1612727554-7c2af933779b7722ea24e55bd024b1a2 (828474)
Текст из файла
В. М. Меньщиков, В. М. ТешуковГАЗОВАЯ ДИНАМИКАЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯСодержание1 Элементы термодинамики1.1 Основные понятия и обозначения . . . . . . . . . . . . . .1.2 Первый закон термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . .1.3 Второй закон термодинамики.
Основные термодинамические функции и условия равновесия . . . . . . . . . . . .1.4 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15272 Законы сохранения и сильный разрыв2.1 Интегральные законы сохранения . . .2.2 Условия на сильном разрыве . . . . .2.3 Дифференциальные уравнения . . . .2.4 Задачи . .
. . . . . . . . . . . . . . . .3232343844........................3 Характеристики уравнений газовой динамики.разрыв3.1 Основные определения . . . . . . . . . . . . . . .3.2 Слабый разрыв . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3 Характеристики уравнений газовой динамики .3.4 Задачи .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................448....Слабый....................50505254584 Одномерные движения газа4.1 Инварианты Римана, простые волны . . . . . . . . . . . .4.2 Плоскость инвариантов Римана. Градиентная катастрофа4.3 (u, p)-диаграммы простых и ударных волн. Распад произвольного разрыва .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.4 Автомодельные течения газа. Законы затухания ударныхволн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.5 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6364725 Плоскопараллельные установившиеся движения5.1 Интегралы уравнений движения, характеристики . . . .5.2 Простые волны . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .5.3 Косые скачки уплотнения . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.4 Уравнения Чаплыгина. Дозвуковые и околозвуковые течения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.5 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1081081101132778489119123В учебном пособии по теоретической газовой динамике рассматриваются следующие вопросы: элементы термодинамики, законы сохранения и соотношения на сильных разрывах, характеристики уравнений газовой динамики, одномерные нестационарные течения газа,плоскопараллельные установившиеся течения. В каждом из разделовпредставлены серии задач и упражнения, а также необходимый теоретический материал.
Разобраны примеры решения конкретных задач. Для более полного ознакомления с теорией рекомендуется учебникЛ. В. Овсянникова “Лекции по основам газовой динамики”.Пособие предназначено для студентов старших курсов механикоматематических факультетов университетов, аспирантов и преподавателей в области механики сплошных сред.311.1Элементы термодинамикиОсновные понятия и обозначенияОписание движения газа в рамках феноменологического подхода связано с представлениями о средних величинах, характеризующих егосостояние. При выводе основных уравнений математической моделипостулируется, что средние по объему плотность, скорость и другиевеличины стремятся к определенному пределу при стягивании объемак точке. Это предположение оправдывается тем, что размеры объемов,содержащих достаточно большое число молекул, можно выбрать малыми по сравнению с характерными масштабами изучаемых явлений.Но мелкомасштабное движение большого числа молекул внутри малогообъема также должно учитываться при моделировании.Поясним это следующим примером.
Пусть газ в целом покоится внекотором фиксированном объеме и средняя скорость его равна нулю.При этом молекулы газа внутри объема движутся, взаимодействуя пристолкновениях. После многих столкновений в объеме устанавливаетсяхаотическое движение, в котором все направления движения молекулравновероятны. Такое движение называется тепловым, оно характеризуется вполне определенными параметрами, такими, например, каксредняя кинетическая энергия движущихся молекул. Если объем газав результате некоторого воздействия пришел в движение, то в общемслучае изменяется как средняя скорость газа в целом, так и средняякинетическая энергия молекул, отвечающая тепловому движению. Изменение этой величины необходимо принимать во внимание при формулировке закона сохранения энергии, в противном случае мы не получим адекватной модели явления.В феноменологической теории используется приближенное описание мелкомасштабных процессов, при этом вводятся некоторые средниепараметры, характеризующие состояние газа, ряд соотношений междуэтими параметрами является следствием общих физических законов,другие соотношения (уравнения состояния конкретных сред) возникают в результате обобщения опытных данных.
Известно, что газ, находящийся в фиксированном объеме, при фиксированных внешних параметрах и при отсутствии обмена энергией с внешними телами черезнекоторое время (время релаксации) приходит в равновесное состояние. Время релаксации тем меньше, чем меньше размеры объема. Поэтому при моделировании процессов с характерным временем изменения средних величин, много большим времени релаксации, приближенно можно считать, что малый объем газа в каждый момент времени4находится в состоянии равновесия при фиксированных внешних параметрах. Непрерывное изменение основных его характеристик трактуется как квазистатический переход от одного равновесного состояния кдругому. Таким образом, моделирование мелкомасштабных процессовв газах связано с изучением состояний равновесия общих физическихсистем и основных закономерностей установления равновесия — это исоставляет предмет термодинамики.Введем некоторые основные понятия и определения.
Термин термодинамическая система будет относиться к совокупности большогочисла материальных частиц (молекул, атомов и т.д.) и действующихна них полей (гравитационного, электромагнитного и пр.). Если изучается часть термодинамической системы, то остальную часть называютокружающей или внешней средой.Термодинамические системы (или тела) характеризуются физическими и химическими признаками, к которым относятся, например,плотность, упругость, степень нагретости, степень намагниченности,процентное соотношение веществ, из которых состоит тело, процентное соотношение веществ, находящихся в химическом соединении и всвободном состоянии, и т.д.
Все эти признаки, имеющие объективнуюмеру, называются термодинамическими параметрами тела. Указаниезначений термодинамических параметров во всех частях тела определяет его термодинамическое состояние.Тело называют физически однородным, если во всех его частях физические признаки одинаковы. Если тело представляет собой смесь (ноне химическое соединение) нескольких веществ, то оно называется химически неоднородным. Примеры химически неоднородных тел: воздух, растворы, сплавы.Термодинамическое состояние тела называется равновесным, еслипри неизменном внешнем воздействии на тело оно пребывает в этомсостоянии неограниченно долго.Физически однородная часть системы называется фазой. Различным агрегатным состояниям (жидкость, газ), а также твердым веществам с различными кристаллическим структурами соответствуют разные фазы.
Одно и то же вещество, например вода, может находитьсяв разных фазах: газообразной, жидкой и твердой. Часть термодинамической системы, существующая как индивидуальное химическое вещество или как совокупность химических веществ, называется компонентой.Пусть физически и химически однородная термодинамическая система, находящаяся в равновесном состоянии, разделена на несколько5частей так, что это разделение не привело к нарушению равновесного состояния во всех частях системы. Термодинамические состояниячастей системы будут описываться некоторым набором термодинамических параметров.
Те параметры, которые остались неизменными приразделении системы, называются интенсивными. Остальные параметры (изменившиеся при разделении) называют экстенсивными. К интенсивным параметрам относятся, например, давление, температура,потенциал электрического поля. Примерами экстенсивных величин являются масса, объем, энергия, электрический заряд.В термодинамике экстенсивные параметры обычно относятся к некоторым стандартным массам.
Чаще всего в качестве стандартных массберется либо единичная масса, либо моль. Экстенсивные величины, относящиеся к единичной массе, называются удельными, а к молю —мольными. Напомним, что молем, или грамм-молекулой, называетсяколичество вещества в граммах, численно равное его молекулярноймассе. Как известно, моль любого вещества содержит NA = 6,0247·1023молекул (NA — число Авогадро).Для тела, состоящего из смеси нескольких веществ, в термодинамике вводится понятие средней молекулярной массы. Эта величина определяется как молекулярная масса, которая была бы присуща этому веществу, если бы оно было химически однородно и состояло из молекул,имеющих массу такую же, какова средняя масса молекул, фактическисодержащихся в смеси.Пример 1.1.
Найти среднюю молекулярную массу воздуха, еслиизвестно, что он по массе состоит (приближенно) из 76% азота, 23%кислорода и 1% аргона. Молекулярные массы азота и аргона принятьравными 28 и 40, соответственно, кислорода — 32.Решение. Найдем сначала общее выражение для средней молекулярной массы смеси по его составу из n веществ с молекулярнымимассами Mi (i = 1, .., n). Пусть 1 г смеси состоит из q1 долей граммапервого вещества, q2 долей грамма второго вещества и т.д. Так какмоль содержит NA молекул, то qi долей грамма вещества с молекулярной массой Mi содержит (qi /Mi )NA молекул. Следовательно, в 1n∑г заданной смеси находится(qi /Mi )NA молекул. С другой стороны,i=1если через M обозначить среднюю молекулярную массу смеси, то, всилу ее определения, число молекул, содержащихся в 1 г смеси, будетn(∑)−1NA /M . Приравнивая эти две величины, получаем M =(qi /Mi ).i=1Применим эту формулу для вычисления средней молекулярной массывоздуха: MB ∼= 0,03457−1 ≈ 28,92.6Если под воздействием каких-либо возмущающих факторов система перешла из одного термодинамически равновесного состояния ε1 вдругое равновесное состояние ε2 , то говорят, что система совершилапроцесс перехода из состояния ε1 в ε2 .
Процесс называется круговым(или циклом), если состояния ε1 и ε2 тождественны друг другу.По типу взаимодействия с окружающей средой системы подразделяются на изолированные, замкнутые и открытые. Изолированнойназывается система, которая не взаимодействует с окружающей средой. Термодинамическая система, которая не обменивается веществомс окружающей средой, называется замкнутой, в противном случае —открытой.Если две изолированные системы, находящиеся в равновесных состояниях, приведены в тепловой контакт и их состояния не изменились,то говорят, что эти системы находятся в тепловом равновесии. В термодинамике принимается эмпирический закон транзитивности тепловогоравновесия (нулевой закон термодинамики): если системы A и B, атакже B и C находятся в тепловом равновесии, то и системы A и Cтакже находятся в тепловом равновесии.Нулевой закон термодинамики является основой для введения понятия температуры тела как величины, характеризующей меру отклонения состояния тела от теплового равновесия с некоторым стандартнымсостоянием стандартного тела.
Тела, имеющие одинаковые температуры, находятся в тепловом равновесии. В настоящее время наиболее общепринятой является 100-градусная шкала температуры. За 0◦ C принимается температура тающего льда, за 100◦ C — температура кипенияводы при одном и том же давлении в 1 атм. Абсолютная температураT (по Кельвину) также измеряется по 100-градусной шкале и связанас температурой Θ (по Цельсию) соотношениемT = Θ + 273,15.Введем обозначения для основных величин, используемых для описания состояния термодинамической системы: U — внутренняя энергия(ε — удельная внутренняя энергия); S — энтропия (s — удельная энтропия); V — объем (τ — удельный объем); ρ — плотность; p — давление,T — абсолютная температура.Если среди перечисленных величин независимыми являются только две из них, то символом (∂f /∂V )T , где f — любая из трех величинV , S, p, обозначается частная производная от f по переменной V , т.
е.(∂f /∂V )T = ∂f (V, T )/∂V . Аналогичное правило записи производныхраспространяется на случаи с другим числом зависимых и независимых переменных.71.2Первый закон термодинамикиВсе тела обладают внутренней энергией U , которая слагается из энергии поступательного и вращательного движений молекул, колебательного движения атомов, энергии молекулярного притяжения и отталкивания и т.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
