1612727554-7c2af933779b7722ea24e55bd024b1a2 (828474), страница 20
Текст из файла (страница 20)
5.14Рис. 5.155.27. Построить решение задачи обтекания пластины конечной длины равномерным сверхзвуковым потоком, считая угол β между направлением потока и пластиной достаточно малым (рис. 5.13).5.28. Дать качественное описание картины сверхзвукового обтекания тела, изображенного на рисунке 5.14 (CD и AB — дуги окружностей, остальные участки границы прямолинейны).5.29. Определить основные параметры течения политропного газа за прямым скачком уплотнения через известные параметры M =M1 , p = p1 , ρ = ρ1 течения перед скачком.Ответ:p2 = (2γM12 − γ + 1)p1 ,q2 = q1(γ − 1)M12 + 2,(γ + 1)M12(γ + 1)M12ρ1 ,(γ − 1)M12 + 2√(γ − 1)M12 + 2M2 =.2γM12 − γ + 1ρ2 =5.30. Рассматривается симметричное обтекание затупленного теларавномерным сверхзвуковым потоком политропного газа при наличииотошедшего скачка уплотнения (рис. 5.15).
Найти давление на телев точке торможения A, если известны параметры p = p1 , M = M1(M1 > 1) набегающего потока.Ответ:() γ+1 ()− 1p0 = p1 γ + 1 γ−1 2γM12 − γ + 1 γ−1((γ + 1)M1√22γ) γ−1.5.31. В условиях предыдущей задачи вычислить предельные значения ρ0 /ρ1 при M1 → ∞ (ρ0 — плотность газа в точке торможения, ρ1— плотность газа в набегающем потоке).128Ответ:γ+1lim ρ0 /ρ1 = (γ + 1) γ−1 (4γ)− γ−1 (γ − 1)−1 .1M1 →∞5.32.
Доказать, что константа в интеграле Бернулли при переходе через скачок уплотнения меняется непрерывно. Верно ли это длякритической скорости c∗ ?5.33. Получить явные выражения для модуля скорости, плотностии давления в стационарном изэнтропическом течении типа дозвуковогоили сверхзвукового источника (газ политропный, γ = 3). Считаютсязаданными расход Q, давление p∗ , плотность газа ρ∗ на звуковой линии.Ответ:√√q = c∗ 1 ∓ 1 − (r0 /r)2 , r0 = Q/(2πρ∗ c∗ ) ,√√√ρ = ρ∗ 1 ± 1 − (r0 /r)2 , c∗ = 3p∗ /ρ∗ ,√√()3/2p = p∗ 1 ± 1 − (r0 /r)2, r = (x − x0 )2 + (y − y0 )2 ,(x0 = const, y0 = const).5.34.
Пусть в некоторой точке линии тока L известны параметрыстационарного течения политропного газа: p = p1 , ρ = ρ1 , q = q1 .Выразить величины p∗ , ρ∗ , c∗ через эти параметры.Ответ:√γ−1 22c∗ = c1M +,γ+1 1γ−1())1/(γ−1) (γ−1 22γp1q1222ρ∗ = ρ1M +c1 =, M1 = 2 ,γ+1 1γ−1ρ1c1()γ/(γ−1)γ−1 22p∗ = p1M +.γ+1 1γ−15.35. Рассматривается стационарное течение газа в секторе, изображенном на рис. 5.16. При r1 < r < r2 реализуется сверхзвуковое течение типа источника, на окружности r = r2 расположен фронт скачкауплотнения, при r > r2 реализуется дозвуковое течение типа источника.
Для политропного газа с показателем политропы γ = 3 определитьдавление p∞ , если при r = r1 заданы p = p1 , ρ = ρ1 , q = q1 (q1 > c1 ).Ответ:√√√()3 1 − 1 − (r0 /r2 )2√p∞ = 8p1 (M12 + 1) 1 + 1 − (r0 /r2 )2,21+21−(r/r)02()r0 = 2M1 (1 + M12 )−1 r1 .1290Рис. 5.165.36. С помощью частного решения уравнения Чаплыгина видаψ = ψ1 (q)построить течение на плоскости (x, y) (течение типа потенциальноговихря).5.37. С помощью частного решения уравнения Чаплыгина видаψ = ψ1 (q) + aθпостроить течение на плоскости (x, y) (a = const).5.38. Показать, что если вдоль звуковой линии θ = const, то звуковая линия — прямая на плоскости течения.5.39. Найти вид функции K(σ) для модели политропного газа споказателем γ = 3 (см.
уравнение (5.22)).Ответ: функция K(σ) определена параметрическими формулами:K(σ) = 2−1/3 ν −2 (1 − ν −2 ),√√[1( 2 + ν)( 2 − 1) ]2/3√σ=21 − ν + √ ln √,2 ( 2 − ν)( 2 + 1)(ν=ρ).ρ∗5.40. Найти характеристики уравнения Трикоми.Ответ: θ ± 32 (−σ)3/2 = const.5.41. Найти преобразования растяжения, допускаемые уравнениемТрикоми.5.42. Получить аналог уравнений (5.15) в переменных θ, σ, соответствующий аппроксимации Трикоми для уравнения Чаплыгина.Ответ: φσ = gσψθ , φθ = −gψσ .5.43. Построить решения уравнения Трикоми, имеющие вид полиномов от θ, σ, однородных относительно преобразования растяжениянезависимых переменных, допускаемого этим уравнением.130Ответ:ψs (σ, θ) =s∑ar σ 3r θ2(s−r) ,r=0где коэффициенты ar связаны соотношениемar+1 = −2(s − r)(2(s − r) − 1)ar , r = 0, . .
. , s − 1;3(r + 1)(3r + 2)a0 — произвольная постоянная.131ЛИТЕРАТУРА(а) Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. М.: Наука, 1981. 368 с.(б) Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. МоскваИжевск, Институт компьютерных исследований, 2003. 336 стр.(в) Черный Г. Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988. 424 стр.(г) Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Т. 2. М.: Физматгиз, 1963. 720 стр.(д) Курант Р., Фридрихс К. Сверхзвуковое течение и ударные волны.М.: Иност. лит., 1950. 427 стр.(е) Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н.
Системы квазилинейныхуравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978.687 стр.(ж) Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1990. 591 стр.132.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
