Главная » Просмотр файлов » 1611690521-b4e99733fc1df1771233790ed0663be0

1611690521-b4e99733fc1df1771233790ed0663be0 (826921), страница 57

Файл №826921 1611690521-b4e99733fc1df1771233790ed0663be0 (Бать, Дженеридзе, Кельu) 57 страница1611690521-b4e99733fc1df1771233790ed0663be0 (826921) страница 572021-01-26СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 57)

Р е ш е н н е, Диффереошиальное уравнение движения тела тх+ сх = роб (1). Задача 19.10, Груз массы т подвешен к концу пружины жесткости с. В начальный момент грув находится в положении статического равновесия и его скорость равна нулю. Определить движение з(0 груза под депствием силы Я (О,ступеног -== чаво возрастаюшей с каждым размахом с„-, , '(рис. а). Р е ш е н и е.

Дифференциальное а~, ---- —, уравнение движения груза 1 о тх+сх= Я(1) (1) 363 переходныв процессы Э э1 Переходя к иэображениям по Лапласу н учитывая, что система удовлетворяет нулевым начальнмм условиям, находим тр Х(р3+сХ(р)=Рэ 1. Из этого уравнения имеем рч Х(р) = (ра+лэ), (3) где обозначено с/т йа.

Возвращаясь от изображения к оригиналу, получим закон движения х (1) ='з1п йт. (4) Задача 19.12. Решить предыдушую задачу, если к телу дополнительно приложена сила вязкого сопротивления, пропорциональная скорости точки: )т =. -ах, и коэффициент а удовлетворяет равенству а = 2тй. Решение, )1ифференциальное уравнение движения тела имеет вид тх = — сх — сгх+ Раб (г) (1) нли х + 2пх + Азх = — о В (Г), я ро (2) (б) точки будут тхет — сьу, ~ ту — сэх. ) где обозначено с/т=йа, а(т 2п, Переходя к изображениям, запишем уравнение (2) в форме раХ(р)+ 2прХ(у)+ пЯХ(у) (3) Иа уравнения (3) находим (п=й) рч (Р) е р'+2лр+аэ а ф+л)~ ' (4) Возврашаясь от иэображений к оригиналам, получим уравнение движения тела х (Г), ч .

(а-лФ Задача 19,19. На точку массы т, которая может перемешаться в плоскости ху, действуют две силы: одна притягивает точку к оси х, и величина ее пропорциональна расстоянию до оси у, вторая при.- тягивает точку к оси у, и она пропорциональна расстоянию до оси х. В начальный момент координаты точки хэ *а, уэ Ь, а скорость равна нулю. Определить движение точки. Р е ш е н и е 11нфференцнальныв уравнения движения материальной 366 пи входные пвописсы н преоввлзовйннн лапласа (гл.

х~х Обозначая с,/ги=й( и с,/е=йй вапишем систему уравнений в виде л+йау О, ( у+й)к=О. ~ (2) Переходим от оригиналов к изображениям: Х(р)-:л(1), 3'(Е) —:у(1). Тогда уравнения (2) преобразуются так: р'Х(р) — ра+й7? (р) О, ( ра ?'(р) — рЬ+ йЬХ(р) = О. ) (4) Или раХ(р)+й('г(р)=ра, ( щх(р)+р у(р)=рь.( (6) Решая эту систему алгебраических уравнении, находим р (р~а — Ьй)) р4 — й,'й1 (6) Аналогично имеем , (р) Р ОРЬ вЂ” ай1) р4 — й)й) (7) Разложим Х(р) и ?'(р) на простые дроби айя+Ьйь р айа Ьйь р 2йя Ра+й|йа 2йя Р' — й1йа ' ай|+ Ьй р айа — Ьй, р 2й1 ря+й,йа 2й1 ря — й й (в) (9) л ® = " сов ~/ й,й,(-(- 2 ' сй У й,й,(, у(Ь)= '+ "' соа)~й,йат+ ' „' сЬ |~йЩ. ь 1 (16) (11) Задача 19,14. Два одинаковых маятника длины а и массы ла каждыв соединены на уровне Ь упругой пружинои жесткости с, прикрепленной концами к стержням маятников.

Определить малые колебания системы в плоскости равновесного положения маятников, если начальные отклонения и начальные угловые скорости маятников соответственно равны: ф1а, фяа, юта, ая,. Массами стержней маятников н массой пружины пренебречь, Переходя от изображении к оригиналам, находим искомые уравне- ния движения точки 361 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ Р е ш е н н е. Рассматриваемая система является консервативной. Поэтому для составления дифференциальных уравнении движения системы воспольауемся уравнениями Лагранжа в обобшенных координатах в виде дЕ, дб — — — — =0 Дг дЬ ач, (1 = 1, 2, ..., з), (1) и потенциальную энергию (углы йрт и щ, по предположению, малы) П еаа (рй + й) + сЬй (йй тй)й (з) 2 ! й 2 Подставляя значения (2) и (3) з уравнения Лагранжа, получим еда+ сЬй сай ф1+ е(ай+ай) Р1 е(рй+ай) Рй (41 ~да+ сьй сьй ф,+ ~,~,, р,—, р,=О.

Обозначая для краткости ела+ сЬй сьй е(рй-(-ай) ' е(р'+ай) перепишем уравнения (4) в виде ф1+Ьйр, — л р,=О, 1 (Ьй+ Жрй — лййр1 6. / Найдем решение системы при ааданных начальных данных с помошью преобразования Лапласа. Переходя к изображениям, запишем уравнения (б) в виде р'Ф1(р) -р р — а+ Ь'Ф1(р) -л'Фа(р) -6, ~ рйФа(р)-рсре-ее+ЙйФа(р)-ийФт(р) О ) (6) (б) или (р'+йй)Ф Ой)- йФй(р) рЬ+ -лйФ1(р)+(рй+Ай)Фа(р) р~рю+ею. / где 1, = Т вЂ” П вЂ” лагранжевафункция, или кинетический потенциал, равная разности кинетической и потенциальной энергий системы.

Обозначая радиус инерции каж- К задаче 19,14. дого маятника относительно центральной оси перпендикулярной плоскости качаний через р, найдем кинетическую энергию Т лй(рй+ай) Чй+Ч' 2 (2) 868 пераходныи пэописсы и пэновэлзовлнив ллпллсл (гл. хгл Отсюда находим Ф ( ) (РФ«о+и«а) (Ра+Ла)+па (Р +«оао) т (р)— (ра+Ла)а ла (8) (Р ы+е )(Ра»-Ла)+ла(РФ„+е ) а (Р) (ра+Ла)а — л' Раскладываем Фа(р) и Ф,(р) на простые дроби Ф Аар+В«С,Р+Ра а (Р) = ра.(.

Ла — ла + ра» Ло 1 ла (9) А,р+В, С,Р+В, а(р) ра+Ла — на+ ро+Ла+па' Для нахождения коэффициентов А„Вэ См Вм Аь В„Сз, 1)а приравниваем правые части соответственных уравнений (8) и (9), Определив коэффициенты, записываем изображенкя — + 1 ра» Ла 1 ра+л', ' + кзо+ыао 2 Ф ( ) Фао+ЧЪо Р Р» а( Р ра+ и', Р + «о«о — оаао 2 Фы — Фаа 2 Ф (Р)= Фао+Фаа а (19) нао+ оооо 2 ра+Ла Р Ф«о Чао Ра+ л) гл.е для краткости обозначены ад лз Р«йа+ 2оаа Ра+аа " ра(р' +за) (11) Возвращаясь от изображений к оригиналзм, находим уравнения дви- жения маятников р, (г) Ф' Ф СОЗ й,(»- з(п Го,(»- а + Фао — Фы 2 «ра(г) =..Й'+™ — сов л г+ о'аа+маа з(ига г а — — соз лаг— Фао — эы 2 сов н«2+ "' ыао з1пл г', ла ~«о „оьа з(п пай (12) « Согласно этим уравнениям колеблются упруго связанные маятники.

Интересно отметить, что при нулевых начальных координатах в нуль обращаются нечетные слагаемые в правых частях уравнений (12). При нулевых начальных скоростях з нуль обращаются четные слагаемые правых частей в (12). 869 пегвходныв пяойзссы Задача 19.16. На рисунке показана колебательнзя система с двумя степенямн свободы. На первый груз действует возмущающая сила Р=4з!п/(кГ). Заданы массы грузов: тт 4 кГ м 'сек' и т,=1 к м 'сек' и жесткости пружин: сь=20 кГ/см, ся=*2 кГ/см, с=4 кр/см. К задаче !9.15. Найти движение системы прн следующих начальных условиях: хгь — 1см, еы О, хы О, еяа — — 4 см/сеа Р е ш е н и е. Составляем уравнения движения системы тту, = — с,х, — с (х, — х,) + р, т,ля = — с (х, — хт) — сяхе Подставляя числовые даннме, записываем уравнения после преобразований в виде Уд+ Охт — ха= з!из, ) (2) Уя+ бхя — 4хт = О.

Преобразуя зтн уравнения по Лапласу с учетом начальных условий, получим уравнения в изображениях РЯХд (Р) — Р+ 6Х, (Р) — Хь (Р) =* —, рЯХя (р) — 1 + ОХя (р) — 4Хт (р) = О илн (ра+6) Х,(р)-ХУ(р)= '+'+", — 4Хт(р)+(рз+6) Хя(р) = 1. Определитель системы равен ~ рз+6 Л= = (рз+ 6)Я вЂ” 4 =* (рз+ 8) (рз + 4). — 4 ра+6 ! (4) (б) Числители в формулах для неизвестных Хт(р) н Х,(р) равны 1+~~+Ф !+Ф 1 Ьт= !+р рз+6 1+~+Ф (6) (да+6)(!+ ь)+4(!+р+ра) 1+ да !+р' 1 370 переходные проциссы н пРеОБРАЭОВАние лАплАсА 1Рл. хпт Следовательно, хд(р) — ь Ьд Ф Ь, (Р +6) 1+р)+4(1+р+р) Х (р) д Овв+8) у+4) О +1) )далее раскладываем Хд(р) н Хв(р) на простые дроби Адр+81 ~,р+Пд + Е,Р+р д(Р) рв -1-8 + рв -1-4 ~ ~-1 Х ( ) Авр+нв + Свя+11в + Лвр+Рв рв+6 р +4 р +1 (8) Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях р в выраже- ниях (7) и (8), получаем системы уравнений: Ад+ Сд+ Ед — — 1, в,+0+р о, бАд+ 9Сд+ 12Ед = 7, 6Вд+ 90д+ 12Рд = 2, 4Ад -(- 8Сд+ 32Ед — — 6, 4Вд+ 80д+ 32Рд = 7, репдая вти системы, получаем 1 12 ' ! 0в =— 6' 1 А,=— 2 У Ав — 1, 9 в,=— 14 ' 9 в 26 ' Ев=о, Е =О, (10) б и†21 ' 1 С 2 в Следовательно.' 1 1 б Р+ + 2 12 + 21 Рв+4 Р +1 ' 1 4 Р+ 6 21 + — +— р+4 р+1' (11) 1 9 Р 2 26 х, (р) —— + 9 Р+— 14 Хв(р) р +6 Ад+С, + Ев= О, Вв+0в+Р =1, бАв+ 9СЗ+ 12Ев = 4, бВ,+90,+ 12Рв=7, 4Ав+ 8СЗ+ 32ЕЗ вЂ” — 4, 4Вв+ 80я+ 32Рв = 10.

871 пвгнходные пгоцнссы С помощью таблицы ваображеннй находим искомые орвгиналы ,Фх(Ф) -2-(сов2)/2! — — а!п2)/2!)+ И )гй + — созе+ — а!и 2г + — з!пг, 1/ ха (г) ~соа 2 У2 $!и 2 )~ 2Ф) + 28 'г' 2 + (соа 2Г+ — - з!п 2С~+,— а!ад 1 1 4 12 / 21 () Первые скобки в х,(г) н ха(!)-слагаемые, соответствуюшне первой форме свободных колебаний, вторые скобки отвечают второй форме свободных колебаний, последние слагаемые- вто вынужденные коле- банна, имеющие частоту вовмущающей силы. ГЛАВА ХХ НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Б 1.

Примеры нелинейных систем В главе Ч111 второго тома, а также в предмдущей главе были рассмотрены колебания материальной точки и материальной системы, которые описывались линейными дифференциальными уравнениями. Так, при колебаниях материальной точки сила упругости (г"= — гг) и сила сопротивления движению Я вЂ” рв) изменялись по линейному закону, Во многих механическик системах движение описывается нелинейнымн дифференциальными уравнениями. Значительному количеству электромеханических и электрических систем также соответствуют нелинейные уравненик Появление в уравнениях нелинейных членов обусловлено, например, наличием силы упругости или силм сопротивления движению, либо тока, изменяющихся по нелинейному закону. Линеаризация подобных дифференциальных уравнений движения, т, ц замена точных нелинейных приблнженнмми линейными уравнениями, влияет не только на количественные результаты, но существенно искажает качественную сторону рассматриваеьгых явлений, присущих только нелинейным системам.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
5,87 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6521
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее