1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 51
Текст из файла (страница 51)
761. 1) Воспользуемся соотношениями (5), связываюшими значесх ок о» г' гх са г», длк того, чтобы найти связь мсжд)' бесконечно малыми приращениями скоростей Но» н 3о» (и остальных). Имеел~ ох Гз(1; — Уо'„(сз)з' 1' па+ (ох оу — ох оа) сз Гз (! + Уох)сз)з формула для о записывается аналогично формуле для озс Движение тела в системе К не будет равноускоренным даже в том случае, если оно равиоускоренно н К', так как о„, оа, ох зависят от о„. 2) В формулы (17) подставляют значения компонент 4-вектора )р н )р'. )У (узв-)- уоу, !суу), %" (7'о'+ 7'в'у', !су'у'), 1' Из соотношения А,=Г (А,— 1 — Аз) следует, например, с 7 Ох+ ус ау = Г 1 ! ох+ у ох"'! — ! — (су 7 з' с Или у" +оху =à — (у о +7 "х — '1'у ).
у 7 У Из соотношения Аз= Г ( Аз-, ,'! — Аз) следует с у(, ' сзс (761.1) (76!.2) Используя соотношение Г~ ! у 1+ Уох/сз н (76!.2), найдем выражение для о„из (76!.!), совпадающее с выражением, найденным способом (!). )!ля нахождения формул преобразования о„и о, нужно воспользоваться соотноше~ иямн Аз= — Аз, Аз=Аз 762. В системе Кз 4-импульс: Р'(О, Щз/с), где Ю'з=-шсз — энергия покоя. Переход к К' производим по формулам (!7): Р,= Г (Рд+! — Рз), Рз=(зз Рз=рз, Рз =Г 1 Р,— ! — Р,)), Разделим обе части этого равенства почленно иа в! = = Г (й!'+ -1- пх') (см. (3)). Левая часть полученного равенства с з(вхй(г даст значение ускорения тела о„в системе К, а отношение зЬ~~А!' =ох — ускорение тела в системе К'.
Окончательно имеем; Ь'/с 1~/с т е Р»= — à — Ж'в= — — Ф'=- — ~; 1', так иак р'=Гд'в, сз Ру = Р» — — О. з в в з тюсзутв 763. Рз=Р»+Рз+ Рв+ Рв=.р — — — (юуи)в — ~ — ) — т»СЗ, РЗ вЂ” — = — т»СВ, Ф»»=С )/РВ-з- тзез. сз 764. В системе Кв. "Р=Р(Р, 0). Используя (17), получим 7Р.=ГР», уря=рю 7Р»=Р„ — у (Р„" ) =-г ( — — Р.), (764. 1) с с откуда (так как у'=Г) Р» = Р Рь й- Рв )» 1 Ув/св Р» — Р Рт 1 Уз/св, Физический смысл равенства (764.1) предоставляем выяснить читателям.
е — !'+(à — 1) уз Неу)+У') Р 766 е'=е +е в д Г (1 — 4»/ в) ! (à — !) (е)') Р (е)») е е'=- —, ив + 1'в зз 1'в»»Уз ' 1'3 в з ' где з=1 — е!'/сз, Р е ш е н и е. В векторной записи необходимо различать преобразование векторов, параллельных направлению относительной скорости и перпендикулярных н ней. Если есть два вектора а и Ь, то слагаюшими вектора а, параллельными и перпевдикулярнычн вентору Ь, будут векторы Ь (аЬ) Ь Ь ав= Ь вЂ”,— — (аЬ), а = — и =-а — -„с(аЬ) Ь Ь Ь' ' ".
" Ьз 3-радиус-вектор можно представить, следовательно, так: г=г — , 'г = — (г)т)-ст — (гт'), 3 уз ' уз гз =х(, г =у/+тл. Помня о том, что пространство изотропно и что ось х в наших обычных з)юрмулах (1) направлена по 4», можно переписать (1) следующим образом: ! т„=- Г (г~! — !»г), г' =г +з'„=г„+ Г (гз — Й) =Г (т — )»Г)+(1 — Г) г = Г (т — р!) + (! — Г), - Г (г — Р/)+(à — 1) узт — Ф' (г 1») (у ( $»г)! 261 Аналогично для преобразования скороств и ускорения иужи > воспользоваться формулами (6) и формулами, полугсииыми в задаче 761. формула для и' может быль получена дифференцированием 1' формулы для г' по ~й'=Г бт — — -Их .
Лиа.чогичным образом из сз формулы для о' можио получить выражеиие для и'. д'"' 766. Роспользуемся соотнонгспияигз рс - — „— гпзгз, Фз — жсе. Т, Подставляя Ф', вырпзкепиос через ?', г- ьир»и сиие дли ггчпуль., пепогрелственпо иикодии рс= у'? (Т, »иса). 767.
1)скопи из 130) и рсзультап зл;жчи ?бч, из»си ср и Р 768. Ис одам из с.озп испив г., г?.', ' 1' 1 .»еГсе откьгус. -' )' 1 — (Фон)з, где коза гисз. Лля 1з1: ь дз к ип цзятиьвгтгьг ии стучаьз гъжг;о о1ссть, что б Т»г-', огиз.и»о угжж,ы заь. Тс тсз. То»аж ультрарелятивистск»й г,б1зб «.ожк: гс)~ —.
~ч чч л.ьч 1сосгмо). 766, Зсг нысы законы соьрыгепг1гг э г»1ип и и 1»ульса: Е,;-Еа=-Е, где 1,—. »г,гс, Е. г1г,сс,' Те, Рг.:, Рз= — Р, где Р - -О, Р, ',д и. Масса 61 образов;вюсйся системз г:редел. тси и госин осияв Суммарная масса примерно равпп с;мис игос искел ых ыспиж если (Тзпгг(сз) чм(гпг+гпе)е. Скорость обре оапв1ис вся па»тоги ~ си с )Г~', (Тз -,1 Д пас ) Е рл~ -',.
гпе) са ф Т Ее 770. Д(есз=- —., — Р'-', Š— Е,,' Ем Е, з ==.с 1» Ргз-к те с-", сз г.' с ге Р=Р,— 'Р„где индексы 1 и 2 слисиягсп к жтицпи, чози1цдиич после распада, д)ест=.-- —; — — — (Рз 1 Р") = (Е т -3- Е. ) гпр) са ) (тгг(р -~- т с ) (?гза -) гп с' ) рзр соч г) ' 771.
Запишем законы сохранения энергии н импульса в системе, где покоится исходное тело: Мсз —.- ~зз+ ф'ь, Рз+Рь.— б, (771.!) откуда Р, .= Рз, т. е. ~ьг — тге' =.- Иу„— лгв" . или Шз — ~е.— — с4 (ш, — гле) . е з з Е е зе е з з з эз Разделив это на (77!.1), полушм г,-г.-"(-'- () м 1!з (?71.!) и (77!.2! азйдем ~з, н ~з: ~з, — [Мест ! сс (т",— — тз)) 2М, ~,-- [М-':л — с' (т1 — гнз)1?2М (?71.2) Отсюда Т, .-~ь, — гчггз=,— !(М вЂ” т,) — щег, с' ег 2М! ' с" е1 те.=- - ((М вЂ”,)' — гн,).
2.И т т, -';т„т,— т — т„ Ра Р~ ': Рз Ра =Ро — Р~ (Рв ?зз) =Рэ. Р=Р1 — Ре== — 2РьР~ соа пг. Но Рссз=т(Т-)-2лзсз), поэтому з е з 2Тг (Тай 2глсз) Р. Р Рю (772,1) С другой стороны: — 2рцрг сов з)з= — — з - - )ттьТ, (Ть+2лгсз) (т з 2пгсз) (772 2) 2совд, Приравнивая (772.1) и (772.2), получим после некоторых алгебранче. ских преобразований: Ть созе 1), 1+ —, ( — ?! шпее, 2,лзсз,) 772.
Запишем законы сохранения энергии и импульса для процесса соударения: ПРИЛОЖЕНИЕ В специальной теории относительности (СТО) под собмглиеж цонимают все то, что происходит в данной точке пространства в данный момент времеви. В СТО рассматриваются только инерциальнме сисглелы отсчета, которые определяются как системы отсчета, в которых справедливы все три закона Ньютона. Все ииерциальные системы отсчета движутся друг относительно друга равномерно и поступательно (с различными скоростямн). В задачах предполагается, что во всех системах отсчета оси р, р' и х, г' соответственно параллельны друг другу, а относительная скорость любых двух систем отсчета направлена по общей оси х, х'.
Скорость системы К' относительно К обозначается через У (скорость системы К относительно К' равна — У). Система отсчета всегда связана с материальными телами, и поэтому ее скорость всегда меиьще с. Здесь и всюду через с обозначена скорость мектромагнитных волн (света) в вакууме. В каждой системе отсчета можно определить координаты любого события (в «координаты> включается также н время наступления события). Преобразования Лоренца — зто преобразование координат события при переходе от одной системы к другой. Эгн преобразования при переходе от К к К' и от К' к К имеют следующий вид: х'=-Г(х — УГ), у>=у, е'=г, 1 =Г(1 х), (П са х=Г(х'+У!'), у=у", х=а', 1=Г (1>+ — х'), (1') где Г=!/)' ! У>/сз (2) В (2) входит постоянная скорость относительного движения двух систем отсчета, поэтому ! — постоянная величина.
Ниже вводится величина у = 1/ )/ ) — о>/с>, в катару>о входит переменная скорость частицы и. Преобразования Лоренца (1) и (!') подразумевают, что наборы часов, покоящихся в каждой системе отсчета, синхронизованы по Эйи. щтеину, а в момент совпадения начал отсчета О и О' часы из систем К и К', находящиеся в точке О, О', повазывают соответственно 1=0 н Г=б Если РассмотРеть два событиЯ с иооРдинатами (хм У,, г>, В) и (хзехз, г, с), то, записав для каждого из ннх преобразования (1) н составив разности хз — х;=Лх', уэ — ул=лу, хз — х,=лт', гз — (л Л!', х,— х,=бх и т. д., мы получим удобные формулы для преобразования пространственных расстояний и промежутков времени между событиями: Лх' =- Г (Лх — гл!), Лу' = Лу, Ла' Ла, л!' = г (л! — —,Лх), Лл == Г (Лх'+Ъ ЛК), Лу= Лу', Лг= Лг", Л! = Г (Л!'+.—, Лх') . (3) (3') (4) При переходе от одной системы отсчета к другой компоненты сиорости преобразуются следующим образом: для перехода от К' к К оа )л 1 — Уз(сэ ох —.—, (5) 1+ — ох с' ох+ ! "х— 1' 1+ — ох с' оя У 1 — $™,'са оэ —— 1' 1+ — ох с' для перехода от К к К', "х о = —" х— 1 — — о.
сз х о, р'~ — УЯ оя=— 1' 1 — --- о сл х о, р~! — у'усл о»= . (6) у 1 — —,о сл Сигналом в СТО называется ллобой способ передачи энергии и импульса из одной точки пространства в другую, так что, передав сигнал, можно инициировать (прекратить) некоторое явление илн включкть [или выключить) какой-либо прибор, СТО учит, что всякая передача энергии связана с передачей импульса. Сиорость передачи сигнала не может превышать с. Интервалом между двумя событиями ! и 2 называется выражение зл э= ) сз((з — (,)' — (хэ — х,)' — (уэ — ул)' — (зл — зл)'* (7) где (х,, у„гл, 1,) и (хэ, уз, х„, 1,) — координаты первого и второго событий. Удобно ввести обозначения !лз= !э — глмяЛ1, (л,=(хз — хл)'+(уз — ул) +(гз — зл) =(Лх) +(Лу) +(Лз)э.
(8) 28б Промежутком собственного времени между двуми событиями называется промежуток времени, отсчктываемый в той системе отсчета, в которой эти два события наступа!от в одной точке; промежуток собственного времеви отсчитывается одними часами; здесь мы его будем обозначать через Лт. Промежуток собственного времени для двух данных событий можно отсчитать лишь в одной системе отсчета. Во всех других системах отсчета эти события наступают уже в разных точках, и промежуток времени между их наступлением отсчитывается уже двумя часами, нахадившиллися в точках, где наступили события. Отсчитанный промежуток времени будет промежутиом координатного времени ЛД Промелкутки координатного и собственного времеви пропорциональны друг другу: Тогдэ 1 1 — ((1) (сг (12) (!) — скор.':: шстицы.
п(сг п(сг! . -— )( 1 †. сг(! сг Кшп пшс кпя энергия в релгыпвнсгской механике Т, оцреде»ггс(СЯ КП1 Рп ШОСГЬ Т, --. $2 — ~2,.—. тсг (у — !), (14) гз г©„-.:", '-' . эпсргнз покоя частицы. В формулах (1!) — (14) через 1» 4 ел:-..41чснз мзсса покоя. Никакой другой массы пи в формулировках гп;(пч, пн в решениях пв встречается. Очень п.голотворяой оказалась четырехмерная интерпретация тео- 91,» отплгситлчтылосгп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
