1626435209-54edbe83b4b9586aac76066446066b2d (844183), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Íà÷àëüíóþ è êîíå÷íóþ âîëíîâûå ôóíêöèèíîðìèðóåì íà åäèíè÷íóþ ïëîòíîñòü:uiψi = √ eipr ,2ε0ufψf = √ eip r2ε0Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò çàïèñûâàåòñÿ îáû÷íûì îáðàçîì:ˆUf i =Ñðàçó ñîîáðàçèì, ÷òîε.drψf† (r)U (r)ψi (r) = −δ -ôóíêöèÿ†4πZα uf ui√q22ε2ε0â ôîðìóëå Ôåðìè ïîçâîëÿåò ñ÷èòàòü, ÷òîε0 =Òîãäà, èñïîëüçóÿ ÿâíûé âèä áèñïèíîðîâ, ïîëó÷àåìu†f ui0ϕi†† σp= (ε + m) ϕf , ϕfσpε+mε+m ϕipp0 + iσ[p × p0 ]†= ϕf ε + m +ϕi(ε + m)= ϕ†f [ε + m + (ε − m)(cos θ + iσx sin θ)]ϕiÏîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó Ôåðìè, ïîëó÷àåì ñå÷åíèå † 22(Zα) † 22πδ(ε0 − ε) uf ui k 02 dk 0 dΩdẆ==dσ =uf ui dΩ 2ε (2π)3jk/εq4Ýòà ôîðìóëà îïèñûâàåò äèôôåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ ÷àñòèö â îïðåäåëåííîå ñïèíîâîå ñîñòîÿíèå, êîòîðîå çàäàåòñÿ ñïèíîðîìϕf .Åñëè ìû äåòåêòèðó-åì âñå ÷àñòèöû, òî íàì íóæíî ïðîñóììèðîâàòü ïî âñåì âîçìîæíûì ñïèíîâûìñîñòîÿíèÿì. Çàïèñûâàÿ † 2†uf ui = ϕi [ε + m + (ε − m)(cos θ − iσx sin θ)]×× ϕf ϕ†f [ε + m + (ε − m)(cos θ + iσx sin θ)]ϕi ,ϕf ϕ†f → I è ïîëó÷àåìhiX † 222†uf ui = ϕi (ε + m + (ε − m) cos θ) + (ε − m) sin2 θ ϕiìû çàìåíÿåìf22= (ε + m + (ε − m) cos θ) + (ε − m)2 θ222= 4ε 1 − β 2 sin2= 4 ε − p sin2sin2 θθ22.2.
ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ ÄÈÐÀÊÀ83 ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåìÔîðìóëà ÌîòòàÏðèdσdΩÌîòòβ1 24ε2 (Zα)dσB2 θ2 θ222=γ 1 − β sin1 − β sin=q42dΩ Ðåç2(2.32)ýòà ôîðìóëà, êàê è ñëåäóåò, ïåðåõîäèò â íåðåëÿòèâèñòñêóþ.Ïîäàâëåíèå ðàññåÿíèÿ íàçàä â óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîì ðàññåÿíèè â êóëîíîâñêîì ïîëå óëüòðàðåëÿòèâèçìå ðàññåÿíèå íàçàä â (2.32) ïîäàâëåíî äîïîëíèòåëüíûì ìíîæèòåëåììîæíî1 − β 2 = 1/γ 2 , ÷òîîáúÿñíèòüñîõðàíåíèåìñïè-ðàëüíîñòè. Êàê â ëþáîì öåíòðàëüíîìïîëå, â êóëîíîâñêîì ïîëå ñîõðàíÿåòñÿïîëíûé ìîìåíòЗапрещено сохранением Jzj=l+sЗапрещено сохранением спиральностиÏóñòü, äëÿ îïðåäåëåííîñòè, íàëåòàþùàÿ ÷àñòèöà èìååò ïîëîæèòåëüíóþñïèðàëüíîñòü.ñïèíàszÒîãäàïðîåêöèÿíàëåòàþùåé ÷àñòèöû ðàâíàðàâíà íóëþ, òàê êàê lz= −i∂ϕè lz eÐèñ. 2.6: Ïîäàâëåíèå ðàññåÿíèÿ íàçàä âóëüòðàðåëÿòèâèçìå.+1/2.
Ïðîåêöèÿ îðáèòàëüíîãî ìîìåíòà lz= 0. Ïîýòîìó, äëÿ íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿikz(jz )i = (sz )i = +1/2×àñòèöà, ðàññåÿííàÿ íàçàä, òàêæå èìååò íóëåâóþ ïðîåêöèþ îðáèòàëüíîãî ìîìåíòà. Èç ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà ñëåäóåò, ÷òî(jz )i = (jz )f = 1/2è ïîýòîìó(sz )f = +1/2Ïîñêîëüêó íàïðàâëåíèå èìïóëüñà êîíå÷íîé ÷àñòèöû ïðîòèâîïîëîæíî íà÷àëüíîìó,(sz )f = +1/2 ñîîòâåòñòâóåò îòðèöàòåëüíîé ñïèðàëüíîñòè (ïðîåêöèè ñïèíàíà íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ). Çíà÷èò, âñëåäñòâèå ñîõðàíåíèÿ â öåíòðàëüíîì ïîëå ïîëíîãî ìîìåíòà, ðàññåÿííàÿ íàçàä ÷àñòèöà äîëæíà èìåòü ñïèðàëüíîñòü,ïðîòèâîïîëîæíóþ íà÷àëüíîé. Íî ýòî ïðîòèâîðå÷èò (ïðèáëèæåííîìó) çàêîíóñîõðàíåíèÿ ñïèðàëüíîñòè â óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîì ðàññåÿíèè.84ÃËÀÂÀ 2.2.3ÐÅËßÒÈÂÈÑÒÑÊÈÅ ÂÎËÍÎÂÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈßÏðåäñòàâëåíèå ÷èñåë çàïîëíåíèÿ.Ýêñïåðèìåíòàëüíûì ôàêòîì ÿâëÿåòñÿ íåñîõðàíåíèå ÷èñëà è ñîðòà ÷àñòèö ïðèäîñòàòî÷íî âûñîêèõ ýíåðãèÿõ.
 ñîâðåìåííûõ êîëëàéäåðàõ íîâûå ÷àñòèöû ðîæäàþòñÿ äåñÿòêàìè è ñîòíÿìè ïðè ñòîëêíîâåíèÿõ ÷àñòèö. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íàìõîòåëîñü áû èìåòü îïèñàíèå ñèñòåìû ñ ïðîèçâîëüíûì (è äàæå íåîïðåäåëåííûì!)÷èñëîì ÷àñòèö. Äàæå åñëè ÷èñëî ÷àñòèö íå ìåíÿåòñÿ, ïðåäñòàâëåíèå âîëíîâîéôóíêöèè ñèñòåìû òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö, êîòîðûì ìû ïîëüçîâàëèñü ðàíåå âêóðñå êâàíòîâîé ìåõàíèêè, ÿâëÿåòñÿ î÷åíü ãðîìîçäêèì.2.3.1ÁîçîíûÐàññìîòðèì äëÿ îïðåäåëåííîñòè ñèñòåìó òîæäåñòâåííûõ áåññïèíîâûõ ÷àñòèö âïîòåíöèàëå.
Ñòàöèîíàðíîå óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà èìååò âèäEk ψk = Hψk ,ãäåEk ýíåðãèÿk -îãî ñîñòîÿíèÿ. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ñîñòîÿíèÿ, â êîòîðîì äâå1, 2 çàïèñûâàåòñÿ â âèäå÷àñòèöû íàõîäÿòñÿ íà óðîâíÿõ1ψ(x1 , x2 ) = √ (ψ1 (x1 )ψ2 (x2 ) + ψ2 (x1 )ψ1 (x2 )).2Äëÿ òðåõ ÷àñòèö íà òðåõ ðàçëè÷íûõ óðîâíÿõ ìû èìåëè áû÷åòûðåõ â êîòîðîì4! = 24 è ò.ä. Ýòî, êîíå÷íî, î÷åíü íåóäîáíî.íà k -ì óðîâíå íàõîäèòñÿ nk ÷àñòèö, óäîáíî6(2.33)ñëàãàåìûõ, äëÿÂìåñòî ýòîãî ñîñòîÿíèå,îáîçíà÷àòü êàê|n1 , n2 , . . .i.(2.34)Òàêîå ïðåäñòàâëåíèå íàçûâàåòñÿ ïðåäñòàâëåíèåì ÷èñåë çàïîëíåíèÿ. Ñîñòîÿíèå,â êîòîðîì âñå÷àòüniðàâíû íóëþ (íåò ÷àñòèö) áóäåì íàçûâàòü âàêóóìîì è îáîçíà-|0i.Îäíàêî ââåäåííîå îáîçíà÷åíèå áóäåò ïîëåçíûì òîëüêî åñëè íàì íå íóæíîáóäåò â âû÷èñëåíèÿõ âîçâðàùàòüñÿ ê ÿâíîé çàïèñè òèïà (2.33).
Òî åñòü, ìûäîëæíû íàó÷èòüñÿ çàïèñûâàòü âñå èíòåðåñóþùèå íàñ îïåðàòîðû â âèäå, â êîòîðîì ñðàçó ñòàíîâèòñÿ î÷åâèäíûì èõ äåéñòâèå íà âîëíîâóþ ôóíêöèþ âèäà (2.34).Äëÿ ýòîãî ââåäåì îïåðàòîðû óíè÷òîæåíèÿ è ðîæäåíèÿai |. . . , ni , . . .i =a†i |. . . , ni , . . .i=√√ni |. . . , ni − 1, . . .i,ni + 1|. . . , ni + 1, . . .i.(2.35)2.3. ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈÅ ×ÈÑÅË ÇÀÏÎËÍÅÍÈß.85Âèäíî, ÷òî ýòè îïåðàòîðû ïîä÷èíÿþòñÿ êîììóòàöèîííîìó ïðàâèëóhidefai , a†j = ai a†j − a†j ai = δij(2.36)Îïåðàòîðû óíè÷òîæåíèÿ ¾àííèãèëèðóþò¿ âàêóóì:ai |0i = 0.Óïðàæíåíèå 2.19.íèÿ.(2.36)Èñõîäÿ èç, ïðîâåðèòü êîììóòàöèîííûå ñîîòíîøå-(2.35)Ñåé÷àñ ìû ïîêàæåì, ÷òî ñ ïîìîùüþ ýòèõ îïåðàòîðîâ ìû ìîæåì ëåãêî çà-ïèñàòü âñå èíòåðåñóþùèå íàñ îïåðàòîðû.
Íà÷íåì ñ îïåðàòîðà ÷èñëà ÷àñòèöÄåéñòâóÿ íà íàøå ñîñòîÿíèå (2.34), îí äîëæåí äàâàòün1 + n2 + . . . .N̂ .Ïðÿìîéïðîâåðêîé óáåæäàåìñÿ, ÷òîXN̂ =a†i aiiÒåïåðü çàïèøåì ãàìèëüòîíèàí. Äåéñòâóÿ íà(2.34) îí äîëæåí äàâàòü ýíåðãèþ, êîòîðàÿ, î÷åâèäíî, ðàâíàn1 E1 + n2 E2 + . . .Óáåæäàåìñÿ ïðÿìîé ïðîâåðêîé, ÷òî òðåáóåìûé îïåðàòîð èìååò âèäĤ =XEi a†i ai .(2.37)iÏîêà ìû ïðîñòî óãàäûâàëè ïîäõîäÿùèå îïåðàòîðû, à ÷òîáû ïîíÿòü, êàê èõñòðîèòü ñèñòåìàòè÷åñêè, çàìåòèì, ÷òî (2.37) ìîæíî çàïèñàòü â âèäåˆdxψ̂ † H ψ̂,Ĥ =ãäå îïåðàòîðψ̂(x) =Xak ψk (x)kíàçûâàåòñÿψ -îïåðàòîðîì,à H îäíî÷àñòè÷íûé ãàìèëüòîíèàí.
Äåéñòâèòåëüíî,´dx ψi† Hψj = δij Ej , ïîëó÷àåì! ˆˆX †Xak ψk dxψ̂ † H ψ̂ = dxai ψi∗ H âñïîìèíàÿ, ÷òîiˆ=Xi,ka†i aki,kdxψi∗ Hψk =XiEi a†i ai .86ÃËÀÂÀ 2.Âèäíî, ÷òîψ̂ÐÅËßÒÈÂÈÑÒÑÊÈÅ ÂÎËÍÎÂÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈßïîëó÷àåòñÿ èç îáùåãî ðåøåíèÿ îäíî÷àñòè÷íîãî óðàâíåíèÿ Øðå-äèíãåðà çàìåíîé ïðîèçâîëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ íà îïåðàòîðû óíè÷òîæåíèÿ. Òåïåðü ìû äîãàäûâàåìñÿ êàê ïîëó÷èòü ëþáûå àääèòèâíûå îïåðàòîðû â ïðåäñòàâëåíèè ÷èñåë çàïîëíåíèÿ: íóæíî ¾óñðåäíèòü¿ ñîîòâåòñòâóþùèé îäíî÷àñòè÷íûéîïåðàòîð ïîψ̂ .Íàïðèìåð, îïåðàòîð èìïóëüñà ñèñòåìû çàïèñûâàåòñÿ êàêˆp̂ =drψ̂ † (−i∇)ψ̂Êîíå÷íî, íàøè èíòåðåñû íå âñåãäà îãðàíè÷èâàþòñÿ òàêèìè îäíî÷àñòè÷íûìè îïåðàòîðàìè. Íàïðèìåð, ìû ìîæåì ïîèíòåðåñîâàòüñÿ, êàêîâà ïîïðàâêà êýíåðãèè ñèñòåìû çà ñ÷åò ïîïàðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè.
Ýòî âçàèìîäåéñòâèå çàäàåòñÿ óæå äâóõ÷àñòè÷íûì îïåðàòîðîìU (r1 , r2 ).Íàïðèìåð, êó-ëîíîâî îòòàëêèâàíèå âûãëÿäèò êàêU (r1 , r2 ) =e2|r1 − r2 |Çàìåòèì, ÷òî ëþáîé äîïóñòèìûé îïåðàòîð âçàèìîäåéñòâèÿ äîëæåí áûòü ñèììåòðè÷íûì,U (r1 , r2 ) = U (r2 , r1 ),ïîñêîëüêó ÷àñòèöû òîæäåñòâåííû. ýòîì ñëó÷àå äåéñòâóåì òàê: ¾óñðåäíèì¿ îïåðàòîð ïîëèì íà2!:Û =12!ψ̂(r1 )èψ̂(r2 )è ïîäå-ˆdr1 dr2 ψ̂ † (r1 )ψ̂ † (r2 )U (r1 , r2 )ψ̂(r2 )ψ̂(r1 )Ðàññìîòðåòü äâå òîæäåñòâåííûå ÷àñòèöû ñ çàðÿäîì eâ ÿùèêå.
Âû÷èñëèòü ïîïðàâêó ê ýíåðãèè çà ñ÷åò êóëîíîâñêîãî îòòàëêèâàíèÿ.Âû÷èñëèòü îïåðàòîð â ïðåäñòàâëåíèè ÷èñåë çàïîëíåíèÿ è ïîêàçàòü, ÷òî åãîóñðåäíåíèå äàåò òîò æå îòâåò.Óïðàæíåíèå 2.21. Ïîêàçàòü, ÷òî åñëè ñîñòîÿíèå |n1 , n2 , . . .i èìååò N =QNP√1k=1 ψ̂(xk ) ïðè äåéñòâèè íà ýòî ñîñòîÿíèåi ni ÷àñòèö, òî îïåðàòîðN!äàåò ìíîãî÷àñòè÷íóþ âîëíîâóþ ôóíêöèþ, óìíîæåííóþ íà âàêóóìíîå ñîñòîÿíèå:NÓïðàæíåíèå 2.20.1 Y√ψ̂(rk )|n1 , n2 , . . .i = ψ(r1 , . .
. , rN )|0iN ! k=12.3.2ÔåðìèîíûÂûøå ìû ðàññìîòðåëè áîçîíû, íî âñå ñêàçàííîå ñïðàâåäëèâî è äëÿ ôåðìèîíîâñ ó÷åòîì íåêîòîðûõ èçìåíåíèé: ÷èñëà çàïîëíåíèÿ â (2.34) ìîãóò òåïåðü ïðèíèìàòü òîëüêî çíà÷åíèÿ0è1,÷òî îòðàæàåò ïðèíöèï çàïðåòà Ïàóëè. Îïåðàòîðû2.3. ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈÅ ×ÈÑÅË ÇÀÏÎËÍÅÍÈß.87ðîæäåíèÿ-óíè÷òîæåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ ïî-äðóãîìó:ai |.
. . , ni , . . .i = (−1)a†i |. . . , ni , . . .i = (−1)Pi−1k=1Pi−1k=1nkni |. . . , ni − 1, . . .i,nk(1 − ni )|. . . , ni + 1, . . .i.(2.38)Äëÿ íèõ âûïîëíÿþòñÿ àíòèêîììóòàöèîííûå ñîîòíîøåíèÿnodefai , a†j = ai a†j + a†j ai = δijnoa†i , a†j = {ai , aj } = 0Óïðàæíåíèå 2.22.íèÿ.(2.39)Èñõîäÿ èç(2.39), ïðîâåðèòü êîììóòàöèîííûå ñîîòíîøå-(2.38)Äëÿ ñâîáîäíîãî óðàâíåíèÿ Äèðàêà ìû òåïåðü ìîæåì íåïîñðåäñòâåííî ïðè-ìåíèòü ïîëó÷åííûå ôîðìóëû. Ñîãëàñíî âûøåñêàçàííîìó, ìû äîëæíû çàìåíèòüâ îáùåì ðåøåíèè (2.11) ïðîèçâîëüíûå êîýôôèöèåíòû íà îïåðàòîðû ðîæäåíèÿóíè÷òîæåíèÿ.
Ïðàâäà â íàøåì ðàññìîòðåíèè ïðåäñòàâëåíèÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿìû ñ÷èòàëè, ÷òî îäíî÷àñòè÷íîå óðàâíåíèå èìååò òîëüêî äèñêðåòíûé ñïåêòð. Ïîýòîìó ìû äîëæíû ðàññìîòðåòü óðàâíåíèå Äèðàêà ¾â ÿùèêå¿, ò.å., â îãðàíè÷åííîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà îáúåìîìV(êîòîðûé â êîíå÷íûõ îòâåòàõ ìû îáû÷íîáóäåì óñòðåìëÿòü ê áåñêîíå÷íîñòè). Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ïðèâåäóò ê òîìó, ÷òîâîçìîæíûå çíà÷åíèÿ èìïóëüñà áóäóò äèñêðåòíû è âìåñòî (2.11) ìû áóäåì èìåòüñóììó ïî ñîáñòâåííûì ìîäàì ÿùèêà:ψ(x) =Xpp,λÇäåñü ìíîæèòåëü√1 C1λ (p)e−ipx uλ (p) + C2λ (p)eipx vλ (p) .2εp V1ôèêñèðóåò íîðìèðîâêó âîëíîâûõ ôóíêöèé òàê, ÷òîáû2εp Vèíòåãðàë îò ïëîòíîñòè ïî îáúåìó ðàâíÿëñÿ åäèíèöå:ˆˆdxj 0 =VVu† (p) uλ (p)p=dx pλ2εp V 2εp Vˆdx2εp= 1.2εp VVÏîýòîìó ïîëó÷àåì îïåðàòîð.ψ̂(x) =Xp,λÎïåðàòîðûaλ (p)è1 paλ (p)e−ipx uλ (p) + ãλ (p)eipx vλ (p)2εp Vãλ (p)ÿâëÿþòñÿ îïåðàòîðàìè óíè÷òîæåíèÿïîëîæèòåëüíî- è îòðèöàòåëüíî-÷àñòîòíûõ ñîñòîÿíèé.(2.40)88ÃËÀÂÀ 2.Óïðàæíåíèå 2.23.ˆĤ =ÐÅËßÒÈÂÈÑÒÑÊÈÅ ÂÎËÍÎÂÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈßÏðîâåðèòü ïðÿìûì âû÷èñëåíèåì, ÷òîdxψ̂ † (αp + βm)ψ̂ =Xεp a†λ (p)aλ (p) − εp ã†λ (p)ãλ (p)p,λÒåïåðü íàì íóæíî îïðåäåëèòüñÿ, ÷òî ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì ñîñòîÿíèåì âàêóóìîì.
Åñëè, êàê è ðàíüøå, ìû ïîïðîáóåì îïðåäåëèòü îñíîâíîå ñîñòîÿíèå êàêçàíóëÿþùååñÿ âñåìè îïåðàòîðàìè óíè÷òîæåíèÿ:˜ = ãλ (p)|0i˜ = 0,aλ (p)|0iòî âèäèì, ÷òî ìû ëåãêî ìîæåò ïîñòðîèòü ñîñòîÿíèå ñ áîëåå íèçêîé ýíåðãèåé.ÍàïðèìåðÏîíÿòíî, ÷òî˜ = −εp ㆠ(p)|0i˜Ĥã†λ (p)|0iλíàèìåíüøåé ýíåðãèåé áóäåò îáëàäàòü ìîðå Äèðàêà ñî-ñòîÿíèå, â êîòîðîì âñå îòðèöàòåëüíî-÷àñòîòíûå ñîñòîÿíèÿ çàïîëíåíû:|0i =Y˜ã†λ (p)|0i.p,λÇàìåòèì, ÷òî âñëåäñòâèå àíòèêîììóòàöèîííûõ ñîîòíîøåíèé (2.39) ýòî ñîñòîÿíèå çàíóëÿåòñÿ îïåðàòîðàìèaλ (p)èã†λ (p):aλ (p)|0i = ã†λ (p)|0i = 0.Îïåðàòîð ðîæäåíèÿ îòðèöàòåëüíî-÷àñòîòíîãî ýëåêòðîíàçûâàòü îïåðàòîðîì óíè÷òîæåíèÿ äûðêè, è íàîáîðîò.ã†λ (p) ìîæíî òàêæå íà-Ãëàâà 3Èçëó÷åíèå è ðàññåÿíèå ñâåòà òðåòüåé ÷àñòè íàøåãî êóðñà ìû çàéìåìñÿ âîïðîñàìè àòîìíîãî èçëó÷åíèÿ èðàññåÿíèÿ ñâåòà.
Êàê èçâåñòíî, Ìàêñ Ïëàíê ââåë}êàê ïîñòîÿííóþ, õàðàêòå-ðèçóþùóþ ñïåêòð èçëó÷åíèÿ àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà. À èìåííî îí ïîëó÷èëôîðìóëó äëÿ ñïåêòðàëüíîé èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿIω =ω2}ω.π 2 c2 e}ω/T − 1Îí âûâåë ýòó ôîðìóëó, ñ÷èòàÿ, ÷òî ñâåò ñ ÷àñòîòîéhν = 2π}ν = }ω .νèçëó÷àåòñÿ ïîðöèÿìèÍàäåæíî ïîäòâåðæäåííîå ñîãëàñèå ýòîé ôîðìóëû ñ ýêñïå-ðèìåíòîì óæå ÿâëÿåòñÿ ñâèäåòåëüñòâîì êâàíòîâàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.Îñòàëîñü âûÿñíèòü, êàê ýòî ñäåëàòü.3.13.1.1Êâàíòîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿÂåêòîð-ïîòåíöèàë ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, êóëîíîâñêàÿ êàëèáðîâêàÄëÿ îïèñàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ óäîáíî èñïîëüçîâàòü âåêòîð-ïîòåíöèàëAµ (x),1êîòîðûé ñâÿçàí ñ ýëåêòðè÷åñêèì è ìàãíèòíûì ïîëåì ñîîòíîøåíèÿìèE = −∂t A − ∇A0(3.1)H=∇×A1 Çäåñü è äàëåå â ðàçäåëå "Êâàíòîâàíèå ý/ì ïîëÿ" ìû ïîëàãàåì ñêîðîñòü ñâåòà ðàâíîéåäèíèöå.8990ÃËÀÂÀ 3.ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ È ÐÀÑÑÅßÍÈÅ ÑÂÅÒÀÏðè ýòîì âòîðàÿ ïàðà óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà óäîâëåòâîðÿþòñÿ àâòîìàòè÷åñêè:div H = ∇ · (∇ × A) = 0,rot E + ∂t H = −∇ × (∂t A) − ∇ × ∇A0 + ∂t (∇ × A) = 0Ðàññìîòðèì òåïåðü ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â âàêóóìå.
Ïåðâàÿ ïàðà óðàâíåíèéÌàêñâåëëà ïðèíèìàåò âèädiv E = 0,rot H = Ė(3.2)Âåêòîð-ïîòåíöèàë, ñîîòâåòñòâóþùèé çàäàííîé êîíôèãóðàöèè ïîëÿ, ìîæíî âûáèðàòü ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè, è ýòîò ïðîèçâîë è ñîñòàâëÿåò ôèçè÷åñêèé ñìûñëèíâàðèàíòíîñòè îòíîñèòåëüíî êàëèáðîâî÷íûõ ïðåîáðàçîâàíèéAµ → A0µ = Aµ + ∂µ χ,ãäåχ ïðîèçâîëüíàÿ ôóíêöèÿ. Ñ ïîìîùüþ ïîäõîäÿùåãî âûáîðà êàëèáðîâî÷-íîé ôóíêöèèχìîæíî äîáèòüñÿ âûïîëíåíèÿ íåêîòîðûõ óñëîâèé íà âåêòîð-ïîòåíöèàë.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
