1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Во втором случае средняя точка струпы находится в покое; следовательно, каждый грузик колеблется так, как если бы он находился в середине струны, укороченной в два раза. 621. Если при колебаниях маятника его максимальная угловая скоРость (<йР'Лби<аа, меньше Угловой скоРостн вала ы, или ы — <(4«<(1)0 для любого момента времени, то момент силы трения, действующей со стороны вала на маятник, всегда направлен в одну сторону. Так как этот момент постоянен, а маятник прн колебаниях проходит по направлеяию вращения и против вращения один и тот же путь, то работа момента сил трения эа период равна нулю. 622. При колебаниях сила трения, действующая на муфту со стороны вращающегося вала за одну половину периода, направлена по движению маятника, когда вал и муфта вращаются в одну строну, а в другом полуперполе эта сила направлена против движения маятнина.
1) Если сила трения увеличииается со скоростью скольжения, то она больше н ту половину периода, когда муфта и вал вращаются в противоположные стороны. Следова<ельио, работа силы трения маятника о вал за целый периол положительна, затухание маятника возрастает из-за трения между муфтой и валом, 2) Если снлэ трения уменьшается со сноростью скольжения, то по тем н<е причинам, наоборот, работа силы трения маятника о вал за весь период отрицательна, вал сообщает энергию маятнику и затухание кояебаиий уменьшается.
В там случае, когда работа силы трения о вал больше, чем потери энергия на треппс других частей маятника, энергия колебаний маятника будет увеличиваться, амплитуда будет возрастать, а маятник пожег совершать автоколебания 623. Положение равновесия смещено в сторону вращения вала на Угол <Рз=агс(й (1<)7<а). 6 !1. Гидростатика и зэростатнка 624.
1) Да. 2) Равновесие может нарушиться, если объем тел различно изменяется при погружении в воду вследствие того, чтосжнмаемость их различна. Сжимаемостью называется величина — Л(Ч(Лр 1'), где Ь)< — изменение объема Р, вызванное изменением давления Лр. 9 г<ол гед. и, л. яковлева 257 623.
Гири должны быть из того же вещества, что н взвешиваемое тедо. 626. Р= — ~А" (рз — рг)+г)арг)я. 6 627. Ба>бр(1 — р) Сз. 628. ге>2р(1 — р) 1"". 629. 1'г > (2 з)п (м 2))е, где угол сз определяется из трансцендентного )равнения са — з!и а=-2нр. Например, при р =",з из него получаем п.=н, и )сдовве устойчивости принимает вид 1 > 4г. При других значешшл р равновесие может быть устой ~нвым н при мень. ших значениях 1. Тзк, при а=я,'2 и а=Зн 2 получаем соответ. ствешю р.=!,'4 — 1,'2л = 0,09! н р=Зг4--1,'2л = 0,841. Прн таких значениях р равновесие устойчиво, если 1 > 2г.
При ! > 4г равновесие устойчиво, каково бы нн было р < 1. 630. 7 ы!,!2 кгс, 63!. 1) Ьх0-400 игс, 2) Лз0=196 кгс. У к а з а н и с. Давление водорода в баллоне аэростата практиче. ски будет равно внешнему атмосферному давлению и на высоте 2 км. Часть водорода уйдет из баллона через клапан. Зная вес ! хр воздуха на высоте 2 км, можно найти вес 1 и" водорода при новом давлении из пропорции 171,3=л,'90.
632. Если сжпмаемость жидкости (или газа) больше сжнмаемостз тола, то принциппалыю можно. Л 10" 633. Р= — О-Г мм рт. ст. о 634. Р=-1 — 1.'нз. 635. Р=ггзазрд, где р — плотность воды, Л.=','ва. 636. Р=8,64 кгс, М=.41,6 кгс см. 637. Р=-З4,50 кгс, М=-З32,8 кгс см, 638. Р8 Лз — '= !46 тс, с-',- 2с( 6 639. М=2!О кгс.м. 640. Р е ш е и и е.
Выделим в стенке сосуда пояс шириной 1 см, расположенный на высоте 1 м. Силы со стороны соседних к поясу ча- стей стенки не действуют на пояс в горизонтальном направлении, н поэтому силы давления жидкости уравновешиваются только упругн- мн силами пояса. Выделим элемент этого пояса длиною 77 г(гр, где )7— рздиус цилиндра и г(гр — угол. К концам этого элемента приложены со стороны соседних элементов силы, уравновешивающие силу давления р!(с)г( нз элемент, т.
е. 2РНр(2=р)7г(гр. Р представляет искомое уси- лие. Подставляя Р=0,4 кгсlсме, )7=1 и, получаем Г=40 кгс,'см. 641. АР=0,017 кгс/смз. У к а з а н н е. Для решения задачи можно воспользоваться следу- ющими соображениями, Рассечен мысленно баллон произвольной диа- метра,тьной плоскостью. На каждую полусферу будет действовать сила Лрл)7з.
Полусфера будет удерживаться в равновесии силачи натяжения ткани Т, приложенными на онружности большого круга (в сечении баллона диаметральной плоскостью). Это значит, что брпКз=-Т2чР, откуда бр=-2Т К, Подставляя для Т его предельное значение 850 кгс'и, находим максимально допустимое превышение давления ~аза н баллоне над внешним атмосферным давлением. 642. 8=5,4 км. У к а з з н и е. 1!вменение давления ~гр с изменением гысоты Зп связано равенство «!р= — рог(!г, где рп — плотность воздз; з.
Пг-и посзогшпьи температуре и ря=.рр'рдз. Подставляя это в прц;ыл)пис рдген.т о; .. рнруя, о. чае.. р=-РФ-р'И''". 643. Р -- — (Ре — гз), Ри.—..=',', рйуы где г — расстояние ст цгягрл Земли, 77 — юлиус Земли. Если б!я земной ци р состоял из щсям!- масмой воды, то было оы Рч.— ',гее И !Ра — в атже!арах, Р— с:трах), С ) ыточ плотности Зеь ли (о —.5 5! Ри — О 2,5 )7 = 1,75 10с ьтуч 644. ' — агс!д 0 29=-!5'10' 645. а=0,5 и при ускоренно в паправлшши уд стенного чгпя с, а=- 5я — с обра ном язпрзвлсннп. 646. Нс печени.ся. 647. Сила давления нз переда!ою и "г!я~пою сгшши цистерны 648. Р е ш с и и е.
Так как фигура Зсчшн . юлг отличаг тся от шл. розой, то ускорение свободного падения внутри зстшого шара мо>кш; считать направленным к центру Земли н пропоршюьальным рзссточ. ншо ло ее цг.стра. В этом приближении с учетом цеитробежнои сиз~ ураш сипя гпдросгатики грннпмшог вид ЗР х, ЗР и, . ~!Р г — =-.— рд — - рюех, — --.— рф —.-, 'ргз-"у, где 7!а — ради!с Земли, го — уг.юиая скорость " ьрзгиеиия. 11ь шл, координат мы поместили з центре Земли, а ось Я паправплп е голь сс ~ ее вращения.
Интегрируя эюг уравнения, полу шм ~~ — — -) (х,,с) зе;.С, а!,, Рй 2 (, 77е,) ' 2)7о где С вЂ” постоянная интегрирования, определяющаяся зиа гением давления Р иа земной поверхности (его можно считать равным нулю, та.г как атмосферное давление пренебрежггмо мало). Сплюснутость Земли определится из требование постоянства давления на земной поверхности. Выбрав сначала точку на экваторе, а затем на полюсе, пишем Р(й„О, 0) Р(0, О, йа), где йз и йа — экваториальный н полярный радиусы Земли. С учетом явного вида давления отсюда получаем м — — ) Яз= — — йп н далее ( а ! з 5 з г ) г ы й)70 муз А'з — А'н =— 5 )(з+)(н 26 ' Следовательно, для сплюснутостн е земвога шара получается )(з — )йн м')(з 25 560.
Действительное сжатие Земли заметно больше, а именно !7297. Расхождеяие объясняется грубостью модели, положенной в основу рассуждений, з также несовершенством метода расчета. При строгой постановке задачи надо учитынать, что поле тяготения сплюснутого шара не является центральным '), Тем самым задача сильно усложняетсн, так как само грааитапиаииое поле зарзнес веизвесыю, а зависит от неизвестной формы поверхности Земан. Подробное исследование показывает, что задача, сформулированная таким образом, не имеет однозначного решения.
Возможно несколько различных форм равновесной поверхности, в тон числе и эллипсоид вращения с определенной степенью сжатия. 9 12, Гидродннамнка и аэродинамика 649. о= г' 256=-9,8 и/с. 650. о= У 2п ()И+ 0,9дз) = 9,5 м(с. 651. Р=2,5 см вод. ст. 652, Точка пересечения струй лежит ниже второго отверстия на 25 сль 653. Я =5~За Р 25ЛЛ)(Зз — З(). 654. й=-пз!2д.=5,1 м. 65о. Когда моряк подносил доску к отверстию, то врывающаяся струя воды действовала на доску с силой роз5=2рдйЗ, где Л вЂ” высота столба воды над отверстием и 3 — площадь отверстия. Когда доска закрыла отверстие, на иес девствовала сила рдйЗ, т. е. з два раза меньшая. 656. 1) бр=роз)2щ0,06 атм (р — плотность воздуха).
Вентилятор создает разрежение, н воздух под действием разности давления ЛР получает в трубе скорость о. 2) Из-за вязкости давление увеличится, ибо часть перепада давления уравновесится силами трения. 657. Ь=рз1(р5), где р — плотность жидхости. ') С учетом этого обстоятельства расчет дает з=з)з ы%з!5щ11232. 200 668. Р=р!гзу5св40 гс. 666, Р е ш е н н е. Вертикальная скорость струи на уровне воды в стакане а= )сг26(Н вЂ” Ь).
За 1 с уровень воды поднимается на величину Лй=!)15. Сила давления на дна от падающей воды: бйр5и, где р— плотность воды. Все давление равно Р=865р+Л85ср. Через время ! -(с!к) ° г=~~ с! Ф;-гч(к — ч!. Окончательно Р= !гр ~8!+ ~гг 2п ) Н вЂ” — !) ~.
660. 1= — 1~ — ()ггН вЂ” Р Л), Т= — 1 5 Н вЂ” й 66!. !.= — — -=. а Рг2йй 16пйс l Й 662. Г = — ' — 1,г —. Рйа 668 й=!П2 авакс.— Н 664. Площадь горизонтального поперечнага сечения сосуда должна быть пропорциональна квадратному корню из расстоиння этого сечения от отверстия. Если сосуд обладает осевой симметрией, то он должен иметь форму параболоида вращения четвертого порядка. 821~ 666. Р=-Р,— рйх+ рпН (1 —,, где х — рас- )81,+ !1,— 1,))ч) стояние по вертииалн от нижвего конца насадки. !Ро — 1')ГРЫ вЂ” 1 !с)х!Дл)' 666.
И= в. — Гтп — ~,РГГсск 668. Пока уровень жидности в сосудс вьсше нижнего конца трубки АВ, скорость истечения постоянна и равна о= )г 288. После этого снорость истечения начнет уменьшаться. 669. Р е ш с н и е. Рассмотрим ка.льцевой слой жидкости с внутренним радиусом г и внешним г+стг. Сила внутреннего трения, действуЮщая на нега в направлении течения, равна 2пй! ~(г — ) — ~г — ) ~ =.2п!т) — (г — ) с)г, (Индеисы г и г+с)г обозначают, что величины, заключенные в круглые скобки, должны быть вычислены при значениях радиусов г и г+с)г соответственно.) В там же направлении действует сила разности давле.
ний !Р,— Р,)2пг с)г. При стационарном течении сумма обеих сил абра щается в нуль, Это приводит и уравнению 26! Решение его, обращающееся в нуль при г= Ис и г=)(г, есть з г Р; — Р/г,, )7з — Ис г), Расход жидкости: сг =- — — 4 Вз — )7с— = лр (Рс )ог) с 4 (Йг — )(с) 801 '1 ". (В,))7,) ) ' 670. Р е ш е н и е.
Возьмем Х, У, 2 с осью Х, направленной прялсаугольную систему координат вдоль трубы (рис. 248). Выделим столб жидкости, имеющий форму прямо. угольного параллелепипеда с ребралсн, параллельными координатным осям. На боковую грань этого параллелепипеда, перпендикулярную к оси 1', действует сила внутреннего трения — т)1 да (дс'ду) „на противо. лаложную — сила т)1 дг (до'ду)„~.л ., Сулима этих сил: Рис, 248. где 1 — длина параллелепипеда т)1 дг ~( — ) (д ) 1 =т)( д ду ' . (670.2) уг гг ! о=.оа 1 — —,— — ~.
аг Ь" 7' Р, — Р, огЬз с— 2(г) о'+ Ьг Постоянная ов есть, очевидно, скорость течения на оси трубы. 269 Аналогично находится результирующая снл внутреннего трения, дей. ствуюших на остальные две грани. Полная сила внутреннего трения с' дго дго й будет т)185 ( — ',, + —, ) . Она должна быть уравновешена силой , дуг ' дгг,) ' разности давлений (Р,— Р,) дЯ. Отсюда и следует искомый результат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
