1626435209-54edbe83b4b9586aac76066446066b2d (844183), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Âîçáóæäåííûåñîñòîÿíèÿ, áëàãîäàðÿ îòëè÷íîé îò íóëÿ âåðîÿòíîñòè ðàäèàöèîííîãî ïåðåõîäà,âîîáùå ãîâîðÿ, ÿâëÿþòñÿêâàçèñòàöèîíàðíûìè.ýêñïîíåíòû â (3.22) îïðåäåëÿåò øèðèíó óðîâíÿÊîýôôèöèåíò â ïîêàçàòåëåΓ = }Ẇ .Êàê ìû çíàåì, äëÿ òî-ãî, ÷òîáû èìåëî ñìûñë ãîâîðèòü î êâàçèñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè, íóæíî, ÷òîáûøèðèíà áûëà ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññòîÿíèåì äî ñîñåäíèõ óðîâíåé. Ýòî óñëîâèå, êîíå÷íî, âûïîëíÿåòñÿ äëÿ àòîìíûõ ïåðåõîäîâ:2Γ|Vf i |e2 vf i 2ΓẆ∼. == . α3 1∆EiEi − Efω}c}c cvc ∼ α, íîväàæå â òÿæåëûõ èîíàõ<1, ïîýòîìó äàæå â ýòîì ñëó÷àå Γ/∆E 1.cÒàêèì îáðàçîì, áëàãîäàðÿ ìàëîñòè ïîñòîÿííîé òîíêîé ñòðóêòóðû α ≈ 1/137.036,Ïðåäïîñëåäíåå íåðàâåíñòâî ñäåëàíî â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî â àòîìåâîçáóæäåííûå ñîñòîÿíèÿ àòîìà âñå-òàêè èìåþò ñìûñë, êàê äîëãîæèâóùèå êâàçèñòàöèîíàðíûå ñîñòîÿíèÿ.
Ïðàâäà, êàê ìû óâèäèì äàëåå, ¾äîëãîå¿ âðåìÿ æèçíè ìîæåò ðàâíÿòüñÿ âñåãî3.2.110−9 s.Îöåíêè ÷àñòîò è âîëíîâûõ âåêòîðîâ â àòîìíîì èçëó÷åíèèÐàññìîòðèì ëåãêèé àòîì èëè èîí ñâ òàêîì àòîìåv ∼ cαZ ∼ 1.Õàðàêòåðíûå ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâçàâåäîìî ìíîãî ìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà. ÕàðàêòåðíûåE ∼ Ry = me4 /}2 = mc2 α2 . ×àñòîòà ïåðåõîäà, ðàâíàÿäåëåííîé íà }, îöåíèâàåòñÿ êàê ω . Ry/}.
Çàìåòèì, ÷òî ýòàìàñøòàá àòîìíûõ ýíåðãèéðàçíîñòè ýíåðãèé,÷àñòîòà äëÿ íåêîòîðûõ ïåðåõîäîâ ìîæåò áûòü çíà÷èòåëüíî ìåíüøå Ðèäáåðãà.Íàïðèìåð, äëÿ ïåðåõîäîâ ìåæäó êîìïîíåíòàìè òîíêîé ñòðóêòóðû (ñì. ïåðâóþ2ω ∼ (v/c) Ry ∼ α2 Ry. Õàðàêòåðíûé ðàçìåð âîëíîâîé ôóíêöèè ýëåêòðîíà22 aB = } /me = }/mcα è èìåííî òàêèå ðàññòîÿíèÿ äàþò âêëàä â èíòåãðàë âVf i . Òîãäà kr â âîëíîâîé ôóíêöèè ôîòîíà Akσ (r) ìîæíî îöåíèòü êàê÷àñòü)kr ∼Ry }ωaB .∼α1c}c mcαÏîñêîëüêó ïîêàçàòåëü ìàë, ýêñïîíåíòó ìîæíî ðàçëîæèòü äî íóæíîãî ÷ëåíà.Äî íóæíîãî ýòî äî ïåðâîãî òàêîãî, äëÿ êîòîðîãî íå çàíóëÿåòñÿ ìàòðè÷íûéVf i . Ïîêàæåì, ÷òî âêëàä â Vf i îò ÷ëåíà µ×k ìàë ïî-ñðàâíåíèþ ñ âêëàep(çäåñü ìû ïîêà íå ó÷èòûâàåì âîçìîæíîå òî÷íîå çàíóëåíèå îäíîãî èçmcýëåìåíòäîì3.2.
ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ105ýòèõ âêëàäîâ âñëåäñòâèå ïðàâèë îòáîðà). Äåéñòâèòåëüíî, âíóòðåííèé ìàãíèòíûé ìîìåíò ÷àñòèöû âñåãäà âåëè÷èíà ïîðÿäêà áîðîâñêîãî ìàãíåòîíàïîýòîìó îòíîøåíèå âêëàäà ÷ëåíàµ×kè âêëàäàe}/mc,epmc ìîæíî îöåíèòü êàêe}k/mc}k== kaB . α 1epB /mcpBÒî åñòü, ÷ëåíµ×kèìååò òîò æå ïîðÿäîê, ÷òî è ÷ëåíïåðâûé ÷ëåí ðàçëîæåíèÿ3.2.2eikr ,òî åñòü, íàepmc , óìíîæåííûé íàikr.Äèïîëüíîå èçëó÷åíèåÏîñêîëüêó, êàê ìû óæå ãîâîðèëè, ýêñïîíåíòóeikrâ âîëíîâîé ôóíêöèè ôîòîíàìîæíî ðàñêëàäûâàòü, íà÷íåì ñ òîãî, ÷òî ïðîñòî çàìåíèìáðåæåì ÷ëåíîì−iµ×k.ñëåäóþùèì îáðàçîì:e∗kσ·cˆdr ψf∗ (r)erψi (r) ìàòðè÷íûé ýëåìåíò äèïîëüíîãîE1Ïîäñòàâëÿÿ Vf i â ôîðìóëó (3.21)äëÿ âåðîÿòíîñòè, ïîëó÷àåìãäådf i =è ïðåíå-Ïðåîáðàçóåì òîãäà ïîëó÷èâøèéñÿ ìàòðè÷íûé ýëåìåíòˆepe∗dr ψf∗ (r) ψi (r) = i kσ · dr ψf∗ (r)[er, H0 ]ψi (r)m}cˆe∗kσ=i(Ei − Ef ) · dr ψf∗ (r)erψi (r) = ike∗kσ df i ,}cdefVfE1i = −´eikr → 12dẆσE1 = |ke∗kσ df i |îïåðàòîðà(3.23)d =er.ω3k2dΩ =|e∗ df i | dΩ2π}2π}c3 kσÔèçè÷åñêèé ñìûñë ýòîé ôîðìóëû äîëæåí áûòü ïîíÿòåí:dẆσE1 îïèñûâàåòâåðîÿòíîñòü (â åäèíèöó âðåìåíè) ðàäèàöèîííîãî ïåðåõîäà àòîìà èçñîñòîÿíèÿ â ñîñòîÿíèå ñ èñïóñêàíèåì ôîòîíà ñ ïîëÿðèçàöèåé ekσ è ñ÷àñòîòîé ω = (Ei − Ef )/} â òåëåñíûé óãîë dΩ.Åñëè ìû õîòèì îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü èñïóñêàíèÿ ôîòîíà ñ ëþáîé ïîëÿ-ðèçàöèåé, ìû äîëæíû ïðîñóììèðîâàòü ïî íåçàâèñèìûì ïîëÿðèçàöèîííûì ñî2ñòîÿíèÿì.
Ýòî äåëàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóëûXσ=1,2iji jeikσ ej∗kσ = δ − n n ,ni =ki.|k|2 Ýòó ôîðìóëó ìîæíî ïîëó÷èòü "ïî ðàáî÷å-êðåñòüÿíñêè" â ïðèñïîñîáëåííîé ñèñòåìå, ãäåk = (0, 0, k), e1 = (1, 0, 0), e2 = (0, 1, 0). Ìîæíî åå òàêæå ïîëó÷èòü è "ïî-èíòåëëèãåíòíîìó",çàïèñàâ â ïðàâóþ ÷àñòü ïðîèçâîëüíóþ ëèíåéíóþ êîìáèíàöèþ Aδ ij −Bni nj è íàéäÿ èç ñâåðòîêñ δ ij è ñ ki .106ÃËÀÂÀ 3.ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ È ÐÀÑÑÅßÍÈÅ ÑÂÅÒÀÏîëó÷àåì äëÿ òàêîé âåðîÿòíîñòèω 3 X i j∗ i∗ je e d d dΩ(3.24)2π}c3 σ kσ kσ f i f iσω3 ω3 222|d|−|nd|dΩ=|n×d|dΩ=fififi2π}c32π}c3Ïîëíàÿ âåðîÿòíîñòü ïîëó÷àåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì ïî dΩ ñ èñïîëüçîâàíèåì i jñðåäíåãî ïî òåëåñíîìó óãëó n n= 13 δ ij :ΩdẆ E1 =XdẆσE1 =Âåðîÿòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëüíîãî ïåðåõîäà2Ẇ E1 =Çàìå÷àíèå4ω 3 |df i |3}c3(3.25)Ïîëíàÿ èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ïîëó÷àåòñÿ óìíîæåíèåì4I = }ω Ẇ E1 =4ω |df i |3c3Ẇíà}ω :2Ýòà ôîðìóëà íå çàâèñèò îò ïîñòîÿííîé Ïëàíêà è ñîâïàäàåò ñ ñîîòâåòñòâóþùåé êëàññè÷åñêîé ôîðìóëîé äëÿ äèïîëüíîãî èçëó÷åíèÿ.Åñëè ìû õîòèì âû÷èñëèòü ïîëíóþ âåðîÿòíîñòü ðàñïàäà, ìû äîëæíû ïðîñóììèðîâàòü âåðîÿòíîñòü (3.25) ïî âñåì âîçìîæíûì êîíå÷íûì ñîñòîÿíèÿì.
Íàïðèìåð, åñëè êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå èìååò íåíóëåâîé óãëîâîé ìîìåíòjf ,íóæíî,ïî-êðàéíåé ìåðå, ïðîñóììèðîâàòü âåðîÿòíîñòè ðàñïàäà â êîíå÷íûå ñîñòîÿíèÿñ ðàçëè÷íûìè ïðîåêöèÿìèjfz .Âàæíûé ôàêòîì, ñëåäóþùèì èç èçîòðîïíîñòèíåçàâèñèìîñòü ïîëíîé âåðîÿòíîñòè ðàäèàöèîííîãî ïåðåõîäà îò ïðîåêöèè jiz óãëîâîãî ìîìåíòà. Ïðè ýòîì, êîíå÷íî, óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå èçëó÷åíèÿ áóäåò çàâèñåòü îò jiz .Îïðåäåëèì, íàïðè-ïðîñòðàíñòâà, ÿâëÿåòñÿìåð, óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå èçëó÷åíèÿ â ïåðåõîäå2p → 1s.
Äëÿ ïðîñòîòû áóäåìñ÷èòàòü, ÷òî ó ýëåêòðîíà íåò ñïèíà. Òîãäà íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ìîæåò èìåòüjz = lz = m = 0, ±1.Ìàòðè÷íûé ýëåìåíòdf i = erf i = h1s|r|2p, lz = miÿâëÿåòñÿ âåêòîðîì. ×òîáû îïðåäåëèòü åãî íàïðàâëåíèå, ðàññìîòðèì ìàòðè÷íûé ýëåìåíòh1s|dlz |2p, lz = mi. Îïåðàòîðîì lzìîæíî äåéñòâîâàòü íàëåâî, ëèáîíàïðàâî, è äâà ýòèõ ñïîñîáà äàþò ñîîòíîøåíèåmdkf i = iεkl3 dlf iÈç ýòîãî óðàâíåíèÿ ñëåäóåò, ÷òîdf i ∝e∓ =ez√1 (ex2m=0,∓ iey ) m = ±1(3.26)3.2. ÈÇËÓ×ÅÍÈÅãäåex , ey , ez107 îðòû.
Ýòè ôîðìóëû äîëæíû áûòü çíàêîìû èç êóðñà ìàòåìàòè-÷åñêîé ôèçèêè. Èñïîëüçóÿ (3.24), íàõîäèìdẆ E1∝dΩ12sin2 θ 1 + cos2 θm=0m = ±1Âûïîëíèì îöåíêó íàéäåííîé âåðîÿòíîñòè äëÿ ðèäáåðãîâñêèõ ïåðåõîäîâ (ïåðåõîäîâ ñ ðàçíèöåé ýíåðãèé ïðîÿäêà Ðèäáåðãà). Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò äèïîëüíîãîîïåðàòîðà îöåíèâàåì êàêẆ E1 ∼|df i | ∼ eaB ,à3 e 2Ry3 e2 a2B∼ mc2 α243} c}4 c3ω ∼ Ry/},}mcα2ïîýòîìó∼ α3Ry∼ 109 − 1010 s−1}Íå íóæíî, êîíå÷íî, çàáûâàòü, ÷òî åñëè ðàçíèöà ýíåðãèé íà÷àëüíîãî è êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ ìåíüøå ðèäáåðãà, òî è âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà ìîæåò áûòüçíà÷èòåëüíî ìåíüøå.3.2.3Ìàãíèòîäèïîëüíîå è êâàäðóïîëüíîå èçëó÷åíèåÄëÿ íàõîæäåíèÿ âåðîÿòíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëüíîãî èçëó÷åíèÿ ìû çàìåíÿëè ýêñïîíåíòó íà åäèíèöó.
Âêëàä ñëåäóþùèõ ÷ëåíîâ ðàçëîæåíèÿ ýêñïîíåíòûïàðàìåòðè÷åñêè ïîäàâëåí ìàëîñòükr . αâ ìàòðè÷íîì ýëåìåíòå. Ïîýòîìó ýòè÷ëåíû âàæíû òîëüêî åñëè ìàòðè÷íûé ýëåìåíòdf iâ äèïîëüíîé ôîðìóëå òî÷-íî çàíóëÿåòñÿ. Êàê ïðàâèëî, òàêîå ïðîèñõîäèò, åñëè ïðàâèëà îòáîðà çàïðåùàþòäàííûé ïåðåõîä. Íàïðèìåð, àòîìíûé ïåðåõîä2s1/2 → 1s1/2íå ìîæåò áûòü ýëåê-òðè÷åñêèì äèïîëüíûì áëàãîäàðÿ ïðàâèëó îòáîðà ïî ÷åòíîñòè:defˆ∗drψ2s(r)rψ1s (r) = {äåëàåì çàìåíó ïåðåìåííûõ r → −r}ˆ∗= e drψ2s(r)(−r)ψ1s (r) = −df i ,df i = edf i = 0.îòêóäà ñëåäóåò, ÷òîÏîëíûé íàáîð òî÷íûõ è ïðèáëèæåííûõ ïðàâèëîòáîðà ìû ïðèâåäåì äàëåå, à ïîêà îáñóäèì âêëàä ïåðâîãî ÷ëåíà ðàçëîæåíèÿýêñïîíåíòû è ÷ëåíà−µĤ.Èòàê, ïóñòü âñëåäñòâèå ïðàâèë îòáîðàòîãäà ïîëó÷àåìˆVf i ≈ˆ=iep− iµ×k)ψi (r)drψf∗ (r)e∗kσ · (−(1 − ikr)| {z } mce−ikredrψf∗ (r)e∗kσ · ((kr)p − µ×k)ψi (r)mcpf i ∝ df i = 0,108ÃËÀÂÀ 3.Ðàçëîæèì òåíçîðíûé îïåðàòîðÈÇËÓ×ÅÍÈÅ È ÐÀÑÑÅßÍÈÅ ÑÂÅÒÀOij = ri pjâ ïåðâîì ÷ëåíå íà íåïðèâîäèìûå÷àñòè:Oij 112 ij kk1ijji=O +O − δ O+ Oij − Oji + δ ij Okk232{z} |3 {z }{z} ||àíòèñèìì.
÷àñòüñèìì. áåññëåä. ÷àñòüñëåä2111Oij + Oji − δ ij Okk + εijk εklm Olm + δ ij Okk232{z} |3 {z }|{z} |l=1l=0l=211 i j21=r p + rj pi − δ ij r · p + εijk }lk + δ ij r · p2323|{z} | {z } | {z }=l=1l=2l=0Ýòî ðàçëîæåíèå äîëæíî áûòü õîðîøî çíàêîìî èç êóðñà ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè. Ïîñêîëüêóe∗kσ · k = 0,âêëàä âˆVf iïîñëåäíåãî ÷ëåíà ñl=0ðàâåí íóëþ èìû ïîëó÷àåìj2 ije e∗ii jj ikσ kr p +r p − δ r·pVf i ≈ i2mc3e}l ψi (r)+ (e∗kσ ×k) µ +2mcdrψf∗ (r)(3.27)Ïåðâûé ÷ëåí ñîîòâåòñòâóåò ýëåêòðè÷åñêîìó êâàäðóïîëüíîìó ïåðåõîäó, à âòîðîé ìàãíèòîäèïîëüíîìó. Íàçâàíèÿ ýëåêòðè÷åñêèé/ìàãíèòíûé2j -ïîëüíûéïåðåõîä îäíîçíà÷íî õàðàêòåðèçóþò êâàíòîâûå ÷èñëà îïåðàòîðîâ, äåéñòâóþùèõâ êîîðäèíàòíîì è ñïèíîâîì ïðîñòðàíñòâå:defEj =jýëåêòðè÷åñêèé2j -ïîëüíûéïåðåõîä←→ J = j, P = (−1)def2j -ïîëüíûéïåðåõîä←→ J = j, P = (−1)Mj =ìàãíèòíûéj+1Íàïðèìåð, ýëåêòðè÷åñêèé êâàäðóïîëüíûé ïåðåõîä âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ìàòðè÷íûé ýëåìåíò îïåðàòîðàri pj + rj pi − 32 δ ij r · p ñèììåòðè÷íîãî áåññëåäîâîãîòåíçîðà âòîðîãî ðàíãà.Ìàãíèòîäèïîëüíûé ïåðåõîäe}2mc l =µ + µB l èìååò ïðîñòîéôèçè÷åñêèé ñìûñë: ýòî îïåðàòîð ïîëíîãî ìàãíèòíîãî ìîìåíòà, à ñëàãàåìîå µB lÂî âòîðîì ÷ëåíå â (3.27) îïåðàòîðµtot = µ +îïèñûâàåò âêëàä â ìàãíèòíûé ìîìåíò îò äâèæåíèÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöû ïî3.2.
ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ109îðáèòå. Çàïèøåì ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ìàãíèòîäèïîëüíîãî ïåðåõîäà â âèäåˆdefVfMi 1 = ie}drψf∗ (r) (e∗kσ × k) µ +l ψi (r) = ik(e∗kσ × n)µtotfi ,2mcˆµtot=drψf∗ (r)µtot ψi (r), n = k/k .fiM1E1tot∗Âèäèì, ÷òî Vf i îòëè÷àåòñÿ îò Vf i èç (3.23) çàìåíàìè df i → µf i , ekσ →∗(ekσ ×n). Ïîýòîìó íåò íóæäû äëÿ âåðîÿòíîñòè ìàãíèòîäèïîëüíîãî ïåðåõîäà âûâîäèòü ôîðìóëû çàíîâî. Ïîëó÷àåì ñ ïîìîùüþ çàìåíû2ω 3 ∗ dΩ Âåðîÿòíîñòü ìàãíèòîäèïîëüíîãî(ekσ × n)µtotfi32π}cXijω 3 X i j∗=dẆσM 1 =ekσ ekσ n×µtot∗n × µtotdΩfifi32π}cσσ3 2 2 ω 3 n × µtot dΩ = ω dΩn × n × µtot=fifi332π}c2π}c24ω 3 µtotfi =3}c3dẆσM 1 =dẆ M 1Ẇ M 1ïåðåõîäà(3.28)Îöåíèì âåëè÷èíó ìàãíèòîäèïîëüíîãî ïåðåõîäà. Ïîñêîëüêó âñå îòëè÷èå îòýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëüíîãî ñâåëîñü ê çàìåíåd → µ, tot 2µf i Ẇ M 1µ2B∼∼22 ∼Ẇ E1|df i |(eaB )ïîëó÷àåìe} 2mce}2 2me2= α2Íóæíî çàìåòèòü, ÷òî ïî ïðèáëèæåííûì ïðàâèëàì îòáîðà ìàãíèòîäèïîëüíûå ïåðåõîäû îòñóòñòâóþò äëÿ óðîâíåé ñ ðàçíèöåé ýíåðãèé ïîðÿäêà Ðèäáåðãà,à ïîñêîëüêó ïðàâèëà îòáîðà ïðèáëèæåííûå, òî ýòî îçíà÷àåò äîïîëíèòåëüíîå ïîäàâëåíèå òàêèõ ïåðåõîäîâ.
Õàðàêòåðíûé ïðèìåð ìàãíèòîäèïîëüíûé ïåðåõîä2s1/2 → 1s1/2 .Ïîñêîëüêó óãëîâàÿ ÷àñòü âîëíîâûõ ôóíêöèé ó îáîèõ ñîñòîÿíèéîäèíàêîâà, îðòîãîíàëüíîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ ðàäèàëüíûìè ôóíêöèÿìè. Ïîýòîìó ìàòðè÷íûé ýëåìåíò1s1/2 µtotf i 2s1/2ðàâåí íóëþ. ×òîáû ïîëó÷èòü íå íîëü,íóæíî ó÷åñòü ðàçëîæåíèå ýêñïîíåíòû äî âòîðîãî ÷ëåíà (ïåðâûé ÷ëåí çàíóëÿåòñÿ, ïîñêîëüêó ïðîòèâîðå÷èò òî÷íîãî ïðàâèëó îòáîðà ïî ÷åòíîñòè). Ýòî îçíà÷àåò,÷òî ìû ïîëó÷àåì â ìàòðè÷íîì ýëåìåíòå ëèøíþþ ìàëîñòüâ ñå÷åíèè α42(kr) ∼ α2 , à, çíà÷èò,. ÏîýòîìóRy 2α |{z}α4 ∼ 10−3 s−1Ẇ M 1 2s1/2 → 1s1/2 ∼ α3|{z}| {z} } Ẇ M 1 (kr)2Ẇ E1Ẇ E1110ÃËÀÂÀ 3.ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ È ÐÀÑÑÅßÍÈÅ ÑÂÅÒÀ(Íà ñàìîì äåëå, èç-çà áîëüøîãî ÷èñëåííîãî ìíîæèòåëÿ â çíàìåíàòåëå, ýòàâåðîÿòíîñòü åùå ìåíüøå,Çàìå÷àíèå∼ 10−6 s).Åùå ðàç îòìåòèì, ÷òî îäíîôîòîííûé ïåðåõîä2s1/2 → 1s1/2èäåò ìàã-íèòîäèïîëüíûì îáðàçîì, íåñìîòðÿ íà íåïðàâèëüíóþ ìàëîñòü.
Åñëè ìû çàïèøåì 2r2 ij kδ µ + δ ki µj + δ jk µi + (r·µ) δ ij rk + δ ki rj + δ jk ri552r+ri rj µk + rk ri µj + rj rk µi −δ ij µk + δ ki µj + δ jk µi52(r·µ) ij kki jjk i−δ r +δ r +δ r,5(kr)2 µk = ki kjòî äâà îïåðàòîðà, ÷åðåç êîòîðûå ëèíåéíî âûðàæàåòñÿ ïåðâàÿ ñòðîêà,r2 µè(r·µ)r,ÿâëÿþòñÿ ìàãíèòîäèïîëüíûìè (ò.å., àêñèàëüíûìè âåêòîðàìè), à îïåðàòîð âî âòîðîé3è òðåòüåé ñòðîêå â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ÿâëÿåòñÿ, êàê ìîæíî ïðîâåðèòü , ìàãíèòîîêòóïîëüíûì (ò.å., ñèììåòðè÷íûì áåññëåäîâûì ïñåâäîòåíçîðîì 3-åãî ðàíãà).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
