1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 48
Текст из файла (страница 48)
671. Эта задача относится к типу задач, решаемых методом угады- вания. Угадывается вид решения дифференциального уравнения (670.1), а затем коэффициенты в этом решении подбираются так, чтобы удав- летварнть граничному условию на стенке трубы: о=О. Направим коор- динатные осн )г и 2 вдоль главных осей нормального эллиптического поперечного сечения трубы и будем искать решение в виде о.=-Ауз+ —,.Все+о„. Это выраженяе удовлетворяет уравнению (670.1), если Р,— Р, 2А+2В=.- — —. На внутренней поверхности эллиптической трубы о=-О, т.
е. Ауг+Вгг+ог=О. Это уравнение должно переходить в )рав. уг гз кение эллиптического сечения трубы ' — + — =1, а латал~у А= — о Сог, а' Ьг г В= — оогэз. Для определения постоянных А, В, ог галучилось три ли- нейных уравнения. Решая их, находим Вычислим теперь расход жидкости. Поверхности, на которых скорость и постояшга, суть эллиптические цилиндры р, + †,, == 1, з" ох полэосн которых определяготся соотношснвямн а".=ае з н са : — о Ь'-' =: Ьз †. Возымел~ два таких эллиптических цилиндра с песко'в ш шо близкими зваченнязш параметра г. Площадь норма тьного сс- аЬ ; ния между пнин п5.= г((па'Ь').=- — и — Ис. Расход жидкости: са а лаЬ Р рпаЬ Ю ! З( сп5== — р —., ) с (о и:ш !7-: —, гз. са3 ' ' 2 ш 672. Р е ш е н и е. Прн стационарном лз ~гшарном зеченнн сн.
~~ ;. экосзн Ьравпозсшиваются граднентамн давлений. В уравнения дель«. ьпя давления входят только через градиенты. Поэтому разность да~- ленни Р,— Рэ на концах трубы и длина последней ! могут вой ги только ь кчюмбннацнн (Р,— Рей!. Д так как жидкость движется без ускоренна, и: характер течения не может зависеть от плотности жидкости р. Позтоцлотность р н расход жидкости !7 могут войти лишь в кочбпнагч; ~ гт р, Прнннзгая все это во вняманне, методом раз шрностсй нструд,.о ..
лзчнзь (7 ==С ' з5-', !т( 5 — плошадь поперечного сечения трубьь а С вЂ” постоянный ьм тленный коэффициент,.аначеиие которого зависит от формы этого нгпереччого сечения. В полученной формуле содержатся все заковы, зьгпеоиментально установленные Пуазейлсм.
о73. Нужно приложить силу 5=25рд(йг — !ге1=-0,5 ьгс, толкающую тележку со стороны отверстия, расположенного выше. 674. Показания вссов уменьшаются на 12,5 ьгс. Р е ш е н н е. Вьтскающая из отверстия вода приобретает ежесь. ндио количество дввжения рнз5=2ргй5. Следовательно, с такой сиди. сода в цилиндре действует пз ьоду в струе. Значит, струя деиствусг вверх на воду в цвлиндре с силой 2рлй5. Поэтому со стороны сосуда, стоящего на весах, к покоящейся воде в цилиндре долзкнз быть прнгю;кена сила, меньшая веса воды на зту величину. Таким образочи уменьшение давления воды в цилиндре на его дно будет в два раза болы ~. прежнего давления рйй5 столбика покоящейся жвдхостн на ту же плггцвдку 5.
676. Сича давления воды на щит уменьшится на 72,5 кгс. У к а з а н и е. Вытекающая под щитом вода будет ежесенундно получать колпчество двнжспня р5оз=2рдЬ5=-72,5 кгс с, т. е. вода перед щитом будет действовать на вытекающую стру'ю с силой 78 кгс. По третьему закону динамики струн с равной и обратной по направленяю силой будет действовать на воду в канале (реакция струи). 676. Полагаем, что струя после удара о лопасть продолжает движение со скоростью лопасти о. Тогда ежесекундно масса воды 5 ()' 288 — о) р теряет скорость ( зг 268 — о). Поэтому на колесо действует сила Е=5()г 2дд — в)'р, работа которой за секунду равна 5р()г 2ф — о)ао. Максимум будет при о=г) )г 288.
Следовательяо, максимальная мощкость будет з)зт(268)зуз 5р ж 8,78 кгс м/с и оптимальнаа Угловаа скоРость вРащениЯ г)з )г 28)пЯ гл 2,2 с-г. 677. На 0,047 'С. 678. Если бы кинетическая энергия струи, составляющая окола 6 Дж на 1 смз воды (=1,б кал!см ), полностью превращалась в тепло, то температура струи в результате удара о лед повышалась бы всего на 1,0'Сг этого явно недостаточно для объяснения эффекта. 679. Параболоид вращения; образующая парабола г = — х"", 2л где х — расстояние от оси вращения, г — повышение уровня поверхности по сравнению с уровнем ее в центре сосуда.
рыЧ7з 680. 1) р= рз+, где ра — давление в центре дна, р — плот- 2 ность воды и )7 — расстояние от центра дна; 2) р = 42,3 гсусм'. 68!. Пробка — у оси вверху, свинец — у стенки цилиндра внизу, тело А — в любом положении (если его сжнмаечость равна сжимаемости воды). 682. Тю16 гс. 683.
Разность давлений сообщает каждой частице жидкости центростремительное ускорение как раз такое, которое необходимо, чтобы частицы двигались по окружности и не приближались к оси вращения. 684. 1) Жидкость в трубочне В подкимаетсн до того уровня, где продолжение поверхности параболоида вращения, образованного поверхностью вращающейся жидкости, пересечется со стенками трубочки. Следовательно, высота жядкостн в трубочке не покагкет давления у измерительного отверстии трубочки. 2) При любом положении отверстия А жидкость в трубочке 1) под.
нимастся только до уровня жидкости на оси цилиндра, так как жидкость в трубочке СА находится во вращательном движении. Поэтому в горизонтальноы ко.чеке трубочки СА будет перепад давления, измеряемый разностью высоты над точкой А и центром. Следовательно, и этот способ непригоден. 3) Высота столба в трубочке)) будет равна высоте уровня жид~гости над отверстием А. Таким способом можно измерить распределение давления. 683. Наличие масла не изменяет формы поверхности воды. Высота уровня будет ниже того уровня, о котором шла речь в предыдущей задаче, на 4 мм. 686.
Рж !12,5 гс. 687. Р е ш е н н е, Перейдем в систему отсчета, в нагорай жидкость поноится. В ней добавится две силы инерции: центробемсная и корнолисова. Кориолисава сила не совершает работы. Оиа лишь искривляет линии така, но не смазывается на справедливостя и форме общего уравнения Бернулли. Центробежная сила добавляет новый член к потенциальной энергии. Полная потенциальная эмергияединицы массы жидкости будет и=-йз — г)зюзгз, ч: 77 так что уравнение Бернулли запишется в виде оз 1 з РΠ— +дз — — мзгз+ -- —.В =сапа(, (687.1) 2 2 ' р Рис. 249 где а — относительная скорость жидкости (т.
е, скорость относительно вращающейся системы отсчета). Постоянная Бернулли В одна и та же для всех линий тока, поскольку все они начинаются вблизи поверхности жидкости, где скорость о пренебрежимо мала. Применим уравнение (687.1) к ленин тока АВ, начинающейся иа поверхности жидкости в точке А (рис. 249).
Если начало координат поместить в точке А, таял=-гл=сл=0, Рл=рлб Рм аз=а, хп= — Д, гп=(с, и мы получим и= )с 2(63+осе)7з). Здесь Ь означает высоту наиболее низкой (центральной) точки А уровня жидкости относительно отверстия. Переход н неподввжной системе отсчета не представляет затруднений. 688. Потому, чта для равномерного вращения сосуда к нему необходима приложить момент сил М, больший момента сил трения Мтр. Работа момента М вЂ” Мтр идет на увеличение энергии воды, переходящей прн переливании от центра к периферии сосуда А, и энергия падающей воды не мажет быть больше этой работы. Следовательно, работа водяного колеса недостаточна для поддержания равномерного вращения сосуда. 689.
Сосуд должен иметь ускорение а~23(Н вЂ )В, направленное вправо на рис. !93. 690 о=2 Р'26йз 691. а=6 )' 28йз. 692. Падение давления на трение на участке трубы между сосудом и первой манометрическай трубкой должно быть тоже 5 см; следовательно напор в 3 см сообщает кинетическую энергию жидкости, теку. щей а трубке.
Зта энергия на ! смз жидкости равна ряд=2940 эрг!смз, откуда скорость жидкости =77 смlс. 693. Р е ш е н и е. На рнс. 250 показано сечение бесконечно длин. ного цилиндрического тела, образующая которого перпендикулярна 265 к рнс)пку. Там же показаны трубни тока, прилегающие к телу, я указаны давления р н скорости о вблизи трех сечений трубон тока, отмеченных инденсами О, 1, 2. Сечение 0 достаточно удалено от тела.
Тогда, по уравнению Бернулли, рг, рг( рой Ре-~ 2 = Ргмп 2 = — Рз.1 Сила, действующая вверх нз цилиндрик, вырезанный из тела, будет (зв га (Рг — Рг) Л5 =-'гз Р (с; —:) г!5. Ирп выводе учитывается, что г(5г соз их=65 и 65з сов аз==.г(5, где г(5г— плгппадь верхней поверхности цилиндра, а гг,— )гол, который образ)ет дг пг Рис, 250. и;рмаль к азой поверхности с ве)мнкалыо; тзк жс и дпг ~гпчогей поверхстг. 994.
Р е ш с н и е. Кггпсмапгческая вязкость ы ды т =0,010 см",с. Рыщгсляя числа Рейнольдса и Фреда для мпдещг, пол) чаем т, О..рсделяющуго роль играет число г!груда, влгщппе юслз Рейнольжз гж очень существенно. Из равенства чисел Фруда пол) чаем о —. с, ((г!г)' '== 60 км,'ч. Далее из соображений размерности ппхощгн Р = роз!з!' Оггз! (Де, Р) =рР1 "здз'';(йе, Г), Отсюда, если пренебречь влияние «жела Рсйнольдса, Р=Р, (!1!г) Ч =60 000 л. с.
995. Р е ш е н и е. Из соображений разхгсрноспг следует, по подьех ноя сила и мощность должны выражзпся форм)пах п !г.=Р14ыг(г ( — Р), Р =- Р!ьегз(а ( — '-). '1 Поскольку плотность воздуха и его вязкость в обоих слу.аях одинаковы, подъемная сила пе изменится, сели не изменятся значения функции 1г и коэгуфнппента при ией. Услоонем этого пзляется ),ать=-(,шз, огьУда гоз'огг=-(!г!1г)з=11ггз и далее Рй г')егз !зыз 13 1 Рг 1!ыг 11аг 1з м з 266 ф 13. Акустика 696.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
