1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Найти скорость о движения искусственного спутника Земли по круговой орбите радиуса /?. Выразить значение и через /?, радиус Земли /?, и ускорение свободного падения я на поверхности Земли. 96 472. Найти радиус ?? орбиты «стационарного» спутника Земли. (Стационарным называют спутник, движущийся по круговой орбите вокруг Земли так, что время его оборота равно 24 часам.) Стационарный спутник, движущийся в плоскости экватора в сторону вращения Земли, будет оставаться неподвижным относительно нее. Выразить ?? через радиус Земли ??„ угловую скорость ео вращения Земли и ускорение свободного падения д на ее поверхности.
473. С воображаемой возвьппенности, расположенной на полюсе Земли, посылаются с одинаковой скоростью и, два снаряда. Начальная скорость первого снаряда направлена так, что он движется по направлению радиуса Земли; начальная скорость второго перпендикулярна к радиусу Земли, и он движется по эллиптической траектории. !) Который снаряд достигнет максимального удаления от Земли? 2) Найти отношение ??,/Яа максимальных возможных расстояний от центра Земли соответственно первого и второго снарядов.
Скорость с„э )' дЯе =пкр, где п„в есть скорость движения спутника Земли по круговой орбйте (теоретической) с радиусом Земли )7,. Сопротивление воздуха движению снарядов не учитывать и полагать, что на снаряд действует только поле тяготения Земли. 474. С некоторой площадки на экваторе посылаются два спутника по эллиптическим орбитам: первый в направлении вращения Земли, второй против. Каково будет наибольшее удаление )?, и ??а каждого из спутников от центра Земли, если известно, что начальные горизонтальные скорости их относительно Земли одинаковы по величине и равны о,=- =-10 км'с? Расстояния выразить через радиус Земли Ье.
475. Показать, что период спутника, обращающегося вокруг планеты (или любого другого тела со сфернчески симметричным распределением масс) в непосредственной близости от ее поверхности зависит только от средней плотности планеты р. Вычислить период такого спутника для нейтронной звезды, считая, что плотность вещества нейтронной звезды такая же, что и плотность вещества внутри атомных ядер (р=10" г!сма). 476. Как связаны между собой период Т, спутника, обращающегося вокруг планеты в непосредственнои близости от ее поверхности, и период колебаний тела Т, внутри прямолинейного канала, проходящего от одного полюса планеты к другому, если плотность вещества планеты р постоянна? Качественно описать, как изменится соотношение 4 Под ред.
И. А. яковлева 97 между периодами, если плотность планеты при сохранении ее массы будет возрастать к центру. 477. Вычислить массу Земли, используя параметры орбиты советского искусственного спутника «Космос-380». Период обращения спутника (относительно звезд) Т =102,2 мин, расстояние до поверхности Земли в перигее 210 км, в апогее 1648 км. Землю считать шаром с радиусом 6371 км. 478.
Среднее время обращения советского корабля-спутника «Востокю, на котором )О. Л. Гагарин !2 апреля 1961 г. впервые облетел вокруг земного шара, Т~=89,2 мин прн средней высоте полета над земной поверхностью й= =254 км. Ближайший спутник Марса — Фобос — обращается вокруг планеты за время Т,:=7 ч 39 мнн, находясь от центра Марса в среднем на расстоянии Я,=9350 км. Определить отношение массы Марса л4, к массе Земли Л„ если средний радиус земного шара )т=6371 км. 479. Искусственный спутник, имеющий форму шара радиуса «=0,5 м, обращается вокруг Земли по круговой орбите на такои высоте ( 200 км), где плотность атмосферы р=10 " гIсм'.
Оценить, на сколько будет снижаться спутник за один оборот вокруг планеты. Плотность вещества спутника, усредненная по его обьему, р,=1 г,'см'. 480. Спутник поднят ракетой-носителем вертикально до максимальной высоты, равной Я= 1,25 Яз (Йз — радиус Земли), отсчитываемой от центра Земли. В верхней точке подъема ракетное устройство сообщило спутнику азимутальную (горизонтальную) скорость, равную по величине первой космической скорости: о«=п,, и вывело его назллиптическую орбиту (рис.
121). Каково максимальное н минимальное удаление спутника от центра Землн7 481, Легкий спутник Земли вращается по круговой орбите с линейной скоростью о,. Ракетное устройство увеличи- за вает абсолютную величину этой скорости в $' 1,5 раза, н спутник переходит на эллиптическую орбиту (рис. 122). С какой скоростью спутник пройдет наиболее удаленную от центра Земли точку А (апогей) своей орбиты? Сопротивление атмосферы не учитывать. 482. Спутник Земли, вращаясь по круговой орбите радиуса Я=)сз (низкий спутник), перешел на эллиптическую орбиту с большой осью 2а-4)сз ()сз — радиус Земли).
Определить, во сколько раз увел1ичится время обращения спутника? Сопротивление атмосферы не учитывать. 483. Спутник, вращаясь по круговой орбите радиуса й=-'~,Рз (йз — радиус Земли), получает радиальный импульс, который сообщает ему дополнительную скорость ор, направленную от центра Земли по радиусу (рис. !23). Каково должно быть минимальное значение дополнительной скорости, чтобы спутник мог покинуть область земного притяжения? Рнс. 123.
Рнс. 124. 484. Спутник, вращаясь по круговой траектории радиуса 5'=2ссз ()сз — радиус Земли), получает радиальный импульс, сообщающий ему дополнительную скорость о в направлении центра Земли, равную по величине скорости о движения по круговой орбите (рис. 124). На какое минймальное расстояние р„„„приблизится спутник к центру Земли и какова будет его скорость в этой точке? Сопротивление атмосферы нс учитывать.
485. Спутник запускается на круговую орбиту в два этапа: сначала на поверхности Земли ему сообщают горизонтальную скорость и выводят на эллиптическую орбиту, перигей которой совпадает с точкой запуска (рис. 125), а. апогей — с точкой на круговой орбите. В апогее ракетное 4н 99 устройство увеличивает величину скорости спутника и выводит его на круговую орбиту.
Каковы должны бытьначальная скорость запуска и, и увеличение скорости в апогее Лп, чтобы вывести спутник на круговую орбиту радиуса ??=2??з ()?з — радиус Земли)? Сопротивление атмосФеры не учитывать. иг аи Рис. !26. Рис. !25. 486. Легкий спутник, вращаясь по круговой орбитерадиуса ?? =-2!сз (??з — радиус Земли), переходит на эллиптическую орбиту приземления, которая касается земной поверхности в точке, диаметрально противоположной точке начала спуска (рис. 126).
Сколько времени продлится спуск по эл.типтичсской орбите? Сопротивление атмосферы не учитывать. 487. Спутник, круговая орбита которого расположена в экваториальной плоскости, «вн)?е сит» неподвижно над некоторой точкой земной поверхности. Спутник получает возмущаю- Г«1ееные еееиг щий импульс, сообщающий ему малую вертикальную скорость Рис.
!27. о, (рис. 127). Какова возмущен- ная траектория спутника по отношению к земному наблюдателю? 488. Определить вторую космическую скорость, или скорость, которую нужно сообщить телу для того, чтобы оно удалилось на бесконечно большое расстояние от Земли, Каково должно быть направление этой скорости относительно вертикали? 489. Вычислить приближенно третью космическую скорость, предполагая, что ракета выходит из зоны действия !00 земного тяготения под углом д к направлению орбитального движения Земли вокруг Солнца.
Считать, что, кроме Земли и Солнца, на ракету никакие другие тела не действуют. (Третьей космической скоростью называется минимальная скорость, которую надо сообщить ракете относительно Земли, чтобы ракета навсегда покинула пределы Солнечной системы (ушла в бесконечность).) 490. Вычислить прнблихэенпо четвертую космическую скорость, т. е.
миннхщльную скорость, которую надо сообщить ракете на поверхности Земли, чтобы ракета могла упасть в заданную точку Солнца. Средний угловой радиус Солнца и=4,бб 10 ' рад. Предполагается, что Земля движется вокруг Солнца по круговой орбите со скоростью Р„=29,8 км!с. Вычислить, в частности, значение четвертой космической скорости при дополнительном условии, чтобы ракета падала на Солнце радиально (т. е. чтобы продолжение ее прямолинейной траектории проходило через центр Солнца). 491. Искусственный спутник Земли вращается по круговой орбите радиуса Я с периодом Т,. В некоторый момент на очень короткое время был включен реактивный двигатель, увеличивший скорость спутника в я раз, и спутник стал вращаться по эллиптической орбите.
Двигатель сообщал ускорение спутнику все время в направлении движения. Определить максимальное расстояние спутника от центра Земли, которого он достигнет после выключения двигателя. Найти также период Т, обращения спутника по новой (эллиптической) орбите. 492. Космический корабль вращается вокруг Луны по эллиптической орбите с максимальным удалением от поверхности Луны (в апоселении) 312 км и минимальным удалением (в пернселении) 112 км. На сколько надо изменить скорость корабля, чтобы перевестн его на круговую орбиту с высотой полста над поверхностью Луны 112 км, если двигатель включается на короткое время, когда корабль находится в периселеиии? (Средний радиус Луны Я=1378 км, ускорение свободного падения на ее поверхности д= =162 см,'с'.) 493.
Космический корабль подходит к Луне по параболической траектории, почти касающейся поверхности Луны. Чтобы перейти на стелющуюся круговую орбиту, в момент наибольшего сближения включают тормозной двигатель, выбрасывающий газы со скоростью и=4 км!с относительно корабля в направлении его движения. Какую 101 часть общей массы системы будет составлять горючее, ис' пользованное для торможения корабля? (Данные, относящиеся к Луне, см.
в предыдущей задаче.) 494. Вычислить вторую космическую скорость при старте ракеты с поверхности Юпитера, используя следующие данные. Третий спутник Юпвтера — Ганимед — вращается вокруг планеты практически по круговой орбите радиуса ??=1,07.10' км с периодом обраьцения Т=7,15 сут. Радиус планеты г=7 10' км. 495.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
