Lektsia_11 (842123), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Энергия, запасённая объёмным резонатором=µ⃗ ∙⃗ ∗ = ∫ ⃗ ∙ ⃗ ∗ ∫22где V - объём полости резонатора.Мощность потерь1⃗ ∙⃗ ∗ где S - внутренняя поверхность резонатора1 = ∫ 2Rs - активная часть поверхностного сопротивления ≈ 1,987√ ∙ 10−3 , Ом[ = √µ2=1]Тогда добротность объёмного резонатора0 = 1 = мет = µ⃗ ∙⃗ ∗ / ∫ ⃗ ∙⃗ ∗ ∙∫Для оценки добротности можно положить, что напряжённостьмагнитного поля внутри объёмного резонатора имеет постоянное значение;кроме того, по определению ωµa/Rs = 2/d, где d - глубина проникновения,поэтому ≈ /2При наличии потерь запасённая в объёмном резонаторе энергияуменьшается так, что= Рп = ( )После интегрирования получим: = 0 то = 0 −2−где W0 - запасённая энергия в момент t = 0.

Т.К. ~ 2 ,= 0 −()За время t=QT напряжённость электрического поля в объёмномрезонаторе уменьшается в раз. Таким образом, Q равна числу периодов завремя которых 0 уменьшается в раз.0 =д мет(9)д +метЭнергия потерь в металлической оболочке равнамет =∮20 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗0 |2 |(10)где =1- активная часть поверхностного сопротивления, σ-⃗⃗⃗⃗⃗⃗0 | - амплитуда касательнойпроводимость, d - глубина проникновения, |составляющей вектора напряжённости магнитного поля на поверхностиоболочки резонатора.Подставляем (10) в (6), получаеммет =2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | 0 µ ∫0 |∙⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗0 |2 ∮ |Если(11)резонаторзаполнендиэлектрикомсдиэлектрическойпроницаемостью = ′ − ′′ , то при µ′′ = 0 мощность потерь можетбыть определена по формуле (3):Рпср =а′′02⃗⃗⃗⃗⃗ |2 ∫ |(12)0Так какср =а′⃗⃗⃗⃗⃗ |2 ∫ |(13)2 0то из выражения (6) следует Q д =′′′(14)Аналогичноможнопоказать,чтодобротностьQдрезонатора,заполненного веществом с параметрами = ′ − ′′ , µ = µ′ − µ′′,равнаQд =′′′+µ′µ′′(15)В прямоугольном резонаторе для колебания типа H101 добротностьрассчитывается по формулерез µ(2 + 2 )=∙2 3 ( + 2) + 3 ( + 2)В цилиндрическом резонаторе для важнейших типов колебанийдобротность рассчитывается по формуламЕ010 => =рез µ ∙2 + Е011 => =рез µ∙2 + 2Н011Е010 => =2рез µ рез µ 3=> =∙122µ20 + 2 2рез µ21∙(1−µ3)2 [µ211 +( )2 ]2112 2[µ211 +( )2 +(1− )(µ )2 ]11В этих формулах учитываются лишь потери в металлических стенкахрезонаторов.

Если резонатор заполнен диэлектриком с потерями, торезультирующая добротность=11( +э )мгде Qм - добротность резонатора, обладающего лишь потерями вметаллических стенках; э - тангенс угла потерь вещества, заполняющегорезонатор.Добротность открытых резонаторов определяется потерями в зеркалахи дифракционными потерями:=21−ост 1 − Г2 + дифгде Г - коэффициент отражения от зеркала; диф - относительнаяпотеря мощности сигнала вследствие дифракции за один проход вдольрезонатора.Дифракционные потери характеризуются волновыми параметрами=2a - радиус зеркала; l - расстояние между зеркалами.ПрибольшихNдлярасчётаиспользоваться приближённые выражениядифракционныхпотерьмогутдиф ≈ 0,30 −3 - для резонаторов с плоскими зеркаламидиф ≈ 10,9 ∙ 10−4,94-длярезонаторовсконфокальнымизеркаламиРезонансные частоты колебаний типа Тmnp в конфокальных резонаторахс= (1 + 2 + 2 + )4где с - скорость света.Поперечное распределение поля основной волны типа Т00р вконфокальном резонаторе описывается гауссовой функцией=где 2 =2− 2 - на поверхности зеркала 2 =2- в середине резонатора(в фокальной плоскости).Высшие типы волн конфокального резонатора имеют значительнобольшие дифракционные потери, чем основной тип волны, что приводит ксамофильтрации основного типа волны..

Характеристики

Список файлов книги