1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 52
Текст из файла (страница 52)
В 4-пространстве-време(я (гмир Мннковскогог) :, спп.эой то шс с коордннатзми (х, у, х, !) может наступать событие. Су. » сСГ1 ЕППОЕ УПРОЩСННС В ВЫКЛаДКак ДОС1ИГЗЕтеа ВВЕДЕНИЕМ (стВЕРтОй п1»пой координаты ') (с! и спмметрвэаци. й обоз»аченяй х,=х, хг=у, , л, - (г.' 111=- — 1). Такплл образом, вводятся 4-ралптс-вектор (7 ;4»,1 к» ры «ллл шзчз(олся стрс.лочкой над буквой) г компонентами: (! '1 г '2 4 ) — (г (г!) -лух х .к х (, х у х (с(,1 1(,с (ра.;1„1:и: Лоренца — зто преобразоганяс колшонент 4-век;,Рг 7(:1 х 1 хл 1 хг ' х х хз хз хг Г 1 х4+1 хг ( (!6 ) ') Необходимо подчеркнуть. что появление мнимой коордннаты связано исключительно с тем, что мы хотим сохранить тот вид основных глот(етрпчсскпх формул, к которому привыкли и трехмерном евклидовом пространстве. Можно избежать введении мнимой координаты, но тогда появляется необходимость введения метрического тензора и разделения ко- и коитраварпантных координат; введение этих понятий едва ли оправдано в курсе обшей физики.
286 112 =- сг(12 — (12 =- гг (д!)2 — (дх)2 — (Лу)2 — (бз)2, (9) Основное свойство интервала — его нпварпаптность по отношению к преобразованиям Лоренца: 112==-с (12 — (12= 212 с (12 112 (10) Ре.(япшплтсж4е 1рзвпенпс движеппя частицы имеет внд „,-(1 1 )- Г, (1!) (С помощью (15) нетрудно проверить, что этн формулы совпадают с (1) и (1').) Все 4-векторы преобразуются по правилам преобразования 4-рвднУса-всктоРа. Если заданы компоненты 4-вектоРа Л (А„ Ам Лз, А,) в системе К, то компоненты этого же вектора в К' найдутся но формулам (мы приводим также и формулы обратного перехода): А~ =- Г (Аз+1 — А,) , !' Аэ = Аз, А„=Лз, Аз =Г (А — 1 — А ), с (17) )г Аэ -- Лэ .4з —.Аэ, А,— -Г! А,-' 1 — А~ ) .
(17') , 1г А,=Г(А,' — -Л„') с Квадрат модуля 4-вектора является ипваризптом н определяется по формуле А'== А", ', Лэ+ Л, "(. Аз=--Аг +А. -,'-Аз ', А, . В механике СТО ннодят 4-ненторы: 4-схоросгни () = Й~А(т, (20) Р=- лго, где т — инвариантвая масса покоя, с компонснтэмн Рх Рз Рз Рэ ) (21) В (21) р — релятивистский импульс частицы: р= тун, (22) а ~х — релятивистская энергия частицы (13); 4-силы Минковского Р с компонентами (23) где Р†обычн трехмерная сила; 237 где от=3(17 — собственное время частицы. 1(омпоиентзми 4-скорости явля|отея (приводим обычные и симметричные обозначения в фигурных скобках, а также сокращенное обозначение с использованием трехмер- ных векторных величин! 4-ускорения 27 = о' ог'от (24) с компонентами эаа ша зэа )Р ( у'е+ ууе (суу) (25) Запишем четырехмерное уравнение движения оР ос — ~т — =Р от от (26) о! — (эю у) =Ге.
Н (28) Уравнения (27) и (28) легко получаются из (24], есди воспользоваться (21), (23) и учесть, что от.=лбу. Используя (17) н определение (21), получим закон преобразования импульса и энергии частицы: у Рз= 1' ~Ра — — з 8~ Ру=ра, Рг=р,. <(э*= Г (~ — (IР,). (29) с' Ив определения релятивистской энергии частицы н релятиинст- ского импульса следует полезное соотношение р=шуе= — е= — е.
тсзу с' сэ Для системы невзаимодействуюших частиц масса М системы опре- делается соотношением М с — — ) — ( ~Я)э!), сэ (31) где суммирование веде~ся по всем частицам, а фг и Рг определяются согласна (13) и (22). Для системы невзанмодсйствующих частиц можне определить также скорость центра масс састемы.
Из (29) видно, что для того, чтобы ра=й, необходимо скорость (г принять раиной 1'=Сэра(8. (32) Обобщение этого результата на систему частиц очевидно: сз ХР! (ЗЗ) в компонентах (первые три компоненты сведены в одно трехмерное векторное уравнение): — (туе)=го, о Ж (27) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
