1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 45
Текст из файла (страница 45)
указание к задаче 536). 639. Х=ррс(4а»Е)ж1,25 мм. 245 640. Так как момент инерции сечения трубки 1=м(0а — пм)164, 4РЯ то ) 3 (Оа Н Е 1 6 мм 4РР 641. Е = а 1Оа кгс(ммз (см. момент инерции в ответе пре. дыдущей задачи).
1 РР 642. Е= — —. 48 пЕт)„' Рис. 243, У к а з а н и е. Стрелу прогиба и в этом случае можно подсчитать по формуле задачи 636, если учесть, что вследствие симметрии каждую четвертую часть длины балки можно рассматривать как консольна закреп- 41 ч~ ленную (рис. 243). Зто возможно потому, что изгиба- а ющий момент равен нулю в тех местах, где мы мысленно рассекли балку. Вследствие симметрии кривизна в этих ,аф местах равна нулю, а следовательно, и изгибающий момент равен нулю.
643. Р е ш е н и е. Считаем, что при закручивании поперечное сечение стержня, находящееся на расстоянии Ш а 1п от другого сечения, поворачивается на угол Иф относительно него. Кольцо, Рнс. 244. вырезанное между этими сечениями, имеющее радиус р и толщину г(р, сдав. нется на угол (рис. 244) оа=рг(ф1г(1. Касательное напряжение в се. ченин на расстоянии р от осн будет т=1урд(рЯ1. Момент снл, действующих иа поверхность кольца радиуса р и толщины др. дй4 =2пр пртр =2п)У вЂ” ребр. йр А Момент сил в сечении М= 2пУ вЂ” ~ рзбр=п)У вЂ” —, пгр " з 'др г' 41,)' М2 о где г — радиус стержня, Момент М равен моменту внешних сил; отсюда М='2РК. Подставляя это в предыдущее выражение, подучу 4РР 4РК( 1 чаем = —, следовательно, ~р = с( пА1гз ' пйг' ' бп , ~р= — гм 3,6'.
544. Центр масс диска описывает при вращении окружность радиуса г(+я, где хь — прогиб вала, зависящий от числа его оборотов. Упругая сила ай сообщает центру масс центростремительное ускорение. поэтому можно написать тыз(г(+ 1)=К, откуда прогиб (в мм) (544.1) в — — 1 шы~ 2 (Угловую частоту ы= У Ьш, при которой 3-+со, называют критической частотой и, очевидно, стараются так подобрать условяя работы вала, чтобы он яе работал при критических частотах. Вал может работать и при частоте выше критической.
Для этого нздо, ускоряя вращение вала, достаточно быстро пройтн через критическое значение угловой частоты. Амплитуда колебаний вала не успенает заметно возрасти.) 545. о4 й у Р1р, где а — безразмерный коз рфннненм значение которого не может быть найдено примененньш методом решения задачи. Решение. (Р)=М17-', [р)=ЛИ. ', (о!=(Т ', где И вЂ” масса, 5 — длвна н Т вЂ” время Имеем о=) (Р, р), илн (ь)=(Рмр"), (Т-' = =(М1Т з)м.(МЕ ')', откуда для степеней Т, 1. и М в выражении для размерности скорости получаем соответственно уравнения: ш — и = 1, йт = 1, щ+ и = О, из которых находим т = -1- 112, и — — ) у2, 546. 0,4 гс. 547. о=5 )' Рур.
У к а э з н и е. См. решение задачи 545. 548. Р е шеи не, ))ля простоты введем такие единицы, чтобы плотности кинетической и потенциальной энергий выражалнсь 4юрмУламн Мдзз=оз, п), т=Рз.ПРедставим начальное возмУщение Р, и(Р— давление, о — скорость частвц стержня) в виде суммы двух вози) щений: Рг, о, и Рм оз. Тогда Р=Р,+Р„о=от+па Величины Рм о, н Ра, оз подберем так, чтосы каждое из начальных возмущений Рь о, и Р„о, порождало возмущение, бегущее в одном направлении. Тогда Р",=иг Р,'=о,'. Если первое возмущение бежит вправо, а второе — влево, ю Р,с,)О, Рзоз(О.
Учитывая зто, получаем Рт=щт Рз= — э, н далее Р,=о,= (Р+о)12, Ра= — оз=(Р— орд. Отношение энергий, уносимых возмущениями, равно Ег /Р, ')з / Р+и')з 1+2Р/и+(Р(п)з Ез (,Ро) (,Р— о) 1 — 2Р(и+(Р(о)' ' илн Е! !+2)(а аРа / Р а+1') Ез 1 — 29'а+а Х ) а — 1/ (з (4Р 549. Л= — ~,( 2 йой'Е ' 550.
о=2хо !г( ', где т — масса стрелы, 1 — длина о ! То+ /зи"о ш! тетивы. Рею е н и е. Сила, действующая на стрелу, х 2х / = 2Т сов а = 2Т вЂ” = 2 (То -!- их) — . 1(2 Приравнивая энергию деформации лука кинетической энергии стрелы, находим еп скорость. б5!. Из подобия треугольников (рнс. 245) — — при О)) 1, (Ы 21 5(2 О+о( 01 й откуда — = . Напряжения, возникающие при удлинении верхО+о( ' него волокна, равны б! д п=Š— = Р— = 1 О+о( ! = 2 1Оо — =10 кгс(ммо. 2000 55.
Укорочение бруска будет в два раза меньше. Р е ш е н н е. В отсутствие упора брусок будет ускоренно двигаться. Сила сжатия в сечении стержня на расстоянии хот Еигэзо йизэямг А будет Т4 Е(1 — х/Л), так как предшестРис. 245. аующие элементы бруска должны сооб- щать ускорение последующим. Изменение длины элемента стержни пх, удаленного на х от А, будет пй= Е о(х= — (! — х(ь) пх. Т Р ЕЕ ЕЕ Общее изменение длины, следовательно, будет 553. ()=таз(/(5ЕЗ). 554.
Никакою напряжения не будет, так кан в этом случае сила притяжения Земли действует на все элементы бруска, сообщая нм одинаковое ускоренне. В задаче 552 сила была приложена к одному концу бруска, н последующие элементы бруска получили ускорение только вследствие сжатия предшествующих. 555. Š— М. гз Мыз Ммз 656 Т = — Р- — х ) пь = — Ез, где х — расстояние рас- 2(. сматрнзаемого сечения от осн вращения. 5 10. Колебания 557.
Графика зависимости от времени — синусоиды, смещенные относительно друг друга по фазе (на рнс. 246 этн графики изображены для колебания х=хе соз ыб. Графики зависимости скорости от смещения — эллипс, ускорения от смещения — прямая. Если амплитуда Снлхеииг Угшдшиз Рнс. 246 смещения хз, то амплнтуда скорости э=мхе н амплитуда ускорения Уз=маха, гДе ы — УгловаЯ частота колебаний, шАзыз шАзеэз 558.
Е из= — (1 — соз 2ю(), Еаот = — (1+ соз 2ю()„ х 1 4 ! Еаезием 2 шА'м'. 556. Уменьшится в )г 2 раз. 4 Гпш 566. Т= — й (эй' 6 ' 561. Т,=Т У 1+а/д. Решение. Во время взлета ракеты с ускореннем часы будут идти быстрее в р'1-(-а/у раз, чем в обычных условняк. После вы- ключення двигателя часы остановятся. Таким образом они покажут время Т, Т оТ+а/д. 562. Т =2ц 9 (з! п а+ з( п ()) 563. Движение поршня будет происходить по закону к= —.' [ ! — соз (3 1/ — '1 )~, т. е.
возникнут катебания с периодом 2п. /йоз ура 564. !) Не изменится ннчего; 2) частота уменьшится, а амплитуда увеличится. (Для двухатомных молекул Хз, О, и Нз у=с /с =7/5. Для одноатомного газа Не 7=5/3,) 565. ГаРмоническое колебание с пеРиодом Т=2п )/Ггч~/цм где /)з — радиус земного шара, йз — ускорение свободного падения на поверхности Земли.
Р е ш е н и е. Ускорение в точке, находящейся на расстоянии г от центра земного шара, если гСйз, есть пз г//7з, т. е. ускорение пропорционально смещению. Значит, тело будет совершать гармонические колебании около центра зеыного шара с амплитудой Яа и периодом 7'= =2п )г /)з/йр (см, задачу 509). 566. Если Т, — периол колебаний маятника при отсутствии полости, то прн наличии полости период будет Т =Та(1- — — ~ Та( 1+ — —.з~ ю Тз(1+5 10-").
567. Поезд будет совершать гармонические колебания с периодом Т=2п Р /с/8 ж 84 мнн, не зависящим от плицы хорды 1. Анния отвеса будет перпендикулярна к хорде, вдоль которой движется поезд. Часы в поезде будут пдтн медленнее, чем па Земле, в Р !/сову раз, где 2гр — центральный угол, опирающийся на корду длины 1. По прибытки в противоположную точку земного шара часы покажут время 1'=1 р совем =0,9330 где 1 — врелш, отсчитываемое по неподвижным часам. Таким образом, часы отстанут на 2,8 мин. 568. Нить отвеса уставовьтся перпендикулярно к полу салопа самолета.
Т = йп )/( сова/й. а 569. Р=/ (1+ — =1 ч 55 с. 4/)зйз / 570. 1) Муфта будет постепенно (по иере роста ускорения) смещаться в направлении, обратном ускорению; максимал псе смешение й= =та/д ж) см. 2) Муйгга начнет соьершагь колеоашш по закону та х — (1 — соз ы/), где х — ноорднната муфты относительно тележки, отй считываемая от начального положения муфты, причем х считается положительным в направлении, противоположном ускорению тележки! ы= У й/т 9,9 с "Е Вследствие наличия трения и сопротивления воздуха зги колебании постепенно будут затухать, 3 з и е ч а н и е. При вычислении величин смещения $ и частоты ю необходимо соответствующие величины, указанные в условии задачи, перевести в одну систел1у единиц (СИ, СГС и т.
п.). Это замечание следует иметь в виду к при решении других задач. 571. Если отклонение муфты от общего центра масс будет хо а отклонение тележки — х„то тле=Мхе. Уравнение движения тележки Мх,= — й(хе+х,); заменяя х, из предыдущего равенства, получаем Мхе+ й (1+ М/т) х, =О. Аналогично для муфты тхг+ Д (1+ т/М) хг = О. Следовательно, будут происходить гармонические колебания тележки / Гг (т+ М) и муфты с частотой ы= "у гл 10,8 с-'. Амплитуды коле- М гл бакай муфты 1 — =5 см, тележки 1 =1 см.
М+т М+т 572. Т=п угла/Р'. 573. Т 8 Рг(/й. 574. Т 2п )гг(//гз+ т)(/й. 575. х= — ~1 — соз 1гг — 1/! . Максимальное натяжение пру/' жнны равно 2Р. з й (2тз/т,) з(пз <ро д 1/2 !+сов Тз Р еще к не. /(ля малых колебаний около положения равновесия кинетическая знергия системы равна К= — ! 1+ — з созз~р ~! аз, а потенциальная знергия 1 дз(71 1 2т ч = — — йз!п тз ь~ 2 Лхзз ~хз 2 1/2 здесь $ хт — х,— малое отклонение среднего грува от положения з равновесия. Полагая 5 (/) =А соз (ыз(+а) и (/макс=Кивке, находим искомый ответ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
