1612727554-7c2af933779b7722ea24e55bd024b1a2 (828474), страница 2
Текст из файла (страница 2)
д. Внутренняя энергия есть термодинамический параметр,который для каждого термодинамического состояния принимает вполнеопределенное значение.Пусть термодинамическая система под воздействием окружающейсреды перешла из состояния ε1 в состояние ε2 и ее внутренняя энергияполучила приращение U2 − U1 .Первый закон термодинамики. Теплота и работа являются двумяединственно возможными формами перехода энергии от одного тела кдругому, причем полученная энергия U2 − U1 равна сумме сообщенноготелу тепла Q и затраченной на тело работы Ā, т. е.U2 − U1 = Q + Ā.(1.1)Для бесконечно близких состояний ε1 и ε2 соотношение (1.1) принимаетвидdU = δQ + δ Ā.(1.2)Использование разных обозначений бесконечно малых величин в (1.2)означает, что dU есть дифференциал, т.е.
линейная часть приращенияфункции U , в то время как δQ и δ Ā обозначают бесконечно малыеколичества теплоты и работы.Чаще всего оперируют не с работой Ā, затрачиваемой на тело, а сработой A, совершенной телом. Поскольку A = −Ā, то (1.2) обычнозаписывают в видеδQ = dU + δA.(1.3)Если система наряду с внутренней энергией характеризуется механической (кинетической или потенциальной), то первый закон термодинамики (1.3) для такой системы запишется так:δQ = dE + δA.где E — полная энергий системы, т.е. сумма внутренней и механическойэнергий.В термодинамическом описании работа и теплота различаются тем,что работа представляет собой макрофизическую форму передачи энергии, тогда как теплота является совокупностью микрофизических процессов передачи энергии.
Таким образом, при переходе системы из состояния ε1 в ε2 теплота и работа определяются самим процессом перехода, а не только начальным и конечным состояниями системы. Более8того, переход системы из состояния ε1 в состояние ε2 можно осуществить либо путем передачи тепла, либо путем механического воздействия, оцениваемого количеством произведенной работы.
Вследствиеэтого количество тепла Q, которое вводится при тепловом воздействии,можно охарактеризовать эквивалентной работой A.Количество тепла измеряют внесистемной единицей — калорией. Всилу принципа эквивалентности теплоты и работы существует вполнеопределенная связь между калорией и единицей измерения работы. Всистеме СИ эта связь выражается соотношением1 кал = 4,184 Дж.(1.4)В общем случае выражение для работы δA может быть представлено в видеn∑(e)δA =Pi dqi ,i=1(e)где Pi — обобщенная сила, отвечающая обобщенной координате qi идействующая на систему со стороны окружающей среды.
Для так называемых квазистатических процессов, когда изменения происходятнастолько медленно, что каждое промежуточное состояние является(e)равновесным, внешние обобщенные силы Pi равны обобщенным силам Pi самой системы. Квазистатическим процессам присуще свойствообратимости, заключающейся в том, что на каждой стадии такогопроцесса его можно обратить путем бесконечно малых изменений вокружающей среде.Для квазистатических процессов внутренние и внешние силы длясистемы совпадают, и выражение для элемента работы приобретаетвидn∑δA =Pi dqi ,(1.5)i=1Количество независимых обобщенных координат qi , определенныхвыражением (1.5), плюс “тепловая координата” характеризуют размерность термодинамической системы. Если, как в нашем случае, размерность системы равна n+1, то это означает, что в пространстве термодинамических параметров множество всевозможных термодинамическихсостояний образует (n + 1)-мерное многообразие.Приведем несколько примеров обобщенных сил и обобщенных координат.9Работа равномерно распределенного давления p, направленная наизменение объема V :δA = pdV.Обобщенной силой здесь является давление, а обобщенной координатой— объем тела V .Работа перемещения электрического заряда e в электрическом полес потенциалом Φ:δA = −Φde.Здесь обобщенными координатой и силой будут соответственно величины e и (−Φ).Работа сил поверхностного натяжения:δA = −αdΣ,где α — коэффициент поверхностного натяжения (обобщенная сила(−α)), Σ — площадь поверхности раздела (обобщенная координата).Работа, совершаемая системой при изменении масс компонент вследствие химических реакций, при растворении одних веществ в других,при фазовых переходах:δA = −(µ1 dm1 + µ2 dm2 + .
. . + µn dmn ).Здесь массы составляющих системы m1 , m2 ,. . ., mn суть обобщенныекоординаты, а обобщенными силами являются химические потенциалы µ1 , µ2 ,. . ., µn , взятые со знаком “минус”.Рассмотрим замкнутую однокомпонентную двухфазную термодинамическую систему (например, жидкость — пар), в которой совершаетсяработа сил давления по изменению объема и “химическая” работа прифазовом переходе.
Если m1 , m2 и µ1 , µ2 — массы и химические потенциалы первой и второй фаз соответственно, то выражение для элементаработы будет иметь видδA = pdV − µ1 dm1 − µ2 dm2 .(1.6)Термомеханической системой будем называть замкнутую термодинамическую систему, в которой происходят только процессы передачитепла и механической деформации под действием равномерно распределенного давления. Для этой системы элемент работы записываетсяследующим образом:δA = pdV.(1.7)10К таким системам относятся жидкости, газы, пары и т.д.
Первый законтермодинамики для них будет записываться следующим образом:δQ = dU + pdV.(1.8)В соответствии с принятым определением размерности термодинамической системы размерность термомеханической системы равна двум,или, как говорят, эта система является двухпараметрической средой.Пусть системе сообщено количество тепла δQ. Предположим, чтов этом процессе оставался неизменным некоторый параметр состоянияβ, а температура увеличилась на dT . В данном случае величину()(1.9)Cβ = δQ/dT β .называют теплоемкостью системы при постоянном параметре β.Для термомеханической системы выделяются следующие основныепроцессы, в которых сохраняется один из термодинамических параметров:адиабатический δQ = 0;изобарическийp = const;изохорическийV = const;изотермический T = const.Хотя теплота не является параметром состояния, включение в этотсписок адиабатических процессов связано с тем, что, как будет установлено позднее, адиабатичность процесса приводит при определенныхусловиях к сохранению такого термодинамического параметра состояния, как энтропия s.
Из определения теплоемкости следуют очевидныесоотношения: CQ = 0, CT = ∞.Поскольку термомеханическая система является двухпараметрической средой, то при заданных значениях давления p и объема V должны однозначно определяться температура T и внутренняя энергия Uкак функции от p и V .Термомеханическая система называется идеальным (совершенным)газом, если параметры p, V и T подчиняются уравнению Клапейрона:pV = nRT,(1.10)где n — число молей, R — универсальная газовая постоянная (R =8,314 Дж·моль−1 ·град−1 ).
С помощью основного термодинамического тождества (оно будет приведено в разд. 1.3) устанавливается, чтовнутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры:U = U (T ). Уравнение (1.10) остается справедливым и для смеси из r11идеальных газов, если под n понимать сумму n = n1 + .
. . + nr , где ni— число молей i-го компонента. При рассмотрении смеси идеальныхгазов уравнениемpi V = ni RT,(i = 1, . . . , r)вводится понятие парциального давления pi i-го компонента в смеси,занимающего объем V при температуре T . Давление p в смеси связанос парциальными давлениями pi соотношением p = p1 + . . . + pr .Уравнение состояния идеального газа (1.10) пригодно для описания реальных газов в случае достаточно низких давлений и высокихтемператур.
Для плотных газов, когда при соответствующих внешнихусловиях возможен их переход в жидкое состояние, используются более сложные по структуре уравнения состояния, например уравнениясостояния Ван-дер-Ваальса:(an2 )p + 2 (V − bn) = nRT,(1.11)Vгде n — число молей, a и b — постоянные.Пример 1.2. Пусть воздух находится в термически изолированнойкомнате объемом 27 м3 . В комнате имеется небольшое отверстие, через которое воздух может просачиваться наружу, где давление равно1 атм. Какое количество тепла необходимо подвести в комнату, чтобы температура медленно увеличилась с 0 до 20◦ C? При проведениирасчетов принять плотность воздуха при T = 0◦ и p =1 атм равнойρ = 0,00129 г/см3 , удельную теплоемкость Cp постоянной и равнойCp = 0,238 кал/(г·град).Решение. Так как нагревание происходит медленно, можно считать, что давление в комнате сохраняется равным 1 атм.
Посколькусохраняется и объем воздуха V , то при его нагревании будет изменяться масса воздуха m. Из уравнения Клапейрона имеемpV = nRT =mRT,Mгде M — молекулярная масса воздуха. Поскольку M = const, то зависимость m = m(T ) можно представить в виде m(T ) = m1 T1 /T , где m1 —масса воздуха при температуре T1 . В силу определения теплоемкости,для искомого количества тепла Q имеем формулу∫T2Q=Cp m(T )dT = Cp m1 T1 lnT112(T )2T1.pppРис. 1.1г · 2,7 ·Так как T1 = 0◦ C = 273K, T2 = 20◦ C = 293K, то Q = 0,00129 см3кал636∼10 см · 0,238 г·град · 273град · ln(293/273) = 2,26 · 10 ln(293/273)кал ∼=51,6 · 10 кал = 160ккал.Пример 1.3.
Один моль идеального газа с начальными давлениемp1 и объемом V1 свободно (и адиабатически) расширяется до объема V2 .Затем он квазистатически изобарно сжимается до объема V1 и, наконец, изохорически нагревается до тех пор, пока его давление не станетравным p1 . Предполагая теплоемкость постоянной, показать с помощью этого цикла справедливость соотношения Майера для молярныхтеплоемкостей Cp и CV : Cp − CV = R.Решение.
Описанный цикл изображен на рис. 1.1. Кривая 1–2 соответствует свободному расширению газа, прямые 2–3 и 3–1 — квазистатическим изобарному и изохорическому процессам, соответственно.Заметим, что в случае свободного расширения газа процесс не является квазистатическим, так как давление в газе не уравновешено внешним давлением. Работа, совершаемая газом при переходе из состояния “1” в “2”, равна нулю, так как δA = p(e) dV , а p(e) = 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
