1626435209-54edbe83b4b9586aac76066446066b2d (844183), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Òîãäà ïîíÿòíî, ÷òîíåíóëåâîé âêëàä äàþò òîëüêî ïðîìåæóòî÷íûå ñîñòîÿíèÿ äâóõ òèïîâ. Ýòî ëèáîïîëþ îïåðàòîðñîñòîÿíèÿ, íå ñîäåðæàùèå íè íà÷àëüíîãî, íè êîíå÷íîãî ôîòîíà, ëèáî ñîñòîÿíèÿ,ñîäåðæàùèå èõ îáà.Ïîëó÷àåìÌàòðè÷íûé ýëåìåíò ðàññåÿíèÿMf i = V2f i +X V1f n V1ni(3.32)Ei − Enne22π}c2√(Akσ · A∗k0 σ0 )f iV ωω 0 |mc2{z}=âêëàä îò2e+ 2 2m c|V2f iX (A∗kσ · p)f n (Akσ · p)niEi − En + }ωn(3.33)!∗e2 X (Akσ · p)f n (Akσ · p)ni+ 2 2m c nEi − En − }ω 0{z}âêëàä îòV1f n V1ni(3.34)Çäåñü(.
. .)f iîçíà÷àþò ìàòðè÷íûõ ýëåìåíò ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè çàðÿæåííîé÷àñòèöû. Äëÿ êðàòêîñòè ìû â ïîñëåäíåì ðàâåíñòâå îïóñòèëè ÷ëåí−µ·H â V1 , íîäîëæíî áûòü î÷åâèäíî, êàê åãî âîññòàíîâèòü. Êñòàòè, èç ïîëó÷åííîé ôîðìóëûëåãêî ïîíÿòü ïî÷åìó äâà ïîñëåäíèõ ÷ëåíà â ñêîáêàõ ìîãóò áûòü îäíîãî ïîðÿäêàñ ïåðâûì (èñïîëüçóÿ îöåíêó3.3.1p2m∼ Ei − En ∼ Ry).Ðàññåÿíèå ñâåòà ñâîáîäíîé çàðÿæåííîé ÷àñòèöåé. Òîìñîíîâñêîå ñå÷åíèå.Ðàññìîòðèì ðàññåÿíèå ñâåòà ñâîáîäíîé çàðÿæåííîé ÷àñòèöåé.
×òîáû íå èìåòüäåëî ñ êâàäðàòàìèíå÷íîãî îáúåìàV.δ -ôóíêöèé,÷àëüíîé ÷àñòèöû. ÒîãäàÏîëó÷àåìMf iáóäåì ñíà÷àëà ïðîâîäèòü âû÷èñëåíèÿ äëÿ êî-Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò óäîáíî âû÷èñëÿòü â ñèñòåìå ïîêîÿ íà-pψi = p √1V = 0è âûæèâàåò òîëüêî âêëàä îòˆ002π}c2 e21∗= √(ekσ · ek0 σ0 )dxei(k−p /}−k )x20VV ωω mc2π}c2 e2= √(ekσ · e∗k0 σ0 )δk,p0 /}+k0V ωω 0 mc2V2f i .3.3.
ÐÀÑÑÅßÍÈÅ ÑÂÅÒÀ123Ïîäñòàâëÿåì â ôîðìóëó Ôåðìè è ïîëó÷àåìX 2πVẆ2=δ(Ei − Ef )|Mf i |c/V}cp0 ,k03Xp02 (2π) } e42=δ }ω − }ω 0 −|e · e∗k0 σ0 | δk,p0 +k00 m2 c kσ2mVωωp0 ,k0!23X}2 (k − k0 ) (2π) } e420=δ }ω − }ω −|e · e∗k0 σ0 |0 m2 c kσ2mVωω0σ=kÏîñêîëüêó ìû ñ÷èòàåì êîíå÷íóþ ÷àñòèöó íåðåëÿòèâèñòñêîé (èíà÷å íåëüçÿ èñïîëüçîâàòü íåðåëÿòèâèñòñêèé ãàìèëüòîíèàí), ñðàçó ïîëó÷àåì22}2 (k − k0 )max (}ω, }ω 0 ). }ω.2mmc22Ïîýòîìó ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ÷ëåíîìîòäà÷è ýëåêòðîíà). ÇàìåíÿÿPk0→}2 (k−k0 )â àðãóìåíòå δ -ôóíêöèè (ýíåðãèåé2mV dk00è èíòåãðèðóÿ ïî ω , ïîëó÷àåì(2π)3dσe422=|ekσ · e∗k0 σ0 | = re2 |ekσ · e∗k0 σ0 | ,dΩ0m2 c4ãäåre = e2 /mc2 = αλc ≈ 2.8fm êëàññè÷åñêèé ðàäèóñ ýëåêòðîíà.
Åñëè íàñèíòåðåñóåò ïðîñóììèðîâàííîå ïî ïîëÿðèçàöèÿì êîíå÷íîãî è óñðåäíåííîãî ïîïîëÿðèçàöèÿì íà÷àëüíîãî ôîòîíîâ ñå÷åíèå, ïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé 11X12|ekσ · e∗k0 σ0 | = δ ij − ni nj δ ij − n0i n0j = 1 + cos2 θ .2 022σ,σÝòà ôîðìóëà îïðåäåëÿåò óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå èçëó÷åííûõ ôîòîíîâ. Èíòåãðèðóÿ ïî óãëàì, ïîëó÷àåì ïîëíîå ñå÷åíèåσ=8π 2r .3 eÇàìåòèì, ÷òî â ýòîé ôîðìóëå îòñóòñòâóåò ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, ïîýòîìó íåóäèâèòåëüíî, ÷òî ðåçóëüòàò ñîâïàäàåò ñ ïîëó÷åííûì â ðàìêàõ êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè.Ïîêàçàòü, ÷òî âêëàä ÷ëåíà −µ · H â ñå÷åíèå ðàññåÿíèèñâåòà ñâîáîäíîé çàðÿæåííîé ÷àñòèöåé ïîäàâëåí.Óïðàæíåíèå 3.4.124ÃËÀÂÀ 3.3.3.2ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ È ÐÀÑÑÅßÍÈÅ ÑÂÅÒÀÐýëååâñêîå ðàññåÿíèåÐàññìîòðèì òåïåðü ðàññåÿíèå ñâåòà ìàëîé ÷àñòîòû çàðÿæåííîé ÷àñòèöåé, íàõîäÿùåéñÿ â ñâÿçàííîì ñîñòîÿíèè âî âíåøíåì ïîëå.
Íàïðèìåð, ýòî ìîæåò áûòüàòîì âîäîðîäà. ×àñòîòà ïðåäïîëàãàåòñÿ ìàëîé ïî ñðàâíåíèþ ñ õàðàêòåðíûì ðàññòîÿíèåì ìåæäó óðîâíÿìè (äëÿ àòîìíûõ ñèñòåì ýòî ðèäáåðã). Çàïèøåì îïÿòüïðàâèëî Ôåðìè:2X Vf n Vni V dk01 2πdσ =δ(Ei − Ef )Vf i +c/V }Ei − En (2π)3nÒåïåðü, âîîáùå ãîâîðÿ, äàþò âêëàä îáà ÷ëåíà ïîä çíàêîì ìîäóëÿ. Îäíàêî,ìàëîñòü ÷àñòîòû (äîñòàòî÷íà äàæå ìàëîñòü ïî ñðàâíåíèþ ñ}c/aB )ïîçâîëÿåòèñïîëüçîâàòü äèïîëüíîå ïðèáëèæåíèå.
Òîãäà, èñïîëüçóÿ êàëèáðîâêó, â êîòîðîéV = −Ed,ïîëó÷àåì, ÷òîVf içàíóëÿåòñÿ. Ïðîìåæóòî÷íûå ñîñòîÿíèÿ, êîòîðûåäàþò âêëàä â ñóììó, èìåþò äâà âîçìîæíûõ âèäà: áåç ôîòîíîâ è ñ îáîèìè ôîòîíàìè. Ïîëó÷àåìX Vf n VniEi − Enn2π}c2 X (Ek∗0 σ0 · df n )(Ekσ · dni ) (Ekσ · df n )(Ek∗0 σ0 · dni )=+ωVEi + }ω − EnEi − }ω − Enn()22|din ||din |2πω} (e0∗ · e) X+=V3Ei + }ω − EnEi − }ω − EnnMf i =(3.35) íàøåì ïðåäåëå íèçêèõ ÷àñòîò ïîëó÷àåìMf i =ãäåβ02πω}β0 (e0∗ · e),V ïîëÿðèçóåìîñòü, îïðåäåëÿþùàÿ ñìåùåíèå óðîâíÿòðè÷åñêîì ïîëåδEâ ñëàáîì ýëåê-E:2P 0 (E · din )(E · dni )1E 2 P 0 |din |δE = − β0 E 2 = n=2Ei − En3 n Ei − En22 P 0 |din |β0 =n3En − EiÑå÷åíèå èìååò âèä2dσ = β02 |e0∗ · e| k 4 dΩ3.3. ÐÀÑÑÅßÍÈÅ ÑÂÅÒÀ125Ïîñëå óñðåäíåíèÿ ïî íà÷àëüíûì è ñóììèðîâàíèÿ ïî êîíå÷íûì ïîëÿðèçàöèÿìïîëó÷àåìdσ =1 2 4β0 k 1 + cos2 θ dΩ2σ=3.3.38π 2 4β k3 0Ðåçîíàíñíîå ðàññåÿíèå.Ðàññìîòðèì ðàññåÿíèå ñâåòà â ñëó÷àå, êîãäà åãî ÷àñòîòà áëèçêà ê ÷àñòîòå ïåðåõîäà ìåæäó èñõîäíûì óðîâíåì è íåêîòîðûì äðóãèì.
Îáùèå ôîðìóëû çäåñüìû ïîëó÷àòü íå áóäåò, à îáúÿñíèì õàðàêðåíûå ÷åðòû íà ïðèìåðå ðàññåÿíèÿñâåòà íà àòîìå âîäîðîäà â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè ñ ÷àñòîòîé, áëèçêîé ê ÷àñòîòåïåðåõîäà2p → 1s.Ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ìàòðè÷íûì ýëåìåíòîì èç ôîðìóëû(3.35) , â êîòîðîé ìû åùå íå èñïîëüçîâàëè ìàëîñòü ÷àñòîòû. Îñòàâèì â ñóììå ïîïðîìåæóòî÷íûì ñîñòîÿíèÿì òîëüêî ðåçîíàíñíûé ÷ëåí. Òåïåðü íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ìíèìóþ äîáàâêó â çíàìåíàòåëå è êîíå÷íóþ øèðèíó óðîâíÿ.
Íàó÷åííûåðàññìîòðåíèåì, ïðîâåäåííûì äëÿ îïðåäåëåíèÿ åñòåñòâåííîé øèðèíû, äîáàâèìâ çíàìåíàòåëü+iΓ/2Mf i =è ïîëó÷èì2X Vf n Vni|d12 |2πω}(e0∗ · e)=Ei − En3VE1s + }ω − E2p + iΓ/2nÏîëó÷àåì2dσ =4|d12 | k 4|e0∗ · e|dΩ29(E1s + }ω − E2p ) + Γ2 /4Ïîëíîå ñå÷åíèå âûãëÿäèò òàê4σ=8π|d12 | k 427 (E1s + }ω − E2p )2 + Γ2 /4 ðåçîíàíñå ïîëó÷àåì åñòåñòâåííûé îòâåò:σ ∼ λ2Íàøå ðàññìîòðåíèå áûëî áû, êîíå÷íî, äðóãèì äëÿ äðóãîãî òèïà ïåðåõîäà,íî ýòà îöåíêà áûëà áû ñïðàâåäëèâîé.126ÃËÀÂÀ 3.ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ È ÐÀÑÑÅßÍÈÅ ÑÂÅÒÀÈñòîðè÷åñêèå äàòû1273.3.
ÐÀÑÑÅßÍÈÅ ÑÂÅÒÀ1291900Îáúÿñíåíèå Ïëàíêîì ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ ÷åðíîãî òåëà (ôîðìóëà Ïëàíêà).1905Ïóáëèêàöèÿ Ýéíøòåéíà ïî ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè.1911Îïûò Ðåçåðôîðäà ïî ðàññåÿíèþ1916Ýêñïåðèìåíòû Ïàøåíà ïî èçìåðåíèþ òîíêîé ñòðóêòóðû â èîíàõ ãåëèÿ.1925Îòêðûòèå ñïèíà ýëåêòðîíà Ñ. Ãàóäñìèòîì è Ä. Óëåíáåêîì.1926Ïóáëèêàöèÿ Øðåäèíãåðîì âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ.1927Ïóáëèêàöèÿ óðàâíåíèÿ Êëåéíà-Ôîêà-Ãîðäîíà.1928Ïóáëèêàöèÿ Äèðàêîì âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ÷àñòèöû ñî ñïèíîì1932Îòêðûòèå Ê.Àíäåðñîíîì ïîçèòðîíà â êîñìè÷åñêèõ ëó÷àõ.1947α-÷àñòèöíà çîëîòîé ôîëüãå.1/2.Ýêñïåðèìåíòàëüíîå èçìåðåíèå (Ëýìá) è îáúÿñíåíèå (Áåòå) ðàñùåïëåíèÿóðîâíåé2s1/2 − 2p1/2(ëýìáîâñêîãî ñäâèãà).130ÃËÀÂÀ 3.ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ È ÐÀÑÑÅßÍÈÅ ÑÂÅÒÀÄîïîëíèòåëüíàÿ ëèòåðàòóðà1313.3. ÐÀÑÑÅßÍÈÅ ÑÂÅÒÀ1.
1. Â.Ã. Çåëåâèíñêèé,2002.133Ëåêöèè ïî êâàíòîâîé ìåõàíèêå. Íîâîñèáèðñê: ÑÓÈ,Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêàÐàññåÿíèå, ðåàêöèè è ðàñïàäûâíåðåëÿòèâèñòñêîé êâàíòîâîé ìåõàíèêå.Çàäà÷è ïî êâàíòîâîé ìåõàíèêå.Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà2. Ë. Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö,, Ì.: Íàóêà, 1989.3. À.È. Áàçü, ß.Á. Çåëüäîâè÷, À.Ì. Ïåðåëîìîâ,4. Â. Ì. Ãàëèöêèé, Á.
Ì. Êàðíàêîâ, Â. È. Êîãàí,Ì.: Íàóêà, 1992.5. Â.Ã. Ñåðáî, È.Á. Õðèïëîâè÷.(êîíñïåêò ëåêöèé, ÷à-ñòè 1, 2).6. Ê. Èöèêñîí, Æ.-Á. Çþáåð.Êâàíòîâàÿ òåîðèÿ ïîëÿ, 1ò. Ì.: Ìèð, 1984.7. Â.Á. Áåðåñòåöêèé, Å.Ì. Ëèâøèö, Ë.Ï. Ïèòàåâñêèé.äèíàìèêà.Ì.: Íàóêà, 2001.8. Â.Í. ÁàéåðÔèçèêà ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, ÷.1.Êâàíòîâàÿ ýëåêòðî-Íîâîñèáèðñê, 1972..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
