1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Искусственный спутник запущен вокруг Земли по круговои орбите. Из-за наличия разреженной атмосферы траектория спутника переходит в медленно свертывающуюся спираль. Как влияет сила сопротивления среды на величину скорости спутника и момент количества движения его относительно центра Земли? Спутник с массой т=1 т снижается за сутки на 100 и. Найти тангенциальиую составляющую ускорения спутника и силу сопротивления среды, которую он испытывает. 496.
Космический корабль без начальной скорости свободно падает иа Землю из удаленной точки. В каком месте следует повернуть направление движения корабля на 90' (без изменения величины его скорости), чтобы ои стал двигаться вокруг Земли по круговой траектории? 497. Космический корабль движется вокруг Земли по эллиптической орбите.
В какой точке орбиты и на какой угол следует изменить направление скорости корабля (без изменения ее величины), чтобы корабль стал двигаться по круговой орбите? 498. Космический корабль движется вокруг Земли по эллиптической орбите.
В точке пересечения эллипса с его малой осью включается двигатель. Как надо изменить скорость корабля в этой точке, чтобы он перешел на параболическую орбиту? 499. Наибольшее расстояние кометы Галлея от Солнца й? 35,4, наименьшее 1==0,59 (за единицу принято расстояние Земли от Солнца). Линейная скорость движения кометы п,=0,9! км!с в точке наибольшего удаления ее от Солнца в афелии. Как велика линейная скорость о, кометы, когда оиа ближе всего подходит к Солнцу в перигелин? 500.
Определить начальную скорость метеоритов п„, если максимальное прицельное расстояние, при котором они еще падают на Землю, равно ! (!) !?, !х — радиус земного шара). Получить численный ответ при 1=2??, (Прицельным расстоянием называется длина перпендикуляра, опущеиио- 102 го из центра Земли на исходное направление касательной к траектории метеорита, когда он находился в бесконечности.) 501. Найти отношение силы гравитационного притяжения между двумя электронами (и двумя протонами) к силе их электростатического отталкивания.
502. Найти потенциальную энергию и силу гравитационного притяжения между однородной полой сферой массы 54 и материальной точкой массы т. 503. Доказать, что две однородные полые сферы притягиваются друг к другу так, как если бы их массы были сосредоточены в их центрах. 504. Доказать, чтодва однородных шара притягиваются друг к другу так, как если бы масса каждого шара была сосредоточена в его центре. Доказать также, что если внутри однородного шара имеется сферическая полость, центр которой совпадает с центром шара, то гравитационное поле внутри такой сферы равно нулю.
Показать, что эти результаты справедливы и для шаров с концентрически слоистым распределением масс, т. е. таким, когда плотность вещества р в каждом шаре зависит только от расстояния до его центра. 505. Рассчитать напряженность гравитационного поля, т. е. силу, действуюшую иа единииу массы, внутри и вие шара радиуса )г, заполненного веществом с постоянной объемной плотностью р. 506. Подсчитать гравитационную энергию У шара радиуса Й, равномерно заполненного веществом с объемной плотностью р.
507. В прошлом столетии Г. Гельмгольц и В. Томсон выдвинули гипотезу, согласно которой излучение Солнца поддерживается за счет гравитационной энергии, освобождающейся при его сжатии. Оценить возраст Солнца 1 по такой гипотезе, предполагая, что в начальном состоянии вещество Солнца было равномерно распределено по всему бесконечному пространству, а в конечном состоянии плотность солнечного вещества одинакова по всему объему Солнца. Масса Солнца М =2.10" г, радиус )г =7.10" см. Считать, что мощность излучения Солнца за все время его образования оставалась постоянной и равнялась современному значению Р=- =-3,85 1Ом эрг!с. Обсудить правдоподобность гипотезы Гельмгольца — Томсона, приняв во внимание, что по геологическим данным возраст Земли составляет 4 — 4,5 10' лет.
508. В сплошном однородном шаре с плотностью вещества р сделана сферическая полость, центр которой О, !ОЗ смещен относительно центра шара О (рис. 128). Найти гравитационное гюле в такой полости. 509. Определить величину потенциальной энергии тела (матернальной точки), находящегося в воображаемой вертикальной шахте, проходящей через центр Земли.
Массу Земли считать равномерно распределенной по всему объему земного шара. 510. Тело падает с уровня поверхности Земли в воображаемую вертикальную шахту, проходящую через центр Земли. Определить скорость тела, когда оно будет пролетать вблизи центра Земли. Трение о стенки шахты н сопротивлеРис. !28. ние воздуха движению тела не учитывать. 511. Представьте себе снаряд такого размера, что в нем могут находиться люди вместе с приборами.
1!усть этот снаряд летит в межпланетном пространстве с некоторым ускорением, обусловленным существующим в этой области пространства полем тяготения. Что будут показывать нагруженные еще на Земле пружинные весы в снаряде? Каким способом можно измерять массу тел в снаряде во время полета) 512. Что будут показывать пружинные весы предыдущей задачи прн взвешивании тела массы ш, если снаряд попадает в атмосферу планеты и получает, кроме ускорения в поле тяжести, ускорение а вследствие сопротивления атмос. феры движению снаряда', 513.
В одной книге описывается, что в некоторый момент времени обитатели снаряда, пущенного на Луну, перестали оп1ущать наличке силы тяжести. Когда это может произойти? 514. Простой анализ механических движений позволяет выяснить, являются ли кольца планеты Сатурн сплошным образованием или скоплением мелких спутников. Для этого нужно лишь знать, какой край кольца, внутренний илн внешний, движется быстрее.
Какие закономерности можно положить в основу такого анализау 515. Четыре тела А, В, С и В (рнс. 129), которые можно считать материальными точками, вращаясь вокруг некоторого центра, остаются все время на одной прямой н сохраняют неизменным расстояние друг от друга. Между всеми телами действуют силы притяжения по закону всемирного тя- 104 готения Ньютона. Массы С и Р равны и ничтожно малы по сравнению с массами А и В, а расстояние и очень мало по сравнению с 71, Какие еще силы должны действовать со стороны тела В на С и Р, чтобы расстояния между всеми телами оставались иеизменными7 й г г Рис. !29.
516. Солище притягивает тела, находящиеся на Земле, с некоторой силой, которая ночью направлена в ту же сторону, что и силы притяжения этих тел Землей, а днем направлена в обратную сторону. Вызывает лн это изменение направления силы притяжения Солнца изменение веса тел в течение сутоку (См. задачи 441 — 443).
517. Лнализнруя результат предыдущих задач, объясните происхождение приливов, вызываемых притяжением Луны. Вычислите приливообразующую силу, или уменьшение силы веса тела, когда оно находится вблизи линии, соединяющей центры Земли и Луны. 518. Найти ту точку на прямой линии, соединяющей Землю и Луну, в которон напряженность 8 результирующего поля тяготения Земли и Лупы равна нулю.
Масса Земли прнбчнзительно в 81 раз больше массы Луны, среднее расстояние между этими планетами 384 000 км. 519. Пренебрегая сопротивлением атмосферы, найти минимальную работу, которую надо затратить, чтобы доставить массу в 1 кг с поверхности Земли на поверхность Луны. Радиус Земли 6400 км, радиус Луны 1740 км; ускорение свободного падения на Луне, вызванное ее собственным притяжением, составляет дл —.0,16 дз, гдедз=9 8 м,'с'— ускорение свободного падения на поверхности Земли. Влияние Солнца и других планет не учитывать. 9 9.
Упругие деформации 520. Коэффициент линейного теплового расширения стали равен 12.10 ' С ', модуль Юнга Е=2 10'" дни!см-'. Какое давление р необходимо приложить к торцам стального цилиндра, чтобы длина его оставалась неизменной при повышении температуры на 100'С? 105 521. Можно ли использовать кабель из тонкой медной проволоки в свинцовой броне для телефонной связи с привязным аэростатом, находящимся на высоте 300 м? Предел прочности свинца 2 кгс!мм'. Плотность свинца 11,4 г!см'. 522. При укладке рельсов трамвая их сваривают между собой в стыках. Как велики напряжения р, появляющиеся в ннх при колебаниях температуры от 1,= — 25'С зимой до 1,=30'С летом, если укладка произведена при 1,=15'С? Для железа модуль Юнга Е=2.!О' кгс1см', а линейный коэффициент теплового расширения и=1,25 10-' 'С '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
