Lektsia_11 (842123), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Таким образом, можно без большойпогрешности пользоваться последней формулойbaкрH   (a  b)  3,14a(1  )11не только при b  a , но и при произвольных a и b .11.5 Волны в полосковой линии. Волна ТПолосковая линия, как несимметричная так и симметричная (рисунок11.7), является частным случаем направляющей системы открытого типа,состоящей из нескольких изолированных друг от друга металлическихпроводников. Следовательно, низший тип волны в этой линии – волна Т.Рисунок 11.7 – Полосковая и микрополосковая симметричная инесимметричаная линии передачиСтрогий анализ структуры полей в полосковой линии весьма сложен.Ограничимся здесь приближенным рассмотрением этого вопроса путемсопоставленияполосковойикоаксиальнойлиний(рисунок11.8),основанным на том, что полосковую линию в какой-то степени можнорассматривать как деформированную коаксиальную линию.Рисунок 11.8 – К расчету полосковой линии передачиТак как поперечное волновое число у волны Т равно нулю независимоот размеров и формы поперечного сечения направляющей системы, то придеформации поперечного сечения коаксиальной линии тип волны в ней неменяется.

Меняется только форма силовых линий электрического имагнитного полей. На рисунке 11.8 показано, как от коаксиальной линиипутем последовательного изменения формы проводников можно перейти ксимметричной полосковой линии. На последнем этапе (г) узкие боковыестенки внешнего проводника удаляются на бесконечное расстояние.Волны высших типов. Рассмотрим первый высший тип волны всимметричной полосковой линии. Последовательно деформируя поперечноесечение коаксиальной линии, в которой распространяется волна H11 , находимструктуру поля первого высшего типа волны.Из рисунка видно, что на длине, несколько превышающей ширинуцентрального проводника полосковой линии, укладывается одна полуволнаэлектрического поля этой волны, т.е.

критическая длина этой волны привоздушном заполнении равна кр  2a .Рисунок 11.9 – Структура силовых линий волны Н11 полосковой линииВолновое сопротивление полосковой линии определяется таким жеметодом, как и волновое сопротивление коаксиальной линии. Ограничимсяприведением окончательных формул:- для симметричной полосковой линии:a 30 (æ)a ( æ ')ZП , Ом- для несимметричной полосковой линии:aZ0 a a  2 [1  ln(1   a )]b 2b , ОмZП где  (æ) и (æ ') - полные эллиптические интегралы первого рода отаргументов æ  schФормулыa4bдля, æ '  thZПa4b.полученывпредположении,чтотолщинацентрального проводника много меньше расстояния b между пластинами.11.6 Линии поверхностной волныПоверхностные волны.

Волна, распространяющаяся в некоторой среде1 и падающая на границу раздела с другой средой 2, при определенныхусловиях испытывает полное внутреннее отражение. При этом в среде 2отсутствует поток активной энергии, нормальный на границе раздела, иобразуетсяповерхностнаяволна,амплитудакоторойвсреде2экспоненциально убывает в направлении нормали к границе раздела. Энегрияэлектромагнитной волны распространяется вдоль границы раздела. Нижерассмотрим некоторые линии передачи, называемые линиями поверхностнойволны, в которых используется эффект полного внутреннего отражения.11.6.1. Металлическая поверхность, покрытая слоем диэлектрикаВ соответствии со сказанным выше, в диэлектрическом слое,покрывающем металлическую плоскость, могут образоваться поверхностныенаправляемые волны, распространяющиеся в определенном направлении,например, вдоль оси Z. Такие волны возникают в результате скачкообразногораспространения волн Т, последовательно отражающихся от поверхностиметалла и границы раздела между диэлектриком и воздухом.

В пространственад диэлектриком амплитуда поля должна убывать по экспоненциальномузакону в направлении нормали к границе раздела.Определимструктуру электрическихволн,распространяющихсяпараллельно оси z вдоль безграничной идеально проводящей металлическойплоскости, покрытой слоем диэлектрика толщиной d с электрическойпроницаемостью  ai (все величины, относящиеся к диэлектрику, будемснабжать индексом i , а все величины, относящиеся к воздушномупространству – индексом e .)Рисунок 11.10 – Структура линии поверхностной волныЕсли плоскость и покрывающий ее диэлектрик однородны вдоль оси х,то должна отсутствовать зависимость составляющих поля от этойкоординаты.

Поэтому, в уравнении Гельмгольца \ необходимо положить 2 Ezi ,e 0,x 2иприyd(пространство,заполненноедиэлектриком)составляющая E zi удовлетворяет уравнениюd 2 Ezi k2i Ezi  0 , где k2i  ki2   22dyПри y  d (пространство над диэлектриком) составляющая E ze тожеудовлетворяет уравнению Гельмгольца. Но диэлектрическая проницаемостьсреды над диэлектриком равна  ae , поэтому уравнение Гельмгольца для y  dзаписывается в виде:d 2 Eze k2e Eze  0 , где k2e  ke2   22dyЗаметим, что ki    ai ai , ke    ae ae . Если ae  ai  0 , то ai0-относительнаядиэлектрическаяпроницаемостьki  , гдеkeматериаладиэлектрика.На поверхности металла касательная составляющая электрическогополя равна нулю, т.е.

при y  0 Ezi  0 . Кроме того, в диэлектрике вдоль оси удолжна образовываться стоячая волна, как и в случае полного внутреннегоотражения. Всем этим условиям удовлетворяет решение уравнения видаEzi  Asin ki y  ei zВ пространстве над диэлектриком амплитуда поля вдоль оси у должнаубывать по экспоненциальному закону. Ввиду этого решение уравнениязаписывается в виде:Eze  Bee ei z , где  e  ike  2  ke2Подставляя полученные решения, получаем следующие выражения дляпоперечных составляющих:- при y  d :E yi  i aiiA cos ki yei z , H xi A cos ki yei z iki- при y  d :E ye  i eBee y ei z , H xe i 0 eBe e y ei z .Касательные к границе раздела диэлектрик – воздух составляющиеэлектрического и магнитного полей при y  d должны быть непрерывными,поэтому:Ezi | y d  Eze | y d ; H xi | y d  H xe | y dС учетом решений уравнений эти условия непрерывности можнозаписать в виде:A sin ki d  Beed ; A aik icos ki d  B 0  de. eeРазделив обе части каждого из этих равенств на А и исключив изполученнойсистемыотношениеВ/А,трансцендентному уравнению:tg  ki d    e dk i dприходимкследующемуДругое соотношение между ki d и  ed можно получить из выраженийдля поперечного волнового числа приравнивая в них  2 : 2  ki2  k2i  ke2   2e ; k2i   2e  ki2  ke2 ;k2i   2e  ke2 (  1) ; (ki d )2  ( ed )2  (kd   1)2Совместное решение уравнений (26) и (27) позволяет определить k i , e и постоянную распространения  .Полноевнутреннеотражениенаграницедиэлектрик-воздухпрекращается, когда парциальная волна Т падает на границу под угломменьше критического.

При этом часть энергии преломляется. И впространстве над диэлектриком появляется поток активной энергии,нормальный границе раздела.Аналогичное явление имеет место и в рассматриваемой системе.Действительно, если на некоторой частоте  2 0 0   2  0 , то согласно (24)величина  e становится чисто мнимой и появляется волна, бегущая вдольоси у, т.е. появляется поток активной энергии, нормальной оси z.Следовательно, поверхностная волна существует только на тех частотах, гдевыполняется неравенство  2 0 0   2  0 .

Частота, на которой e  0 , т.е. когдаkp  0 0   называется критической.Низшим типом среди волн Emnполученногоуравненияявляетсякак показывает анализ корнейволна,укоторой2 k i d  0 .Распространение этой поверхностной волны возможно на всех частотах,превышающих нулевую и при любой толщине диэлектрического покрытия.Нарисунке11.11изображенапостроеннаявсоответствиисполученными уравнениями структура полей этой волны.Одним из параметров, характеризующих поверхностную волну,является поверхностное сопротивление, равное отношению касательныхсоставляющих электрического и магнитного полей на границе раздела ( y  d).

Это отношение равно Z SE mnEze i e. Как видно,H xe  0Z SEmn - реактивное,индуктивное по характеру сопротивление, пока выполняется неравенство 2 0 0   2  0 . Это означает, что у распространяющейся волны сдвиг фазмежду E z и H x равен 90o , и отсутствует средний за период поток энергии,направленный перпендикулярно оси z.

Характеристики

Список файлов книги