1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 49
Текст из файла (страница 49)
х 9,6 м. Р е ш е н и е. Звук, вышедший нз точки А, через время т достигнет уха человека Р (рис. 25!); в это время пуля будет в точке С. Учитывая, что угол А()С вЂ” прямой а А А0=340г, АС=ОООт, получим ответ. 697. !О з с. 698. Высота тона повышается приблизительно на 18 Гц, высота гармоник — ва л 18 Гц, Я где а — номер гармоники. Рис. 25!. 699. 254 или 258. 700. Биения с частотой 2т„и!с будут зарегистрированы приемником только в первом случае. 701. о=-3400 и)с.
702. лга=й сг(25), где с — скорость звука в газе, заполняющем трубу, 1. — длина трубы, 9=1, 2, 3,... Основной тон, есля труба заполнена воздухом, соответствует йг,= !00 Гц. 2й-ц1 с, 703. 5аьг —— 4 — ', обозначения те вге, что н в предыдущей задаче. Основной тои соответствует частоте дгг=50 Гц, даузхяя лвг Ж йюяляюг й !) 8)йээшга тр!г Ф-Т/0 йлйвщх дзг й-174' АЫиии зря х "ТЛ я 0 й-)7 Рис. 252. 704.
См, рис. 252. Точки 2 и 4 — узлы смещений и скорости. пучностн давления, места наибольших значений потенциальной энергии (при 1=0, Г='тэТ). Точки 1, 3 я б — узлы давлений, пучности скоростей н смещений, места наябольших значений иииетической энергии (при 1='7)ьТ, ! =ь)(аТ), Т вЂ” период колебаний. 267 70б. 5=30 см. . 7 У к аз ание. Частота колебаний и= — ау —, где Т вЂ” иатя- 2ьУ р' жение струны, р — масса струны на единицу длины и 5 — длина струны. Пользуясь этим соотношением, находим первоначальную длину.
706, Если /1 31~ Ут=-а,з!пйп ( — — — ~=аз з)п(ы( — ~ут) ' '(т д,)= — колебание рассматриваемой частицы, вызываемое первой системой волн, а (' г Нз1 у, — -- а, з) п 2п ! — — — ~ = а, з! п,'юг — ~рз) ~т-Ц'- — колебание, вызываемое второй системой волн, то суммарное колебание у=у,+у;=А з!п (ы(+1Р), где г з 3, а,шпарь а,ыпгрз А=!аз+аз+2ааз сов Орз — г(т)1", чу==асс!3 ат соя гут — аз соз йз 707. Скорость звука и связана с адиабатической сжимаемостью ао ))= — — — соотношением и =- Р 11р)), где р — плотность среды, о — ее о др объем и р — давление. Лля воды находим () 4,35 10-' смзткгс.
708. Рш1,35 ° 10-з смз,'кгс. Жидкий |елий выделяется среди других жидкостей, в частности, своев большой сжнмаемостью. 700. с= 2т„(= 1400 м(с. Обертоны т =доз, где 5=2, 3 и т. д. 710. Период колебаний тонкой струны меньше в два раза. 711. Уменьшить в девять раз. 712. Скорость звука в газе завнсвт от отношения давления к плотности. Так как зто отношение при постоянной температуре — величина постоянная, то скорость звука от давления не зависит.
713. Ускорение а=0,1(2п)' 5'10з мкм(сз= 10003, скорость о = =0,1 2п 5 !О' ыкьдс 3,14 см!с. 714. 1) Зажать струну на очень коротком участке в ссредине; 2) так же зажать на расстоянии 1(3 от конца. Понизить тон звучания струны такими способами нельзя. 715.
Решен не. Из уравнения адиабаты следует др/р=удр(р, Если у — смещение частицы в волне, то относительное сжатие есть — ду/дх и др)р =- — ду(дх. Следовательно, др/р= — уду/дх. С другой 2тсх 5 стороны, если смещение в бегущей волне у=А з!п м( — — ~, то 7. ~ ду йпА г' 2пх г — = — — соз ~ю( — — ~, а скорость частицы ду / 2лх г и — - Аю сов ~юг — — ) . д! (, Х )' Отсюда и Аю / 2лх Т 2лА / 2лх ~ ду — соз ! ы/ — ) — — соз ( ы( — ) = с=с 1, )ь)= Х (, й)= дх а значит, др/р =ус/с. 710.
1) о=990/л га 3!5 с-, 2) с=-330 м/с, 3) ).=л/3 ы 1,05 и, 4) и=99 сл~/с, 5) Лр — /ри/с га 3,2 мм рт. ст. 717. и= о1)гз — озкг ~~~х )Ьз — Лг ' й — йз ' Р е ш е н и е. Ищем точки к, и х,, в которых в момент Г фазы обеих волн совпадают. Координаты точек должны удовлетворять уравнениям: (ы,/ — кгкг) — (ыз/ — Лзкд) — — О, (ык/ — Лгхз) — (ыз/ — Лзкз)=-2л, где й, и йз — волновые числа, равные 2л/Хг и 2л/к соответственно.
Ъ|йз Отсюда й=-хз — хг=- †. Точка, в которой фазы совпадают, ьз ~з в момент времени Г' будет иметь координату х', т. е. (го1/' — /,х',) — (,Г' — йа. ',)=О, откуда скорость перемещения этой точки — — Хз — ~,Х г !в / =йг — Лз= ).з — )., 718. и =-о,— дг„ оз — ог "з "к 719../= — — ы 400 эрг/с=4,8 1О-з Вт.
баб 2 рс риз У к а за н и е. Поток энергии /= — с5, иэ решения задачи 715 2 и/с=бр/(ур); учтя, что скорость звука с= Г ур/р, получаем ответ. и !дрс 720. А = — = — — — га 2 !О-' см (см, решение задачи 715, аты у р ы мосферное давление считать равным 1О!3 !О' дин/смз).
2л - l"У! 721. т= — У --. с У 3 ' 722. Частота колебаний увеличится в !/Р 0,0б9=3,8 раз. 9 14. Специальная теория относительности 723. /а=(0 с, /,=9,9 с, (а=11 с. В момент времени /к ракета будет находиться на расстоянии ха= (Г/1 от начала координат О. Момент времени /з можно найти двуми эквивалентными способами: 1) Скорость, с которой световой сигнал догоняет ракету, равна х, 1» с — (». Поэтому 1,— 1,— — — — »= — 1».
Определяя ото!ода 1и полус — !' с — 1' 1 чим 1„= — 1». 1 — (г/с 2) В мол»ент времени 1, расстояние л»ежду ракетой и началол~ координат О равно х». Пусть световой сип»ал догонит ракету в точке х» —. (»1». Ясно, 'по х,.=-х, )-((г/с) х», отк»дз х» =(1 — )»/с) хз. Но х,=.11,, а хз-=11» и мы снова получаем 1а — — — 1». » 1 1 — !»/с» Скорость сигнала, пд)щего от ракеты к точле О, равна с, поэто- му 1» — 1» =- х,/с = ()»/с) 1,, отнуда 1» =(1 ! )»»с) 1,. В момент времени г, ракетз находятся на расстоянии х, = Рг от точки О, н отраженный сигнал придет в точку О ь момент 1» та- 1-г- !г/с вой, что 1, — /з == (1' с) 1», отк» ва 1„=--.,—, 1,.
» ' '! ); н 724. Очевидно, что Лт„=--рг» с Но з свете» К иггачиик и зеркало движутся, тан что и, гь светового л) чз — ломаная ОЛО'. Длина этой с!анапой бо.цш:г, кч г,, поэтому промеж»ток ар»немн Л1 мех»ду той я:с парои сабь: пгй больше Лт„(скорость света с но всех с!штепах одинакова' ). Нз рис. !99:сво, 'по ОА .- 1 ОВ»-угэ, а Л/==2 Ог! 'с. Но ОВ=-)г Ль2, и комбпмир! я двз посл»д'!их равенства с ! че~оч того, что г»=-г,, мы вандеи, что Л1=-ГЛт», где 1' опрсделястся соглаш:о (2), Г!оказание часов нз К' в точке О' равно г'=0- Лт»=-Лтэ.
Показагпс часов вз К в точке О' равно 1=- 0-5 Лг:=- ГЛт„. 725. Если на корабле ото"ппаи проне»куток собственного врсчеип Л1', то по асиным чзсзч будет спсчитэн промеж)гак Л1=. ГЛ(', где à —— =. 25 7, поэтому 5.— -- !'Лг=- — с — Лг'=-24ст (ЛК: т, т:=1 с). 24 25 ос» 7 726. Обозначим длину стермшя э системе К через 1. Тогда прочсжуток вре»!енп Лг между посылкой и приходом светового сигнала в О' можно сосчитать тан. Время, необходимое свету, чтобы дойти да зеркала 5», равно 1,=К(с — р), а пабы после отражения вернуться к источнику 1»=1/(с+у).
Ясно, что Л(==1»+1»=(21с) Г. Но Л(=ГЛтэ= =- Г (21» с). Нз двух последив х равенств следует искомая формула 1=-1» У) — (!'/с)з 727. Да, увидит; если пренебречь временем реакции глаза, мпювенно! 728. а=-с/ып вь В обоих случаях скорости о не соответствуют распространенвю какого-либо физического обьекта, а потому не являются скоростямн распространения сигнала.
270 729. Пусть источник покоится в К, а наблюдатель — в К'. Если источник посылает импульсы с интервалам Т, то удаляющийся наблюдатель в К' получает эти сигналы через промежуток времени 1 Т'= — Т 1 — )г/с <по часам К), Чтобы получить промежуток времени по часам наблюдателя К', следует перейти к собственному времени наблюдателя Т„ для которого Те:=(!/Г) Т', и мы пол)чим Те в 1г' — Т. Пере/ ! — )г/с 1 — (г/с ходя к частотам, получим .
х" 1 — !'/с ю'= гаг —, гое (а> =2л/Т). У 1-:-Р/с е— Аналогично, при сближении источника и наблюдателя . х"!+ У/с Рг 1 — Р/с 730. !) Используя формулу (3), получим при Ы =-О Ы' =- — Г ()Г/сз) Лх Ф О. 2) Используя формулу (3), получим при Лх=О Лх' = — Г(гЛ! р О. 731. Очевидно, <„=-х' — х'. Однако по формуле (3) Лх' = — Г(<Л! = —. Г! (Лх--о), поскольку Л! =<а — ! . 732.
Ы =Лте. Согласно (3) Лх'= — Г)гбте, а наблюдатель из К" должен считать Л!' =.— (Лх'/)); отсюда Ы' =ГЛт,. 733. В системе К проекции стержня на оси х и р будут равны Лх=бх'/Г, Лу =Лу'. Очевидно, <3 — --(Лх')' — , '(Лу')', а 12 гр' =-Лу'/Лх". Таким образом, в системе К: уя ! ~-э"ай Сваг--у'ьгг( — )+агг= с' ) --"-- ~Г- ! — — (Лх')я =<, "1/ ! — — гоаягр', тзк как Лх"=!а сов гр'. Что касается угла гр, то он определятся из соотношения Лд !д р= — =Г!й р.
Лх 734. Из формул (!) и (!'), положив <=О и !'=О, получим искомые формулы. Различие в знаках обусловлено тем, что для К направление относительной скорости совпадает с положительным напраьлением оси х, а для системы К' зги направления противоположны, 27! 766. В системе К все точки стержня пересекают ось х, х' одновре- менно, однако этого нет в системе К'. В момент времени 1=0 (по часам К) часы из К' вдоль положительной части оси х отстают от часов системы К, а вдоль отрицательной части нх опережают (см. задачу 734). Значит, по часам системы К' в момент 1'=О правый конец стержня уже пересе- чет ось х', а левый будет только к ней приближаться, но середина стерж- ня в момент!'=О будет находиться на оси х (н начале координат). Следо- вательно, а системе К' стержень несколько наклонен по отношению к оси х, х'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
