1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Автомобиль с шириной колеи 2Ь и высотой й цент- Рис. 1!О. ра массы над землей проходит горизонтальное закругление дороги радиуса ??. 1) Показать, что при скорости автомобиля и >)/М~~й он опрокинется, если не возникнет скольжения колес в направлении, перпендикулярном к движению автомобиля.
2) Предполагая, что скорость автомобиля достаточна для того, чтобы он мог опрокинуться, найти, при каком минимальном значении коэффициента трения я между колесами автомобиля и покрытием дороги это может произойтн? 416. На горизонтальном вращающемся диске стоит цилиндр.
При какой угловой скорости а циРис. !11. линдр свалится с диска, если расстояние между осями диска и цилиндра !с, а коэффициент трения й)В'Й, где Π— диаметр цилиндра, а Ь вЂ” его высота !рис. 111). 417. физический маятник, состоящий из шарика, насаженного на конец тонкого жесткого стержня, может свободно колебаться вокруг горизонтальной осн А, проходя- Вт щей через верхний конец стержня. Ось А неподвижно закреплена на геометрической оси горизонтального диска, равномерно вращающегося вокруг атой (вертикальной) геометрической оси с угловой скоростью о. Таким образом, плоскость колебаний маятника вращается вместе с диском с той же угловой скоростью са.
Найти период малых колебаний маятника, если масса стержня пренебрежимо мала по сравнению с массой шарика. При каком условии нижнее вертикальное положение стержня станет неустойчивым положением равновесия? 418. Легкий желоб свернут в виде вертикальной цилиндрической спирали радиуса ??, которая может свободно вращаться около вертикальной оси симметрии. Витки спирали наклонены к горизонту под углом ~р=п?4.
По желобу скользит без трения тело массы т. Какую скорость приобретет тело в конце спирального спуска, опустившись с высоты Ь, если скольжение началось без начальной скорости. Считать массу желоба равной массе тела. Какова будет угловая скорость вращения желоба? Рис. 113. Рис. 112. 418. А просит В разъяснить следующее недоразумение. А.— Как сообщается ускорение велосипеду, я понимаю, а как оно сообщается паровозу,— не понимаю. Возникновение силы, действующей на раму велосипеда, мне представляется так: действие ведущей цепи на заднее колесо можно изобразить силой, направленной вперед и приложенной к колесу в некоторой точке над осью (рис.
113). Эта сила вращает колесо вокруг мгновенной оси, проходящей через точку С, т. е. точку соприкосновения шины с дорогой, так что колесо толкаег ось вперед и сообщает движение всей машине. Ведь это правильно? 88 В.— Верно. Но вы не все учли.
А.— Так же можно рассматривать паровоз, но у паровоза нет ведущей цепи, а есть водило, и это радикально меняет дело. Действительно, когда точка приложения силы со стороны водила к колесу находится над осью, сила поршня тянет колесо вперед, и здесь,так же как и у велосипеда, колесо толкает паровоз вперед. Но ведь через пол-оборота точка приложения силы к колесу будет под осью и сила будет направлена назад. Рассуждая так же, как и раньше, приходим к выводу: колесо толкает паровоз назад. Почему же паровоз идет вперед? В.— Все наши рассуждения о силах, действующих на колесо, правильны, но ... Выясните вопрос.
420. Определить силу(, действующую со стороны рельса на колесо (см. ответ задачи 419), в те моменты, когда место соединения его с водилом (шип) находится над (нли под) осью колеса. Известны: сила давления на поршень 1Г, радиус колеса Я и расстояние от оси колеса до оси шипа г. 421. Тонкий стержень длиной а+Ь шарнирно закреплен в точке, отстоящей на расстояние Ь от одного нз его концов, и вращается с угловой скоростью со вокруг вертикальной оси, описывая круговой конус (рис. 114). Определить угол отклонения стержня от вертикали. 422. Найти угловую скорость прецессии наклоненного волчка, прецессирующего под действием силы тяжести. Волчок имеет момент инерции 1, угловую скорость вращения о, расстояние от точки опоры до центра массы волчка равно 1.
В каком направлении будет прецессировать волчоку 423. Подсчитайте момент М гироскопических сил, действующих на вал со стороны пропеллера, если самолет прн скорости и=300 км!ч делает поворот радиуса )с= 100 и. Пропеллер с моментом инерции 7=7 кг м' делает Ж= = 1000 об!мин. 424. Оценить, с какой минимальной скоростью о надо выпустнть на полюсе Земли снаряд массы т=1000 т, чтобы повернуть земную ось относительно системы «неподвижных звезд» на угол а=1'.
Масса Земли М=б !Ом т. Длина 89 градуса земного меридиана 1=111 км. Землю считать однородным шаром. 425. Симметричный волчок, ось фигуры которого наклонена под углом а к вертикали !рис. 115), совершает регулярную прецессию под действием силы тяжести. Точка опоры волчка О неподвижна. Определить, под каким углом !) к вертикали направлена сила, с — которой волчок действует на плоскость опоры.
425. Гироскопический маятник, используемый в качестве авиагоризонта, характеризуется следующими параметрами: масса р маховичка гироскопат=5 1О г, момент инерции маховичка Рис. 115. относительно оси фигуры 1п =. =8 10' г см', расстояние между точкой подвеса и центром массы маховичка а=-0,25 си. Гироскоп делает 20000 об мин. Когда самолет, иа котором был установлен прибор, двигался равномерно, ось фигуры маятника была вертикальна. Затем в течение времени т==!0 с самолет двигался с горизонтальным ускорением п,=1 м,'с'.
Определить угол а, на который отклонится от вертикали ось фигуры гироскопического маятника за время ускорения. 427. Однородный гладкий сплошной шар, находящийся на горизонтальном столе, быстро вертится вокруг своего вертикального диаметра с угловой скоростью ы, (рис. 116). В него ударяет второй, в точности такой же шар. Происходит абсолютно упругий удар без передачи вращения. Ударяемый шар начинает двигаться по стол у со скольжением, Коэффициент трения скольжения й считается не зависящим от скорости. Найти Рис. 1!6. угол а между мгновенной осью вращения ударяемого шара и вертикальной линией для любого момента времени 1, когда еще не прекратилось скольжение. Найти также значение зтого угла в момент, когда движение переходит в чистое качение.
Трением верчения и трением качения пренебречь. Рассмотреть частный случай, когда величины о, и е, связаны соотношением о,=о,г. 428. Гироскопические эффекты используются в дисковых мельницах. Массивный цилиндрический каток (бегун), могущий вращаться вокруг своей геометрической осн, приводится во вращение вокруг вертикальной оси (с угловой скоростью !1) и катится по горизонтальной опорной плите (рис. 117). Такое вращение можно рассматривать как вынужденную прецесспю гироскопа, ка- 40 ковым является бегун. При вынужденной! прецессии возрастает сила давления бегуна на горизонтальную " С плиту, по которой он катится.
Эта сила асти ает и изыель~ ет мат- Рис. !!а где т — масса, а о — секториальная скорость планеты. 9! р р са е риал, подсыпаемый под каток на Рис. ! !7. плиту. Вычислить полную силу давления катка на опорную плиту, если радиус бегуна г=бО см, а рабочая скорость ! об)с. 429. Диск радиуса г, вращающийся вокруг собственной оси с угловой скоростью щ, катится без скольжения в наклонном положении по горизонтальной плоскости, описывая окружность за время Т. Определить Т и радиус окружности Й, если Я>)г, а угол между горизонтальной плоскостью и плос1т костью диска равен я. 430. Условие, прн котором сим- !2 г метричный гироскоп может совер- шать регутярную прецесси!о, можиг Х но получить, применяя теорему Кориолиса. Рассмотреть тонкое кольцо, равномерно вращающееся в своей плоскости с угловой скоростью си и прецессирующее вокруг одного из диаметров с постоянной угловой скоростью (й (рис.
! 18). Какие силы надо приложить к кольцу для поддержания такой регулярной прецессии? 431. Планета движется вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Доказать, что момент количества движения планеты относительно Солнца есть величина постоянная. 432. Доказать, что момент количества движения планеты относительно Солнца может быть представлен в виде А=(г тт!]=2та=сопз(, (Секториальной скоростью планеты называется площадь, описываемая радиусом-вектором планеты за единицу времени.) 433.
Найти производную по времени момента импульса системы материальных точек Е относительно начала коордичат О, движущегося с произвольной скоростью и«. Все скорости материальных точек относить к «неподвижной» (инерциальной) системеотсчета. В каких случаях результат переходит в обычное соотношение Е=М7 434. Найти параметры эллипсонда инерции для точки А, лежащей в вершине однородного куба массы М с длиной ребра 1 (рис. 119). Рис. 1!9. Рис. !20. 435. Для прямоугольного однородного параллелепипеда массы М и длиной ребер 1, т, п (рис. 120) определить момент инерции относительно его диагонали. 9 8. Тяготение 436. Определить ускорение свободного падения д на поверхности Земли по следующим данным: средний радиус Земли Я 6400 км; средняя плотность Земли «(=5,4 г/см', гравитационная постоянная 6=6,7.10 ' дин см'/г'.
437. Определить ускорение свободного падения 8 на высоте 20 км над Землей, принимая ускорение свободного падения на поверхности Земли д«=981 см/с', а радиус Земли Яж6400 км. 438. Найти ускорение свободного падения дл на Луне, если ее радиус равен 1738 км, а средняя плотность составляет 0,6 плотности Земли. 439. Подсчитать ускорение свободного падения а на поверхности Солнца, если известны /7ж150 !О' км — радиус земной орбиты, г 7 10' км — радиус Солнца и Т вЂ” время обращения Земли вокруг Солнца.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
