1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Сплошному однородному шару радиуса г, лежащему на горизонтальной плоскости, сообщается в начальный момент времени поступательная скорость о, без вращения. Учитывая трение скольжения, но пренебрегая трением качения, найти угловую скорость шара, когда его движение, перейдет в чистое качение.
Определить потерю кинетической энергии на трение, 393. Сплошной однородный шар радиуса г, вращающийся вокруг горизонтального диаметра с угловой скоростью со,, ставится на горизонтальную плоскость без сообщения ему поступательного движения. Учитывая трение скольжения, но пренебрегая трением качения, найти линейную скорость и центра шара, когда его движение перейдет в чистое качение. Определить потерю кинетической энергии на трение. 394. На внутренней стороне тонкого обруча массы М и радиуса Я=0,5 м прикреплено тело массы и='!„М, размеры которого значительно меньше Р.
Обруч катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Какой должна быть скорость центра обруча о„когда тело находится в нижнем положении, чтобы обруч «подпрыгнулэ? 395. Бильярдный шар катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью о и ударяется в покоящийся такой же бильярдный шар, причем линия центров параллельна скорости движения. Определить скорости обоих шаров после того, как их движения перейдут в чистые качения.
Какая доля первоначальной кинетической энергии перейдет в тепло? Считать, что при столкновении шаров передачи вращательного движения не происходит. Потерей энергии на трение при чистом качении пренебречь. 396, Как надо ударить кием по бильярдному шару, чтобы сила трения шара о сукно бильярдного стола заставляла его двигаться: а) ускоренно, б) замедленно, в) равномерноР Предполагается, что удар наносится горизонтально в вертикальной плоскости, проходящей через центр шара и точку касания его с плоскостью бильярдного стола. 397. Как надо ударить кием по бильярдному шару, чтобы прн столкновении с другим (неподвижным) шаром 1) оба шара стали двигаться вперед (удар с накатом), 2) первый шар остановился, а второй двигался вперед, 3) второй шар двигался вперед, а первый откатился назад (удар с оттяжкой)7 Относительно направления и плоскости удара ввести те же предположения, что н в предыдущей задаче.
398. Вращающийся с угловой скоростью ы, сплошной однородный цилиндр радиуса г ставится без начальной поступательной скорости у основания наклонной плоскости, образующей утол сг с горизонтальной плоскостью, н начинает вкатываться вверх. Определить время, в течение которого цилиндр достигает наивысшего положения на наклонной плоскости. 399. Считая в предыдущей задаче коэффициент трения скольжения л цилиндра о наклонную плоскость заданным и постоянным, определить: 1) ускоренпе цилиндра а,, когда качение происходит со скольжением; 2) время 1„по истечении которого наступает чистое качение; 3) высоту Н„которой достигает цилиндр, прежде чем начинается чистое качение; 4) ускорение а, при чистом качении; 5) дополнительную высоту Н„на которую поднимается цилиндр при чистом качении; 6) полную высоту поднятия гг'; 7) время обратного скатывания цилиндра вниз Х Предполагается, что й)1а а.
400. Вращающийся с угловой скоростью ы, сплошной однородный цилиндр массы и, ставится без начальной поступательной скорости на длинную доску массы т„лежащую на гладкой горизонтальной плоскости. Начальная скорость доски равна нулю. Пренебрегая силой трения качения, но учитывая трение скольжения между доской и цилиндром, найти угловую скорость вращения цилиндра после того, как его движение перейдет в чистое качение.
Доска предполагается настолько длинной, что чистое качение успевает установиться до того, как цилиндр скатится с доски. 63 401. Большой однородный свинцовый шар массы М лежит на плоской горизонтальной поверхности. Небольшая пуля массы и выпущена из ружья горизонтально со скоростью 1~ в направлении к центру шара. После выстрела пуля застревает внутри шара. Определить линейную скорость шара о после того, как его движение перейдет в чистое качение.
При рассмотрении движения шара после удара считать его однородным, пренебрегая массой застрявшей пули. Трением качения пренебречь. 402. Шар массы М=!000 г, лежащий на горизонтальной плоскости, пробивается по диаметру пулей, летящей горизонтально с начальной скоростью $'м=500 м!с. После удара шар начинает скользить по плоскости. Спустя некоторое время его движение переходит в чистое качение с постоянной скоростью и=3 м!с. Определить скорость пули $' после вылета ее из шара, если масса пули т=10 г.
Трением качения пренебречь. — О 403. На гладком горизонтальном сто- Р ле лежит однородный стержень длины 1, который может двигаться по столу без трения (рис. 107). В начальный момент, когда скорость стержня равна нулю, в него ударяется шарик, движущийся В по столу перпендикулярно к стержню. рис. юг. На каком расстоянии х от центра стержня С ударился шарик, если непосредственно после удара концы стержня А и В начали двигаться со скоростями ол и пв соответственно? (Скорости п„и ов считаются положительными, когда они направлены в ту же сторону, что и скорость шарика до у(гара, и отрицательными в противоположном случае.) 404.
На идеально гладкой горизонтальной поверхности лежит стсржснь длины 1 и массы М, который может скользить по этой поверхности без трения (см. рис. 107). В одну из точек стержня ударяет шарик массы т, движущийся перпсндикулярно к стержню. На каком расстоянии х от середины стержня должен произойти удар, чтобы шарик передал стержню всю свою кинетическую энергию? Удар считать абсолютно упругим, При каком соотношении масс М и т это возможно? 405.
В конец стержня массы М, лежащего на гладком горизонтальном столе, попадает шарик, летевший перпендикулярно к стержню и параллельно плоскости стола со скоростью и,. Считая массу шарика гл пренебрежимо малой по сравнению с массой стержня, определить кинетическую энергию К стержня после удара, если удар был абсолютно упругий.
408. В доску массы М, лежащую на горизонтальном столе, попадает пуля массы т, летевшая перпендикулярно к доске и параллельно плоскости стола со скоростью о,, Определить кинетическую энергию К, перешедшую во внутреннюю энергию (тепло) системы, если точка попадания пули находится от конца доски на расстоянии !/4 ее длины. Массу пули по сравнению с массой доски считать пренебрежимо малой, шириной доски пренебречь. 407.
На гладком горизонтальном столе лежит однородный упругий стержень массы М. В конец стержня ударяет упругий )парик массы т, движущийся со скоростью о перпендикулярно к стержню. Найти значение энергии детрормации системы в момент, когда она максимальна. Трением между стержнем н столом пренебречь. 408. На гладком горизонтальном столе лежит однородный твердый стержень длины ! и массы М, в край которого ударяет твердый шарик массы т, движущийся со скоростью о„перпендикулярной к стержню. Считая удар идеально упругим и предполагая, что силы трения между поверхностью стола и лежащими на ней телами пренебрежимо малы, вычислить угловую скорость вращения стержня после удара.
409. По гладкой горизонтальной поверхности стола поступательно движется твердый стержень длины ! и массы М со скоростью Р„перпендикулярной к его продольной оси. Навстречу стержню перпендикулярно к той же оси движется твердый шарик массы т. Шарик ударяется в конец стержня, а затем отскакивает от него. Считая удар абсолютно упругим и предполагая, что трение между поверхностью стола и движущимися по ней телами пренебрежимо мало, определить, с какой скоростью о, должен двигаться шарик, чтобы после удара центр масс стержня остановился. Найти также угловую скорость вращения стержня вокруг центра масс после удара. 4!О. Легкая штанга длины ! может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси О, проходящей через один нз ее концов (рис. !08).
На втором конце штанги укреплена другая ось А, на которую насажен однородный диск радиуса г. Закрепив диск на оси А, штангу поднимают до горизонтального положения, а затем отпускают, Когда штанга 86 проходит через положение равновесия, диск мгновенно освобождают, так что он в дальнейшем может свободно вращаться вокруг оси А. Определить высоту подъема ди- ска х при последующем движении сна г стемы. 411. Гладкий твердый стержень длины 1, и массы М равномерно ! вращается с угловой скоростью ы, ! 1 вокруг неподвижной оси, проходящей через один из концов стержня г~ перпендикулярно к его продольной > оси. На стержень надет шарик массы т.
Вначале шарик находится на свободном конце стержня и вращается вместе с ним (упор, имеющийся иа конце стержня, не позволяет шарику соскользнуть со стержня). В некоторый момент шарику сооб>цается скорость и, направленная вдоль стержня к оси вращении. Определить наименьшее расстояние 1, до которого приблизится шарик к оси вращения, и угловую скорость системы ы в агом положении. В какую сторону будет изогнут стержень, когда шарик движется по направлению к оси вращенияй Как изменится изгиб стержня, когда шарик, достигнув наименьшсго удаления до оси, начнет двигаться в обратном направлеяиир 412.
На тело А, находящееся на горизонтальной поверхности стола, положено сверху тело В (рис. 109). Какую Рис. 109. нужно приложить горизонтальную силу Р к телу А, чтобы тело В соскользнуло с поверхности тела А. Коэффициент трения между столом и телом А равен а„между телами А и В равсн й,. Массы тел т„и т . 413. Определить горизонтальную составляющую ускорения тела а, и ускорение клина а, (задача 132, рис. 33) при следующих условиях: 1) Если между телом и клином имеется трение (коэффициент трения й), а между клином и плоскостью трения нет.
2) Если между телом и клином тре- И ния нет, а между плоскостью и клином есть трение с коэффициентом й. 3) Указать максимальные значения коэффициентов трения, при которых движения клина и тела будут иметь место. 414. Прямоугольная призма стоит на шероховатой доске, лежащей на горизонтальном столе (рис. ! 10), С каким минимальным ускорением а„,„надо начать двигать доску по столу, чтобы призма опрокинулась назад !по отношению к направлению движения доски) через свое нижнее заднее ребро? Найти силу нормального давления А! и координату х ее точки приложения, с которой доска дейст- "! вует на призму при движении доски с ускорением а. Ф Провести решения задачи в системах отсчета, связанных с доской и со столом. 415.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
