1625915895-3a744cb5c06ad75d9b8c6809466dfe6e (844024)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Федеральное агентство по образованиюФедеральное государственное образовательное учреждениевысшего профессионального образованияСИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТФакультет математики и информатикиФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗОпорный конспект лекцийУчебно-методический комплекс дисциплин по проекту"Создание научно-образовательного комплексадля подготовки элитных специалистов в областиматематики, механики и информатики в Сибирскомфедеральном университете", рег. N 16Красноярск 20072Кафедра теории функцийАвторы-составители:А.А.

Шлапунов, В.В. Работин, Т.М. СадыковСодержание1 Раздел I: Метрические пространства1.11.2Лекция 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.1.1Метрические пространства. Определения и примеры . . . .3Лекция 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71.2.1Непрерывные отображения метрическихпространств . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.21.31.41.51.61.717Сходимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Лекция 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.1Замыкание .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.2Замкнутые множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Лекция 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.1Открытые множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.2Полные метрические пространства . . . . . . . . .

. . . . . 17Лекция 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.5.1Теорема о вложенных шарах . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.5.2Плотные подмножества. Теорема Бэра . . . . . . . . . . . . 21Лекция 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . 241.6.1Полнота и разрешимость уравнений . . . . . . . . . . . . . . 241.6.2Пополнение пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Лекция 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.7.1Принцип сжимающих отображений . . . . . . . . . . . . . . 284Содержание1.7.2Применение принципа сжимающих отображений к обыкновенным дифференциальным уравнениям∗ . .

. . . . . . . 292 Раздел II: Линейные метрические пространства и функционалы332.12.22.32.4Лекция 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.1.1Линейные пространства∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.1.2Нормированные пространства .

. . . . . . . . . . . . . . . . 392.1.3Пополнение нормированного пространства∗ . . . . . . . . . 412.1.4Евклидовы пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.1.5Пополнение евклидова пространства∗ . . . . . . . . . . . . . 43Лекция 9 . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.2.1Ортогональные системы. Теорема об ортогонализации . . . 442.2.2Коэффициенты Фурье. Неравенство Бесселя. . . . . . . . 47Лекция 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . 502.3.1Теорема Рисса-Фишера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.3.2Теорема об изоморфизме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.3.3Подпространства, ортогональные дополнения . . . . . . . . 512.3.4Свойство параллелограмма∗ . . . . .

. . . . . . . . . . . . . 532.3.5Комплексные евклидовы пространства∗. . . . . . . . . . . 54Лекция 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.4.1Функционалы: основные определения и примеры . . . . . . 572.4.2Компактные множества в метрическом пространстве.Непрерывные функционалы на компактах . . . . . . . .

. . 592.52.4.3Компактность и полная ограниченность . . . . . . . . . . . 612.4.4Компактные множества в C[a, b]. Теорема Арцела∗ . . . . . 62Лекция 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.5.1Свойства непрерывных линейных функционалов . . . . . . 632.5.2Теорема Хана-Банаха в нормированных пространствах . . 652.5.3Теорема Хана-Банаха для комплексных пространств∗ . . . 66Содержание2.65Лекция 13 . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.6.1Сопряженное пространство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.6.2Теорема об общем виде непрерывного линейногофункционала на полном евклидовом пространстве . . . . . 712.7Лекция 14 . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.7.1Второе сопряженное пространство . . . . . . . . . . . . . . . 722.7.2Слабая сходимость2.7.32.82.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74∗-слабая сходимость∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76Лекция 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782.8.1Обобщенные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782.8.2Производная обобщенной функции . . . . . . . . . . . . . . 83Лекция 16 . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 862.9.1Дифференциальные уравнения в классе обобщенныхфункций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862.10 Лекция 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 902.10.1 Обобщенные функции нескольких переменных . . . . . . . 902.10.2 Свертка обобщенных функций .

. . . . . . . . . . . . . . . . 923 Раздел III: Линейные операторы в пространствах Банаха3.13.23.33.497Лекция 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983.1.1Линейные операторы: основные определения . . . . . . . . 983.1.2Норма оператора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Лекция 19 . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.2.1Пространство ограниченных линейных операторов . . . . . 1033.2.2Компактные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Лекция 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . 1073.3.1Принцип равномерной ограниченности . . . . . . . . . . . . 1073.3.2Теорема Банаха-Штейнгауза . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110Лекция 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113.4.1Замкнутые операторы . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . 1116Содержание3.4.23.53.63.7Теорема о замкнутом графике . . . . . . . . . . . . . . . . . 113Лекция 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.5.1Сопряженный оператор . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . 1153.5.2Операторные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.5.3Обратный оператор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Лекция 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1203.6.1Непрерывная обратимость . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . 1203.6.2Достаточные условия непрерывной обратимости . . . . . . 122Лекция 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243.7.1Спектр оператора. Резольвента . . . . . . . . . . . . . . . . 1243.7.2Спектр компактного оператора . . . . . .

. . . . . . . . . . 1264 Раздел IV: Операторные уравнения в пространствах Гильберта1294.1Лекция 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1304.1.1Продолжение линейного непрерывного оператора на пополнение. Пространство Лебега . . . . . .

. . . . . . . . . . 1304.1.24.24.3Множества меры нуль. Сходимость почти всюду . . . . . . 133Лекция 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354.2.1Функции, интегрируемые по Лебегу . . . . . . . . . . . . . . 1354.2.2Основные свойства интеграла Лебега . . . . . . . . . . .

. . 1364.2.3Кратный интеграл Лебега . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138Лекция 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1404.3.1Сопряженный оператор. Случай евклидовыхпространств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1404.3.24.44.5Самосопряженные операторы .

. . . . . . . . . . . . . . . . 143Лекция 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1454.4.1Собственные значения самосопряженных операторов . . . . 1454.4.2Теорема Гильберта-Шмидта . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145Лекция 29 . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Содержание4.5.17Окончание доказательства теоремыГильберта-Шмидта и следствия из нее . . . . . . . . . . . . 1484.5.24.64.74.84.9Базисы со свойством двойной ортогональности . . . . . . . 149Лекция 30 . . . . . . . . .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций