1626435209-54edbe83b4b9586aac76066446066b2d (844183), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Ïîä÷åðêíåì äâàâàæíûõ ìîìåíòà: âî-ïåðâûõ, äèôôåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ íåðåëÿòèâèñòñêîé ÷àñòèöû â êóëîíîâñêîì ïîëå ìîæíî âû÷èñëèòü íå òîëüêî â áîðíîâñêîìïðèáëèæåíèè, íî è òî÷íî. Ïðè ýòîì îêàçûâàåòñÿ, ÷òîäàåò ñ íàéäåííûì íàìè áîðíîâñêèì.òî÷íîå ñå÷åíèå ñîâïà-Âî-âòîðûõ, ýòî ñå÷åíèå ñîâïàäàåò ñêëàññè÷åñêèì ñå÷åíèåì íà êóëîíîâñêîì ïîòåíöèàëå.1.5Àòîìíûé è êðèñòàëëè÷åñêèé ôîðì-ôàêòîðûÂàæíûì ïðèìåíåíèåì áîðíîâñêîé ôîðìóëû ÿâëÿåòñÿ âû÷èñëåíèå ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ íà ñóïåðïîçèöèè îäèíàêîâûõ ïîòåíöèàëîâ, ñäâèíóòûõ â ðàçíûå òî÷êè.1.5. ÀÒÎÌÍÛÉ È ÊÐÈÑÒÀËËÈ×ÅÑÊÈÉ ÔÎÐÌ-ÔÀÊÒÎÐÛ21Òàêàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò, íàïðèìåð, â ðàññåÿíèè íà êðèñòàëëå. Ïîòåíöèàë,ñîçäàâàåìûéNàòîìàìè â êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêå ÿâëÿåòñÿ ñóììîé ïîòåíöè-àëîâ îò êàæäîãî àòîìà:UN (r) =NXU1 (r − ri )i=1ÇäåñüU1 (r) ïîòåíöèàë îòäåëüíîãî àòîìà, àri ïîëîæåíèåfBNÂû÷èñëèì áîðíîâñêóþ àìïëèòóäó ðàññåÿíèÿíèì åå ñ àìïëèòóäîéfBN (q)fB1i-îãîàòîìà.íà ýòîì ïîòåíöèàëå è ñðàâ-ðàññåÿíèÿ íà îäíîì:ˆN Xm−iqr−dreUN (r) =dreU1 (r − ri )2π}2i=1ˆNXm−iqre−iqri −dreU(r)= fB1 (q)F (q),=122π}i=1m=−2π}2ˆ−iqrãäåF (q) =NXe−iqrii=1 êðèñòàëëè÷åñêèé ôîðìôàêòîð.
 êðèñòàëëå ïðè ðàññåÿíèè íà îïðåäåëåííûåóãëû ôàçà âñåõ ýêñïîíåíò â ýòîé ñóììå ìîæåò îêàçàòüñÿ îäèíàêîâîé è äèôôåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèå ïîä òàêèìè óãëàìè áóäåò âN2 Nðàç óñèëåíî ïîñðàâíåíèþ ñ ðàññåÿíèåì íà îäíîì àòîìå. Óñëîâèå òàêîãî èíòåðôåðåíöèîííîãîqìàêñèìóìà ñîñòîèò â òîì, ÷òîäîëæíî ïðèíàäëåæàòü îáðàòíîé ðåøåòêå. Âàìîðôíîì âåùåñòâå ìû äîëæíû óñðåäíèòü êâàäðàò ìîäóëÿ àìïëèòóäû ïî ïîëîæåíèÿì ÷àñòèö.
Ïîñêîëüêó îò ýòèõ ïîëîæåíèé çàâèñèò òîëüêî ôîðìôàêòîð,óñðåäíÿåì åãî êâàäðàò ìîäóëÿ:DE2|F (q)| =*N NXX+e−iq(ri −rj )=i=1 j=1=N+*NXNXh1i +i=1*NX+e−iq(ri −rj )i6=j+e−iq(ri −rj )i6=jÓñðåäíåíèå âòîðîãî ÷ëåíà ïî ïîëîæåíèÿì àòîìîâ äàåò íîëü âñëåäñòâèå áûñòðûõîñöèëëÿöèé ýêñïîíåíòû. Ïîýòîìó ïîëó÷àåì äëÿ ñå÷åíèÿ â àìîðôíîì âåùåñòâådσNdΩ=Ndσ1,dΩ22ÃËÀÂÀ 1.ÒÅÎÐÈß ÐÀÑÑÅßÍÈßò.å., â àìîðôíîì âåùåñòâå ñå÷åíèå íà íåñêîëüêèõ öåíòðàõ ðàâíî ñóììå ñå÷åíèéíà êàæäîì.Ðàññìîòðèì òåïåðü óïðóãîå ðàññåÿíèå íà àòîìå ñ ó÷åòîì ïîòåíöèàëà, ñîçäàâàåìîãî àòîìíûìè ýëåêòðîíàìè. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ýôôåêòèâíûé àòîìíûéïîòåíöèàëφñîçäàåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì çàðÿäàρ,òàê ÷òî∆φ = −4πρÀìïëèòóäà â áîðíîâñêîì ïðèáëèæåíèè èìååò âè䈈mm−iqrdreeφ(r)=dreφ(r)∆e−iqr2π}22π}2 q2ˆme2mZe2−iqr=dre∆φ(r)=F (q),2π}2 q2}2 q2ˆ−1−1dre−iqr ρ(r) = (Z|e|) ρ̃(q).F (q) = (Z|e|)f =−Ìû âèäèì, ÷òî àìïëèòóäà ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ àìïëèòóäû ðàññåÿíèÿ â êó-2mZe2}2 q2 íà àòîìíûé ôîðìôàêòîð F (q), ïðîïîðöèîíàëüíûéôóðüå-îáðàçó ïëîòíîñòè çàðÿäà.
Òàêèì îáðàçîì, äèôôåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèåëîíîâñêîì ïîëå ÿäðàðàññåíèÿ íà àòîìå, äàåò èíôîðìàöèþ î åãî âíóòðåííåé ñòðóêòóðå (ðàñïðåäåëåíèè çàðÿäà).1.6Îïòè÷åñêàÿ òåîðåìàÂñïîìíèì, ÷òî â îäíîìåðíîì ñëó÷àå ñîõðàíåíèå ÷èñëà ÷àñòèö ïðèâîäèëî ê ïðîñòîìó óñëîâèþR+T = 1(ñóììà êîýôôèöèåíòîâ ïðîõîæäåíèÿ è îòðàæåíèÿðàâíà åäèíèöå).  òðåõìåðíîì ñëó÷àå ñîõðàíåíèå ÷èñëà ÷àñòèö òàêæå ïðèâîäèòê íåòðèâèàëüíîìó ñîîòíîøíèþ, êîòîðîå íàçûâàåòñÿ îïòè÷åñêîé òåîðåìîé. Êàêìû óæå îáñóæäàëè, â àñèìïòîòèêå íà áåñêîíå÷íîñòè åñòü ïàäàþùàÿ è ðàññåÿííàÿ âîëíà, ñì. (1.1)Èç ýòîãî âèäà ìîæåò äàæå ïîêàçàòüñÿ, ÷òî åñòü ïðîòèâîðå÷èå: áåç ïîòåíöèàëà âåçäå áûëà òîëüêî ïàäàþùàÿ âîëíà, à ïîòåíöèàë ïðèâåë ê ïîÿâëåíèþ äîïîëíèòåëüíîãî òîêà îò ðàññåÿííîé âîëíû.
Îäíàêî, ýòî ðàññóæäåíèå íåïðàâèëüíîèç-çà èíòåðôåðåíöèè. Ìû ìîæåì, êîíå÷íî, ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ïàäàþùàÿ âîëíàîãðàíè÷åíà íåêîòîðîé áîëüøîé, íî êîíå÷íîé àïåðòóðîé, ïðè÷åì ìîæíî ñ÷èòàòüåå êðàé íå ðåçêèì, à î÷åíü ïëàâíûì. Òîãäà ïðè íàáëþäåíèè ïîä íåíóëåâûìóãëîì âèäíà òîëüêî ðàñõîäÿùàÿñÿ âîëíà è èíòåðôåðåíöèÿ îòñóòñòâóåò.
Îäíàêî, â íàïðàâëåíèè âïåðåä ðàñõîäÿùàÿñÿ âîëíà èíòåðôåðèðóåò ñ ïàäàþùåé, èîò ýòîãî ýôôåêòà ñ ïîìîùüþ àïïåðòóðû èçáàâèòüñÿ íå ïîëó÷èòñÿ. Ñîõðàíåíèå1.6. ÎÏÒÈ×ÅÑÊÀß ÒÅÎÐÅÌÀ23÷èñëà ÷àñòèö ïîäñêàçûâàåò, ÷òî ýòà èíòåðôåðåíöèÿ äîëæíà áûòü äåñòðóêòèâíîé, òàê, ÷òîáû ÷èñëî ÷àñòèö, ëåòÿùèõ âïåðåä íåìíîãî óìåíüøèëîñü. ×òîáûïîëó÷èòü òî÷íîå ñîîòíîøåíèå (îïòè÷åñêóþ òåîðåìó), äåéñòâóåì ñëåäóþùèì îá-n0 . Òîãäàeikz èçîáðàçèòñÿ òåïåðü êàê eikn0 r = eikrn0 n è àñèìïòîòèêàâîëíîâîé ôóíêöèè ψn0 (r), ñîîòâåòñòâóþùåé ðàññåÿíèþ ÷àñòèö, íàëåòàþùèõ ïîäíàïðàâëåíèåì n0 , áóäåò èìåòü âèä:ðàçîì. Ïóñòü ðàññåèâàþùèåñÿ ÷àñòèöû íàëåòàþò ïîä íàïðàâëåíèåìïàäàþùàÿ âîëíàr→∞ψn0 (r) ∼ eikrn0 n +f (n, n0 ) ikrer(1.11)f , êîíå÷íî, çàâèñèòn · n0 = cos θ, íî çäåñü ìû ðàññìàòðèâàåì ïîòåíöèàë îáùåãî âèäàf çàâèñèò îò äâóõ íàïðàâëåíèé n0 è n ïî-ðàçäåëüíîñòè. Âû÷èñëèìÅñëè ïîòåíöèàë öåíòðàëüíûé, òî àìïëèòóäà ðàññåÿíèÿòîëüêî îòè ïîýòîìóïëîòíîñòü òîêà íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ:←→i∗ψ ∗ + ψðàññ∇ (ψïàä + ψðàññ )2m ïàäk + knknk2+Re f (n, n0 )eikr−ikr +|f (n, n0 )|≈mmrmr2jàñèìï (r) ≈ −Çäåñük = kn0 .Òåïåðü ðàññìîòðèì áîëüøóþ ñôåðó ðàäèóñàR.Ïîëíûé ïîòîê ÷àñòèö, ïðî-õîäÿùèé ÷åðåç ýòó ñôåðó äîëæåí ðàâíÿòüñÿ íóëþ.
Çàïèøåì ýòî óñëîâèå:ˆ0 = R2ˆ= R2dΩn · jàñèìï (R)n·k n·k+kk2ikR−iknRdΩ+Re ef (n, n0 ) +|f (n, n0 )|mmRmR2Èíòåãðàë îò ïåðâîãî ñëàãàåìîãî ðàâåí íóëþ. Èíòåãðàë îò âòîðîãî ñëàãàåìîãîáåðåì ìåòîäîì ñòàöèîíàðíîé ôàçû:ˆR2 RedΩ4πkn · k + k ikR−iknRef (n, n0 ) ≈R Re f (n0 , n0 )mRm4π=−Im f (n0 , n0 ) .mˆ2d ϑ2 /2 eikRϑ /2Èíòåãðàë îò ïîñëåäíåãî ñëàãàåìîãî âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ïîëíîå ñå÷åíèå è ìû ïîëó÷àåìÎïòè÷åñêàÿ òåîðåìàIm f (n0 , n0 ) =kσn4π 0(1.12)24ÃËÀÂÀ 1.Çäåñüσn0ÒÅÎÐÈß ÐÀÑÑÅßÍÈßîáîçíà÷àåò ïîëíîå ñå÷åíèå äëÿ ÷àñòèö, íàëåòàþùèõ ïîä íàïðàâëåíèåìn0 .Äëÿ öåíòðàëüíîãî ïîòåíöèàëà ïîëíîå ñå÷åíèå íå çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿèìïóëüñà íàëåòàþùèõ ÷àñòèö è îïòè÷åñêàÿ òåîðåìà èìååò âèäIm f (θ = 0) =kσ4πÎïòè÷åñêàÿ òåîðåìà ÿâëÿåòñÿ î÷åíü íåòðèâèàëüíûì ñîîòíîøåíèåì. Íàïðèìåð, ñå÷åíèå â áîðíîâñêîì ïðèáëèæåíèè êâàäðàòè÷íî çàâèñèò îò ïîòåíöèàëà, âòî âðåìÿ, êàê áîðíîâñêàÿ àìïëèòóäà ëèíåéíî.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî, âî-ïåðâûõ,áîðíîâñêàÿ àìïëèòóäà äîëæíà áûòü âåùåñòâåííà ïîä íóëåâûì óãëîì, è, âîâòîðûõ, ÷òî áîðíîâñêîå ñå÷åíèå ñâÿçàíî ñî âòîðîé áîðíîâñêîé àìïëèòóäîéf2 .Âîîáùå, îïòè÷åñêàÿ òåîðåìà î÷åíü íåòðèâèàëüíî ñâÿçûâàåò ðàçëè÷íûå ïîðÿäêèáîðíîâñêîãî ðàçëîæåíèÿ.1.7Ðàññåÿíèå â öåíòðàëüíîì ïîëå. öåíòðàëüíîì ïîòåíöèàëå (çäåñü è äàëåå ïîä ïîòåíöèàëîì ìû ïîíèìàåì ïîòåíöèàëüíîå ïîëå) äëÿ íåðåëÿòèâèñòñêîé ÷àñòèöû îïåðàòîð îðáèòàëüíîãî ìîìåíòàêîììóòèðóåò ñ ãàìèëüòîíèàíîì è ïîýòîìó ïîëíóþ ñèñòåìó ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé ïîñëåäíåãî ìîæíî âûáðàòü òàê, ÷òîáû îíè ÿâëÿëèñü òàêæå è ñîáñòâåííûìèôóíêöèÿìè îïåðàòîðîâl2è lz , òî åñòü, èìåëè óãëîâóþ çàâèñèìîñòü∝ Ylm (θ, ϕ).Ëþáàÿ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ìîæåò áûòü ðàçëîæåíà ïî ýòèì ôóíêöèÿì:ψ=Ðàäèàëüíûå ôóíêöèèRkl (r)XClm Ylm (θ, ϕ)Rkl (r)îïðåäåëÿþòñÿ èç ðåøåíèÿ ðàäèàëüíîãî óðàâíåíèÿØðåäèíãåðà.
Ïîñêîëüêó â ñëó÷àå öåíòðàëüíîãî ïîëÿ â çàäà÷å ðàññåÿíèÿ åñòüëèøü îäíî âûäåëåííîå íàïðàâëåíèå íàïðàâëåíèå ïàäàþùèõ ÷àñòèö (ìû ñ÷èòàåì, ÷òî îíî ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì îñèz ),â ðàçëîæåíèå âîëíîâîé ôóíê-öèè âõîäÿò òîëüêî àçèìóòàëüíî-ñèììåòðè÷íûå ñôåðè÷åñêèå ãàðìîíèêèYl0 ∝Pl (cos θ):ψ=1.7.1XAl Pl (cos θ)Rkl (r)(1.13)Ðàçëîæåíèå âîëíîâîé ôóíêöèè â çàäà÷å ðàññåÿíèÿÎïðåäåëèì óñëîâèÿ íà êîýôôèöèåíòûAlâ ðàçëîæåíèè (1.13) âîëíîâîé ôóíê-öèè ïî ñôåðè÷åñêèì ãàðìîíèêàì. Ýòè óñëîâèÿ ïîÿâëÿþòñÿ âñëåäñòâèå ïðîñòîãî1.7. ÐÀÑÑÅßÍÈÅ Â ÖÅÍÒÐÀËÜÍÎÌ ÏÎËÅ.25òðåáîâàíèÿ, ñëåäóþùåãî èç âèäà íàøåé âîëíîâîé ôóíêöèè íà áåñêîíå÷íîñòèïëîñêàÿ ïëþñ ðàñõîäÿùàÿñÿ:r→∞ψ → eikz + f (θ)eikr.rÐàäèàëüíàÿ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäåR = χ/r,à χóäîâëåòâî-ðÿåò óðàâíåíèþ∂r2 χl(l + 1)2+ k −− V (r) χ = 0r2(1.14)Ìû èñïîëüçîâàëè â ýòîé ôîðìóëå è ÷àñòî áóäåì èñïîëüçîâàòü äàëåå îáîçíà-2m}2 U .Ñíà÷àëà ðàññìîòðèì ñâîáîäíûé ñëó÷àé, ñîîòâåòñòâóþùèé÷åíèåχ =V =√ry (r)V = 0.
Çàìåíîél + 1/2. Ìîæ-óðàâíåíèå ñâîäèòñÿ ê óðàâíåíèþ Áåññåëÿ ïîðÿäêàíî ïîêàçàòü, ÷òî ðåøåíèÿ ýòîãî óðàâíåíèÿ âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ýëåìåíòàðíûåôóíêöèè. Îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåì ðàäèàëüíûå âîëíîâûå ôóíêöèè ñâîáîäíîãîóðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà0Rkl(r)rπJl+1/2 (kr).2kr r l 1 l sin (kr)=− ∂rkrkr= jl (kr) =(1.15)Ïîñêîëüêó ïëîñêàÿ âîëíà ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì ñâîáîäíîãî óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà (è îáëàäàåò àçèìóòàëüíîé ñèììåòðèåé), ýòî ðàçëîæåíèå èìååò âèäeikz =ÊîýôôèöèåíòûBlX0Bl Pl (cos θ)Rkl(r) .ìîæíî îïðåäåëèòü îáû÷íûì îáðàçîì, èñïîëüçóÿ îðòîãîíàëü-íîñòü ïîëèíîìîâ Ëåæàíäðà. Îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò äëÿ ðàçëîæåíèÿ èìååòâèä1eikz =X(2l + 1)il Pl (cos θ)jl (kr) r l 1 l sin (kr)Xl=(2l + 1)i Pl (cos θ)− ∂rkrkrÓïðàæíåíèå 1.4.Ïîëó÷èòü ðàçëîæåíèå.(1.16)1 Çäåñü ìû â íåêîòîðîé ñòåïåíè îïèðàåìñÿ íà êóðñ ÌÌÔ(1.16)26ÃËÀÂÀ 1.Ïðè áîëüøèõrÒÅÎÐÈß ÐÀÑÑÅßÍÈßêàæäûé êîýôôèöèåíò â ýòîé ñóììå èìååò àñèìïòîòèêó r l 1 l sin (kr)il(2l + 1)i− ∂r∼ (2l + 1) sin (kr − lπ/2)krkrkrl(1.17)Ðàññìîòðèì òåïåðü óðàâíåíèå (1.14) ñ íåíóëåâûì ïîòåíöèàëîì.
Ïðè áîëüøèõrìîæíî âûáðîñèòü äâà ïîñëåäíèõ ÷ëåíà â ñêîáêàõ. Îáùåå ðåøåíèå ïîëó÷èâ-øåãîñÿ óðàâíåíèÿ∂r2 χ + k 2 χ = 0 ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿsin (kr)ècos (kr),÷òîìû çàïèøåì êàê ñèíóñ ñ íåêîòîðîé ôàçîé:Ôàçà ðàññåÿíèÿ ÷åðåç àñèìïòîòèêó â.ô.lπ+ δl ,χ ∼ 2 sin kr −2r→∞Âêëàä− lπ2(1.18)ÿâíî âûäåëåí äëÿ óäîáñòâà ïî ïðè÷èíàì, èçëîæåííûì íèæå. Åñëèíå ó÷èòûâàòü ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ïðèr = 0,òî, êîíå÷íî, ìîæíî íàéòè ðåøåíèåóðàâíåíèÿ (1.14), èìåþùåå àñèìïòîòèêó (1.18) c ëþáîé íàïåðåä çàäàííîé ôàçîé.χ = 0 îäíîçíà÷íî (ñ òî÷íîñòüþ äî π ) îïðåäåëÿåò ôàçóU (r). Íàøå îïðåäåëåíèå δl (ò.å.,lπâûäåëåíèå − , ñì. âûøå) îáåñïå÷èâàåò çàíóëåíèå ôàç ïðè U → 0, êàê âèäíî èç2àñèìïòîòèêè ñâîáîäíûõ ðàäèàëüíûõ ôóíêöèé (1.17).
Âåëè÷èíû δl íàçûâàþòñÿôàçàìè ðàññåÿíèÿ â ïîòåíöèàëå U . Èòàê, íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ êîýôôèlπ2öèåíò ïðè Pl (cos θ) â ðàçëîæåíèè (1.13) èìååò âèä Al sin kr −r2 + δl . ×òîáûîïðåäåëèòü êîýôôèöèåíòû Al , çàìåòèì, ÷òî èç àñèìïòîòèêè âîëíîâîé ôóíêöèèÃðàíè÷íîå óñëîâèå â íóëåδl .Ýòà ôàçà, êîíå÷íî, çàâèñèò îò ïîòåíöèàëàêîýôôèöèåíò ïðè ñõîäÿùåéñÿâîëíå â ψ äîëæåí ñîâïàäàòü ñ êîýôôèöèåíòîì ïðè ñõîäÿùåéñÿ âîëíåâ ðàçëîæåíèè eikz .ïëîñêàÿ ïëþñ ðàñõîäÿùàÿñÿ ñëåäóåò, ÷òîÈñïîëüçóÿ òîæäåñòâîlπ2 sin kr −+ δl2ihlπlπ= −i ei(kr− 2 +δl ) − e−i(kr− 2 +δl )lπi(kr− lπ−iδl2iδl)2−1 ,=e2 sin kr −− iee2ìû ìîæåì çàïèñàòü ýòîò êîýôôèöèåíò â âèäålπ2Al −iδli(kr− lπ2iδl)2e2 sin kr −− iee−1r2Ñðàâíèâàÿ ñ ñîîòâåòñòâóþùèì êîýôôèöèåíòîì â ðàçëîæåíèè ïëîñêîé âîëíû(1.17), ïîëó÷àåì, ÷òî íóæíî âûáðàòüAl =1(2l + 1)il eiδl ,2k1.7.
ÐÀÑÑÅßÍÈÅ Â ÖÅÍÒÐÀËÜÍÎÌ ÏÎËÅ.òàê ÷òîψ=27X 1(2l + 1)il eiδl Pl (cos θ)Rkl (r)2kÏîëó÷àåì ïðè áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ X 1lπi i(kr− lπ2 ) 2iδll(2l + 1)i Pl (cos θ) sin kr −ψ∼− ee−1kr22Ïåðâûé ÷ëåí ñîîòâåòñòâóåò ïëîñêîé âîëíå, à èç âòîðîãî ïîëó÷àåì àìïëèòóäóðàññåÿíèÿ:Ðàçëîæåíèå àìïëèòóäû ïî ñôåðè÷åñêèì ãàðìîíèêàìf (θ) =∞1 X(2l + 1)(Sl − 1)Pl (cos θ),2ikSl = e2iδl(1.19)l=0Ïðîâåðèì âûïîëíåíèå îïòè÷åñêîé òåîðåìû.Im f (0) =1 X1X(2l + 1)(1 − cos 2δl ) =(2l + 1) sin2 δl2kkÏðÿìîå èíòåãðèðîâàíèå äàåòÏîëíîå ñå÷åíèå ÷åðåç ôàçû ðàññåÿíèÿ.ˆσ=2dΩ|f (θ)| =πk2∞X2(2l + 1)|Sl − 1| =l=0∞4π X(2l + 1) sin2 δlk2(1.20)l=0Ñðàâíèâàÿ ýòè äâå ôîðìóëû, ìû âèäèì ñïðàâåäëèâîñòü îïòè÷åñêîé òåîðåìû.Ââåäåì ïîëåçíûå îáîçíà÷åíèÿ. Âåëè÷èíóÏàðöèàëüíàÿ àìïëèòóäàfl =áóäåì íàçûâàòüe2iδl − 1−1= [k cot δl − ik]2ikïàðöèàëüíîé àìïëèòóäîé,f (θ) =X(1.21)òàê ÷òî(2l + 1)fl Pl (cos θ),àσ=Xσl =X24π(2l + 1)|fl |(1.22)28ÃËÀÂÀ 1.Êàæäûé ÷ëåíσlâ ýòîé ñóììå íàçûâàåòñÿÒÅÎÐÈß ÐÀÑÑÅßÍÈßïàðöèàëüíûì ñå÷åíèåì.Ìàê-ñèìàëüíîå çíà÷åíèå ïàðöèàëüíîãî ñå÷åíèÿσl max =4π(2l + 1)k2îêàçûâàåòñÿ â ÷åòûðå ðàçà áîëüøå ÷åì ÷èñëî ÷àñòèö â ïàäàþùåì ïîòîêå (ñåäèíè÷íîé ïëîòíîñòüþ ïîòîêàj = 1).Êàê ìû óæå îòìå÷àëè, ôàçû ðàññåÿíèÿ ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿþòñÿ ïîòåíöèàëîì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
