîéôóíêöèè, ôèçè÷åñêè ýêâèâàëåíòíû.Ìû óæå óïîìèíàëè î òîì, ÷òî ðåëÿòèâèñòñêèå ýôôåêòû ïðèâîäÿò ê ïîÿâëåíèþ òîíêîé ñòðóêòóðû ó óðîâíåé àòîìà âîäîðîäà.
Ïîëó÷èì ñïåêòð óðàâ-A0 = −Ze/ríåíèÿ Êëåéíà-Ôîêà-Ãîðäîíà â êóëîíîâñêîì ïîëåè ñðàâíèì åãîñ íåðåëÿòèâèñòñêèì. Ïîñêîëüêó ìû èùåì ñòàöèîíàðíîå ðåøåíèå, ïîäñòàâëÿåìφ(t, x) = e−iεt φ(x).Ïîëó÷àåì óðàâíåíèåhi2(ε + Zα/r) + ∆ − m2 φ(x) = 0Óãëîâîé ìîìåíò â öåíòðàëüíîì ïîëå, êîíå÷íî, ñîõðàíÿåòñÿ (÷òî ñîîòâåòñòâóåò êîììóòèðîâàíèþ îïåðàòîðàl = x × p = −ix × ∇ ñ îïåðàòîðîì â êâàäðàòíûõφ(x) = Ylm (x/r)R(r). Ïîëó÷àåì ñëåäóþ-ñêîáêàõ), ïîýòîìó ìîæíî ïîäñòàâèòüùåå óðàâíåíèå íà"R2ε2 − m2εZα∆rl(l + 1) − (Zα)++−2mmr2m2mr2#R(r) = 0,2mÇäåñü ìû ïîäåëèëè âñå óðàâíåíèå íà∆r =1 2∂ rr r(2.4)âîò äëÿ ÷åãî. Ìû ìîãëè áû ðå-øàòü ïîëó÷èâøååñÿ óðàâíåíèå ÷åñòíî, íî õîòèì ñýêîíîìèòü âðåìÿ è âîñïîëüçîâàòüñÿ òåì, ÷òî óæå ðåøàëè ïîäîáíîå óðàâíåíèå â íåðåëÿòèâèñòñêîé êâàíòîâîéìåõàíèêå. Äåéñòâèòåëüíî, òàì ðàäèàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ êóëîíîâñêîé çàäà÷èâûãëÿäåëî î÷åíü ïîõîæå:Zα∆rl(l + 1)E++−R(r) = 0r2m2mr2Åñëè â ýòîì óðàâíåíèè ñäåëàòü çàìåíûE→ε2 − m2,2mZα →εZα,ml→L=q22(l + 1/2) − (Zα) − 1/2,òî ìû ïîëó÷èì ðåëÿòèâèñòñêîå óðàâíåíèå (2.4).
Ïîýòîìó è ðåëÿòèâèñòñêèé2ñïåêòð ïîëó÷àåòñÿ èç íåðåëÿòèâèñòñêîãîm(Zα)E = − 2(n+l+1)2rëó÷àåì22òîé æå çàìåíîé. Ïî-εε2 − m 2m (Zα)=− 2 ,q2m222 nr + (l + 1/2) − (Zα) + 1/2èëè, âûðàæàÿε,ε= r1+m√nr +.(Zα)22(l+1/2) −(Zα) +1/2222.1. ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ ÊËÅÉÍÀ-ÔÎÊÀ-ÃÎÐÄÎÍÀ55×òîáû ïîëó÷èòü íåðåëÿòèâèñòñêèé ïðåäåë, âñïîìíèì, ÷òî â àòîìå âîäîðî-∼ Zαc,äà õàðàêòåðíàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîíàñîîòâåòñòâóåòZα 1.ïîýòîìó íåðåëÿòèâèñòñêèé ïðåäåëÐàñêëàäûâàåì è ïîëó÷àåì2ε=m−m(Zα)m(Zα)−22n2n3ãäå ìû îïÿòü îáîçíà÷èëè4n = nr + l + 1 .2ïðîñòî ýíåðãèÿ ïîêîÿ ýëåêòðîíà (mc31−,l + 1/2 4nÍóëåâîé ÷ëåí ðàçëîæåíèÿ ýòîâ îáû÷íûõ åäèíèöàõ), ïåðâûé íåðåëÿ-òèâèñòñêàÿ ýíåðãèÿ ñâÿçè. Âòîðîé ÷ëåí ðàçëîæåíèÿ, ïðîïîðöèîíàëüíûé4(Zα),ïîÿâèëñÿ áëàãîäàðÿ ðåëÿòèâèñòñêèì ýôôåêòàì.
Îí çàâèñèò íå òîëüêî îò ãëàâíî-n, íî è ÿâíî îò l. Äëÿ n = 2 ýòîò ÷ëåí ñíèìàåò âûðîæäåíèå2s ñîñòîÿíèÿìè è ïðèâîäèò ê ðàçíîñòè ýíåðãèéãî êâàíòîâîãî ÷èñëàìåæäó2pè4ε2p − ε2s ≈m(Zα)12Ýòî çíà÷åíèå ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíûñîâïàäàåò ñ ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìûì â âîäîðîäå, ýòî õîðîøî. Òåìíå ìåíåå, åñëè èíòåðåñîâàòüñÿ íå òîëüêî ïîðÿäêîì, îêàçûâàåòñÿ, ÷òî îíî ïî÷òè â òðè ðàçà áîëüøå, ÷åì â ýêñïåðèìåíòå, ÷òî è íàñòîðîæèëî Øðåäèíãåðà. Åñëè çàäóìàòüñÿ, ýòî íåñîîòâåòñòâèå íå îñîáåííî óäèâèòåëüíî ñåé÷àñ,êîãäà õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî ýëåêòðîíèìååò ñïèí1/2,â òî âðåìÿ, êàê óðàâ-Ðèñ.
2.2: Ïåðåõîäû ìåæäó óðîâíÿìè5èn=4â ïèîííîì òèòàíå22Ti.n=Ãðà-ôèê èç ñòàòüè Wang et al., Phys. Rev. A,22 (1980) 1072.íåíèå Êëåéíà-Ôîêà-Ãîðäîíà îïèñûâàåò ñêàëÿðíóþ ÷àñòèöó. Âîò åñëè ñîçäàòü àòîì â êîòîðîì ýëåêòðîí çàìåíåí íàáåññïèíîâóþ ÷àñòèöó, òîãäà ìîæíî áûëî áû ñðàâíèòü íàøó òåîðèþ ñ ýêñïåðèìåíòîì. Ïîäõîäÿùàÿ çàìåíà ýëåêòðîíó äåéñòâèòåëüíî ñóùåñòâóåò è íàçûâàåòñÿýòà ÷àñòèöàπ -ìåçîíîì èëè ïèîíîì. Òîíêàÿ ñòðóêòóðà â π -ìåçîííîì àòîìå âïåð-âûå íàáëþäàëàñü ãîðàçäî ïîçäíåå ÷åì áûëî îòêðûòî óðàâíåíèå Êëåéíà-ÔîêàÃîðäîíà, â 1980ã. â ïèîííîì âàðèàíòå àòîìîâ òèòàíàÈññëåäîâàëèñü ïåðåõîäû ñ óðîâíåé5g, 5f(Z = 22) è æåëåçà (Z = 26).4f, 4d, ñîîòâåòñòâåííî.íà óðîâíèÎïðåäåëèòü ñïåêòð óðàâíåíèÿ Êëåéíà-Ôîêà-Ãîðäîíà â ïîñòîÿííîì ìàãíèòíîì ïîëå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
