1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 17
Текст из файла (страница 17)
440. Какое ускорение а сообщает Солнце телам, находящимся на Землеу 441. Тело на экваторе взвешивается на пружинных весах в полдень, когда гравитационные силы Земли и Солнца тянут его в противоположные стороны. Одновременно такое же тело взвешивается в полночь в диаметрально противоположной точке земного шара, когда обе эти силы направлены в одну сторону. Вес какого тела будет больше? Неоднородностью гравитационного поля Солнца в окрестности Земли пренебречь. 442.
Решить предыдущую задачу с учетом неоднородности гравитационного поля Солнца, считая, что, кроме Земли и Солнца, никаких других небесных тел нет. 443. Найти разность между весами одинаковых тел в диаметрально противоположных точках земного шара, обусловленную неоднородностью гравитационного поля Луны. Считать, что центры Луны, Земли и обе рассматриваемые точки 1 и 2 лежат на одной прямой (см.
задачу 441). От гравитационного поля Солнца и прочих астрономических тел отвлечься. 444. Маятник, который делает в Ленинграде 3601,4 колебаний за час, за это же время и при той же температуре делает в Москве 3600,0 колебаний. Каково отношение ускорений свободного падения для этих двух городов? 445. Как изменился бы ход маятниковых часов на Луне по сравнению с их ходом на Земле? 446. Время обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше времени обрашения Земли. Сколько километров от Юпитера до Солнца, если расстояние от Земли до Солнца равно 150 10' км. Считать орбиты планет круговыми.
447. Определить отношение массы Солнца М к массе Земли и, если среднее расстояние )? от Земли до Солнца в 390 раз больше среднего расстояния г от Земли до Луны, а время обращения Т Земли вокруг Солнца больше времени обращения 1 Луны вокруг Земли в 13,4 раза. 448. Найти ускорение свободного падения дс на поверхности Солнца, если известны: продолжительность земного года Т, расстояние от Земли до Солнца Я (=8,3 световых минуты) и угол я, под которым виден диаметр Солнца ( 32'). 449. Найти расстояннс й планеты от Солнца, если даны: масса Солнца М, период обрашения планеты вокруг Солнца Т н гравитационная постоянная б.
450. Луна делает полный оборот вокруг Земли за время Т=27 сут 7 ч. Радиус ее орбиты равен 60 радиусам Земли. Найти ускорение свободного падения я иа Земле, Радиус Земли )?ж6400 км. 451. Силы приливного трения, вызываемые лунными приливами, замедляют вращение Земли вокруг своей оси. Зтот процесс будет продолжаться до тех пор, пока угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси не станет равной угловой скорости орбитального движения Луны вокруг Земли. Определить общую угловую скорость вращения Земли и орбитального вращения Луны ы, продолжительность земных суток Т и радиус лунной орбиты а, после того как это произойдет.
Использовать следующие данные: в настоящее время угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси ыз равна 7,29 10-' рад!с, момент количества движения Земли относительно своей оси (.з —— .5,91 ° 10" г смнс, радиус лунной орбиты а,==3,84 10" см, время обращения Луны вокруг Земли (относительно звезд) Тл-— -27,3 сут, масса Луны гп=-7,35 1О" г, момент инерции Земли относительно оси вращения !з=8,11.10'4 г см'. Для простоты считать, что земная ось перпендикулярна к плоскости лунной орбиты. 452.
Найти потенциальную энергию тела (точки) массы и на различных расстояниях 17 от центра Земли. Величину потенциальной энергии на бесконечно большом расстоянии считать равной нулю. 453. Согласно третьему закону Кеплера отношение куба большой полуоси эллиптической орбиты а к квадрату периода обращения планеты Т есть величина, одинаковая для всех планет Солнечной системы. Она называется постоянной Кеплера н обозначается К. Третий закон Кеплера строго справедлив, когда масса планеты пренебрежимо мала по сравнению с массой Солнца. Найти выражение для постоянной Кеплера.
454. Как изменится третий закон Кеплера, если не пренебрегать массой планеты т по сравнению с массой Солнца М? 455. Найти расстояние Й между компонентами двойной звезды, если их общая масса М,+М, равна удвоенной массе Солнца М, и звезды обращаются по круговым орбитам вокруг их центра масс с периодом Т=2Т„где Т,— продолжительность земного года, Расстояние от Земли до Солнца 17о=1,5.10' км. 456. Минимальное расстояние между компонентами двойной звезды, обращающимися один относительно другого, равно г,. Относительная скорость их в этом положении равна о„. Сумма масс обоих компонентов равна М.
Найти расстояние между компонентами г, и их относительную скорость о, прн максимальном удалении относительно друг друга. При каком минимальном значении относительной скорости о, двойная звезда распадается? 457. Показать, что если высота над земной поверхностью мала по сравнению с радиусом Земли ??, то зависимость ускорения свободного падения от высоты определяется приближенной формулой 5=5, (1 — 2 р ) лю(! — 0 003145)~ где д,— значение д иа земной поверхности.
Предполагается, что высота й измеряется в километрах. 4о8. Для вычисления средней плотности Земли р Эйри предложил и осуществил следующий метод. Измеряются ускорения свободного падения д, на поверхности Земли и д з шахте глубины Ь. Принимается, что плотность Земли в поверхностном слое толщины й однородна и равна р,= 2,5 г/см'.
(Это предположение плохо соответствует действительности.) В опытах Эйри было д' — д,=0,000052 д„й!5=15 000 Я вЂ” радиус Земли). Пользуясь этими данными, вычислить среднюю плотность Земли. (Обратите внимание, что д вблизи поверхности Земли возрастает с глубиной! Чем это объяснить?) 459. При каких условиях движение планеты вокруг Солнца будет финитным н при каких — инфииитным? (Финитным называется движение, при котором планета остается в ограниченной области пространства и не может уходить в бесконечность.
Если же область, в которой может двигаться планета, неограничена, т. е. планета может уходить в бесконечносгь, то движение называется инфинитным.) 460. Как показывает интегрирование уравнений движения, планега вокруг Солнца движется по коническим сечениям. Когда траектория планеты будет эллиптической, гиперболической и параболической? 46!. Допустим, что в результате взрыва астероид, двигавшийся по круговой орбите вокруг Солнца, распался на два осколка одинаковой массы.
Один осколок непосредственно после взрыва остановился, другой продолжал движение. По какой траектории будет двигаться второй осколок: эллиптической, гиперболической или параболической? 462. В условиях предыдущей задачи оба осколка разлетаются в перпендикулярных направлениях с одинаковыми скоростями. По каким орбитам они будут двигаться? 463. Снаряду с массой покоя гп, 1000 т сообщена скорость $' в направлении касательной к земной орбите. Какова Э5 должна быть разность между скоростью света с и скоростью снаряда Р, чтобы Земля стала двигаться относительно Солнца по параболической траектории? Масса Земли М=6 10-' т, скорость ее орбитального движения о=29,8 км/с, Сравнить кинетическую энергию снаряда с кинетической энергией орбитального движения Земли.
464. Планета движется вокруг Солнца по эллипсу. Нс интегрируя уравнений движения, а пользуясь только законами сохранения энергии и момента импульса, найти выражение для длины большой оси 2а этого эллипса. 466. Комета движется вокруг Солнца по ветви гиперболы. Не интегрируя уравнений движения, а пользуясь только законами сохранения энергии и момента импульса, найти расстояние 2а между вершинамн рассматриваемой и сопряженной с ней ветвей гиперболы.
466. Какую скорость на поверхности Земли надо сообщить искусственному спутнику, чтобы вывестн его иа эллиптическую орбиту с расстояниями от центра Земли: в перигее «,=м/„ /?, в апогее г,=м/м /? (/? — радиус Земли)? 467. Искусственный спутник Земли,был выведен на орбиту с максимальным удалением от поверхности Земли й„,„,=1300 км и минимальным Й„„„=292 км. Через некоторое время период обращения спутйика уменьшился на ЬТ= =3 мин. Какая часть начальной полной энергии спутника была израсходована к этому моменту иа работу против сил трения? Радиус Земли /?=6370 км. 468.
Показать, что если планета движется по эллипсу, то средние по времени значения ее полной и кинетической энергий связаны соотношением К= — Е. 469. Показать, что если планета движется по кругу, то ее полная и кинетическая энергии связаны соотношением К= — Е. 470. Пусть от поверхности Земли до ее центра прорыта узкая шахта и некоторое тело падает из бесконечности в эту шахту, достигая центра Земли. Какую скорость будет иметь тело в этот момент, если Землю считать однороднь.м шаром? 471.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
