1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 20
Текст из файла (страница 20)
523. Стальная канат, могущий выдержать веснеподвижной кабины лифта, имеет диаметр 9 мм. Какой диаметр должен иметь канат, если кабина лифта может иметь ускорение до 8 д? 524. Насколько изменится объем упругого однородного стержня длины ! под влиянием силы Р, сжимающей вли растягивающей стержень по его длине? 525. Какую равномерно распределенную нагрузку Я может выдержать гранитная плита, представляющая собой правильный шестиугольник со стороной а=10 см, если допускаемое напряжение на сжатие гранита равно р= =45 кгс!см'? 526. Насколько вытягивается стержень из железа, подвешенный за один конец, под влиянием собственного веса? Насколько при этом меняется его объем? 527.
Стержень поперечного сечения 5 растягивается силой Р, параллельной его оси. Под каким углом а к оси наклонено сечение, в котором тангенциальное напряжение т максимально? Найти это напряжение. 528. Резиновый цилиндр с высотой Ь, весом Р и площадью основания 5 поставлен на горизонтальную плоскость.
Найти энергию упругой деформации цилиндра, возникающей под действием его собственного веса. Во сколько раз изменится энергия упругой деформации рассматриваемого цилиндра, если на верхнее основание его поставить второй такой же цилиндр.? 529. Определить относительное изменение объема полого латунного шара ради)са ??=5 см, в который накачан воздух до давления 1! атм (наружное давление ! атм).
Толщина сферической оболочки И=! мм. Модуль Юнга латуни Е=10'- "дин!см', коэффициент Пуассона 9=0,3, 530. Прямоугольная пластинка зажата между вертикальными плоскостями, перпендикулярными к оси Х, так что в направленки этой оси частицы пластннкисмещаться не могут (рис. 130). В направлении оси У пластинка подвергается равномерному одностороннему давлению Р. Определить давление Р„, которому подвергастся пластинка со стороны плоскостей, между которыми она зажата.
Найти выражение для плотности упругой энергии и, а также относительное сжатие пластинки в направлении оси Л и относительное расширение в направлении оси У. Рис. 130. Рис. 131. 531. Стержень длины 1 шарнирно закреплен на одном конце и подвешен на двух пружинах (рис. 131); коэффициент жесткости пружины, прикрепленной к концу, равен йь а прикрепленной к середине — и,. Определить удлинение пружин и силы натяжения пх под действием нагрузки Р, приложенной к концу стержня, Стержень считать абсолют- но жестким и невесомым, а пру/, жины нерастянутыми в отсутствие внешней нагрузки. 532.
Груз подвешен на трех тросах, как указано на рис. 132. Тросы сделаны из одного материала, причем два крайних троса одинаковой длины. Найти соотношение между напряжениями в материале Р тросов, если деформации при нагрузке очень малы. Рис. 132. 533. Груз весом Р подвешен на трех тросах, как сказано в условии предыдушей задачи (см. рис. 132). Найти усилия в тросах, если все они имеют одинаковые сечения и сделаны из одного материала. 534. На трех тягах одинаковой длины подвешена аб- солютно жесткая балка, к которой привязан груз Р (рис. 133). Тяги сделаны из одного материала и имеют се- чения 5м 5, и 5,.
Определить усилия в тягах ЄЄЄ 107 если они расположены на одинаковых расстояниях, а груз подвешен посередине между двумя тягами. Определить условие, прн котором все трн тяги будут растянуты. Весом балки можно пренебречь. Рис. 134. Рис. 133. 535. Стальной стержень с прямоугольным сечением (рис. 134) заделан одним концом в стену. Отношение высоты стержня к его ширине равно 3: 1. Для стержня выбран пятикратный запас прочности. 1) Какая нагрузка Р допустима на конце стержня, если длина его 15 см, а ширина 5 мм? Разрушающее напряжение в материале равно 100 кгс(мм'. И Р ° -.
Г. (.~-.М~ стержня при допустимой нагрузке. Модуль Юнга равен Е=- =20000 кгс,'мм'. Р 536. Балка закреплена концами на шарнирах (рис. 135) причем один из шарниров подвижен. Определить стрелу прогиба Х балки под действием силы Р, приложенной к середине балки.
Известны длина балки (, модуль Юнга материала Е и момент инерции поперечного сечения (. Балку считать невесомой и прогибы очень малыми. 537. Решить задачу 531, считая стержень упругим (рис. 131). Модуль Юнга материала стержня равен Е и момент инерции поперечного сечения равен (. 538. Коромысло весов имеет прямоугольное сечение со сторонами а=8 мм (горизонтальная) н 5=10 им (вертикальная). Длина коромысла (=250 мм. Какова наибольшая стрела прогиба коромысла ), если весы рассчитаны на максимальную нагрузку Р=500 гс, а модуль Юнга материала коромысла равен 15 000 кгс(мм9 539.
Деревянная балка длины (=4 м и квадратного сечения со стороной а=40 см покоится своими концами на двух 108 опорах и несет посередине груз Р=2 тс, Как велика стрела прогиба ?., если модуль Юнга данного сорта дерева равен 1000 кгс!мм'? 540. Медная трубка, внешний и внутренний диаметры которой 0=20 мм и г1=10 мм, концами опирается на подставки, расстояние между которыми 1=400 мм. Посередине трубка несет груз Р-.=-90 кгс. Модуль Юнга для меди Е= =10' кгсlмм'. Определить стрелу прогиба Х трубки посередине между опорами.
541. Круглый металлический стержень радиуса ?? = =10 мм закреплен одним концом в горизонтальном положении, а на другом его конце висит груз Р=-1 кгс. Длина стержня 1=1 м. Стержень под влиянием груза прогибается, стрела прогиба 5=4 мм. Чему равен модуль Юнга Е материала стержня? 542. Как изменилось бы выражение для расчета модуля Юнга Е в предыдущей задаче, если бы стержень был укреплен обоими концами, а груз помещен посередине? 543. Стержень круглого сечения расположен вертикально и закреплен верхним концом.
К нижнему концу прикреплен горизонтально блок радиуса?? == 50 мм. Ось стержня проходит через центр блока. От концов диаметра блока идут по касательной две нити, яа которые действуют равные силы Р=б кгс, закручнвающие блок в одном направлении. На какой угол ~г закрутится стержень? Модуль сдвига материала стержня У= — 8000 кгсЪвР, радиус стержня г=5 мм, длина его 1 — 1 м. 544. На тонкий вертикальный вал насажен эксцентрично диск массы гп; расстояние между центром диска и осью вала равноЙ.
Известно, что горизонтальная сила, приложенная к валу в месте закрепления диска, вызывает смещение, пропорциональное силе. Коэффициент пропорциональности А. Найти прогиб вала $ при угловой частоте вращения вала ы. Массой вала по сравнению с массой диска можно пренебречь. 545. Как показывает опыт, скорость ц распространения импульса поперечных деформаций вдоль натянутой однородной струны зависит от силы ее натяжения Р и от массы р, приходящейся на единицу длины струны. Пользуясь методом размерностей, найти выражения зависимости скорости о от указанных параметров струны. 546. Рамку чувствительного гальванометра, вращающуюся между полюсами магнита, подвешивают на тонкой платиновой нити.
Найти максимальный допустимый вес рамки гальванометра, если предел прочности платины =30 кгс!мм', а для подвеса использована нить диаметром в 4 мкм. 547. Как показывает опыт, скорость о распространения продольных деформаций в сплошной среде зависит от модуля упругости среды Е и от ее плотностн р.
Пользуясь методом размерностей, найти выражения для зависимости о от указанных параметров среды. 548. В упругом стержне создана такая начальная деформация сжатия, что скорости всех частиц в деформированной области направлены в одну сторону (например, вправо), причем в каждой точке плотность потенциальной энергии в сс раз превосходит плотность кинетической энергии.
Определить, какая доля первоначальной энергии будет унесена возмущением, распространяющимся вправо, а какая доляв возмущением, распространяющимся влево. У к а з а н и е. В бегущем возмущении плотность потенциальной энергии равна плотности кинетической. 1; Рис. !За. 549. Проволоку натягивают между двумя зажимами А и В, находящимися иа расстоянии 1 (рис. !Зб).
На середине яроволоки подвешивают груз весом Р, вследствие чего возникает прогиб )с. Определить зависимость прогиба Х от Р, если известны модуль Юнга Е, диаметр проволоки и' и и Г х г! и выполнено условие — (< 1. .и, и 550. Какую максимальную х скорость может приобрести ис«! стрела массы т при стрельбе из лука? Считать, что концы Рис. !37. лука при выстреле движутся по прямой, а натяжение тетивы линейно зависит от смещения ее центра; Т=Т,+их, где Т,— предварительное натяжение тетивы, а н — постоянный коэффициент (рис. 137). !!о 551, Стальная проволока диаметром с( 1 мм огибает барабан диаметром 0=2 м. Определить дополнительные напряжения, возникающие в материале проволоки, если модуль Юнга стали Е=2 1О' кгс!см'. 552.
На гладкую горизонтальную плоскость положен брусок АВ из однородного материала массы т, сечения В и длины Е, упирающийся одним концом в выступ (рис. 136). А в Рис. 188. Н а другой конец бруска действует постоянная сила Е, равномерно распределенная по всему сечению бруска. Тогда, как известно, длина бруска уменьшится на величинуЛ1,= 1 Е ЛЬ вЂ”. — Е, где Š— модуль Юнга. Спрашивается, насколько сожмется брусок и как в нем будет распределено сжатие, если он не будет упираться в выступ, а все прочие условия останутся неизменными? 553. Упругий стержень массы лт, длины 1 и площади поперечного сечения Я движется в продольном направлении с ускорением а (одинаковым для всех точек стержня). Найти упругую энергию деформации, возникающую вследствие ускоренного движения, 554.
Из задачи 552 вытекает, что в ускоренно движущемся бруске существует напряжение. Будет ли существовать напряжение и свободно падающем брускер 555. Однородный диск массы М и радиуса В вращается вокруг сво- Рис. 139 ей оси с угловым ускорением (рис. 139). Силы, ускоряющие диск, равномерно, распределены по ободу диска. Найти касательную силу Е, действующую на единицу длины окружности, ограничивающей мысленно выделенную часть диска радиуса г (заштрихованную на рисунке). 556.
Тонкий однородный упрутий стержень, длина которого Е, масса М и модуль Юнга Е, равномерно вращается с угловой скоростью си вокруг оси, перепендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов. Найти 111 распределение усилий Т в стержне и полное его удлинение ЛЬ. При подсчете линейной деформации и усилий считать поперечное сечение неизменным и удлинение малым.
2 1О. Колебания 557. Построить графики зависимости от времени смещения, скорости и ускорения при простом гармоническом колебании. Построить графики зависимости скорости и ускорения от смещения. Найти соотношения между амплитудами смещения, скорости и ускорения. 558. Найти выражения для потенциальной, кинетической и полной энергии материальной точки массы т, совершающей гармоническое колебание по закону Асозо!й 559.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
